第四章因式分解單元檢測試題(含答案)

1、第四章因式分解單元檢測試題姓名:班級: 三：7、單選題(共10題；共30分)1 .下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是(A. a2+ (-b) 2B. 5m2-20mn2 .下列多項(xiàng)式能因式分解的是()A. x2-yB. x2+13 .因式分解2x2-8的結(jié)果是()A. (2x+4) (x-4)B. (x+2) (x-2)4 .下列因式分解中正確的是()A. 2H6= 34)C. x (a b) y (ba) = (a b) ( x- y)C. -x2-y2D. -x2+9C. x2+xy+y2D. x2-4x+4C. 2 (x+2) (x-2) D. 2 (x+4) (x-4)B. -p

2、= - - i 1 -D.,，一 ?。篧5 .把代數(shù)式 油十9仃分解因式，下列結(jié)果中正確的是A.江；，% 十.3):B.3) C.門 5 1)D. 口口 ?)6 .下列各式中，不能用完全平方公式分解的個數(shù)為() x2 10x+25; 4a2+4a - 1; x2-2x- 1;-m2+m-j ； 4x4-x2+g .A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個7 .若 x-+rnx-15= G+3) (x+n，則 mn 的值為()A. 5B. -5C. 10D. -108 .若a , b ,c是三角形的三邊之長，則代數(shù)式 a : -2ac+c L -b 1的值()A.小于0B.大于0C.等于0D.以

3、上三種情況均有可能9.下列多項(xiàng)式中能用提公因式法分解的是()A. x2+y2B. x2-y2C. x2+2x+1D. x2+2x10.已知:a=2014x+2015, b=2014x+2016 , c=2014x+2017,貝(J a2+b2+c2-ab-ac-bc 的值是(A. 0B. 1C. 2D. 3、填空題(共8題；共24分)11 .因式分解：/前一向一疝甘一府=12 .已知 x- 2y= 5, xy= - 2,貝U 2x2y 4xy2=13 .分解因式：a3 - 4a2+4 a=.14 .若 健+玄+1 = 0，那么 催位n+相施+降=.15 .如果 x+y=5, xy=2,貝U x

4、2y+xy2=.16 .已知m+卜二2, Clb = l,求十東* + ；配/的值為.17 .多項(xiàng)式2ax2-12axy中，應(yīng)提取的公因式是 18 .若 x+y= 1,則 x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4 的值等于 。三、解答題(共66分)19 .因式分解：(1) - 2a3+12a2-18a(2) (x2+4)2-16x2(3) (x2-2x) 2+2(x2-2x)+1(4) - 28m3n2+42m2n3- 14m2n20 .已知 a+ b=2 , ab=2,求 a2b+ab2 的值.21 .若|a+b 6|+(ab4)2=0,求一a3b2a2b2ab3的值.22

5、 .如圖，在一個大圓盤中，鑲嵌著四個大小一樣的小圓盤，已知大小圓盤的半徑都是整數(shù)，陰影部分的面 積為5 7cm2 ,請你求出大小兩個圓盤的半徑.23 .設(shè) ai=32T2 , a2=52 - 32 ,，an= (2n+1) 2- (2nT) 2 (n 為大于 0 的自然數(shù)).(1)探究an是否為8的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論；(2)若一個數(shù)的算術(shù)平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是 完全平方數(shù)” .試找出ai , a2 ,an ,這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)，并指出當(dāng) n滿足什么條件時，an為完全平方數(shù)(不必說明理由).24 .閱讀下面解題過程，然后回答問題分解因式：解：原式

6、=二-I.-: -：-：-.?= 1/ 1二 11: 二( ： 一 ：一 4 二屋 ：；：二尸:；-1上述因式分解的方法稱為 “配方法"請你體會"配方法”的特點(diǎn)，用 配方法”分解因式： 他一 414 3 . rr25 .下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式(x2 4x+ 2)(x2- 4x+ 6) + 4進(jìn)行因式分解的過程.解：設(shè) x2 4x=y,則原式=(y+2)(y+6) + 4(第一步)= y2 + 8y+ 16(第二步)=(y+4)2(第三步)= (x2-4x+ 4)2(第四步).回答下列問題：(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的()A.提取公因式B.平方差公式C.兩數(shù)和的完

7、全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果 (填 徹底"或 不徹底”)若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果:(3)請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式(x22x)(x22x+2)+ 1進(jìn)行分解.26 .閱讀下列解題過程：已知機(jī)廣為4ABC的三邊，且滿足 求W辦七二小一*,試判斷 ABC的形狀.解：。上】一 /c2二出一 b*二N工-的=(市-的5+的二儀二工十".-.ABC是直角三角形回答下列問題：(1)上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的序號(2)錯誤原因?yàn)?(3)本題正確結(jié)論是什么，并說明理由.答案解析部分一、單選題I .D 2.D 3.C 4.

8、B 5.D 6.C 7.C 8.A 9.D 10.D二、填空題II .n(n-m)(m+1) 12.20 13.a (a-2) 2 14.0 15.10 16.4 17.2ax 18.1三、解答題19 .解：(1)原式二-2a(a2-6a+9) =-2a(a-3)2 ；(2)原式=(x2+4+4x)(x2+4-4x=(x+2)2(x-2)2;(3)原式=(x2-2x+1)2= (x-1)4(4)原式=-(28m3n2-42m2n3+14m2n)= - 14m2n (2mn-3n2+1).20 .解：a+b=2 , ab=2,，a2b+ab2=ab (a+b) =2X2=4.21 .解：|a+

9、b6|+(ab 4)2= 0, a+b 6= 0 且 ab 4= 0,則 a+ b= 6, ab= 4. a3b 2a2b2 ab3= ab(a2+ 2ab+ b2)= ab(a+ b)2= 4X62= 144.tR2 - 4 <2=5 兀,即：一a3b2a2b2ab3= 14422 .解：設(shè)大圓盤的半徑為Rcm, 一個小圓盤的半徑為rcm,根據(jù)題意，得：即(R+2r) ( R-2r) =5.因?yàn)镽, r均為正整數(shù)，所以 R+2r, R- 2r也為正整數(shù)，衣十2r=所以：”尺一2/一答：大圓盤的半徑為3cm, 一個小圓盤的半徑為1cm23 .解：(1)an= (2n+1) 2 (2n 1) 2=4n2+4n+1 4n2+4n 1=8n,又n為非零的自然數(shù)，an是8的倍數(shù).這個結(jié)論用文字語言表述為：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)(2)這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)為16, 64, 144, 256.n為一個完全平方數(shù)的 2倍時，an為完全平方數(shù)24 .解：產(chǎn)一書葉3=產(chǎn)一 4卜+4 4 + 3 =(尸一4T+4)-1= (j -2-1二1二二一 J=，,-；：】一引25 . (1) C (2)不徹底；(x-2) 4 (3)解： 設(shè) x22x =y,貝U原式=y(y+2)+1= y2+2y+1=(