謝興漢余角與補角公開課課件修改版

1、12 一張長方形紙片，沿一個一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊角折疊后，折痕與長方形的邊形成了幾個角？形成了幾個角？341與與2有什么數(shù)量關(guān)系？有什么數(shù)量關(guān)系？3與與4又有什么數(shù)量關(guān)系？又有什么數(shù)量關(guān)系？1+2=903+4=180創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 目標領(lǐng)航目標領(lǐng)航0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6蜀河初中 謝興漢學習目標：學習目標：( (1) )認識一個角的余角和補角認識一個角的余角和補角,并會求一個角的余角和補角并會求一個角的余角和補角.( (2) )掌握余角和補角的性質(zhì)，并能用它解決相關(guān)問題掌握余角和補角的性質(zhì)，并能用

2、它解決相關(guān)問題.( (3) )通過余角、補角性質(zhì)的推導和應用，初步掌握圖形語通過余角、補角性質(zhì)的推導和應用，初步掌握圖形語言與符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化言與符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化.初步接觸和體會演繹推理初步接觸和體會演繹推理的方法和表述，進一步提高自己的抽象概括能力，識圖能的方法和表述，進一步提高自己的抽象概括能力，識圖能力，發(fā)展空間觀念力，發(fā)展空間觀念.創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 目標領(lǐng)航目標領(lǐng)航 如果兩個角的和為如果兩個角的和為9090 ( (直角直角) )，那么稱這兩那么稱這兩個角個角 互為余角互為余角 ，簡稱簡稱“互余互余”。1234 如果兩個角的和為如果兩個角的和為180180( (平角平角) )

3、，那么稱這兩個，那么稱這兩個角角 互為補角互為補角，簡稱，簡稱“互補互補”。問題誘導問題誘導 自學展示自學展示問題一：（1）定義中的定義中的“互為互為”一詞如何理解？一詞如何理解？（2）互余、互補的兩角是否一定有公共頂點或公共邊？互余、互補的兩角是否一定有公共頂點或公共邊？（3）1 + 2 + 3 = 90（180）,能說能說1 、2、 3 互余（互補）嗎？互余（互補）嗎？ 如果如果1與與2互余，那么互余，那么1的余角是的余角是2 ，同樣，同樣2的余角是的余角是1 ；如果；如果1與與2互補，那么互補，那么1的補角的補角是是2 ， 同樣同樣2的補角是的補角是1。 兩角互余或互補，只與角的度數(shù)有關(guān)

4、，與位置無關(guān)。兩角互余或互補，只與角的度數(shù)有關(guān)，與位置無關(guān)。不能，互余或互補是兩個角之間的數(shù)量關(guān)系。不能，互余或互補是兩個角之間的數(shù)量關(guān)系。問題二：問題誘導問題誘導 自學展示自學展示問題三：問題三：（6）的余角可表示為_， 補角可表示為_。90- 180- 問題誘導問題誘導 自學展示自學展示（5）如果1=30，2=25，3=35，那么1、2、3這三個角互為余角。（ ）（3）一個角的補角一定比這個角大。（ ）（4）互余的兩個角一定都是銳角，兩個銳角一定互余. （ ） （2）一個角的補角必為鈍角。（ ） （1）一個角的余角必為銳角。（ ）歸納：歸納：同角的余角相等；同角的余角相等； 解：因為解：因

5、為1與與 2互余，互余， 1與與3互余互余，所以所以 2 90 1， 3 90 1所以所以23B OCAD2131、1與與 2互余，互余， 1與與3互余，互余，那么那么 2和和3有什么特殊關(guān)系？有什么特殊關(guān)系？探究一：探究一：合作探究合作探究 交流反饋交流反饋 2 2、如圖，、如圖，1 1和和2 2互余，互余，3 3和和4 4互余，若互余，若 1=31=3，那么，那么2 2與與4 4相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？ 1243歸納：歸納：同角或同角或等角等角的余角相等。的余角相等。 理由理由: :因為因為1 1與與22互余互余 所以所以2=902=90o o-1-1 因為因為33與與44互余互余

6、 所以所以4=904=90o o-3-3 又因為又因為1=31=3 所以所以2=42=4解：解： 2與與4相等相等猜想：猜想：同角或同角或等角等角的補角相等。的補角相等。合作探究合作探究 交流反交流反饋饋 3、如圖，畫出、如圖，畫出1的補角的補角1同角（或等角）的補角相等；同角（或等角）的補角相等；理由：因為理由：因為1與與 2互補，互補， 1與與3互補互補，解：解： 2與與3相等相等. 驗證123所以所以 2 180 1， 3 180 1所以所以23合作探究合作探究 交流反饋交流反饋性質(zhì)：同角或等角的余角相等。性質(zhì)：同角或等角的余角相等。 同角或等角的補角相等。同角或等角的補角相等。幾何語言

7、：幾何語言：因為因為1+ 1+ 2= 902= 900 0 1+1+ 3 = 3 = 900所以所以 2 = 2 = 3 3（同角的余角相等同角的余角相等）幾何語言：幾何語言：因為因為1+ 1+ 2= 902= 900 0 3+ 3+ 4 = 4 = 900又又因為因為 1 = 1 = 3 3所以所以 2 = 4（等角的余角相等等角的余角相等）合作探究合作探究 交流反交流反饋饋BAOC當堂訓練當堂訓練 遷移應用遷移應用習題一：習題一：1、如圖兩堵墻圍一個角 ，但人不能進入圍墻，我們?nèi)绾稳y量這個角的大小呢？AOB 已知一個角的補角是這個角的余角的已知一個角的補角是這個角的余角的4 4倍，倍，求

8、這個角的度數(shù)。求這個角的度數(shù)。解：設(shè)這個角為解：設(shè)這個角為x，那么它的余角為，那么它的余角為(90-x) ，它，它的補角為的補角為(180-x) ，則，則 180-x=4(90-x) 解得解得 x=60答：這個角是答：這個角是60o。當堂訓練當堂訓練 遷移應用遷移應用習題二：習題二： （2）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？ （1）圖中有哪幾對互余的角？A與B互余 ，A與2互余 1與B互余 ，1與2互余B=2A=1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）習題三： 認真觀察下面的圖形，回答下列問題：說明它們相等的原因。當堂訓練當堂訓練 遷移應用遷移應用互余互余互補互補兩角間兩角間的數(shù)量的數(shù)量關(guān)系關(guān)系對應對應圖形圖形性質(zhì)性質(zhì)1290 12180 同角或等角的同角或等角的余角相等余角相等同角或等角的同角或等角的補角相等補角相等( 1902) ( 11802