初中數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)（人教版）

1、.初中數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)人教版小編整理了人教版初中數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)，包括實(shí)數(shù)、代數(shù)式、初步統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用舉例、方程組，一元一次不等式、函數(shù)及其圖像、解三角形、圓等相關(guān)內(nèi)容與知識(shí)點(diǎn)，希望對于同學(xué)們初一數(shù)學(xué)上冊的學(xué)習(xí)有所幫助!第一章 實(shí)數(shù)重點(diǎn) 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容提要一、 重要概念1.數(shù)的分類及概念數(shù)系表：說明：分類的原那么：1相稱不重、不漏2有標(biāo)準(zhǔn)2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。表為：x0常見的非負(fù)數(shù)有：性質(zhì)：假設(shè)干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。3.倒數(shù)： 定義及表示法性質(zhì)：A.a1/aa1;B.1/a中，aa1時(shí)，1/aD.積為1。4.相反數(shù)： 定義及表示法性質(zhì)：A.a0時(shí)，a

2、B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。5.數(shù)軸：定義三要素作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確表達(dá)絕對值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)正整數(shù)自然數(shù)定義及表示：奇數(shù)：2n-1偶數(shù)：2nn為自然數(shù)7.絕對值：定義兩種：代數(shù)定義：幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的間隔 。a0,符號是非負(fù)數(shù)的標(biāo)志;數(shù)a的絕對值只有一個(gè);處理任何類型的題目，只要其中有出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉符號。二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算1. 運(yùn)算法那么加、減、乘、除、乘方、開方2. 運(yùn)算定律五個(gè)加法乘法交換律、結(jié)合律;乘法對加法的分配律3. 運(yùn)算順序：A.高級運(yùn)

3、算到低級運(yùn)算;B.同級運(yùn)算從左到右如5 C.有括號時(shí)由小到中到大。三、 應(yīng)用舉例略附：典型例題1. ：a、b、x在數(shù)軸上的位置如以下圖，求證：x-a+x-b=b-a.2.：a-b=-2且ab0，a0，b0，判斷a、b的符號。用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。2.整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式?jīng)]有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。數(shù)字與字母的積包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母幾個(gè)單項(xiàng)式的

4、和，叫做多項(xiàng)式。說明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。進(jìn)展代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。如，=x, =x等。4.系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)絡(luò)：從位置上看;從表示的意義上看5.同類項(xiàng)及其合并條件：字母一樣;一樣字母的指數(shù)一樣合并根據(jù)：乘法分配律6.根式表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。注意：從外形上判斷;區(qū)別： 、 是根式，但不是無理式是無理數(shù)。7.算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根 a與平方根的區(qū)別;算術(shù)平方根與絕對值 聯(lián)絡(luò)：都是非負(fù)數(shù)， =a區(qū)別：a中

5、，a為一實(shí)在數(shù); 中，a為非負(fù)數(shù)。8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)一樣的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。把分母中的根號劃去叫做分母有理化。9.指數(shù) 冪，乘方運(yùn)算 a0時(shí)， a0時(shí)， 0n是偶數(shù)， 0n是奇數(shù)零指數(shù)： =1a0負(fù)整指數(shù)： =1/ a0,p是正整數(shù)二、 運(yùn)算定律、性質(zhì)、法那么1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法那么2.分式的性質(zhì)根本性質(zhì)： = m0符號法那么：繁分式：定義;化簡方法兩種3.整式運(yùn)算法那么去括號、添括號法那么4.冪的運(yùn)算性質(zhì)： = ; = ;技巧：5.

6、乘法法那么：單單多多。6.乘法公式：正、逆用a+ba-b=ab =7.除法法那么：單多單。8.因式分解：定義;方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。9.算術(shù)根的性質(zhì)： = ; ; a0; a0正用、逆用10.根式運(yùn)算法那么：加法法那么合并同類二次根式;乘、除法法那么;分母有理化：A. ;B. ;C. .11.科學(xué)記數(shù)法： 110,n是整數(shù)=三、 應(yīng)用舉例略四、 數(shù)式綜合運(yùn)算略初一數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)：第三章 統(tǒng)計(jì)初步重點(diǎn) 內(nèi)容提要一、 重要概念1.總體：考察對象的全體。2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對象。3.樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。4.樣本容量：樣本中

7、個(gè)體的數(shù)目。5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)二、 計(jì)算方法1.樣本平均數(shù)： ;假設(shè) ， ， ,那么 a常數(shù)， ， ， 接近較整的常數(shù)a;加權(quán)平均數(shù)： ;平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢集中位置的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。2.樣本方差： ;假設(shè) , , ,那么 a接近 、 、 的平均數(shù)的較整的常數(shù);假設(shè) 、 、 較小較整，那么 ;樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度波動(dòng)大小的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差

8、：三、 應(yīng)用舉例略初一數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)人教版：第四章 直線形重點(diǎn)相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、斷定、性質(zhì)。 內(nèi)容提要一、 直線、相交線、平行線1.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)從圖形、表示法、界限、端點(diǎn)個(gè)數(shù)、根本性質(zhì)等方面加以分析。2.線段的中點(diǎn)及表示3.直線、線段的根本性質(zhì)用線段的根本性質(zhì)論證三角形兩邊之和大于第三邊4.兩點(diǎn)間的間隔 三個(gè)間隔 ：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線5.角平角、周角、直角、銳角、鈍角6.互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法7.角的平分線及其表示8.垂線及根本性質(zhì)利用它證明直角三角形中斜邊大于直角邊9.對頂角及性質(zhì)10.平行線及斷定與性質(zhì)互逆二者的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)11.常用定理

9、：同平行于一條直線的兩條直線平行傳遞性;同垂直于一條直線的兩條直線平行。12.定義、命題、命題的組成13.公理、定理14.逆命題二、 三角形分類：按邊分;按角分1.定義包括內(nèi)、外角2.三角形的邊角關(guān)系：角與角：內(nèi)角和及推論;外角和;n邊形內(nèi)角和;n邊形外角和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在同一三角形中，3.三角形的主要線段討論：定義線的交點(diǎn)三角形的心性質(zhì) 高線中線角平分線中垂線中位線一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4.特殊三角形直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的斷定與性質(zhì)5.全等三角形一般三角形全等的斷定SAS、ASA

10、、AAS、SSS特殊三角形全等的斷定：一般方法專用方法6.三角形的面積一般計(jì)算公式性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。7.重要輔助線中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;加倍中線;添加輔助平行線8.證明方法直接證法：綜合法、分析法間接證法反證法：反設(shè)歸謬結(jié)論證線段相等、角相等常通過證三角形全等證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法證面積關(guān)系：將面積表示出來三、 四邊形分類表：1.一般性質(zhì)角內(nèi)角和：360順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。外角和：3602.特殊四邊形研究它們的一般方法:平行四邊形

11、、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和斷定斷定步驟：四邊形平行四邊形矩形正方形菱形對角線的紐帶作用：3.對稱圖形軸對稱定義及性質(zhì);中心對稱定義及性質(zhì)4.有關(guān)定理：平行線等分線段定理及其推論1、2三角形、梯形的中位線定理平行線間的間隔 處處相等。如，找以下圖中面積相等的三角形5.重要輔助線：常連結(jié)四邊形的對角線;梯形中常平移一腰、平移對角線、作高、連結(jié)頂點(diǎn)和對腰中點(diǎn)并延長與底邊相交轉(zhuǎn)化為三角形。6.作圖：任意等分線段。四、 應(yīng)用舉例略初一數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)人教版：第五章 方程組重點(diǎn)一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題特別是行程、工程問題 內(nèi)容提要一、 根本概念1

12、.方程、方程的解根、方程組的解、解方程組2. 分類：二、 解方程的根據(jù)等式性質(zhì)1.a=ba+c=b+c2.a=bac=bc c0三、 解法1.一元一次方程的解法：去分母去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化成1解。2. 元一次方程組的解法：根本思想：消元方法：代入法加減法四、 一元二次方程1.定義及一般形式：2.解法：直接開平方法注意特征配方法注意步驟推倒求根公式公式法：因式分解法特征：左邊=03.根的判別式：4.根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：逆定理：假設(shè) ，那么以 為根的一元二次方程是： 。5.常用等式：五、 可化為一元二次方程的方程1.分式方程定義根本思想：根本解法：去分母法換元法如， 驗(yàn)根及方法2.無理方程定義

13、根本思想：根本解法：乘方法注意技巧!換元法例， 驗(yàn)根及方法3.簡單的二元二次方程組由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、 列方程組解應(yīng)用題一概述列方程組解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)絡(luò)實(shí)際的一個(gè)重要方面。其詳細(xì)步驟是：審題。理解題意。弄清問題中量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。設(shè)元未知數(shù)。直接未知數(shù)間接未知數(shù)往往二者兼用。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。尋找相等關(guān)系有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出，列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是一樣的。解方程及檢驗(yàn)。答案。綜上所述，列方程組解應(yīng)

14、用題本質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題設(shè)元、列方程，在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決列方程、寫出答案。在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。二常用的相等關(guān)系1. 行程問題勻速運(yùn)動(dòng)根本關(guān)系：s=vt相遇問題同時(shí)出發(fā)：追及問題同時(shí)出發(fā)：假設(shè)甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，那么水中航行： ;2. 配料問題：溶質(zhì)=溶液濃度溶液=溶質(zhì)+溶劑3.增長率問題：4.工程問題：根本關(guān)系：工作量=工作效率工作時(shí)間常把工作量看著單位1。5.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。三注意語言與解析式的互化如，多、少、增加了、增加為到、同時(shí)

15、、擴(kuò)大為到、擴(kuò)大了、又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，那么這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。四注意從語言表達(dá)中寫出相等關(guān)系。如，x比y大3，那么x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，那么x-y=3。五注意單位換算如，小時(shí)分鐘的換算;s、v、t單位的一致等。七、應(yīng)用舉例略初一數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)人教版：第六章 一元一次不等式組重點(diǎn)一元一次不等式的性質(zhì)、解法 內(nèi)容提要1. 定義：ab、a2. 一元一次不等式：axb、ax3. 一元一次不等式組：4. 不等式的性質(zhì)：aa+cb+cabcc0aac傳遞性accada+cb+d.5.一元一次不等式的

16、解、解一元一次不等式6.一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組在數(shù)軸上表示解集7.應(yīng)用舉例略初一數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)人教版：第七章 相似形重點(diǎn)相似三角形的斷定和性質(zhì)內(nèi)容提要一、本章的兩套定理第一套比例的有關(guān)性質(zhì)：涉及概念：第四比例項(xiàng)比例中項(xiàng)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)黃金分割等。第二套：注意：定理中對應(yīng)二字的含義;平行相似比例線段平行。二、相似三角形性質(zhì)1.對應(yīng)線段2.對應(yīng)周長3.對應(yīng)面積。三、相關(guān)作圖作第四比例項(xiàng);作比例中項(xiàng)。四、證解題規(guī)律、輔助線1.等積變比例，比例找相似。2.找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。3.添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。

17、4.比照例問題，常用處理方法是將一份看著k;對于等比問題，常用處理方法是設(shè)公比為k。5.對于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形或根本圖形抽出來的方法處理。五、 應(yīng)用舉例略初一數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)人教版：第八章 函數(shù)及其圖象重點(diǎn)正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 內(nèi)容提要一、平面直角坐標(biāo)系1.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)2.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)3.關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)4.坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系二、函數(shù)1.表示方法：解析法;列表法;圖象法。2.確定自變量取值范圍的原那么：使代數(shù)式有意義;使實(shí)際問題有意義。3.畫函數(shù)圖象：列表;描點(diǎn);連線。三、幾種特殊函數(shù)定義圖象性質(zhì)1

18、. 正比例函數(shù)定義：y=kxk0 或y/x=k。圖象：直線過原點(diǎn)性質(zhì)：k0，k0，2. 一次函數(shù)定義：y=kx+bk0圖象：直線過點(diǎn)0,b與y軸的交點(diǎn)和-b/k,0與x軸的交點(diǎn)。性質(zhì)：k0,k0,圖象的四種情況：3. 二次函數(shù)定義：特殊地， 都是二次函數(shù)。圖象：拋物線用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向，再對稱地描點(diǎn)。 用配方法變?yōu)?，那么頂點(diǎn)為h,k;對稱軸為直線x=h;a0時(shí)，開口向上;a0時(shí)，開口向下。性質(zhì)：a0時(shí)，在對稱軸左側(cè)，右側(cè)a0時(shí)，在對稱軸左側(cè)，右側(cè)。4.反比例函數(shù)定義： 或xy=kk0。圖象：雙曲線兩支用描點(diǎn)法畫出。性質(zhì)：k0時(shí)，圖象位于，y隨xk0時(shí)，圖象位于，y隨x

19、兩支曲線無限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。四、重要解題方法1. 用待定系數(shù)法求解析式列方程組求解。對求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對稱軸對稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)。如以下圖：2.利用圖象一次正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號。六、應(yīng)用舉例略初一數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)人教版：第九章 解直角三角形重點(diǎn)解直角三角形 內(nèi)容提要一、三角函數(shù)1.定義：在RtABC中，C=Rt，那么sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .2. 特殊角的三角函數(shù)值：0 30 45 60 90sincostg /ctg /3. 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：

20、sin90-=cos4. 三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系5.查三角函數(shù)表二、解直角三角形1. 定義：邊和角兩個(gè)，其中必有一邊所有未知的邊和角。2. 根據(jù)：邊的關(guān)系：角的關(guān)系：A+B=90邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。注意：盡量防止使用中間數(shù)據(jù)和除法。三、對實(shí)際問題的處理1. 俯、仰角： 2.方位角、象限角： 3.坡度：4.在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的方法解決。四、應(yīng)用舉例略初一數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)人教版：第十章 圓重點(diǎn)圓的重要性質(zhì);直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;與圓有關(guān)的角的定理;與圓有關(guān)的比例線段定理。 內(nèi)容提要一、圓的根本性質(zhì)1.圓的定義兩種2.有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、

21、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。3.三點(diǎn)定圓定理4.垂徑定理及其推論5.等對等定理及其推論5. 與圓有關(guān)的角：圓心角定義等對等定理圓周角定義圓周角定理，與圓心角的關(guān)系弦切角定義弦切角定理二、直線和圓的位置關(guān)系1.三種位置及斷定與性質(zhì)：2.切線的性質(zhì)重點(diǎn)3.切線的斷定定理重點(diǎn)。圓的切線的斷定有4.切線長定理三、圓換圓的位置關(guān)系1.五種位置關(guān)系及斷定與性質(zhì)：重點(diǎn)：相切2.相切交兩圓連心線的性質(zhì)定理3.兩圓的公切線：定義性質(zhì)四、與圓有關(guān)的比例線段1.相交弦定理2.切割線定理五、與和正多邊形1.圓的內(nèi)接、外切多邊形三角形、四邊形2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)4.正多邊形及計(jì)算中心角：內(nèi)角的一半： 右圖解RtOAM可求出相關(guān)元素, 、 等六、 一組計(jì)算公式1.圓周長公式2.圓面積公式3.扇形面積公式4.弧長公式5.弓形面積的計(jì)算方法6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)