2011屆高三一輪測試（理）2函數(shù)(1)（通用版）

1、函數(shù)【說明】本試卷分為第、卷兩部分，請將第卷選擇題的答案填入答題格內，第卷可在各題后直接作答，共150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)題號123456789101112答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1設集合A和集合B都是實數(shù)集R，映射f：AB是把集合A中的元素x對應到集合B中的元素x3x1，則在映射f下象1的原象所組成的集合是()A1B0C0，1,1 D0,1,22若不等式x2x0的解集為M，函數(shù)f(x)ln(1|x|)的定義域為N，則MN為()A0,1) B(0,1)C0,1 D(1,03函數(shù)yloga(

2、|x|1)(a1)的大致圖象是()4已知函數(shù)f(x)logax，其反函數(shù)為f1(x)，若f1(2)9，則f()f(6)的值為()A2 B1C. D.5函數(shù)f(x)()x與函數(shù)g(x)log|x|在區(qū)間(，0)上的單調性為()A都是增函數(shù)B都是減函數(shù)Cf(x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)Df(x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)6已知函數(shù)f(x)若f(a)，則a()A1 B.C1或 D1或7設函數(shù)f(x)x24x在m，n上的值域是5,4，則mn的取值所組成的集合為()A0,6 B1,1C1,5 D1,78方程()|x|m0有解，則m的取值范圍為()A0m1 Bm1Cm1 D0m19定義在R上的偶函數(shù)f(

3、x)的部分圖象如右圖所示，則在(2,0)上，下列函數(shù)中與f(x)的單調性不同的是()Ayx21 By|x|1Cy Dy10設alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9，那么()Aa<b<c Ba<c<bCb<a<c Dc<a<b11中國政府正式加入世貿組織后，從2000年開始，汽車進口關稅將大幅度下降若進口一輛汽車2001年售價為30萬元，五年后(2006年)售價為y萬元，每年下調率平均為x%，那么y和x的函數(shù)關系式為()Ay30(1x%)6 By30(1x%)6Cy30(1x%)5 Dy30(1x%)512定義在R上的偶函數(shù)f(

4、x)滿足：對任意的x1，x2(，0(x1x2)，有(x2x1)(f(x2)f(x1)>0，則當nN*時，有()Af(n)<f(n1)<f(n1)Bf(n1)<f(n)<f(n1)Cf(n1)<f(n)<f(n1)Df(n1)<f(n1)<f(n)第卷(非選擇題共90分)題 號第卷第卷總 分二171819202122得 分二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13函數(shù)f(x)的定義域是_14若x0，則函數(shù)yx22x3的值域是_15設函數(shù)yf(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，它在區(qū)間0,1上的圖象為如圖所示的線段

5、AB，則在區(qū)間1,2上f(x)_.16設函數(shù)f(x)，g(x)x2f(x1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是_三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)設f(x)是R上的奇函數(shù)(1)求a的值；(2)求f(x)的反函數(shù)f1(x)18(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判斷f(x)在(0，)上的單調性，并給予證明19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)3x，且f(a2)18，g(x)3ax4x的定義域為區(qū)間1,1(1)求g(x)的解析式；(2)判斷g(x)的單調性20(本小題滿分12分)某工廠生產某種

6、零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元(1)當一次訂購量為多少時，零件的實際出廠單價恰為51元；(2)設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)Pf(x)的表達式；(3)當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少？如果訂購1 000個，利潤又是多少？(工廠售出一個零件的利潤實際出廠單價成本)21.(本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)x2x.(1)若函數(shù)的定義域為0,3，求f(x)的值域；(2)若定義域為a，a1時，f(x)的值

7、域是，求a的值22(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)()x，函數(shù)yf1(x)是函數(shù)yf(x)的反函數(shù)(1)若函數(shù)yf1(mx2mx1)的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；(2)當x1,1時，求函數(shù)yf(x)22af(x)3的最小值g(a)；(3)是否存在實數(shù)mn3，使得g(x)的定義域為n，m，值域為n2，m2？若存在，求出m、n的值；若不存在，請說明理由答案：卷(二)一、選擇題1C2A不等式x2x0的解集Mx|0x1，f(x)ln(1|x|)的定義域Nx|1<x<1，則MNx|0x<13B4B依題意，函數(shù)f(x)logax，所以f1(x)ax(a0，且a1)，若f1(2)9

8、，所以a29，a3，f(x)log3x，f()f(6)log331，選擇B.5Df(x)()x在x(，0)上為減函數(shù)，g(x)log(x)在(，0)上為增函數(shù)6C本題考查分段函數(shù)求值據題意得f(a)或，解之得a或1，故選C.7D由x24x4得x2，由x24x5，解得x5或x1，結合二次函數(shù)的圖象知1m2,2n5，故12mn25，即1mn7.8A由()|x|m0得，m()|x|，|x|0，0()|x|1，方程()|x|m0有解，必須0m1，故選A.9C利用偶函數(shù)的對稱性知f(x)在(2,0)上為減函數(shù)又yx21在(2,0)上為減函數(shù)；y|x|1在(2,0)上為減函數(shù)；y在(2,0)上為增函數(shù)y在

9、(2,0)上為減函數(shù)故選C.10Calog0.70.8>0，且alog0.70.8<log0.70.71.blog1.10.9<log1.110.c1.10.9>1.c>1>a>0>b.即b<a<c.故選C.11C每年價格為上一年的(1x%)倍，所以五年后的價格為y30(1x%)5.12C對任意x1，x2(，0(x1x2)，有(x2x1)·(f(x2)f(x1)>0，因此x2x1和f(x2)f(x1)同號，所以f(x)在(，0上是增函數(shù)由于nN*，且n1>n>n1，所以n1n<n10，即f(n1)f(

10、n1)<f(n)<f(n1)f(n1)二、填空題13【解析】要使f(x)有意義，則1ex0，ex1，x0，f(x)的定義域是(，0)【答案】(，0)14【解析】x0時，函數(shù)單調遞增，故值域為3，)【答案】3，)15【解析】由函數(shù)f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，且它在區(qū)間0,1上的圖象為線段AB，可畫出f(x)在區(qū)間1,0和1,2上的圖象如圖所示，可得f(x)在區(qū)間1,2上的圖象為線段BC，其中B(1,1)，C(2,2)，所以在區(qū)間1,2上，f(x)x.【答案】x16【解析】依題意有g(x)x2f(x1)，所以g(x)的遞減區(qū)間是(0,1)【答案】(0,1)三、解答題17【解析】(

11、1)由題意知f(x)f(x)對xR恒成立即，即(a1)(2x1)0，a1.(2)由(1)知f(x)，由y得2x，xlog2，f1(x)log2(1x1)18【解析】(1)f(4)，4m，m1.(2)f(x)x在(0，)上單調遞減，證明如下：任取0x1x2，則f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x2x1)(1)0x1x2，x2x10，10.f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，即f(x)x在(0，)上單調遞減19【解析】(1)f(a2)18，f(x)3x.3a218，即3a2.故g(x)(3a)x4x2x4x，x1,1(2)g(x)(2x)22x2.當x1,1時，2x.令t2x，由二次

12、函數(shù)單調性得2在上是減函數(shù)，函數(shù)g(x)在1,1上是減函數(shù)20【解析】(1)設訂購x個，單價為51元60(x100)×0.0251，x550.(2)當0x100且xZ時，P60；當100x550且xZ時，P60(x100)×0.02620.02x；當x550且xZ時，P51.P(3)訂購500個零件，利潤為500×(620.02×500)406 000(元)；訂購1 000個零件，利潤為1 000×(5140)11 000(元)21【解析】(1)f(x)2，對稱軸為x.0x3，f(x)的值域是f(0)，f(3)，即.(2)f(x)的最小值為，對稱軸xa，a1解得a.區(qū)間a，a1的中點為x0a，當a，即1a時，f(x)最大值為f(a1).(a1)2(a1).16a248a270.a.當a，即a1時，f(x)最大值為f(a)，a2a.16a216a50.a.綜上知a或a.22【解析】(1)f1(x)logx(x0)，f1(mx2mx1)log(mx2mx1)，由題知，mx2mx10恒成立，當m0時，10滿足題意；當m0時，應有0m4，實數(shù)m