2012年高考真題——文數(shù)（新課標(biāo)卷）解析

1、2012年高考新課標(biāo)卷數(shù)學(xué)試題評價與解析今年的數(shù)學(xué)高考試題與去年相比有顯著變化。一、難度大。今年的高考數(shù)學(xué)試題比去年難度大也是在意料之中，因為去年河南是新課標(biāo)卷的第一年，今年的選擇題、填空題和解答題都有把關(guān)題，壓軸題也比去年起點(diǎn)高難度大。二、重點(diǎn)內(nèi)容得到充分考查，如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，圓錐曲線等，另外加大了統(tǒng)計概率的考查。三、試題類型與往年相比有變化。解答題出題角度較新，解析幾何試題考查了圓與拋物線的綜合問題。2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注息事項: 1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。 2.問答第卷

2、時。選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動.用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效.3.回答第卷時。將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效·4.考試結(jié)束后.將本試卷和答且卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、已知集合A=x|x2x2<0，B=x|1<x<1，則（A）AB （B）BA （C）A=B （D）AB=Æ【解析】選B由題意得A=x|1<x<2所以BA （2）復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是 （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1

3、i【解析】選 因為Z=1+i所以z的共軛復(fù)數(shù)是 3、在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）(i=1,2,n)都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為 （A）1 （B）0 （C） （D）1【解析】選 相關(guān)性最強(qiáng)r=1（4）設(shè)F1、F2是橢圓E：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=上一點(diǎn)，F(xiàn)1PF2是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D）【解析】選 是底角為的等腰三角形5、已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)

4、C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在ABC內(nèi)部，則z=x+y的取值范圍是（A）(1，2) （B）(0，2) （C）(1，2) （D）(0，1+)【解析】選因為A(1,1)，B(1,3)所以C(+1，2) z=x+y 過B取最大值2，過C取最小值1有線性規(guī)劃知z=x+y的取值范圍是(1，2)（6）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N2)和實數(shù)a1,a2,aN，輸出A,B，則（A）A+B為a1,a2,aN的和（B）為a1,a2,aN的算術(shù)平均數(shù)（C）A和B分別是a1,a2,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)（D）A和B分別是a1,a2,aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)【解析】選C開始A=xB=xxA否輸出A，B是輸入

5、N，a1,a2,aN結(jié)束x<BkNk=1,A=a1,B=a1k=k+1 x =ak是否否是（7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（A）6 （B）9 （C）12 （D）18 【解析】選 該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，高為 此幾何體的體積為(8)平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為 （A） （B）4 （C）4 （D）6【解析】選B球的半徑（9）已知>0，0<<，直線x=和x=是函數(shù)f(x)=sin(x+)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則=（A） （B） （C） （D）【解析】選A ，知=1，+=

6、k + 所以=k+ 又0<<所以 = （10）等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4，則C的實軸長為（A） （B）2 （C）4 （D）8【解析】選設(shè)交的準(zhǔn)線于得：(11)當(dāng)0<x時，4x<logax，則a的取值范圍是 （A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)【解析】選B由函數(shù)的圖像知0<a<1 （12）數(shù)列an滿足an+1(1)n an 2n1，則an的前60項和為（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830【解析】可證明： 的前項和為1830第卷 本卷包括必考

7、題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。(13)曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為_【解析】所求直線的斜率為4，直線方程為(14)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q=_【解析】因為 則有 所以(15)已知向量a,b夾角為45° ，且|a|=1，|2ab|=，則|b|= 【解析】(16) 設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為M，最小值為m，則M+m=_【解析】令此為奇函數(shù)則所以M+n=2三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 （1

8、7）（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c = asinCccosA(1) 求A(2) 若a=2，ABC的面積為，求b,c【解析】（1）由正弦定理得： （2） 解得：18.（本小題滿分12分）某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售。如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理。（）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，nN）的函數(shù)解析式。 （）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310(1)假設(shè)花

9、店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；(2)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率。（19）（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)()證明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比。CBADC1A1（20）（本小題滿分12分）設(shè)拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)。（I

10、）若BFD=90°,ABD的面積為4，求p的值及圓F的方程；（II）若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值?！窘馕觥浚?）由對稱性知：是等腰直角，斜邊 點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 圓的方程為 （2）由對稱性設(shè)，則 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱得： 得：，直線 切點(diǎn) 直線坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為。（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)= exax2()求f(x)的單調(diào)區(qū)間()若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時，(xk) f´(x)+x+1>0，求k的最大值請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，

11、做答時請寫清楚題號。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，D，E分別為ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CF/AB，證明：()CD=BC；()BCDGBD【解析】（1）， （2） (23)(本小題滿分10分)選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是=2.正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A、B、C、D以逆時針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2，)()求點(diǎn)A、B、C、D 的直角坐標(biāo)；()設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|