3等差數(shù)列（一）

1、第三課時 等差數(shù)列（一）教學(xué)目的 1. 理解等差數(shù)列的定義；2. 能用定義判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列；3. 會求等差數(shù)列的公差和通項公式。教學(xué)重點1.要證明數(shù)列an為等差數(shù)列，只要證明an+1-an等于常數(shù)即可（這里n1,且nN*）2.等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d (n1,且nN*).3等到差中項：若a、A、b成等差數(shù)列，則A叫做a、b的等差中項，且 數(shù)列的概念和通項公式教學(xué)難點等差數(shù)列的定義和通項公式教學(xué)過程一、引入：1回顧本章第節(jié)開始我們遇到的數(shù)列，再考察下面的問題：第屆到第屆奧運會舉行的年份依次為 某電信公司的一種計費標(biāo)準(zhǔn)是：通話時間不超過分鐘，收話費元，以后每分鐘收話費元，

2、那么通話費按從小到大的次序依次為 如果年期儲蓄的月利率為，那么將元分別存?zhèn)€月，個月，個月，個月，所得的本利和依次為上面這些數(shù)列有什么共同的特點？ 特點：從第二項起，每一項與它的前一項的差是常數(shù) “等差”二、新授1、等差數(shù)列（AP）的定義： 一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。注意：從第二項起，后一項減去前一項的差等于同一個常數(shù)。若 則該數(shù)列為常數(shù)列2等差數(shù)列的通項公式： 累加可得 （迭代） 由此歸納為 當(dāng)時 （成立）也可導(dǎo)出公式：注意: 1° 等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)2&

3、#176; 如果通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)，則該數(shù)列成AP 證明：若 它是以為首項，為公差的AP。3° 公式中若 則數(shù)列遞增， 則數(shù)列遞減 4° 圖象： 一條直線上的一群孤立點50在中，四數(shù)中已知三個可以 求出另一個三、應(yīng)用例1判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：（1），；（2），；（3），例2求出下列等差數(shù)列中的未知項：（1），；（2），例3在an為等差數(shù)列中1 知，求a1； 已知a3=12，a6=27，求d。 例4求等差數(shù)列8，5，2的第20項-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13的項？如果是，是第幾項？已知數(shù)列5，3，1，1，是等差數(shù)列，判斷52，2n+7(nN*)是否是該數(shù)

4、列中的項？若是，是第幾項？例5已知數(shù)列均為等差數(shù)列，且它們的項數(shù)相同，問數(shù)列（其中為常數(shù)）是否是等差數(shù)列？說明理由。例6已知等差數(shù)列的首項為，公差為（1）將數(shù)列中的每一項都乘以常數(shù)，所得的新數(shù)列仍然是等差數(shù)列嗎？若是，公差是多少？（2）將數(shù)列中的所有奇數(shù)項按原來的順序組成的新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是，公差是多少？四、關(guān)于等差中項： 如果成AP 則 證明：設(shè)公差為，則 稱A為ab的等差中項（a+b=2A）例7在-1與7之間順次插入三個數(shù)使這五個數(shù)成AP，求此數(shù)列。 五、小結(jié)：1利用等差數(shù)列的定義，判定所給的數(shù)列是否是等差數(shù)列，只要用a n+1a n=d，（nN*，d是常數(shù)）即可；若用a na n-1=d，除了nN*，d是常數(shù)外，還要加上n1。2等差數(shù)列的公差是數(shù)列的某一項（不能