四邊形知識點(diǎn)歸納和中考試題匯編

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上四邊形知識歸納平行四邊形判定（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（2）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（4）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（5）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形性質(zhì)（矩形、菱形，正方形都是特殊的平行四邊形。）（1）平行四邊形對邊平行且相等。（2）平行四邊形兩條對角線互相平分。（菱形和正方形）（3）平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補(bǔ)（4）連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論）（5）平行四邊形的面積等于底和高的積。（可視為矩形）（6）平行四邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，旋轉(zhuǎn)中心是兩條

2、對角線的交點(diǎn)。（7）過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。（8）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點(diǎn)。（9）一般的平行四邊形不是軸對稱圖形，菱形是軸對稱圖形。常用輔助線的添法（1）連結(jié)對角線或平移對角線。（2）過頂點(diǎn)作對邊的垂線構(gòu)成直角三角形。（3）連結(jié)對角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過對角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)成線段平行或中位線。（4）連結(jié)頂點(diǎn)與對邊上一點(diǎn)的線段或延長這條線段，構(gòu)造相似三角形或等積三角形。（5）過頂點(diǎn)作對角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等。特殊平行四邊形矩形1.定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形2.性質(zhì)：（1）矩形的四個角都是直角&#

3、160;  （2）矩形的對角線相等   （3）具備平行四邊形的性質(zhì)3.判定：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形（定義）   （2）對角線相等的平行四邊形是矩形   （3）有三個角是直角的四邊形是矩形菱形1.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2.性質(zhì)：（1）菱形的四條邊都相等   （2）菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角   （3）具備平行四邊形的性質(zhì)3.判定：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形   （2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形&

4、#160;  （3）四邊相等的四邊形是菱形正方形1.定義：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形2.性質(zhì)： （1）邊：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直（2）內(nèi)角：四個角都是90°；（3）對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組 對角； （4）對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）。（5）形狀：正方形也屬于長方形的一種。（6）正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。3.判定： （1）對角線相等的菱形是正方形。       （2）有一個角為直角的菱

5、形是正方形。       （3）對角線互相垂直的矩形是正方形。       （4）一組鄰邊相等的矩形是正方形。       （5）一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。       （6）對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。       （7）對角線互相垂直,平分且相等的四邊形是正

6、方形。       （8）一組鄰邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形。       （9）既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。 四邊形中考試題匯編（2013郴州）已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個多邊形的邊數(shù)是8（2013郴州）如圖，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形（2013衡陽）如圖，P為正方形ABCD的邊AD上的一個動點(diǎn)，AEBP，CFBP，垂足分別為點(diǎn)E、F，已知AD=4（1）試說明AE2+CF2的值是

7、一個常數(shù)；（2）過點(diǎn)P作PMFC交CD于點(diǎn)M，點(diǎn)P在何位置時線段DM最長，并求出此時DM的值（2013，婁底）下列命題中，正確的是（）A.平行四邊形的對角線相等B.矩形的對角線互相垂直C.菱形的對角線互相垂直且平分D.梯形的對角線相等（2013，婁底）一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為_.（2013湘西州）下列說法中，正確的是（）A同位角相等B對角線相等的四邊形是平行四邊形C四條邊相等的四邊形是菱形D矩形的對角線一定互相垂直（2013湘西州）如圖，在ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長BE交CD延長線于點(diǎn)F，則EDF與BCF的周長之比是（）A1：2B1：3C

8、1：4D1：5（2013湘西州）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，連接AF，CE（1）求證：BECDFA；（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形（2013益陽）如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（）A1=2BBAD=BCDCAB=CDDACBD（2013巴中）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)且EF=6，則AD+BC的值是（）A9B10.5C12D15（2012瀘州）如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長是（）A24B16C4D2（2013巴中）若一個多邊形外角和與內(nèi)角和相等，則這個多

9、邊形是邊形（2013，成都）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)重合，若AB=2，則D的長為（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4ABCDEF第17題圖（2013德州）如圖，在正方形中，邊長為2的等邊三角形的頂點(diǎn)、分別在和上下列結(jié)論： CE=CF；AEB=75°；BEDF=EF；S正方形ABCD=其中正確的序號是_（把你認(rèn)為正確的都填上）2013德州）ABC第23題圖1（1）如圖1，已知ABC，以AB、AC為邊向ABC外做等邊ABD和等邊ACE連接BE，CD請你完成圖形，并證明：BE=CD；（尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡）ABCFDGE第23題圖2（2）如圖2，

10、已知ABC，以AB、AC為邊向外做正方形ABFD和正方形ACGE連接BE，CDBE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡單說明理由（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識，完成下題：如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)B，E的距離，已經(jīng)測得ABC=45°，EABC第23題圖3CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE求BE的長（2013廣安）如圖，在平行四邊形ABCD中，AECF，求證：ABECDF（2013樂山）如圖2，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，AD、BE的延長線相交于點(diǎn)F，DF=3,DE=2,則平行四邊形ABCD的周長為（ ）A. 5 B. 7 C.10 D.

11、 14（2013涼山州）如圖，菱形ABCD中，B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）A14B15C16D17（2013涼山州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動，當(dāng)ODP是腰長為5的等腰三角形時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理專題：動點(diǎn)型分析：當(dāng)ODP是腰長為5的等腰三角形時，有三種情況，需要分類討論解答：解：由題意，當(dāng)ODP是腰長為5的等腰三角形時，有三種情況：（1）如答圖所示，PD=OD=5，點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)過點(diǎn)P作PEx軸

12、于點(diǎn)E，則PE=4在RtPDE中，由勾股定理得：DE=3，OE=ODDE=53=2，此時點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，4）；（2）如答圖所示，OP=OD=5過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，則PE=4在RtPOE中，由勾股定理得：OE=3，此時點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，4）；（3）如答圖所示，PD=OD=5，點(diǎn)P在點(diǎn)D的右側(cè)過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，則PE=4在RtPDE中，由勾股定理得：DE=3，OE=OD+DE=5+3=8，此時點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，4）綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，4）或（3，4）或（8，4）（2013瀘州）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是A.AB/DC,A

13、D/BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB/DC,AD=BC（2013瀘州）如圖，已知ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，連接DF并延長，交AB的延長線于點(diǎn)E.求證：AB=BE.（2013眉山）一個正多邊形的每個外角都是36°，這個正多邊形的邊數(shù)是（ ） A9 B10 C11 D12（2013綿陽）下列說法正確的是（ ）A對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B對角線互相垂直的梯形是等腰梯形C對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D對角線相等且互相平分的四邊形是矩形（2013綿陽）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DHAB于點(diǎn)H，且DH與

14、AC交于G，則GH=（ ）10題圖A B C D（2013綿陽）對正方形ABCD進(jìn)行分割，如圖1，其中E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，M、N、G分別是OB、OD、EF的中點(diǎn)，沿分化線可以剪出一副“七巧板”，用這些部件可以拼出很多圖案，圖2就是用其中6塊拼出的“飛機(jī)”。若GOM的面積為1，則“飛機(jī)”的面積為 。（2013內(nèi)江）已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對角線BD上一點(diǎn)，則PM+PN的最小值=考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)分析：作M關(guān)于BD的對稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，求出OC、OB，根據(jù)勾股

15、定理求出BC長，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案解答：解：作M關(guān)于BD的對稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，四邊形ABCD是菱形，ACBD，QBP=MBP，即Q在AB上，MQBD，ACMQ，M為BC中點(diǎn)，Q為AB中點(diǎn)，N為CD中點(diǎn)，四邊形ABCD是菱形，BQCD，BQ=CN，四邊形BQNC是平行四邊形，NQ=BC，四邊形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=4，在RtBOC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案為：5（2007黃石）若一個多邊形內(nèi)角和等于1260°，則該多邊形邊數(shù)是（201

16、3雅安）五邊形的內(nèi)角和為（）A720°B540°C360°D180°（2013遂寧）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DEAB，DFBC，垂足分別是E、F，并且DE=DF求證：（1）ADECDF；（2）四邊形ABCD是菱形（2013雅安）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：BE=DF，DAF=15°，AC垂直平分EF，BE+DF=EF，SCEF=2SABE其中正確結(jié)論有（）個A2B3C4D5考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)分析：通過條件可以得出AB

17、EADF而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出SCEF和2SABE再通過比較大小就可以得出結(jié)論解答：解：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90°AEF等邊三角形，AE=EF=AF，EAF=60°BAE+DAF=30°在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，正確BAE=DAF，DAF+DAF=30°，即DAF=15°正

18、確，BC=CD，BCBE=CDDF，及CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF正確設(shè)EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=x，AC=，AB=，BE=x=，BE+DF=xxx，錯誤，SCEF=，SABE=，2SABE=SCEF，正確綜上所述，正確的有4個，故選C（2013雅安）在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF（1）求證：ADECBF；（2）若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形（2013宜賓）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A兩組對邊分別平行B對角線相等C對角線互相平分D兩組對角分別相等（2013宜賓）如圖，在ABC中，ABC=90°，BD為AC的中

19、線，過點(diǎn)C作CEBD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長線于點(diǎn)F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF若AG=13，CF=6，則四邊形BDFG的周長為（2013資陽）一個正多邊形的每個外角都等于36°，那么它是 （ ）A正六邊形B正八邊形C正十邊形D正十二邊形（2013資陽）在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AOB=60°，AC=10，則AB=_.（2013鞍山）如圖，A+B+C+D= 度（2013鞍山）如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DFBE求證：（1）AFDCEB；（2）四邊形ABCD是平行四邊形（2

20、013鞍山）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF=BE（1）求證：CE=CF；（2）若點(diǎn)G在AD上，且GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？（2013大連）如圖， ABCD中，點(diǎn)、分別在、上，且。求證：。 （2013鐵嶺）如圖，ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由（2013鄂州）如圖正方形ABCD的邊長為4，E、F分別為DC、BC中點(diǎn)（1）求證：A

21、DEABF（2）求AEF的面積（2013恩施州）如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH為菱形（2013黃岡）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DHAB于H，連接OH，求證：DHO=DCO.17題圖（2013荊門）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個條件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）A3種B4種C5種D6種（2013潛江）如圖，兩個完全相同的三角尺ABC和DEF在直線l上滑動要使四邊形CBFE為

22、菱形，還需添加的一個條件是 （寫出一個即可）（2013潛江）如圖，正方形的對角線相交于點(diǎn)O，正三角形OEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE=BF時，AOE的大小是 （2013襄陽）如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，且AB=5，OCD的周長為23，則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是（）A18B28C36D46（2013宜昌）四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（ ）A.180°B.270°C.360°D.540°（2013宜昌）如圖，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（ ）A.8 B.6 C.4 D.2（2013宜昌）如

23、圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是銳角A兩邊上的點(diǎn)，AE=AF；分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以AE的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，連接DE，DF.（1）請你判斷所畫四邊形的形狀，并說明理由；（2）連接EF，若AE=8厘米，A=60°，求線段EF的長.（2013張家界）順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ） A. 矩形 B.正方形 C.菱形 D.直角梯形（2013張家界）如圖，ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個動點(diǎn)，過O作直線MNBC. 設(shè)MN交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于點(diǎn)F.(1) 求證：OE=OF（2）若CE12，CF5，求OC的長；(3) 當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到什么位置時，四邊形

24、AECF是矩形？并說明理由.（2013龍巖）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，（第20題圖）E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，12（1）求證：AE=CF；（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形（2013龍巖）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，且，動點(diǎn)M、N分別以每秒個單位的速度從點(diǎn)A、D同時出發(fā)，分別沿和運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)A時，M、N同時停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t秒（1）求菱形ABCD的周長；（2）記的面積為S, 求S關(guān)于t的解析式，并求S的最大值；（第25題圖）（3）當(dāng)t=30秒時，在線段OD的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得DPODON？若存在，這樣的點(diǎn)P有幾個？并求出點(diǎn)P到線段O

25、D的距離；若不存在，請說明理由. (1)在菱形ABCD中，ACBDAD=50.菱形ABCD的周長為200.4分 (2) 過點(diǎn)M作MPAD，垂足為點(diǎn)P.當(dāng)0t40MP= = 6分當(dāng)40<t，SinMP= 8分當(dāng)0t40時，S隨t的增大而增大，當(dāng)t40時，最大值為480.當(dāng)40t50時，S隨t的增大而減小，當(dāng)t40時，最大值為480.綜上所述，S的最大值為480. 9分（3）存在2個點(diǎn)P，使得DPO=DON. 10分方法一：過點(diǎn)N作NFOD于點(diǎn)F，則，DF=OF=12，11分作的平分線交NF于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GHON于點(diǎn)H.FG=設(shè)OD中垂線與OD的交點(diǎn)為K，由對稱性可知：12分PK=13分根

26、據(jù)菱形的對稱性可知，在線段OD的下方存在與點(diǎn)P關(guān)于OD軸對稱的點(diǎn).存在兩個點(diǎn)P到OD的距離都是.14分方法二：如圖，作ON的垂直平分線，交EF于點(diǎn)I，連結(jié)OI，IN.過點(diǎn)N作NGOD，NHEF,垂足分別為G，H.當(dāng)t=30時，DN=OD=30，易知DNGDAO，即NG=24,DG=1810分EF垂直平分OD，OE= ED15，EG=NH=311分設(shè)OI=R，EI=x,則在RtOEI中，有R2=152+x2 在RtNIH中，有R2=32+(24-x)2 由、可得：PE=PI+IE=13分根據(jù)對稱性可得，在BD下方還存在一個點(diǎn)也滿足條件存在兩個點(diǎn)P，到OD的距離都是.14分（2013莆田）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P在DC邊上且DP=1，點(diǎn)Q是AC上一動點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值為（2013三明）如圖，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長線上，且PE=PB（1）求證：BCPDCP；（2）求證：DPE=ABC；（3）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖），若ABC=58°，則DPE=58度2013廈門）如圖4，ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)若ACBD24厘米，OAB的周長是18厘米，則EF 厘米（2013廈門）如圖9，在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC，BD相交于點(diǎn)E，若AE4，CE8