一元二次方程應用專項訓練

1、一元二次方程應用專項訓練一、面積問題蔬菜種植區(qū)域前側(cè)空地1某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道當矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區(qū)域的面積是？2一條線段長為14cm，截成兩段，以兩段長為邊長作兩個正方形，面積分別記作、（1）請問+是否能等于95？為什么？（2）請問+是否能等于200？為什么？（3）若設=+，一邊為x，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍是多少.3學校課外生物小組的試驗園地是一塊長35米、寬20米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道（如圖），要使種植面積為600平方米

2、，求小道的寬（結(jié)果保留根號）.4如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地（1）怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2?（2）能否使所圍矩形場地的面積為810m2，為什么?（3）若設平行與墻面的一邊為x，求所為矩形場地面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的取值范圍。5P是直角梯形ABCD直腰BC上一動點，AB=2，CD=8，BC=10，試探索P點在什么位置時，ABP和DCP相似？6某農(nóng)場計劃建一個面積為150平方米的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約費用，雞場一邊靠著原有的一堵舊墻(墻長25米)，另外的三邊用木欄圍成(如圖所示)已知整修舊墻的費用是每米10元，新建木欄的費用是每米

3、30元設利用舊墻AD的長度為x米，整修舊墻和新建木欄所需的總費用為y元（注意和第4題對比） (1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)若整修舊墻和新建木欄的總費用為1 200元，則應利用舊墻多少米? (3)為了確保完成整修舊墻和新建木欄的任務，總費用能否少于1 200元?請說明理由7如圖，在矩形ABCD中，AD=4，DC=10，在AB上找一點E，使E點與C、D的連線將此矩形分成的兩個三角形DAE與EBC相似.設AE=x，問：這樣的點E是否存在？若存在，這樣的點E有幾個？請說明理由.（注意類比第5題）8RtABC中，C=90°AC=8，BC=6，點P、Q同時由A

4、、C兩點出發(fā)，分別沿AC和CB的方向向點C、點B勻速移動，它們速度都是1m/s，問幾秒后PCQ的面積為RtABC的？9如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A(0，6)、點B(8，0)，動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段DA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設點P、Q移動的時間為t秒， (1)求直線AB的解析式； (2)當t為何值時，APQ與AOB相似?并求出此時點P與點Q的坐標； (3)當t為何值時， APQ 的面積為個平方單位? 10. 已知：如圖所示，在中，.點從點開始沿邊向點以1cm/s的速度移動，點從點開始沿邊向點以2cm/s的速

5、度移動.（1）如果分別從同時出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于4cm2？（2）如果分別從同時出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于5cm？（3）在（1）中，的面積能否等于7cm2?說明理由.11如圖ABC中，ACB=90度，AC=2，BC=3D是BC邊上一點，直線DEBC于D，交AB于點E，CF/AB交直線DE于F設CD=x（1） 當x取何值時，四邊形EACF是菱形？請說明理由；（2） 當x取何值時，四邊形EACD的面積等于2 ？12如圖，在矩形ABCD中，AB3cm，BC4cm設P、Q分別為BD、BC上的動點，在點P自點D沿DB方向作勻速移動的同時，點Q自點B沿BC方向向點C作勻速移動，移動的速度均為1cm

6、/s，設P、Q移動的時間為t（0t4）.寫出PBQ的面積S（cm2）與時間t（s）之間的函數(shù)表達式，并求出t為何值時，S等于2？二、增長率問題A級：1（2009山西省太原市）某種品牌的手機經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由3200元降到了2500元設平均每月降價的百分率為，根據(jù)題意列出的方程是 2（2009年江蘇?。┠晨h2008年農(nóng)民人均年收入為7 800元，計劃到2010年，農(nóng)民人均年收入達到9 100元設人均年收入的平均增長率為，則可列方程 3(2009年本溪)由于甲型H1N1流感（起初叫豬流感）的影響，在一個月內(nèi)豬肉價格兩次大幅下降由原來每斤16元下調(diào)到每斤9元，求平均每次下調(diào)的百分

7、率是多少？設平均每次下調(diào)的百分率為，則根據(jù)題意可列方程為 4（2009臨沂）某制藥廠兩年前生產(chǎn)1噸某種藥品的成本是100萬元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸這種藥品的成本為81萬元，則這種藥品的成本的年平均下降率為_ _5（2009鐵嶺）為了美化環(huán)境，某市加大對綠化的投資2007年用于綠化投資20萬元，2009年用于綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率設這兩年綠化投資的年平均增長率為，根據(jù)題意得方程為 6（2009年安徽）某市2008年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2007年增長了12%，由于受到國際金融危機的影響，預計今年比2008年增長7%，若這兩年GDP年平均增長率為x%，則x%

8、滿足的關(guān)系是 B級：7. 某工廠今年1月份產(chǎn)品數(shù)量共200套，通過改進生產(chǎn)工藝，二三月份都比前一個月增長一個相同的百分點，這樣第一季度總產(chǎn)量達到1400套，求這個百分率。8.水果店花1500元進了一批水果，按50%的利潤定價，無人購買.決定打折出售，但仍無人購買，結(jié)果又一次打折后才售完.經(jīng)結(jié)算，這批水果共盈利500元.若兩次打折相同，每次打了幾折？（精確到0.1折）9.小明的爸爸把2萬元人民幣按一年期存入銀行，到期后取出1萬元用于炒股。余下的又全部按一年期存入銀行，若存款利率不變，到期后所的本金和利息共10980.48元（不計利息稅），求這種存款方式的年利率。10.小紅的媽媽前年存了5000元

9、一年期的定期儲蓄，到期后自動轉(zhuǎn)存.今年到期扣除利息稅（利息稅為利息的20%），共取得5145元.求這種儲蓄的年利率.（精確到0.1%）11. 某電腦公司2000年的各項經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預計2002年經(jīng)營總收入要達到2160萬元，且計劃從2000年到2002年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，問2001年預計經(jīng)營總收入為多少萬元？12（2009年甘肅慶陽）（8分）某企業(yè)2006年盈利1500萬元，2008年克服全球金融危機的不利影響，仍實現(xiàn)盈利2160萬元從2006年到2008年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同，求：（1）該企業(yè)2007

10、年盈利多少萬元？（2）若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預計2009年盈利多少萬元？三、利潤問題1將進貨單價為40元的商品按50元售出時，就能賣出500個已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，問為了賺得8000元的利潤，售價應定為多少？這時應進貨多少個？2某商場銷售一批襯衫，平均每天售出20件，每件盈利40元.為了減少庫存，盡快回收成本，商場決定降價銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價每降低1元，平均每天可多售出2件.若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元?3某批發(fā)店將進價為40元的商品按50元賣出時，一個月可賣出500件，已知這種商品每件漲價1元，其銷售量就減少10件，問若要賺得

11、8000元的利潤，銷售量又不超過300個，售價應定為多少？這時應進貨多少個？4某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價.若每件商品定價為a元，則可賣出（350-10a）件，但物價局限定每件商品的加價不能超過進價的20%.商店計劃要賺400元，需要賣出多少件商品？每件商品的售價應定為多少元？5果園里有100棵橙子樹，每棵樹平均結(jié)600個橙子，現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.為了減少人力物力，問增種多少棵橙子樹可使橙子的總產(chǎn)量達到60480個？6（2006年

12、，南京）某西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格售出，每天可售出200千克.為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應將每千克小型西瓜的售價降低多少元？7（2009年包頭）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)，且時，；時，（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場

13、可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍8某商店銷售某品牌的兒童服裝，在銷售中發(fā)現(xiàn)：該童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了迎接“六一”兒童節(jié)，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？9.國家為了加強對香煙產(chǎn)銷的宏觀管理,對銷售香煙實行征收附加稅政策. 現(xiàn)在知道某種品牌的香煙每條的市場價格為70元,不加收附加稅時, 每年產(chǎn)銷100萬條,若國家征收附加稅,每銷售100元征稅x元(叫做

14、稅率x%), 則每年的產(chǎn)銷量將減少10x萬條.要使每年對此項經(jīng)營所收取附加稅金為168萬元,并使香煙的產(chǎn)銷量得到宏觀控制,年產(chǎn)銷量不超過50萬條,問稅率應確定為多少?10（2006南京）西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售,每天可售出200千克.為了促銷,該經(jīng)營戶決定降價銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種小型西瓜每降價O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.該經(jīng)營戶要想每天盈利2O0元，應將每千克小型西瓜的售價降低多少元?11（2007貴陽）某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式 （2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？12鄭州市某經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負責處理）當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取