中考復(fù)習(xí)教案_反比例函數(shù)_附練習(xí)試卷(含答案)2

1、第17課時 反比例函數(shù)知識講解一般地，函數(shù)y=（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)，x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，故也稱雙曲線y=（k0），當(dāng)k0時函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一，三象限內(nèi)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二，四象限內(nèi)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=（k0）中，只有一個待定系數(shù)k，所以通常只需知道圖像上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以確定k的值從而確定反比例函數(shù)的解析式（因?yàn)閗=xy）例題解析 例1 （2006，湖南常德）如圖所示，已知反比例函數(shù)y1=（m0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），一次函數(shù)y2=kx+

2、b（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，3）與點(diǎn)A，且與反比例函數(shù)的圖像相交于另一點(diǎn)B （1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo) 【解答】求兩個函數(shù)的表達(dá)式，應(yīng)先求出函數(shù)式中的待定系數(shù)m，k，b，求兩個函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，可聯(lián)解兩函數(shù)表達(dá)式，得到一組x，y的值，即可交點(diǎn)坐標(biāo) （1）點(diǎn)A（2，1）在反比例函數(shù)y1=的圖像上 1=，即m=2 又A（2，1），C（0，3）在一次函數(shù)y2=kx+b圖像上 即 反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式分別為：y=與y=x+3 （2）由 得x+3=，即x2+3x+2=0，x=2或x=1，于是或 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2） 【點(diǎn)評】求兩個函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是解

3、兩個函數(shù)解析式組成的方程組，求出的一組解即是一個交點(diǎn)的坐標(biāo) 例2 （2006，成都市）如圖，已知反比例函數(shù)y=（k0）的圖像在第一象限，則k_；寫出一個圖像在一，二，四象限的一次函數(shù)關(guān)系式：_4（2005，貴州?。┓幢壤瘮?shù)y=（m為常數(shù)）的圖像如圖3所示，則m的取值范圍是_5（2005，威海市）已知雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)（1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b1）兩點(diǎn)在該雙曲線上，且a1a20）與雙曲線y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則2x1y27x2y1的值等于_ 圖4 圖5 圖67（2008，福州）如圖5所示，在反比例函數(shù)y=（x0）的圖像上，有點(diǎn)P1，P2，P3，P4，

4、它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中的構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，則S1+S2+S3=_8如圖6所示，矩形AOCB的兩邊OC，OA分別位于x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（，5），D是AB邊上的一點(diǎn)，將ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是_二、選擇題9（2006，綿陽）如圖所示，梯形AOBC的頂點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)圖像上，OABC，上底邊OA在直線y=x上，下底邊BC交x軸于E（2，0），則四邊形AOEC的面積為（ ）A3 B C1 D+110函數(shù)y=kx+b（k0）與y

5、=（k0）在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（ ）11（2006，紹興）如下左圖所示，正方形OABC，ADEF的頂點(diǎn)A，D，C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在函數(shù)y=（x0）的圖像上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（ ）A（，） B（，） C（，） D（，） 12在一個可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一質(zhì)量m的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時，氣體的密度p也隨之改變p與V在一定范圍內(nèi)滿足p=，它的圖象如上右圖所示，則該氣體的質(zhì)量m為（ ） A1.4kg B5kg C6.4kg D7kg13如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，C=90，AD=1，AB=，BC=2，P是BC邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合，可以與點(diǎn)C重合），

6、DEAP于點(diǎn)E，設(shè)AP=x，DE=y在下列圖像中，能正確反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（ ）14（2005，寧波市）正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖像相交于A，C兩點(diǎn)，ABx軸于B，CDx軸于D（如圖），則四邊形ABCD的面積為（ ）A1 B C2 D15（2008，煙臺）在反比例函數(shù)y=的圖像上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x10x2時，有y1y2，則m的取值范圍是（ ） Am0 Cm16（2005，南寧市）函數(shù)y=ax2a與y=（a0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（ ）三、解答題17（2006，天津市）已知正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖像與反比例函數(shù)y=（m0）的圖像都經(jīng)過點(diǎn)

7、A（4，2） （1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）這兩個函數(shù)的圖像還有其他交點(diǎn)嗎？若有，請求出交點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由18（2005，四川省）如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D已知OA=，tanAOC=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，m） （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積19（2006，廣東）如圖所示，直線y=k1x+b與雙曲線y=只有一個交點(diǎn)（1，2），且與x軸，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，AD垂直平分OB，垂足為D，求直線，雙曲線的解析式20（2006，常德市）如圖所示，已知反比例函數(shù)y1=（m0）的圖像經(jīng)過

8、點(diǎn)A（2，1），一次函數(shù)y2=kx+b（k0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)C（0，3）與點(diǎn)A，且與反比例函數(shù)的相交于另一點(diǎn)B （1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)21（2005，甘肅?。┤鐖D所示，反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+2的圖像交于A，B兩點(diǎn)（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求AOB的面積22（2008，金華）如圖所示，已知雙曲線y=（k0）與直線y=kx交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，試解答下列問題：（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_； 若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為_ （2）如圖所示，過原點(diǎn)O作另一條直線L，交雙曲線y=（k0）于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第

9、一象限 說明四邊形APBQ一定是平行四邊形；設(shè)點(diǎn)A，P的橫坐標(biāo)分別為m，n，四邊形APBQ可能是矩形嗎？可能是正方形嗎？若可能，直接寫出m，n應(yīng)滿足條件；若不可能，請說明理由答案12 23.6 30；y=x+1（答案不唯一，合理即可）4m 50， AH=1，HO=2 點(diǎn)A（2，1） 點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖像上 1=，解得k=2 反比例函數(shù)的解析式為y= 將B（，m）代入y=中，得m=4 B（，4）把A（2，1），B（，4）分別代入y=ax+b中，得，解得a=2，b=3 一次函數(shù)的解析式為y=2x3 （2）OD=b=3SAOB=SAOD +SBOD=bx+bx=32+3=19直線解析式為y=2x+4 雙曲線解析式為y=20（1）點(diǎn)A（2，1）在反比例函數(shù)y1=的圖像上 1=，即m=2 又A（2，1），C（0，3）在一次數(shù)y2=kx+b圖像上 即 反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式分別為： y=與y=x+3 （2）由 得x+3=，即x2+3x+2=0 x=2或x=1 于是 或 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）21（1）解方程組 得 A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（4，2） （2）直線y=x+2與y軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，2） SAOD =22=2，SBOD =24