湖北省宜昌市當(dāng)陽(yáng)一中2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

1、湖北省宜昌市當(dāng)陽(yáng)一中2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分,共60分）1 . an是首頂ai 1,公差d3的等差數(shù)列,如果an2020,則序號(hào)n等于A.671B.672C. 673D.6742 .若x 0,則x2,2x,x的大小關(guān)系是A. x2 2x x B. x x2 2x C. x x2 2x D. 2x x x23 .用長(zhǎng)度為1的木棒擺放4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，至少需要（）根A.6B.9C.10D.124 . 一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均等，那么這個(gè)幾何體不可以是A 球 B三棱錐C正方體 D 圓柱x y 25 .若變量x,y滿(mǎn)足約束條件

2、x 1，則z 2x y的最大值和最小值分別為y 0A. 4 和 3B. 4 和 2C, 3 和 2D. 2 和 06 .如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說(shuō)法不.正確的是A.該幾何體是由兩個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體B.該幾何體有12條棱、6個(gè)頂點(diǎn)C.該幾彳5體有8個(gè)面，并且各面均為三角形D.該幾彳5體有9個(gè)面，其中一個(gè)面是四邊形，其余均為三角形7 .已知等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,且S3 7a1，則數(shù)列an的公比q的值 為A. 2B. 3C. 2 或-3 D. 2 或 38 .如圖，從氣球 A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B , C的俯角分別為60 ,30 ,此時(shí)氣球的高是60m ,則河流的

3、寬度BC等于A. 30 3 B. 30 3 1 C. 40.3 D. 40 3 19 .已知一個(gè)棱長(zhǎng)為 2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是A. 820314110.等差數(shù)列 an的公差d0,且a3, a5, a15成等比數(shù)列，若a5 5,Sn為數(shù)列an的3 S. 刖n項(xiàng)和，則數(shù)列 的刖n項(xiàng)和取最小值時(shí)的 n為nA. 3 B . 3 或 4 C. 4或 5D. 53倍，則圓錐的側(cè)面面積和球的表面積之D. 9 ： 411 .如果一個(gè)球的外切圓錐的高是這個(gè)球的半徑的比為A. 4 ： 3B, 3 ： 1 C , 3： 212 .某商場(chǎng)對(duì)商品進(jìn)行兩次提價(jià)，現(xiàn)提出四種

4、提價(jià)方案，提價(jià)幅度較大的一種是A.先提價(jià)p%,后提價(jià)q% B. 先提價(jià)q%,后提價(jià)p%22C.分兩次提價(jià)-pq%D. 分兩次提價(jià)、上一二（以上pwq）2.2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 .已知等差數(shù)列an,若a2 a3 a7 6,則a1 a7 14 .要制作一個(gè)容積為 4m3,高為1m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米 10元，則該容器的最低總造價(jià)是 元。15 .已知正四棱錐 P ABCD的所有棱長(zhǎng)都為2,則此四棱錐體積為 .16 .已知 ABC中，AC=/2 , BC=/6 , ABC的面積為,若線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上存在點(diǎn) D,

5、使/ BDC則 CD = 三、解答題17.（本題滿(mǎn)分10分）在 ABC中，角A B、C的對(duì)邊分別為a, b, c。角A, B,C成等差數(shù)列。求cosB的值；邊a, b, c成等比數(shù)列，求 sin Asin C的值。J通正而*靴苜11_正視圖T 2 y2T俯視圖2側(cè)視圖18 .（本題滿(mǎn)分12分）某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示 （單位：m）.（1）求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體的體積.19 .（本題滿(mǎn)分12分）已知在 ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為 a,b,c.若 ABC -, b J7,c 2, D 為 BC 的中點(diǎn). 3求cos BAC的值；求AD的值.20 .（本題滿(mǎn)分12分）已知

6、f x3x2 a 5 a x 6若關(guān)于x的不等式f xm的解集為1,3 ,求實(shí)數(shù)a,m的值;若關(guān)于x的不等式f x0的解集包含集合 1,2，求a的取值范圍21 .（本題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，其中 a1=b1=1, a?wb2,且b2為a a2的等差中項(xiàng), %為b2、b3的等差中項(xiàng)。求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；-1 一一一記cna1a2 Lanb1b2Lbn,求數(shù)列Cn的刖n項(xiàng)和S.n22 （本題滿(mǎn)分12 分）已知線(xiàn)段AB長(zhǎng)度為2（ 1）將線(xiàn)段分三段并將其拼成一個(gè)直角三角形, 求這個(gè)直角三角形面積的最大值（2）若點(diǎn)C滿(mǎn)足CA 2CB,求 ABC面積的最大值.1234

7、56789101112ADADBDCCCBCD13. 44.2 14. 160 15. 16,318.由三視圖可知，該幾何體的下部是棱長(zhǎng)為2 m的正方體，上部是半徑為 1 m的半球.1(1)該幾何體的表面積為 S= 2 X 4 % XI2 + 6X2* 2兀 XI 2= 24+ 兀(m2). 二1 4(2)該幾何體白體積為 V= 2 +-X -X2 3/ 3、(m ) 19.解：(I)法1：由正弦定理得sinCc sin BbABC 中,b c,C B,COS BACCOSC(cosB cos C sin B sin C )_32AC 2 AB2BC2 2ABBC cosABC7 4 a22

8、2a解得acos BACAB2AC2BC22AB AC,714(II )法 1：AD2AC AD-AB 42AC2AB2AC 2 AB AC134AD法2:在 ABC中，由余弦定理得BC2-% 734 7 2 27 9 bc 3 BD -142在 ABD中，由余弦定理得AD2 AB2 BD2 2AB BD cos ABD93 1 13134 9 2 2 3 -13 AD 42 2 42法3:設(shè)E為AC的中點(diǎn)，連Z§DE,則DE IaB 1,21 1AE AC -<7在 ADE中，由余弦定理得2 2AD 2 AE2 DE 2 2AE DE cos AED20.解：（1） 3x2

9、a 5 ax 6 m 0解集為 1,3，則6 m33得a 5 a -23（2）由題f X0對(duì)任意x1,2恒成立即a 5 a x 3x2 6對(duì)任意x1,2恒成立rr6 .即a 5 a 3x 6對(duì)任意x 1,2恒成立， x-6 .而3x 一在 x1,2上單調(diào)遞增，故3x63,3x所以a 5 a 3即a5 .13 5.13,22或者由題f x0對(duì)任意x 1,2恒成立，且f x是開(kāi)口向下的二次函數(shù)，所以必有解得.21.【解】（1）設(shè)公比及公差分別為q, d2貝U 2b2=a1+a2, 2a2=b2+b3, . 2q=2+d, 2+2d=q+q , 解得：q=1, d=0或 q=d=2, 3'又 a?w bz,q=d=2. 4n-1 . an=2n-1 ） bn=2 6(2) inai1n 1 2n 1nn2 ,bii 11 2n12n1 ,2 1一 cnSn設(shè)Tn2n8'i 2ii 1i 2i2Tnni 2ii 1212 221 222323n 2n1 2nn 2n 1由-得Tn2 22232n11Snn 12n12'22. (1)設(shè)兩直角邊為a ba2b2 22 ab 2ab(2<2)xab ,當(dāng)且