一次函數(shù)教案

1、一次函數(shù)教案作者：王永霞  時間：2012-08-13 13:50:10一次函數(shù)教案（一）      教學目標     （一）教學知識點     掌握一次函數(shù)解析式的特點及意義     知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關系     理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律     會用簡單方法畫一次函數(shù)圖象     （二）能力訓練要求   

2、;  通過類比的方法學習一次函數(shù)，體會數(shù)學研究方法多樣性     進一步提高分析概括、總結(jié)歸納能力     利用數(shù)形結(jié)合思想，進一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力     教學重點     一次函數(shù)解析式特點     一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律     一次函數(shù)圖象的畫法     教學難點     一次函數(shù)與正比例函數(shù)關

3、系     一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律     教學方法     合作探究，總結(jié)歸納     教具準備     多媒體演示     教學過程     提出問題，創(chuàng)設情境     問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為15，海拔每升高1km氣溫下降6登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所處位置的氣溫是y試用解析式表示y與x的關系   

4、  分析：從大本營向上當海拔每升高1km時，氣溫從15就減少6，那么海拔增加xkm時，氣溫從15減少6x因此y與x的函數(shù)關系式為：     y=15-6x  （x0）     當然，這個函數(shù)也可表示為：     y=-6x+15  （x0）     當?shù)巧疥爢T由大本營向上登高05km時，他們所在位置氣溫就是x=05時函數(shù)y=-6x+15的值，即y=-6×05+15=12（）     這個函數(shù)與我們上節(jié)所學的

5、正比例函數(shù)有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節(jié)課將學習這些問題     導入新課     我們先來研究下列變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)表示？它們又有什么共同特點？     有人發(fā)現(xiàn)，在2025時蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t（）有關，即C的值約是t的7倍與35的差 一種計算成年人標準體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值     某城市的市內(nèi)電話的月收費額y（元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費（按001元分收?。?

6、0;   把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化        這些問題的函數(shù)解析式分別為：     C=7t-35      G=h-105     y=001x+22   y=-5x+50     它們的形式與y=-6x+15一樣，函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個常數(shù)的和   &#

7、160;    如果我們用b來表示這個常數(shù)的話這些函數(shù)形式就可以寫成：                      y=kx+b（k0）     一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)（linearfunction）當b=0時，y=kx+b即y=kx所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)   

8、練習：     下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？     （1）y=-8x     （2）y=     （3）y=5x2+6   （3）y=-05x-1     一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加米     （1）一個小球速度v隨時間t變化的函數(shù)關系它是一次函數(shù)嗎？ （2）求第25秒時小球的速度     汽車油箱中原有油50升

9、，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時間x（時）變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍y是x的一次函數(shù)嗎？     解答：     （1）（4）是一次函數(shù)；（1）又是正比例函數(shù)     （1）v=2t，它是一次函數(shù)     （2）當t=25時，v2×25=5     所以第25秒時小球速度為5米秒     函數(shù)解析式：y=50-5x     自變量取值范

10、圍：0x10     y是x的一次函數(shù)     活動一     活動內(nèi)容設計：     畫出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象并比較兩個函數(shù)圖象，探究它們的聯(lián)系及解釋原因     活動設計意圖：     通過活動，加深對一次函數(shù)與正比例函數(shù)關系的理解，認清一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律     教師活動： 引導學生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點坐標上比較兩個圖象，從而認識兩個圖象的

11、平移關系，進而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會數(shù)形結(jié)合在實際中的表現(xiàn)     學生活動： 引導學生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點坐標上比較兩個圖象，從而認識兩個圖象的平移關系，進而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會數(shù)形結(jié)合在實際中的表現(xiàn) 比較上面兩個函數(shù)的圖象的相同點與不同點。 結(jié)果：這兩個函數(shù)的圖象形狀都是_,并且傾斜程度_.函數(shù) y=-6x的圖象經(jīng)過原點,函數(shù)  y=-6x+5 的圖象與  y軸交于點_,即它可以看作由直線y=-6x 向_平移_個單位長度而得到.比較兩個函數(shù)解析式,試解釋這是為什么. 猜想：一次函數(shù)y=kx+b的

12、圖象是什么形狀，它與直線y=kx有什么關系？ 結(jié)論：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線 y=kx平移b絕對值個單位長度而得到（當b0時，向上平移；當b 0時，向下平移）。 畫出函數(shù)y=2x-1與y=-0.5x+1的圖象.     過（0，-1）點與（1，1）點畫出直線y=2x-1     過（0，1）點與（1，05）點畫出直線y=-0.5x+1     活動二     活動內(nèi)容設計：     畫出函

13、數(shù)y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的圖象由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）中，k的正負對函數(shù)圖象有什么影響？     活動設計意圖：     通過活動，熟悉一次函數(shù)圖象畫法經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)圖象的規(guī)律，并根據(jù)它歸納總結(jié)出關于數(shù)值大小的性質(zhì)體會數(shù)形結(jié)合的探究方法在數(shù)學中的重要性，進而認識理解一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系     目的：     引導學生從函數(shù)圖象特征入手，尋求變量數(shù)值變化規(guī)律與解析式中k值的聯(lián)系   

14、 結(jié)論：     圖象： 規(guī)律：     當k>0時，直線y=kx+b由左至右上升；當k<0時，直線y=kx+b由左至右下降     性質(zhì)：     當k>0時，y隨x增大而增大     當k<0時，y隨x增大而減小     隨堂練習     直線y=2x-3與x軸交點坐標為_，與y軸交點坐標為_，圖象經(jīng)過第_象限，y隨x增大而_   

15、0; 分別說出滿足下列條件的一次函數(shù)的圖象過哪幾個象限？     （1）k>0  b>0     （2）k>0  b<0     （3）k<0  b>0     （4）k<0  b<0     解答：     （15，0）  （0，-3）  三、四、一  增大  

16、0;  （1）三、二、一    （2）三、四、一     （3）二、一、四    （4）二、三、四    小結(jié)     本節(jié)學習了一次函數(shù)的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學會了簡單方法畫圖象，進而利用數(shù)形結(jié)合的探究方法尋求出一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系，這使我們對一次函數(shù)知識的理解和掌握更透徹，也體會到數(shù)學思想在數(shù)學研究中的重要性     課后作業(yè)     習題1123、4、8題

17、    活動與探究     在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)圖象，并歸納y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）中b對函數(shù)圖象的影響     y=x-1  y=x  y=x+1     y=-2x+1  y=-2x  y=-2x-1     過程與結(jié)論：     b決定直線y=kx+b與y軸交點的坐標（0，b）     當b>0時，交點在原點上方 &

18、#160;   當b=0時，交點即原點     當b<0時，交點在原點下方    備用題：     若函數(shù)y=mx-（4m-4）的圖象過原點，則m=_，此時函數(shù)是_函數(shù)若函數(shù)y=mx-（4m-4）的圖象經(jīng)過（1，3）點，則m=_，此時函數(shù)是_函數(shù)     若一次函數(shù)y=（1-2m）x+3圖象經(jīng)過A（x1、y1）、B（x2、y2）兩點當x1<x2時，y1>y2，則m的取值范圍是什么？     答案：  

19、0;  1   正比例     一次     解：當x1<x2時，y1>y2，     y隨x增大而減小     據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可知：     只有當k<0時，y隨x增大而減小     故1-2m<0     m> .毛 §1122  一次函數(shù)(二)     教學目標

20、    （一）教學知識點     學會用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式毛 具體感知數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)中的應用 （二）能力訓練目標     經(jīng)歷待定系數(shù)法應用過程，提高研究數(shù)學問題的技能     體驗數(shù)形結(jié)合，逐步學習利用這一思想分析解決問題 教學重點 待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式 教學難點     靈活運用有關知識解決相關問題 教學方法     歸納總結(jié) 教具準備     多媒體演示

21、    教學過程     提出問題，創(chuàng)設情境     我們前面學習了有關一次函數(shù)的一些知識，掌握了其解析式的特點及圖象特征，并學會了已知解析式畫出其圖象的方法以及分析圖象特征與解析式之間的聯(lián)系規(guī)律如果反過來，告訴我們有關一次函數(shù)圖象的某些特征，能否確定解析式呢？ 這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題，大家可有興趣？     導入新課     有這樣一個問題，大家來分析思考，尋求解決的辦法     活動  

22、60;  活動設計內(nèi)容：     已知一次函數(shù)圖象過點（3，5）與（-4，-9），求這個一次函數(shù)的解析式     聯(lián)系以前所學知識，你能總結(jié)歸納出一次函數(shù)解析式與一次函數(shù)圖象之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律嗎？     活動設計意圖：     通過活動掌握待定系數(shù)法在函數(shù)中的應用，進而經(jīng)歷思考分析，歸納總結(jié)一次函數(shù)解析式與圖象之間轉(zhuǎn)化規(guī)律，增強數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中重要性的理解     教師活動：     引導學生分析思考解決

23、由圖象到解析式轉(zhuǎn)化的方法過程，從而總結(jié)歸納兩者轉(zhuǎn)化的一般方法     學生活動：     在教師指導下經(jīng)過獨立思考，研究討論順利完成轉(zhuǎn)化過程概括闡述一次函數(shù)解析式與圖象轉(zhuǎn)化的一般過程     活動過程及結(jié)論：     分析：求一次函數(shù)解析式，關鍵是求出k、b值因為圖象經(jīng)過兩個點，所以這兩點坐標必適合解析式由此可列出關于k、b的二元一次方程組，解之可得     設這個一次函數(shù)解析式為y=kx+b     因為y=k+b的圖象過點（3，5）與（-4，-9），所以  &#