小學四年級奧數(shù)第30講用假設(shè)法解題后附答案

1、第 30 講 用假設(shè)法解題一、知識要點：假設(shè)法是一種常用的解題方法?！凹僭O(shè)法”就是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，然后按已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作適當調(diào)整，從而找到正確答案。運用假設(shè)法的思路解應(yīng)用題，先要根據(jù)題意假設(shè)未知的兩個量是同一種量，或者假設(shè)要求的兩個未知量相等；其次，要根據(jù)所作的假設(shè)，注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化并作出適當?shù)恼{(diào)整。二、精講精練：例 1 ：今有雞、兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35 個，雞腳與兔腳共94只。問雞、兔各有多少只？練習一1、雞與兔共有30 只，共有腳70 只。雞與兔各有多少只？2、雞與兔共有20 只，共有腳50 只。雞與兔各有多少只？3、雞

2、與兔共有100 只，雞腳比兔腳多80 只。雞與兔各有多少只？例 2：面值是2 元、 5 元的人民幣共27 張，全計99 元。面值是2 元、 5 元的人民幣各有多少張？練習二1、孫佳有2 分、 5 分硬幣共40 枚，一共是1 元 7 角。兩種硬幣各有多少枚？2 、 50 名同學去劃船，一共乘坐11 只船，其中每條大船坐6 人，每條小船坐 4 人。問大船和小船各幾只？3、小明參加猜謎比賽，共20 道題，規(guī)定猜對一道得5分，猜錯一道倒扣3 分（不猜按錯算）。小明共得60 分，他猜對了幾道？例 3： 一批水泥，用小車裝載，要用45 輛；用大車裝載，只要36 輛。每輛大車比小車多裝4 噸，這批水泥有多少

3、噸？練習三1、一批貨物用大卡車裝要16 輛，如果用小卡車裝要48 輛。已知大卡車比小卡車每輛多裝4 噸，問這批貨物有多少噸？2、有一堆黃沙，用大汽車運需運50 次，如果用小汽車運，要運80 次。每輛大汽車比小汽車多運3 噸，這堆黃沙有多少噸？3、一批鋼材，用小車裝，要用35 輛，用大車裝只用30 輛，每輛小車比大車少裝 3 噸，這批鋼材有多少噸？例 4： 某玻璃杯廠要為商場運送1000 個玻璃杯，雙方商定每個運費為1 元，如果打碎一個，這個不但不給運費，而且要賠償3 元。結(jié)果運到目的地后結(jié)算時，玻璃杯廠共得運費920 元。求打碎了幾個玻璃杯？練習四1、搬運 1000 玻璃瓶，規(guī)定安全運到一只可

4、得搬運費3 角。但打碎一只，不僅不給搬運費還要賠5 角。如果運完后共得運費260 元，那么，搬運中打碎了多少只？2、某次數(shù)學競賽共20 道題，評分標準是每做對一題得5 分，每做錯一題倒扣 1 分。劉亮參加了這次競賽，得了64 分。劉亮做對了多少道題？3、某校舉行化學競賽共有15 道題，規(guī)定每做對一題得10 分，每做錯一道或不做倒扣4 分。小華在這次競賽中共得66 分，他做對了幾道題？13例 5： 某場乒乓球比賽售出30 元、 40 元、 50 元的門票共200張，收入 7800元。其中40 元和 50 元的張數(shù)相等，每種票各售出多少張？練習五1、某場球賽售出40 元、 30 元、 50 元的門

5、票共400 張，收入15600元。其中 40 元和 50 元的張數(shù)相等，每種門票各售出多少張？2、數(shù)學測試卷有20 道題，做對一題得7 分，做錯一題倒扣4 分，不做得0 分。紅紅得了100 分，她幾道題沒做？3、有甲、乙、丙三種練習簿，價錢分別為7 角、 3 角和 2 角，三種練習簿一共買了47 本，付了21 元 2 角。買乙種練習簿的本數(shù)是丙種練習簿的2倍，三種練習簿各買了多少本？三、課后作業(yè)。1、有若干只雞和兔子，數(shù)一數(shù)一共有13 個頭， 38 只腳。問雞兔各有多少只？2、蜘蛛有8 條腿，蜻蜓有6 條腿。 28 只蜘蛛、蜻蜓一共有194 只腿，問蜘蛛、蜻蜓各有多少只？3、雞兔同籠，有13

6、個頭， 40 只腳。雞兔各有多少只？4、把一根木頭鋸斷要2 分鐘，把這根木頭鋸成4 段要多少分鐘？5、雞兔同籠，雞比兔多15 只，雞兔共有腳132只，問雞兔各多少只？6、鶴龜同池，鶴比龜多12 只，鶴龜?shù)淖愎?2 只，求鶴龜各多少只？7、小剛買回80 分郵票和40 分郵票共100 張，共付出68 元，問小剛買回這兩種郵票各多少張？各付出多少元？8、 摩托車展銷會上共三輪和兩輪摩托車58 輛， 小麗數(shù)了數(shù)，一共 134各輪子。請你算一算，三輪和兩輪摩托車各多少輛？9、小紅的儲蓄罐里2 角和 5 角的硬幣共35 枚，共 9 元 1 角。算一算，2角和 5 角的硬幣各多少枚？10、在知識競賽中，10

7、 道判斷題。評分規(guī)定：每答對一題得2 分，答錯一題要倒扣一分。小明同學雖然答了全部的題目，但最后只得了14 分，請問：他答錯了幾題？11、某運輸隊為超市運送暖瓶500 箱，每箱裝6 個暖瓶。已知每10 個暖瓶的運費為5 元，損壞一個的話不但不給運費還要賠成本10 元，運后結(jié)算時，運出隊共得1353元的運費。問共損壞了多少只暖瓶？12、雞兔同籠，共頭100 個，腳 316 只。雞兔各多少只？13、 2 元和 5 元的人民幣共14 張，共計43 元，問 2 元和 5 元的各多少張？第三十周用假設(shè)法解題答案解析專題簡析：假設(shè)法是一種常用的解題方法。 “假設(shè)法”就是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假

8、設(shè)，然后按已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作適當調(diào)整，從而找到正確答案。運用假設(shè)法的思路解應(yīng)用題，先要根據(jù)題意假設(shè)未知的兩個量是同一種量，或者假設(shè)要求的兩個未知量相等；其次， 要根據(jù)所作的假設(shè)，注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化并作出適當?shù)恼{(diào)整。例 1： 今有雞、 兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35 個， 雞腳與兔腳共94 只。 問雞、兔各有多少只？分析與解答：雞兔同籠問題往往用假設(shè)法來解答，即假設(shè)全是雞或全是兔，腳的總數(shù)必然與條件矛盾，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾適當調(diào)整，從而找到正確答案。假設(shè)全是雞，那么相應(yīng)的腳的總數(shù)應(yīng)是2X35=70只，與實際相比，減少了 9470=24 只。減少的原因是把一只兔

9、當作一只雞時，要減少 42=2只腳。所以兔有24 + 2=12 只，雞有35 12=23只。練習一1，雞與兔共有30 只，共有腳70 只。雞與兔各有多少只？2，雞與兔共有20只，共有腳50只。雞與兔各有多少只？3，雞與兔共有100只，雞腳比兔腳多80只。雞與兔各有多少只？【答案】1.兔：（ 70-2X30） + （4-2） =5 （只）雞：30-5=25 （只）2 . 雞有 15 只，兔 5 只。3 .兔：（ 2X100-80） + （ 2+4） =20 （只）雞:100-20=80 （只）例 2：面值是2 元、5元的人民幣共27張，全計99元。面值是2元、 5元的人民幣各有多少張？分析與解答

10、：這道題類似于“雞兔同籠”問題。假設(shè)全是面值 2 元的人民幣，那么27張人民幣是2X27=54元，與實際相比減少了 9954=45元，減少的原因是每把一張面值 2元的人民幣當作一張面5元的人民幣，要減少5 2=3元，所以，面值是5元的人民幣有45+ 3=15張，面值2元的人民幣有2715=12張。練習二1，孫佳有2 分、 5 分硬幣共40 枚，一共是1 元 7 角。兩種硬幣各有多少枚？2， 50 名同學去劃船，一共乘坐11 只船，其中每條大船坐6 人，每條小船坐4 人。問大船和小船各幾只？3，小明參加猜謎比賽，共20 道題，規(guī)定猜對一道得5 分，猜錯一道倒扣3 分（不猜按錯算）。小明共得60

11、分，他猜對了幾道？【答案】1.5 分：（170-80） + （ 5-2） =30 （枚）2 分：40-30=10 （枚）2 .大船：（50-4X11） + （6-4） =3 （只）小船：11-3=8 （只）3 .20- （20X 5-60） + （ 5+3） =15 （道）例 3：一批水泥，用小車裝載，要用45 輛；用大車裝載，只要36 輛。每輛大車比小車多裝4 噸，這批水泥有多少噸？分析與解答：求出大車每輛各裝多少噸，是解題關(guān)鍵。如果用36輛小車來運，則剩4X36=144噸，需45-36=9輛小車來運，這樣可以求出每輛小車的裝載量是144+9=16噸，所以，這批水泥共有16X45=720噸。

12、練習三1，一批貨物用大卡車裝要16 輛，如果用小卡車裝要48 輛。已知大卡車比小卡車每輛多裝4 噸，問這批貨物有多少噸？2，有一堆黃沙，用大汽車運需運50 次，如果用小汽車運，要運80 次。每輛大汽車比小汽車多運3 噸，這堆黃沙有多少噸？3，一批鋼材，用小車裝，要用35 輛，用大車裝只用30 輛，每輛小車比大車少裝3 噸，這批鋼材有多少噸？【答案】1.4 X 16+ （48-16） X 48=96 （噸）2.3 X50 + （80-50） X 80=400 （噸）3.3 X30 + （35-30） X 35=630 （噸）例 4：某玻璃杯廠要為商場運送1000 個玻璃杯，雙方商定每個運費為1

13、元，如果打碎一個，這個不但不給運費，而且要賠償3 元。結(jié)果運到目的地后結(jié)算時，玻璃杯廠共得運費920元。求打碎了幾個玻璃杯？分析與解答：假設(shè)1000個玻璃杯全部運到并完好無損，應(yīng)得運費1X 1000=1000元，實際上少得1000 920=80元，這說明運輸過程中打碎了玻璃杯。每打碎一個，不但不給運費還要賠償3元，這樣玻璃杯廠就少收入1 3=4元。又已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯數(shù)為 80+ 4=20個。練習四1，搬運 1000玻璃瓶，規(guī)定安全運到一只可得搬運費3角。但打碎一只，不僅不給搬運費還要賠5 角。如果運完后共得運費260 元，那么，搬運中打碎了多少只？2，某次數(shù)學競賽共20

14、道題，評分標準是每做對一題得5 分，每做錯一題倒扣1分。劉亮參加了這次競賽，得了64 分。劉亮做對了多少道題？3，某校舉行化學競賽共有15 道題，規(guī)定每做對一題得10 分，每做錯一道或不做倒扣 4 分。小華在這次競賽中共得66 分，他做對了幾道題？【答案】1. (3X1000-2600) + ( 3+5) =50 (只)2.20- (5X20-64) + ( 5+1) =14 (道)3.15- (10X 15-66) + (10+4) =9 (道)例 5：某場乒乓球比賽售出30 元、 40 元、 50 元的門票共200 張，收入7800 元。其中 40 元和 50 元的張數(shù)相等，每種票各售出多

15、少張？分析與解答：因為“40 元和 50 元的張數(shù)相等”，所以可以把 40 元和50元的門票都看作45元的門票，假設(shè)這200張門票都是45元的，應(yīng)收入45X 200=9000元，比實際多收入9000 7800=1200元，這是因為把30元的門票都當作45元來計算了。因此30元的門票有1200+ (45 30) =80張，40元和50元的門票各有(20080) +2=60 張。練習五1，某場球賽售出40 元、 30 元、 50元的門票共400張，收入15600元。其中40元和 50 元的張數(shù)相等，每種門票各售出多少張？2，數(shù)學測試卷有20 道題，做對一題得7 分，做錯一題倒扣4 分，不做得0 分。紅紅得了 100分，她幾道題沒做？3，有甲、乙、丙三種練習簿，價錢分別為7 角、 3 角和 2 角，三種練習簿一共買了