初中數學教學課件：211__一元二次方程(人教版九年級上)

1、21.1 21.1 一元二次方程一元二次方程第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程1.1.將實際問題轉化為一元二次方程模型的過程中，形將實際問題轉化為一元二次方程模型的過程中，形 成對一元二次方程的感性認識成對一元二次方程的感性認識. .2.2.理解一元二次方程的定義，能識別一元二次方程理解一元二次方程的定義，能識別一元二次方程. .3.3.知道一元二次方程的一般形式，能熟練地把一元二次知道一元二次方程的一般形式，能熟練地把一元二次 方程整理成一般形式，能寫出一般形式中一元二次方方程整理成一般形式，能寫出一般形式中一元二次方 程的二次項系數、一次項系數和常數項程的二次項系數、一次項系數

2、和常數項. .問題一：如圖，有一塊矩形鐵皮，長問題一：如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm100 cm，寬，寬50 cm50 cm在它的四個角分別切去一個正方形，然后將四周突出的在它的四個角分別切去一個正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒如果要制作的無蓋部分折起，就能制作一個無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積是方盒的底面積是3600 cm3600 cm2 2，那么鐵皮各角應切去多大的，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？正方形？ 對于上述問題，你能設出未對于上述問題，你能設出未知數，列出相應的方程嗎？知數，列出相應的方程嗎？ 問題二：要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊問題二：

3、要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場根據場地和時間等條件，賽程之間都要比賽一場根據場地和時間等條件，賽程計劃安排計劃安排7 7天，每天安排天，每天安排4 4場比賽，比賽組織者應該場比賽，比賽組織者應該邀請多少個隊參賽？邀請多少個隊參賽？ 對于上述問題，你能設出未知數，列出相應的方程嗎？對于上述問題，你能設出未知數，列出相應的方程嗎？ 1.1.觀察下列方程，你能通過觀察得到它們的共同特點嗎？觀察下列方程，你能通過觀察得到它們的共同特點嗎？ 22(1)753500;(2)560;1(3)(1)28.2xxxxx x共同特點：共同特點：（1 1）等號兩邊都是整式；等號兩邊都是整式；

4、（2 2）整式的最高次數是）整式的最高次數是2 2次次. . 2 2歸納：歸納：（1 1）方程的等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，且）方程的等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是未知數的最高次數是2 2的方程叫作一元二次方程；的方程叫作一元二次方程；（2 2）一般地，任何一個關于）一般地，任何一個關于x x的一元二次方程，經過整的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式理，都能化成如下形式 ： 20(0)axbxca這種形式叫做一元二次方程的一般形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中其中axax2 2是二次項，是二次項，a a是二次項系數；是二次項系數； bxbx是一次

5、項，是一次項，b b是一次項系數；是一次項系數；c c是常數項是常數項 【例【例1 1】將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并指出各】將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并指出各項系數項系數. .3 (1)5(2)x xx238100 xx一般形式：一般形式：二次項系數是二次項系數是3 3，一次項系數是，一次項系數是8 8，常數項是，常數項是10. 10. 例 題【解析【解析】下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程? ? 為什么？為什么？(2)2x(2)2x2 25xy5xy6y6y0 0(5)x(5)x2 22x2x3 31 1x x2 2(1)7x(1)7x2 26x6x

6、0 0【解析【解析】(1)(1)、(4)(4)(3)2x(3)2x2 2 1 1 0 0 1 13x3x(4) (4) 0 0y y2 22 2跟蹤訓練下列方程的根是什么？下列方程的根是什么？2560 xx方程的根：使一元二次方程等號兩邊相等的未知數的取值方程的根：使一元二次方程等號兩邊相等的未知數的取值叫作一元二次方程的解（又叫做根）叫作一元二次方程的解（又叫做根）. .猜測：猜測：（1 1）下列哪些數是方程）下列哪些數是方程 的根？的根？260 xx4 4，3 3，2 2，1 1，0 0，1 1，2 2，3 3，4 4 從中你能體會根的作用嗎？從中你能體會根的作用嗎？ （2 2）若）若x

7、x2 2是方程是方程 的一個根，的一個根， 你能求出你能求出a a的值嗎？的值嗎？ （提示：根的作用：可以使等號成立（提示：根的作用：可以使等號成立. .）2450axx思考：思考：【例【例2 2】關于】關于x x的方程的方程x x2 2-kx-6=0-kx-6=0的一個根為的一個根為x=3x=3，則實數，則實數k k的值的值為（為（ ）A A1 1B B -1-1C C2 2D D-2-2【解析【解析】選選A. A. 將將x=3x=3代入方程代入方程x x2 2-kx-6=0-kx-6=0得得3 32 2-3k-6=0 -3k-6=0 ，解得，解得k=1.k=1.例 題2360 x 2490

8、 x 7)1)(5(xx1 1你能根據所學過的知識解出下列方程的解嗎？你能根據所學過的知識解出下列方程的解嗎？（1 1） （2 2） . . 2 2有人解這樣一個方程有人解這樣一個方程解：解：x+5=1x+5=1或或x x1=71=7，所以，所以x x1 1= =4 4，x x2 2=8=8，你的看法如何？，你的看法如何？ 跟蹤訓練【解析【解析】根據平方根的定義得方程根據平方根的定義得方程（1 1）的根為）的根為x=x=6 6，方程（方程（2 2）的根為）的根為x=x= .23【解析【解析】上述解法是錯誤的，將上述解法是錯誤的，將 x x1 1、x x2 2 代入原方程等代入原方程等式兩邊不相

9、等，因此它們并不是原方程的解式兩邊不相等，因此它們并不是原方程的解. .1.1. 當常數當常數a a，b b，c c滿足什么條件時，方程滿足什么條件時，方程(a-1)x(a-1)x2 2-bx+c=0-bx+c=0是一元二次方程？這時方程的二次項系數、一次項系數、是一元二次方程？這時方程的二次項系數、一次項系數、常數項分別是什么常數項分別是什么? ? 【解析【解析】當當a-10，即，即a 1時，時，方程方程(a-1)x(a-1)x2 2-bx+c=0-bx+c=0是一元二次方程，這時方程的二次項系數、一次項系數、是一元二次方程，這時方程的二次項系數、一次項系數、常數項分別是常數項分別是a-1,

10、-b,c. a-1,-b,c. 2.2.（衡陽（衡陽中考）某農機廠四月份生產零件中考）某農機廠四月份生產零件5050萬個，第萬個，第二季度共生產零件二季度共生產零件182182萬個萬個. .設該廠五、六月份平均每月的增設該廠五、六月份平均每月的增長率為長率為x x，那么，那么x x滿足的方程是（滿足的方程是（ ）A. BA. B C C50(1+2x)50(1+2x)182 182 D D 【解析【解析】選選B.該農機廠五月份生產零件該農機廠五月份生產零件 萬個，六月萬個，六月份生產零件份生產零件 萬個，第二季度共生產零件萬個，第二季度共生產零件 萬個萬個.182)1 (502 x182)1

11、(50)1 (50502xx182)21 (50)1 (5050 xx)1 (50 x2)1 (50)1)(1 (50 xxx182)1 (50)1 (50502xx3.3.（蘭州（蘭州中考）上海世博會的某紀念品原價中考）上海世博會的某紀念品原價168168元，元，連續(xù)兩次降價連續(xù)兩次降價a%a%后售價為后售價為128128元元. . 下列所列方程中正確的是下列所列方程中正確的是（ ） A.168A.168（1+a%1+a%）2 2=128=128 B. B. C C D D【解析【解析】選選B.B.第一次減價后為第一次減價后為168168（1-a1-a）元，第二次降價）元，第二次降價后為后為

12、168168（1-a 1-a ）（）（1-a 1-a ）元，即）元，即168168（1-a 1-a ）元，）元，因此所列方程為因此所列方程為 . .128)% 21 (168 a128)% 1(1682 a128)% 1(1682 a128)% 1 (1682 a4.4.（畢節(jié)（畢節(jié)中考）某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教中考）某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經費的投入，育經費的投入，20082008年投入年投入3 3千萬元，預計千萬元，預計20102010年投入年投入5 5千千萬元設教育經費的年平均增長率為萬元設教育經費的年平均增長率為x x，根據題意，下面所，根據題意，下面所列方程正確的是（列方程正確的是（ ） A. B. A. B. C. D.C. D.【解析【解析】選選A.A.依題意可列方程依題意可列方程 . .23000(1)5000 x230005000 x 23000(1)5000 x23000(1) 3000(1)5000 xx23000(1)5000 x 通過本課時的學習，需要我們掌握：通過本課時的學習，需要我們