2011屆高三一輪測(cè)試（文）11導(dǎo)數(shù)（通用版）

1、導(dǎo) 數(shù)【說(shuō)明】本試卷分為第、卷兩部分，請(qǐng)將第卷選擇題的答案填入答題格內(nèi)，第卷可在各題后直接作答，共150分，考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)題號(hào)123456789101112答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若f(x)x3，f(x0)3，則x0的值是()A1B1C±1 D32函數(shù)f(x)x33x23xa的極值個(gè)數(shù)是()A2 B1C0 D與a值有關(guān)3曲線yx23x上在點(diǎn)P處的切線平行于x軸，則P的坐標(biāo)為()A. B.C. D.4函數(shù)yx33x29x14的單調(diào)區(qū)間為()A在(，1)和(1,3)內(nèi)單調(diào)遞增，在

2、(3，)內(nèi)單調(diào)遞減B在(，1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1,3)和(3，)內(nèi)單調(diào)遞減C在(，1)和(3，)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1,3)內(nèi)單調(diào)遞減D以上都不對(duì)5若曲線C：yx32ax22ax上任意點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角，那么整數(shù)a的值等于()A2 B0C1 D16函數(shù)f(x)ax2b在(，0)內(nèi)是減函數(shù)，則a、b應(yīng)滿足()Aa0且b0 Ba0且bRCa0且b0 Da0且bR7設(shè)aR，函數(shù)f(x)x3ax2(a3)x的導(dǎo)函數(shù)是f(x)，若f(x)是偶函數(shù)，則曲線yf(x)在原點(diǎn)處的切線方程為()Ay3x By2xCy3x Dy2x8若函數(shù)f(x)x33xa在區(qū)間0,3上的最大值、最小值分別為M、N，則MN的

3、值為()A2 B4C18 D209若函數(shù)f(x)、g(x)在區(qū)間a，b上可導(dǎo)，且f(x)g(x)，f(a)g(a)，則在a，b上有()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)Cf(x)g(x) Df(x)g(x)10已知函數(shù)f(x)x42x33m，xR，若f(x)90恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()Am BmCm Dm11要做一個(gè)圓錐形的漏斗，其母線長(zhǎng)為20 cm，要使其體積最大，則高為()A. B.C. D.12已知函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù)，如果函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖，則有以下幾個(gè)命題：(1)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(2,0)、(2，)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，

4、2)、(0,2)；(2)f(x)只在x2處取得極大值；(3)f(x)在x2與x2處取得極大值；(4)f(x)在x0處取得極小值其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4第卷(非選擇題共90分)題 號(hào)第卷第卷總 分二171819202122得 分二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上)13已知拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)，且在點(diǎn)(2，1)處的切線的斜率為1，則a，b，c的值分別為_(kāi)14若函數(shù)f(x)x3mx22m25的單調(diào)遞減區(qū)間為(9,0)，則m_.15已知實(shí)數(shù)a0，函數(shù)f(x)ax(x2)2(xR)有極大值32，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)16已知點(diǎn)P(2,2)

5、在曲線yax3bx上，如果該曲線在點(diǎn)P處切線的斜率為9，則函數(shù)f(x)ax3bx，x的值域?yàn)開(kāi)三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)x32x2ax(xR，aR)，在曲線yf(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線yx垂直(1)求a的值和切線l的方程；(2)設(shè)曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角為，求的取值范圍18(本小題滿分12分)已知f(x)ax3bx2cx在區(qū)間0,1上是增函數(shù)，在區(qū)間(，0)，(1，)上是減函數(shù)，又f.(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間0，m(m0)上恒有f(x)x成立，求m的取值范

6、圍19(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x3x2bxa(a，bR)，且其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)(1)若存在x0，使得f(x)9，求a的最大值；(2)當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值20(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，曲線yf(x)在x1處的切線為l：3xy10，當(dāng)x時(shí)，yf(x)有極值(1)求a、b、c的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值21(本小題滿分12分)設(shè)a為實(shí)常數(shù)，函數(shù)f(x)x3ax24.(1)若函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)P(1，f(1)處的切線的傾斜角為，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在x0(0，)，使f(x0)0，求a的取值范圍22(

7、本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x3ax2b2x1(a、bR)(1)若a1，b1，求f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間；(2)已知x1，x2為f(x)的極值點(diǎn)，且|f(x1)f(x2)|x1x2|，若當(dāng)x1,1時(shí)，函數(shù)yf(x)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒小于m，求m的取值范圍卷(十一)一、選擇題1C由于f(x)|xx03x3，x0±1.2C因f(x)3x26x33(x1)20，f(x)為增函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn)3By2x3，令y0.即2x30，得x.代入曲線方程yx23x，得y.4Cy3x26x93(x22x3)3(x1)(x3)，令y0得x1或x3，故增區(qū)間為(，1)，(3，)令y0得1x3，故

8、減區(qū)間為(1,3)5Cky3x24ax2a.由題設(shè)3x24ax2a0恒成立，16a224a0，0a，又a為整數(shù)，a1.故選C.6Bf(x)2ax，x0且f(x)0，a0且bR.7Af(x)3x22ax(a3)，f(x)是偶函數(shù)，3(x)22a(x)(a3)3x22ax(a3)，解得a0，那么kf(0)3，切線方程為y3x.故選A.8Df(x)3x23，令f(x)0得x±1.當(dāng)0x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)1x3時(shí)，f(x)0.則f(1)最小，又f(0)a，f(3)18a，又f(3)f(0)，最大值為f(3)，即Mf(3)，Nf(1)MNf(3)f(1)(18a)(2a)20.9C設(shè)F(x)

9、f(x)g(x)，則F(a)f(a)g(a)0.F(x)f(x)g(x)0，F(xiàn)(x)在給定的區(qū)間a，b上是增函數(shù)當(dāng)xa時(shí)，F(xiàn)(x)F(a)，即f(x)g(x)0，f(x)g(x)10A因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x42x33m，所以f(x)2x36x2.令f(x)0得x0或x3，經(jīng)檢驗(yàn)知x3是函數(shù)的一個(gè)最小值點(diǎn)，所以函數(shù)的最小值為f(3)3m.不等式f(x)90恒成立，即f(x)9恒成立，所以3m9，解得m.11D設(shè)圓錐的高為x，則底面半徑為，其體積為Vx(202x2)(0x20)，V(4003x2)，令V0，解得x1，x2(舍去)當(dāng)0x時(shí)，V0；當(dāng)x20時(shí)，V0；當(dāng)x時(shí)，V取最大值12C由圖知，當(dāng)x2或

10、0x2時(shí)，f(x)0；當(dāng)2x0或x2時(shí)，f(x)0，所以(1)、(3)、(4)正確二、填空題13【解析】因?yàn)閥ax2bxc分別過(guò)點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(2，1)，所以abc1，4a2bc1，又y2axb，所以y|x24ab1，由可得a3，b11，c9.【答案】3，11,914【解析】f(x)3x22mx.令f(x)0，則3x22mx0，由題意得，不等式解集為(9,0)，9,0是方程3x22mx0的兩個(gè)根90，m.【答案】15【解析】f(x)ax34ax24ax，所以f(x)3ax28ax4aa(3x2)(x2)令f(x)0，得x或x2.因?yàn)閒(x)ax(x2)2(xR)有極大值32.而當(dāng)x2時(shí)，f(

11、2)0，所以當(dāng)x時(shí)，f(x)有極大值32.即a232，a27.【答案】2716【解析】依題意，y3ax2b，則，解得a1，b3.所以f(x)3x23，x，由f(x)3x230解得x1或x1，所以f(x)在上單調(diào)遞增，在1,1上單調(diào)遞減，在1,3上單調(diào)遞增，所以f(x)maxf(3)18，f(x)minf(1)2，所以f(x)的值域?yàn)?,18【答案】2,18三、解答題17【解析】(1)由題設(shè)知kl1，所以方程f(x)x24xa1有兩個(gè)等根，即164(a1)0.解得a3.此時(shí)，由方程x24x40，結(jié)合已知解得切點(diǎn)為.所以切線l的方程為y(x2)，即3x3y80.(2)設(shè)曲線yf(x)上任一點(diǎn)(x，

12、y)處的切線的斜率為k(由題意知k存在)，則由(1)，知kx24x3(x2)211.由正切函數(shù)的單調(diào)性，知的取值范圍為.18【解析】(1)f(x)3ax22bxc，由已知f(0)f(1)0，即解得f(x)3ax23ax，f，a2，f(x)2x33x2.(2)令f(x)x，即2x33x2x0，x(2x1)(x1)0，0x或x1.又f(x)x在區(qū)間0，m上恒成立，0m.19【解析】f(x)x3x2bxa，f(x)x2(a1)xb由f(0)0得b0，f(x)x(xa1)(1)存在x0，使得f(x)x(xa1)9，a1x(x)26，a7，當(dāng)且僅當(dāng)x3時(shí)，a7.所以a的最大值為7.(2)當(dāng)a0時(shí)，x，f

13、(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，0)0(0，a1)a1(a1，)f(x)00f(x)極大值極小值f(x)的極大值f(0)a0，f(x)的極小值f(a1)a(a1)320【解析】(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.當(dāng)x1時(shí)，切線l的斜率為3，可得2ab0.當(dāng)x時(shí)，yf(x)有極值，則f0，可得4a3b40.由、解得a2，b4.由于l上的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，f(1)4.1abc4.c5.(2)由(1)可得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4.令f(x)0，得x2，或x.x3，2)2f(x)00f(x)極大值極小值f(x)在x2處取得極大值f(2)13.在x

14、處取得極小值f.又f(3)8，f(1)4.f(x)在3,1上的最大值為13，最小值為.21【解析】(1)f(x)3x22ax.根據(jù)題意f(1)tan1，32a1，即a2.f(x)3x24x3x.故f(x)0，得x0，即0x；故f(x)0，得x0，即x0或x.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)，.(2)f(x)3x.若a0，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，從而f(x)在(0，)上是減函數(shù)，又f(0)4，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)4.當(dāng)a0時(shí)，不存在x00，使f(x0)0.當(dāng)a0，則當(dāng)0x時(shí)，f(x)0，當(dāng)x時(shí)，f(x)0.從而f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)maxf44.據(jù)題意，40，即a327，a3.故a的取值范圍是(3，)22【解析】(1)f(x)x3x2x1，f(x)3x22x1(3x1)(x1).x(，1)1(1，)(，)f(x)00f(x)減極小值0增極大