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1、第17課時 反比例函數(shù)知識講解一般地,函數(shù)y=(k是常數(shù),k0)叫做反比例函數(shù),x的取值范圍是x0,y的取值范圍是y0反比例函數(shù)的圖像是雙曲線,故也稱雙曲線y=(k0),當(dāng)k0時函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一,三象限內(nèi)在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減??;當(dāng)k0時函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二,四象限內(nèi)在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=(k0)中,只有一個待定系數(shù)k,所以通常只需知道圖像上的一個點(diǎn)的坐標(biāo),就可以確定k的值從而確定反比例函數(shù)的解析式(因?yàn)閗=xy)例題解析 例1 (2006,湖南常德)如圖所示,已知反比例函數(shù)y1=(m0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),一次函數(shù)y2=kx+
2、b(k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,3)與點(diǎn)A,且與反比例函數(shù)的圖像相交于另一點(diǎn)B (1)分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo) 【解答】求兩個函數(shù)的表達(dá)式,應(yīng)先求出函數(shù)式中的待定系數(shù)m,k,b,求兩個函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo),可聯(lián)解兩函數(shù)表達(dá)式,得到一組x,y的值,即可交點(diǎn)坐標(biāo) (1)點(diǎn)A(2,1)在反比例函數(shù)y1=的圖像上 1=,即m=2 又A(2,1),C(0,3)在一次函數(shù)y2=kx+b圖像上 即 反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式分別為:y=與y=x+3 (2)由 得x+3=,即x2+3x+2=0,x=2或x=1,于是或 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2) 【點(diǎn)評】求兩個函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo),就是解
3、兩個函數(shù)解析式組成的方程組,求出的一組解即是一個交點(diǎn)的坐標(biāo) 例2 (2006,成都市)如圖,已知反比例函數(shù)y=(k0)的圖像在第一象限,則k_;寫出一個圖像在一,二,四象限的一次函數(shù)關(guān)系式:_4(2005,貴州?。┓幢壤瘮?shù)y=(m為常數(shù))的圖像如圖3所示,則m的取值范圍是_5(2005,威海市)已知雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)(1,3),如果A(a1,b1),B(a2,b1)兩點(diǎn)在該雙曲線上,且a1a20)與雙曲線y=交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則2x1y27x2y1的值等于_ 圖4 圖5 圖67(2008,福州)如圖5所示,在反比例函數(shù)y=(x0)的圖像上,有點(diǎn)P1,P2,P3,P4,
4、它們的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,4分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線,圖中的構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1,S2,S3,則S1+S2+S3=_8如圖6所示,矩形AOCB的兩邊OC,OA分別位于x軸,y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(,5),D是AB邊上的一點(diǎn),將ADO沿直線OD翻折,使A點(diǎn)恰好落在對角線OB上的點(diǎn)E處,若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上,那么該函數(shù)的解析式是_二、選擇題9(2006,綿陽)如圖所示,梯形AOBC的頂點(diǎn)A,C在反比例函數(shù)圖像上,OABC,上底邊OA在直線y=x上,下底邊BC交x軸于E(2,0),則四邊形AOEC的面積為( )A3 B C1 D+110函數(shù)y=kx+b(k0)與y
5、=(k0)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是( )11(2006,紹興)如下左圖所示,正方形OABC,ADEF的頂點(diǎn)A,D,C在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)F在AB上,點(diǎn)B,E在函數(shù)y=(x0)的圖像上,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是( )A(,) B(,) C(,) D(,) 12在一個可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi),裝有一質(zhì)量m的某種氣體,當(dāng)改變?nèi)莘eV時,氣體的密度p也隨之改變p與V在一定范圍內(nèi)滿足p=,它的圖象如上右圖所示,則該氣體的質(zhì)量m為( ) A1.4kg B5kg C6.4kg D7kg13如圖所示,在梯形ABCD中,ADBC,C=90,AD=1,AB=,BC=2,P是BC邊上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合,可以與點(diǎn)C重合),
6、DEAP于點(diǎn)E,設(shè)AP=x,DE=y在下列圖像中,能正確反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是( )14(2005,寧波市)正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖像相交于A,C兩點(diǎn),ABx軸于B,CDx軸于D(如圖),則四邊形ABCD的面積為( )A1 B C2 D15(2008,煙臺)在反比例函數(shù)y=的圖像上有兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng)x10x2時,有y1y2,則m的取值范圍是( ) Am0 Cm16(2005,南寧市)函數(shù)y=ax2a與y=(a0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是( )三、解答題17(2006,天津市)已知正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖像與反比例函數(shù)y=(m0)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)
7、A(4,2) (1)求這兩個函數(shù)的解析式;(2)這兩個函數(shù)的圖像還有其他交點(diǎn)嗎?若有,請求出交點(diǎn)的坐標(biāo);若沒有,請說明理由18(2005,四川省)如圖所示,一次函數(shù)y=ax+b的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D已知OA=,tanAOC=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,m) (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)求AOB的面積19(2006,廣東)如圖所示,直線y=k1x+b與雙曲線y=只有一個交點(diǎn)(1,2),且與x軸,y軸分別交于B,C兩點(diǎn),AD垂直平分OB,垂足為D,求直線,雙曲線的解析式20(2006,常德市)如圖所示,已知反比例函數(shù)y1=(m0)的圖像經(jīng)過
8、點(diǎn)A(2,1),一次函數(shù)y2=kx+b(k0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C(0,3)與點(diǎn)A,且與反比例函數(shù)的相交于另一點(diǎn)B (1)分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)21(2005,甘肅?。┤鐖D所示,反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+2的圖像交于A,B兩點(diǎn)(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求AOB的面積22(2008,金華)如圖所示,已知雙曲線y=(k0)與直線y=kx交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限,試解答下列問題:(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_; 若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為_ (2)如圖所示,過原點(diǎn)O作另一條直線L,交雙曲線y=(k0)于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)P在第
9、一象限 說明四邊形APBQ一定是平行四邊形;設(shè)點(diǎn)A,P的橫坐標(biāo)分別為m,n,四邊形APBQ可能是矩形嗎?可能是正方形嗎?若可能,直接寫出m,n應(yīng)滿足條件;若不可能,請說明理由答案12 23.6 30;y=x+1(答案不唯一,合理即可)4m 50, AH=1,HO=2 點(diǎn)A(2,1) 點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖像上 1=,解得k=2 反比例函數(shù)的解析式為y= 將B(,m)代入y=中,得m=4 B(,4)把A(2,1),B(,4)分別代入y=ax+b中,得,解得a=2,b=3 一次函數(shù)的解析式為y=2x3 (2)OD=b=3SAOB=SAOD +SBOD=bx+bx=32+3=19直線解析式為y=2x+4 雙曲線解析式為y=20(1)點(diǎn)A(2,1)在反比例函數(shù)y1=的圖像上 1=,即m=2 又A(2,1),C(0,3)在一次數(shù)y2=kx+b圖像上 即 反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式分別為: y=與y=x+3 (2)由 得x+3=,即x2+3x+2=0 x=2或x=1 于是 或 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2)21(1)解方程組 得 A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4),B(4,2) (2)直線y=x+2與y軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,2) SAOD =22=2,SBOD =24
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