231雙曲線的標準方程

1、雙曲線的標準方程【教學目標】1掌握雙曲線的定義、焦點、焦距的概念；2掌握兩類標準方程，會根據(jù)已知條件求雙曲線的標準方程。3. 通過本節(jié)課的學習,培養(yǎng)學生類比推理的能力,培養(yǎng)學生思考問題、分析問題、解決問題的能力.【教學重點】 雙曲線的標準方程及確定【教學難點】雙曲線標準方程的推導【教學過程】一、 復習回顧1.橢圓的定義：平面內到兩定點的距離的_等于常數(shù)（_）的點的軌跡；其中兩個定點叫做_. 兩焦點間的距離叫做_.2橢圓的標準方程 推導步驟：_、_、_、_、_。 焦點： _ _標準方程 _ _3橢圓中基本元素之間關系：_.4雙曲線定義：平面內到兩定點的距離的_等于常數(shù)（_）的點的軌跡； 其中兩個

2、定點叫做_. 兩焦點間的距離叫做_.思考：雙曲線定義中：(1)常數(shù)等于0時，動點軌跡是什么？ （2）常數(shù)等于時，動點軌跡是什么？ （3）常數(shù)大于時，動點軌跡是什么？二、新授1雙曲線的標準方程：焦點在X軸 設雙曲線的焦距為2，雙曲線上任意一點到焦點的距離的差的絕對值等于常數(shù) 。以所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸建立直角坐標系。O則，設為雙曲線上的任意一點， 由雙曲線的定義知：即O，此即為雙曲線的標準方程。它所表示的雙曲線的焦點在x軸上，焦點是，其中焦點在Y軸 若焦點在軸上，則焦點是，將互換，得到，也是雙曲線的標準方程.2橢圓和雙曲線比較：橢 圓雙 曲 線定義方程焦點注意：如何由方程確定焦點的位

3、置！3例題分析：例1判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，寫出及焦點的坐標. 注： 雙曲線標準方程的格式：平方差，注意當右端為正的時候，被減數(shù)所含的未知數(shù)即是焦點所在的坐標軸.例2已知雙曲線的兩個焦點分別為雙曲線上一點到得距離的差的絕對值等于8，求雙曲線的標準方程。注：求雙曲線的標準方程要先定型再定量。練習：寫出滿足下列條件的雙曲線的標準方程焦點在軸上 焦點為 經(jīng)過點焦點在軸上求與橢圓共焦點且過點 過點例3已知方程當_時，方程表示雙曲線；當_時，方程表示焦點在軸上的雙曲線；當_時，方程表示焦點在軸上的雙曲線；當_時，方程表示橢圓。練習：教材P39：習題2.3（1）：1-54課堂小結：1、雙曲線的定義、焦點、焦距 2、雙曲線的標準方程 3、雙曲線標準方程的確定。5作業(yè)：1、已知雙曲線的焦點在軸上，且，則它的標準方程是_.2、已知雙曲線的焦點為點在雙曲線上且軸，則到直線的距離為_.3、已知雙曲線的方程是點在雙曲線的右支上，線段經(jīng)過雙曲線的右焦點為另一焦點，則的周長為_.4、在方程中，若則方程表示的曲線是焦點在_軸上的_.5、橢圓與雙曲線有相同的焦點，則6、如果雙曲線的兩個焦點是是該雙曲線上一點,且那么7、（教材P39-4）在中，直線的斜率乘積為求頂點的軌跡。8、（教材P39-7）已知雙曲線的焦點為點在雙曲線