化工過程分析與合成(課件)

1、化工過程分析與合成化工過程分析與合成Analysis and Synthesis of Chemical Process 第二章第二章 化工過程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析化工過程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析Chapter2 Steady-state Simulation and Analysis of CPS2-In學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)目的n掌握圖的分隔、切斷和排序；掌握圖的分隔、切斷和排序；n掌握序貫?zāi)K法、聯(lián)立方程法、聯(lián)立模塊法及其不同點；掌握序貫?zāi)K法、聯(lián)立方程法、聯(lián)立模塊法及其不同點；n了解圖論的基本概念；了解圖論的基本概念；n了解圖的數(shù)學(xué)表達；了解圖的數(shù)學(xué)表達；n了解常見的經(jīng)典序貫?zāi)K方法。了解常見的經(jīng)典序貫

2、模塊方法。 n學(xué)習(xí)重點與難點學(xué)習(xí)重點與難點n圖的分隔、切斷及排序方法；圖的分隔、切斷及排序方法；n序貫?zāi)K法、聯(lián)立方程法、聯(lián)立模塊法。序貫?zāi)K法、聯(lián)立方程法、聯(lián)立模塊法。 例例 發(fā)酵液的分離問題發(fā)酵液的分離問題建立蒸發(fā)器的模型：建立蒸發(fā)器的模型：計算產(chǎn)品和廢液的總流率，同時計算產(chǎn)計算產(chǎn)品和廢液的總流率，同時計算產(chǎn)品和廢液中水和乙醇的流率。品和廢液中水和乙醇的流率。例例 1 發(fā)酵液流率發(fā)酵液流率=50 kg/min，其中含，其中含97%(wt)的水和的水和3%(wt)的乙醇。的乙醇。物料衡算關(guān)系物料衡算關(guān)系:相平衡關(guān)系相平衡關(guān)系: 組分衡算關(guān)系組分衡算關(guān)系:熱量衡算關(guān)系熱量衡算關(guān)系:F1= F2

3、+ F3x2 = Kx3F1x1= F2x2+ F3x3H1F1+Q= H 2 F2+H3F3將上例中加入如下要求：將上例中加入如下要求：必須使乙醇回收率達到必須使乙醇回收率達到99%，另外，產(chǎn)品中必須含，另外，產(chǎn)品中必須含50%的乙醇。的乙醇。計算產(chǎn)品和廢液的總流率，同時計算產(chǎn)品和廢液中水和乙醇的計算產(chǎn)品和廢液的總流率，同時計算產(chǎn)品和廢液中水和乙醇的流率。流率。例例 2例例3要求進一步提高產(chǎn)品中的乙醇含量，達到要求進一步提高產(chǎn)品中的乙醇含量，達到90%。例例4再進一步要求乙醇的回收率也必須達到再進一步要求乙醇的回收率也必須達到90%，即，對廢液中乙，即，對廢液中乙醇的濃度提出了要求。醇的濃度

4、提出了要求。例例5乙醇在反應(yīng)器中通過發(fā)酵而得到，在這個理想流程中，通過乙醇在反應(yīng)器中通過發(fā)酵而得到，在這個理想流程中，通過發(fā)酵可以將發(fā)酵可以將2kg的谷物轉(zhuǎn)化為的谷物轉(zhuǎn)化為1kg 水和水和1kg乙醇，進料流率為乙醇，進料流率為100kg/s，含谷物，含谷物20%(wt)，水，水 80% (wt)。反應(yīng)器效率為。反應(yīng)器效率為0.25。發(fā)酵產(chǎn)物經(jīng)過濾后，在漿液中，每發(fā)酵產(chǎn)物經(jīng)過濾后，在漿液中，每10kg的谷物中仍的谷物中仍含含1kg的水的水/乙醇溶液，乙醇溶液，5%(wt)的漿液排放掉。的漿液排放掉。模擬是對過程系統(tǒng)模型的求解模擬是對過程系統(tǒng)模型的求解:用用EXCEL求解此問題求解此問題2.1.1

5、 過程系統(tǒng)模擬的概念及基本任務(wù)過程系統(tǒng)模擬的概念及基本任務(wù)所謂所謂模擬模擬即是對過程系統(tǒng)模型進行求解，通過對這種求解即是對過程系統(tǒng)模型進行求解，通過對這種求解可解決第可解決第1章緒論中所提到的三類問題，即：章緒論中所提到的三類問題，即：優(yōu)化優(yōu)化模擬模擬設(shè)計設(shè)計過程系統(tǒng)的模擬分析過程系統(tǒng)的模擬分析對某個給定的過程系統(tǒng)模型進行模擬求解，可得出該系統(tǒng)的全部對某個給定的過程系統(tǒng)模型進行模擬求解，可得出該系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量，從而可以對該過程系統(tǒng)進行工況分析。狀態(tài)變量，從而可以對該過程系統(tǒng)進行工況分析。過程系統(tǒng)設(shè)計過程系統(tǒng)設(shè)計過程系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化過程系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化采用一能反映研究對象本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，與原型具有客

6、觀采用一能反映研究對象本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，與原型具有客觀一致性，且可再現(xiàn)原型發(fā)生的本質(zhì)過程和特性的模型，來一致性，且可再現(xiàn)原型發(fā)生的本質(zhì)過程和特性的模型，來進行研究和設(shè)計原型過程的方法。進行研究和設(shè)計原型過程的方法。 廣義上模擬的含義：廣義上模擬的含義：上述三類問題，針對所要求解問題的不同，其求解的復(fù)雜程上述三類問題，針對所要求解問題的不同，其求解的復(fù)雜程度也不同。度也不同。設(shè)計問題比模擬分析問題多了一層迭代；而優(yōu)化設(shè)計問題比模擬分析問題多了一層迭代；而優(yōu)化問題不僅增加了循環(huán)迭代，還增加了目標函數(shù)模型和最優(yōu)化問題不僅增加了循環(huán)迭代，還增加了目標函數(shù)模型和最優(yōu)化模型模型，使求解過程更加復(fù)雜。本章僅針

7、對，使求解過程更加復(fù)雜。本章僅針對模擬與設(shè)計模擬與設(shè)計。2.1.2 過程系統(tǒng)模擬的基本結(jié)構(gòu)過程系統(tǒng)模擬的基本結(jié)構(gòu)單元過程模塊單元過程模塊物性數(shù)據(jù)庫物性數(shù)據(jù)庫熱力學(xué)數(shù)據(jù)庫熱力學(xué)數(shù)據(jù)庫計算方法庫計算方法庫經(jīng)濟分析模塊經(jīng)濟分析模塊優(yōu)化方法庫優(yōu)化方法庫輸入模塊輸入模塊輸出模塊輸出模塊管理系統(tǒng)管理系統(tǒng)執(zhí)行模塊執(zhí)行模塊n輸入模塊：輸入模塊：提供模擬計算中所需的所有信息，包括過程系統(tǒng)提供模擬計算中所需的所有信息，包括過程系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)信息。輸入方式可以是批處理或一次性輸入，也的拓撲結(jié)構(gòu)信息。輸入方式可以是批處理或一次性輸入，也可以采用用戶人機對話的方式?？梢圆捎糜脩羧藱C對話的方式。l物性數(shù)據(jù)庫、熱力學(xué)數(shù)據(jù)庫

8、、計算方法庫：物性數(shù)據(jù)庫、熱力學(xué)數(shù)據(jù)庫、計算方法庫：為單元模塊求為單元模塊求解提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)及求解方法。解提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)及求解方法。l單元過程模塊：單元過程模塊：根據(jù)輸入流股及單元結(jié)構(gòu)信息，進行物料及根據(jù)輸入流股及單元結(jié)構(gòu)信息，進行物料及能量衡算，獲得所有輸出流股的信息（如換熱器、精餾塔）。能量衡算，獲得所有輸出流股的信息（如換熱器、精餾塔）。l優(yōu)化方法庫：優(yōu)化方法庫：系統(tǒng)模擬需要進行優(yōu)化時，提供優(yōu)化計算方系統(tǒng)模擬需要進行優(yōu)化時，提供優(yōu)化計算方法。法。l經(jīng)濟分析模塊：經(jīng)濟分析模塊：將生產(chǎn)操作費用與設(shè)備投資費用與市場聯(lián)將生產(chǎn)操作費用與設(shè)備投資費用與市場聯(lián)系起來，對系統(tǒng)生產(chǎn)進行經(jīng)濟評價。系起來，對系統(tǒng)

9、生產(chǎn)進行經(jīng)濟評價。l管理系統(tǒng)執(zhí)行模塊：管理系統(tǒng)執(zhí)行模塊：過程系統(tǒng)模擬的核心過程系統(tǒng)模擬的核心，用以控制計算，用以控制計算順序及整個模擬過程。順序及整個模擬過程。l輸出模塊：輸出模塊：按照過程單元或流股輸出用戶所需的中間結(jié)果按照過程單元或流股輸出用戶所需的中間結(jié)果及最終結(jié)果等。及最終結(jié)果等。n化工過程系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)化工過程系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)常表示為化工生產(chǎn)系統(tǒng)的工藝流程圖。常表示為化工生產(chǎn)系統(tǒng)的工藝流程圖。2.1.3 過程系統(tǒng)模擬的三種基本方法過程系統(tǒng)模擬的三種基本方法 模擬計算求解的方法包括：模擬計算求解的方法包括：序貫?zāi)K法序貫?zāi)K法（Sequential Modular Method）面向方程法面向方

10、程法（Equation Oriented Method）聯(lián)立模塊法聯(lián)立模塊法（Simultaneously Modular Method）化工過程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通常采用一大型的非線性方程組表示，化工過程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通常采用一大型的非線性方程組表示，具有復(fù)雜性和特殊性。過程系統(tǒng)模擬非常復(fù)雜，手工計算是難以具有復(fù)雜性和特殊性。過程系統(tǒng)模擬非常復(fù)雜，手工計算是難以勝任的，即使采用電子計算機來進行求解也存在一定的困難。勝任的，即使采用電子計算機來進行求解也存在一定的困難。lSMM按照由各種單元模塊組成的過程系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，序貫按照由各種單元模塊組成的過程系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，序貫的對各單元模塊進行計算，從而完成該

11、過程系統(tǒng)模擬計算。的對各單元模塊進行計算，從而完成該過程系統(tǒng)模擬計算。lSMM的基本部分是模塊（子程序），用以描述物性、單元操的基本部分是模塊（子程序），用以描述物性、單元操作以及系統(tǒng)其它功能。作以及系統(tǒng)其它功能。lSMM對過程系統(tǒng)的模擬以單元模塊的模擬計算為基礎(chǔ)。對過程系統(tǒng)的模擬以單元模塊的模擬計算為基礎(chǔ)。A、SMMn系統(tǒng)中的單元設(shè)備只要已知其系統(tǒng)中的單元設(shè)備只要已知其所有輸入流股所有輸入流股和有關(guān)和有關(guān)決策變量決策變量，就可通過調(diào)用相應(yīng)的單元模塊，解出所有輸出流股。就可通過調(diào)用相應(yīng)的單元模塊，解出所有輸出流股。n對于開環(huán)系統(tǒng)（即不含循環(huán)流股的系統(tǒng)），完全可以根據(jù)系對于開環(huán)系統(tǒng)（即不含循環(huán)流

12、股的系統(tǒng)），完全可以根據(jù)系統(tǒng)的輸入流股，從系統(tǒng)輸入開始，按流程方向依次逐個計算統(tǒng)的輸入流股，從系統(tǒng)輸入開始，按流程方向依次逐個計算對設(shè)備進行順序計算。對設(shè)備進行順序計算。n但是當系統(tǒng)內(nèi)有循環(huán)流股時，某些設(shè)備的輸入流股來自流程但是當系統(tǒng)內(nèi)有循環(huán)流股時，某些設(shè)備的輸入流股來自流程后面的設(shè)備，是未知的，這些設(shè)備就無法單獨求解。后面的設(shè)備，是未知的，這些設(shè)備就無法單獨求解。 1234567n若采用序貫?zāi)K法，首先需要將系統(tǒng)分割成若干若采用序貫?zāi)K法，首先需要將系統(tǒng)分割成若干個不可再分塊（獨立子系統(tǒng)），然后對其進行順個不可再分塊（獨立子系統(tǒng)），然后對其進行順序求解，對含有多個單元的不可再分塊，可用迭序求

13、解，對含有多個單元的不可再分塊，可用迭代的方法聯(lián)立求解。代的方法聯(lián)立求解。n上例中，則需要將系統(tǒng)分割成上例中，則需要將系統(tǒng)分割成4個不可再分塊，個不可再分塊，使各不可再分塊之間再無循環(huán)流股，可以按流程使各不可再分塊之間再無循環(huán)流股，可以按流程拓撲的方向順序進行求解。對于上例，求解順序拓撲的方向順序進行求解。對于上例，求解順序為為12，34，5，67。過程系統(tǒng)模擬的序貫?zāi)K法優(yōu)缺點過程系統(tǒng)模擬的序貫?zāi)K法優(yōu)缺點優(yōu)點：優(yōu)點：與實際過程的直觀聯(lián)系強模擬與實際過程的直觀聯(lián)系強模擬系統(tǒng)軟件的建立、維護和擴充都系統(tǒng)軟件的建立、維護和擴充都很方便，易通用化；很方便，易通用化；計算出錯時易于診斷出錯位置。計算

14、出錯時易于診斷出錯位置。計算效率較低，尤其是計算效率較低，尤其是解決設(shè)計和優(yōu)化問題時解決設(shè)計和優(yōu)化問題時計算效率更低。計算效率更低。缺點：缺點：B、EOMlEOM形成通用軟件比較困難；不能利用現(xiàn)有大量豐富的單形成通用軟件比較困難；不能利用現(xiàn)有大量豐富的單元模塊；缺乏實際流程的直觀聯(lián)系；計算失敗之后難于診斷元模塊；缺乏實際流程的直觀聯(lián)系；計算失敗之后難于診斷錯誤所在；對初值的要求比較苛刻；計算技術(shù)難度較大。錯誤所在；對初值的要求比較苛刻；計算技術(shù)難度較大。lEOM又稱聯(lián)立方程法，將描述整個過程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程式又稱聯(lián)立方程法，將描述整個過程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程式聯(lián)立求解，從而得出模擬計算結(jié)果；聯(lián)立求解，

15、從而得出模擬計算結(jié)果；lEOM解算快速有效，對設(shè)計、優(yōu)化問題靈活方便，效率較高；解算快速有效，對設(shè)計、優(yōu)化問題靈活方便，效率較高；C、聯(lián)立模塊法、聯(lián)立模塊法l聯(lián)立模塊法聯(lián)立模塊法兼有序貫?zāi)K法和面向方程法的優(yōu)點。既能使用序兼有序貫?zāi)K法和面向方程法的優(yōu)點。既能使用序貫?zāi)K法積累的大量模塊，又能將最費計算時間的流程收斂和設(shè)貫?zāi)K法積累的大量模塊，又能將最費計算時間的流程收斂和設(shè)計約束收斂等迭代循環(huán)合并處理，通過聯(lián)立求解達到同時收斂。計約束收斂等迭代循環(huán)合并處理，通過聯(lián)立求解達到同時收斂。l聯(lián)立模塊法聯(lián)立模塊法又稱雙層法，將過程系統(tǒng)的近似模型方程與單元又稱雙層法，將過程系統(tǒng)的近似模型方程與單元模塊

16、交替求解。模塊交替求解。過程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬三種方法的比較過程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬三種方法的比較l改變例子中的參數(shù)，分別進行過程系統(tǒng)模擬、設(shè)計和優(yōu)化。改變例子中的參數(shù)，分別進行過程系統(tǒng)模擬、設(shè)計和優(yōu)化。思考題思考題l結(jié)合發(fā)酵過程的例子，說明過程系統(tǒng)的模擬、設(shè)計和優(yōu)化。結(jié)合發(fā)酵過程的例子，說明過程系統(tǒng)的模擬、設(shè)計和優(yōu)化。2.1.4 過程系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析步驟過程系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析步驟 A、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)描述、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)描述 對化工流程圖作適當?shù)臍w納和簡化，將其變成又結(jié)點和邊組對化工流程圖作適當?shù)臍w納和簡化，將其變成又結(jié)點和邊組成的流程拓撲圖，并以矩陣的形式描述圖中的結(jié)構(gòu)信息。成的流程拓撲圖，并以矩陣的形式描述圖中的

17、結(jié)構(gòu)信息。 B、系統(tǒng)的分隔、系統(tǒng)的分隔利用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)矩陣進行必須聯(lián)立求解子系統(tǒng)的識別，將整個利用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)矩陣進行必須聯(lián)立求解子系統(tǒng)的識別，將整個系統(tǒng)分隔成若干個相對獨立的整體系統(tǒng)分隔成若干個相對獨立的整體不可再分塊，并確定不可再分塊，并確定各個不可再分塊的計算順序。各個不可再分塊的計算順序。 C、不可再分塊的切斷、不可再分塊的切斷 對必須聯(lián)立求解的不可再分塊進行切斷運算，切斷塊內(nèi)的對必須聯(lián)立求解的不可再分塊進行切斷運算，切斷塊內(nèi)的所有再循環(huán)流股，確定具有最佳效率的切斷方案。所有再循環(huán)流股，確定具有最佳效率的切斷方案。D、計算次序的確定、計算次序的確定 根據(jù)切斷結(jié)果和不可再分塊內(nèi)流股的方向確定各不

18、可再分塊根據(jù)切斷結(jié)果和不可再分塊內(nèi)流股的方向確定各不可再分塊內(nèi)所有單元的計算順序，然后產(chǎn)生一個總的模擬迭代計算次序。內(nèi)所有單元的計算順序，然后產(chǎn)生一個總的模擬迭代計算次序。 流程流程圖圖矩陣矩陣表格表格結(jié)構(gòu)描述結(jié)構(gòu)描述搜索搜索環(huán)路環(huán)路環(huán)路環(huán)路不可不可再分再分塊塊分割分割切斷切斷塊內(nèi)塊內(nèi)排序排序切斷切斷塊間塊間排序排序計算次序可計算次序可執(zhí)行程序執(zhí)行程序建立計算次序建立計算次序系統(tǒng)降階系統(tǒng)降階! 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析的過程系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析的過程是系統(tǒng)模擬使聯(lián)立求解的變量是系統(tǒng)模擬使聯(lián)立求解的變量數(shù)逐步降低的過程，因此結(jié)構(gòu)分析也稱數(shù)逐步降低的過程，因此結(jié)構(gòu)分析也稱系統(tǒng)分解系統(tǒng)分解。 將一個聯(lián)立求解非線性方程組

19、的高維數(shù)學(xué)問題變成將一個聯(lián)立求解非線性方程組的高維數(shù)學(xué)問題變成一系列維數(shù)相對數(shù)較低的問題進行求解，從而有效降低系一系列維數(shù)相對數(shù)較低的問題進行求解，從而有效降低系統(tǒng)模擬求解的難度。統(tǒng)模擬求解的難度。 2.1.5 過程系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)描述過程系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型=單元過程的數(shù)學(xué)模型單元過程的數(shù)學(xué)模型+系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型 化工流程圖過于復(fù)雜和精細化工流程圖過于復(fù)雜和精細,不適合用于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分析不適合用于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分析,過程描述要適合用于計算機的儲存和結(jié)構(gòu)分析的數(shù)學(xué)運算過程描述要適合用于計算機的儲存和結(jié)構(gòu)分析的數(shù)學(xué)運算,所所得到的系統(tǒng)分解結(jié)果要能直接用于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模

20、擬計算得到的系統(tǒng)分解結(jié)果要能直接用于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模擬計算,因此需因此需要對化工流程進行要對化工流程進行歸納歸納簡化簡化和和數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述. 對于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型，應(yīng)把系統(tǒng)各單元設(shè)備之間的相互連對于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型，應(yīng)把系統(tǒng)各單元設(shè)備之間的相互連接關(guān)系，以及物料流和能量流的輸入、輸出關(guān)系表示出來。接關(guān)系，以及物料流和能量流的輸入、輸出關(guān)系表示出來。 這種關(guān)系可以用這種關(guān)系可以用結(jié)構(gòu)單元圖結(jié)構(gòu)單元圖來表示，如用數(shù)學(xué)形式表示，來表示，如用數(shù)學(xué)形式表示，即系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型。即系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型。一、一、 圖論的基本概念圖論的基本概念化工過程系統(tǒng)的工藝流程圖如何轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)單元圖？化工過程系統(tǒng)的工藝流程圖如何轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)單

21、元圖？123456789氨合成過程的系氨合成過程的系統(tǒng)工藝流程簡圖統(tǒng)工藝流程簡圖 結(jié)構(gòu)單元圖結(jié)構(gòu)單元圖由由結(jié)構(gòu)單元結(jié)構(gòu)單元與與流股流股 構(gòu)成。結(jié)構(gòu)單元也稱為構(gòu)成。結(jié)構(gòu)單元也稱為結(jié)點結(jié)點，可，可以是一個單元設(shè)備，也可以是一以是一個單元設(shè)備，也可以是一個虛擬單元。個虛擬單元。n儲槽中既儲槽中既不不發(fā)生發(fā)生物理變化物理變化，也，也不不發(fā)生發(fā)生化學(xué)變化，化學(xué)變化，故故不不在結(jié)構(gòu)單元圖中出現(xiàn)。在結(jié)構(gòu)單元圖中出現(xiàn)。n利用利用結(jié)點結(jié)點和和邊邊的結(jié)合對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行數(shù)學(xué)描述，的結(jié)合對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行數(shù)學(xué)描述，構(gòu)成構(gòu)成結(jié)構(gòu)單元圖結(jié)構(gòu)單元圖/圖圖。n對代表對代表物料流和能量流的流股物料流和能量流的流股分別進行編號，在結(jié)

22、分別進行編號，在結(jié)構(gòu)單元圖中以構(gòu)單元圖中以邊邊的形式出現(xiàn)。的形式出現(xiàn)。A、圖：、圖：一定邏輯關(guān)系的一種特定表示形式，一定邏輯關(guān)系的一種特定表示形式， 是對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、拓撲關(guān)系的一種數(shù)學(xué)抽象。是對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、拓撲關(guān)系的一種數(shù)學(xué)抽象。圖圖G由節(jié)點由節(jié)點E（不分形狀大?。┘斑叄ú环中螤畲笮。┘斑匰（不分粗細長短）所組成，（不分粗細長短）所組成，即即G=（E，S）。）。圖論作為離散數(shù)學(xué)的一個分支，在解決網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的表示及分圖論作為離散數(shù)學(xué)的一個分支，在解決網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的表示及分析運算中有著廣泛應(yīng)用。析運算中有著廣泛應(yīng)用。注意：注意：人們只關(guān)心兩點是否被一條線所連接，而對點的形狀、人們只關(guān)心兩點是否被一條線所連接

23、，而對點的形狀、大小及連線長短、粗細等不感興趣。大小及連線長短、粗細等不感興趣。B、圖的種類、圖的種類可分為可分為無向圖無向圖和和有向圖有向圖兩類。兩類。 無向圖無向圖S1e1e2e3e4e5e6S2S3S4S7S5S6S1e1e2e3e4e5e6S2S3S4S7S5S6有向圖有向圖n每一條邊均為有向邊的圖為每一條邊均為有向邊的圖為有向圖有向圖。在一個圖中，若兩個點由一條邊連接起來，則稱為在一個圖中，若兩個點由一條邊連接起來，則稱為鄰鄰接點接點。若用圖來表示化工過程系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，則若用圖來表示化工過程系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，則單元過程單元過程為為圖中的圖中的結(jié)點結(jié)點，而這些單元過程之間的，而這些單元

24、過程之間的物料流、能量流物料流、能量流等等信號流即為圖中的信號流即為圖中的有向邊有向邊，故可用有向圖來描述相應(yīng)過，故可用有向圖來描述相應(yīng)過程系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，然后通過圖論的方法來研究過程系統(tǒng)的程系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，然后通過圖論的方法來研究過程系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性。結(jié)構(gòu)特性。在有向圖中，射入一個結(jié)點的邊的數(shù)目稱為該結(jié)點的在有向圖中，射入一個結(jié)點的邊的數(shù)目稱為該結(jié)點的入度入度，由一個結(jié)點射出的邊數(shù)稱為該結(jié)點的由一個結(jié)點射出的邊數(shù)稱為該結(jié)點的出度出度，而結(jié)點的入度，而結(jié)點的入度和出度之和為該結(jié)點的和出度之和為該結(jié)點的度數(shù)度數(shù)。 如一個系統(tǒng)可以分解成子系統(tǒng)，則所對應(yīng)的圖可以分解為如一個系統(tǒng)可以分解成子系統(tǒng)，則所對應(yīng)的圖可

25、以分解為子圖子圖。S1e1e2e3e4S2S3S4S7S5S6e2e3S2S4S7S5S6子圖子圖,e1,e4C、幾種重要的子圖、幾種重要的子圖回路：回路：起始節(jié)點與終止節(jié)點為同一節(jié)點的通路，即封閉的通路。起始節(jié)點與終止節(jié)點為同一節(jié)點的通路，即封閉的通路。路：路：圖中任意兩個節(jié)點之間，由其它節(jié)點和相互順序連接的圖中任意兩個節(jié)點之間，由其它節(jié)點和相互順序連接的 邊構(gòu)成的交替序列。邊構(gòu)成的交替序列。通路：通路：兩節(jié)點間按有向邊方向與其它節(jié)點連接的點、邊交替序列。兩節(jié)點間按有向邊方向與其它節(jié)點連接的點、邊交替序列。環(huán)路：環(huán)路：中間節(jié)點只通過一次的回路。環(huán)路是網(wǎng)絡(luò)的一個特征，中間節(jié)點只通過一次的回路。

26、環(huán)路是網(wǎng)絡(luò)的一個特征， 與再循環(huán)、網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)直接有關(guān)。與再循環(huán)、網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)直接有關(guān)。s1e1e2s5e4e5e3s3s2s4s6相互連接的圖：相互連接的圖：圖中任意一對節(jié)點均可由路來連接。圖中任意一對節(jié)點均可由路來連接。顯然，在過程系統(tǒng)模型化中，只有這種相互連接的圖才是有顯然，在過程系統(tǒng)模型化中，只有這種相互連接的圖才是有意義的，因為當圖中含有不相互連接的結(jié)點時，則可分解成意義的，因為當圖中含有不相互連接的結(jié)點時，則可分解成兩個或兩個以上的不相連子系統(tǒng)，對這些不相連系統(tǒng)，則完兩個或兩個以上的不相連子系統(tǒng)，對這些不相連系統(tǒng)，則完全可以分別建立模型并分別完全獨立地來進行計算。全可以分別建立模型

27、并分別完全獨立地來進行計算。 整體（不可再分塊）：整體（不可再分塊）：具有公共節(jié)點的環(huán)路所構(gòu)成的子圖（含有再循環(huán)物流）。具有公共節(jié)點的環(huán)路所構(gòu)成的子圖（含有再循環(huán)物流）。樹：樹：由根和枝組成，往下生長，構(gòu)成數(shù)學(xué)上的樹。由根和枝組成，往下生長，構(gòu)成數(shù)學(xué)上的樹。 樹的概念可以用來搜索圖中的環(huán)路，從而找到不可再分塊。樹的概念可以用來搜索圖中的環(huán)路，從而找到不可再分塊。二、圖的矩陣表示法二、圖的矩陣表示法（回路矩陣、關(guān)聯(lián)矩陣、鄰接矩陣）（回路矩陣、關(guān)聯(lián)矩陣、鄰接矩陣）A、回路矩陣、回路矩陣回路：回路：起始節(jié)點與終止節(jié)點為同一節(jié)點的通路。起始節(jié)點與終止節(jié)點為同一節(jié)點的通路。環(huán)路：環(huán)路：中間節(jié)點只通過一次

28、的回路。（簡單回路中間節(jié)點只通過一次的回路。（簡單回路Simple Cycle） Loop/Stream Matrix 行行回路；列回路；列流股流股1ij否則為空白或為零。否則為空白或為零。若回路若回路i中包含有物流中包含有物流j，則相應(yīng)的矩陣元素，則相應(yīng)的矩陣元素 ，例例S2 S4S5S6 S71110010111L1L2e2e3S2S4S7S5S6e1e4p18又如又如IIIIIIIVS1S2S3S4S6S7S5其簡單回路有其簡單回路有4個：個：IIIIIIISS42IIIIIIISSS521IIVIIIIIISSSS6321IIIVIIIIISSS732L1L2L3L4S1 S2S3S4

29、S5S6S7111111111111B、鄰接矩陣、鄰接矩陣，否則有一條有向邊到節(jié)點，從節(jié)點輸出節(jié)點，輸入節(jié)點行節(jié)點，列節(jié)點0;1jibbbijS1e1e2e3e4S2S3S4S7S5S6e1e2e3e4e5e61e11e2111e3e41e51e6e5e61）j列為全列為全0，則，則ej為輸入節(jié)點，并可獨立計算；為輸入節(jié)點，并可獨立計算；2）i行為全行為全0，則，則ei為輸出節(jié)點，并可獨立計算；為輸出節(jié)點，并可獨立計算；3）主對角線以上的節(jié)點表示節(jié)點間的串聯(lián)；）主對角線以上的節(jié)點表示節(jié)點間的串聯(lián)； 主對角線以下的節(jié)點表示網(wǎng)絡(luò)中的反饋；主對角線以下的節(jié)點表示網(wǎng)絡(luò)中的反饋；4）一行中有多個非零元素

30、表示并聯(lián)（分支）結(jié)構(gòu)；）一行中有多個非零元素表示并聯(lián)（分支）結(jié)構(gòu)；5）無冗余的簡練表達方法；）無冗余的簡練表達方法；6）非零元僅占）非零元僅占1%-10%；7）矩陣并非唯一確定。）矩陣并非唯一確定。 鄰接矩陣的特點：鄰接矩陣的特點：2.1.6 系統(tǒng)的分隔與塊間排序系統(tǒng)的分隔與塊間排序?qū)τ谛蜇災(zāi)K法和聯(lián)立模塊法而言對于序貫?zāi)K法和聯(lián)立模塊法而言,系統(tǒng)分隔是必須步系統(tǒng)分隔是必須步驟，系統(tǒng)分隔的目的是識別必須聯(lián)立求解的子系統(tǒng)驟，系統(tǒng)分隔的目的是識別必須聯(lián)立求解的子系統(tǒng),將將整個系統(tǒng)分隔成若干個相互獨立的不可再分塊整個系統(tǒng)分隔成若干個相互獨立的不可再分塊,并確定并確定各塊的計算順序各塊的計算順序.這個

31、過程在數(shù)學(xué)上是一個降階過程這個過程在數(shù)學(xué)上是一個降階過程,將求解高維數(shù)學(xué)問將求解高維數(shù)學(xué)問題降階成一系列低維數(shù)學(xué)問題題降階成一系列低維數(shù)學(xué)問題,從而使工程問題得到簡從而使工程問題得到簡化化,使求解容易使求解容易,提高計算效率提高計算效率.n圖的分隔思路圖的分隔思路:1)任取圖中結(jié)點任取圖中結(jié)點ei,沿有向邊搜索通路沿有向邊搜索通路,看是否能找到回到該結(jié)點看是否能找到回到該結(jié)點ei的環(huán)路的環(huán)路;2)若找不到這樣的環(huán)路若找不到這樣的環(huán)路,則則ei單獨構(gòu)成一個獨立求解的整體單獨構(gòu)成一個獨立求解的整體(不可不可再分塊再分塊);3)若找到環(huán)路若找到環(huán)路,則則ei與環(huán)路中其他結(jié)點一起構(gòu)成環(huán)與環(huán)路中其他結(jié)點

32、一起構(gòu)成環(huán),并屬于某個整并屬于某個整體體(不可再分塊不可再分塊)k1;6)按各整體間有向邊的方向按各整體間有向邊的方向,判別整體判別整體(不可再分塊不可再分塊)間的計算間的計算次序次序.4)用上述方法繼續(xù)考察下一個結(jié)點用上述方法繼續(xù)考察下一個結(jié)點ej,直到找遍所有結(jié)點及其所直到找遍所有結(jié)點及其所 在環(huán)路在環(huán)路;5)檢查所有環(huán)路檢查所有環(huán)路,看是否有公共結(jié)點看是否有公共結(jié)點,凡是有公共結(jié)點的環(huán)以及這些凡是有公共結(jié)點的環(huán)以及這些環(huán)所包含的結(jié)點應(yīng)屬于同一整體環(huán)所包含的結(jié)點應(yīng)屬于同一整體(不可再分塊不可再分塊);e1e2e3e4e5e6e71112345678910e1e385e2e3e4e52346

33、125e1e2e3e6e71110e4e547一、系統(tǒng)分隔的升冪法（略）一、系統(tǒng)分隔的升冪法（略）通過對鄰接矩陣的逐次升冪、布爾運算、變換，最后達到通過對鄰接矩陣的逐次升冪、布爾運算、變換，最后達到不可再分塊識別的目的。不可再分塊識別的目的。由于化工過程系統(tǒng)本身的特點，使得描述其結(jié)構(gòu)的鄰接矩由于化工過程系統(tǒng)本身的特點，使得描述其結(jié)構(gòu)的鄰接矩陣具有稀疏性，如用鄰接矩陣的升冪法進行分隔運算會占陣具有稀疏性，如用鄰接矩陣的升冪法進行分隔運算會占用大量計算機存儲單元。同時，系統(tǒng)中某些單元并不與其用大量計算機存儲單元。同時，系統(tǒng)中某些單元并不與其他單元構(gòu)成環(huán)路或不可再分塊，是可以單獨計算的，那么他單元構(gòu)

34、成環(huán)路或不可再分塊，是可以單獨計算的，那么是否可以預(yù)先剔除這些單元使鄰接矩陣降階呢？是否有一是否可以預(yù)先剔除這些單元使鄰接矩陣降階呢？是否有一種矩陣搜索的方法來代替耗費大量存儲空間的矩陣升冪運種矩陣搜索的方法來代替耗費大量存儲空間的矩陣升冪運算呢？算呢？二、系統(tǒng)分隔的鄰接矩陣通路搜索法二、系統(tǒng)分隔的鄰接矩陣通路搜索法A、步驟、步驟1)由圖由圖建立鄰接矩陣建立鄰接矩陣;2)由鄰接矩陣第由鄰接矩陣第1列開始列開始檢查有無其元素全為零的列檢查有無其元素全為零的列,如某元素全為零如某元素全為零,則該列所對應(yīng)的單元為一個除了具有則該列所對應(yīng)的單元為一個除了具有來自系統(tǒng)外面的信息之外不接受來自系統(tǒng)本身的信

35、息來自系統(tǒng)外面的信息之外不接受來自系統(tǒng)本身的信息的獨立單元的獨立單元,不需要與系統(tǒng)中其他單元聯(lián)立求解不需要與系統(tǒng)中其他單元聯(lián)立求解,即所即所謂輸入端單元謂輸入端單元,獨立構(gòu)成一個不可再分塊獨立構(gòu)成一個不可再分塊.可將可將該列及該列及其對應(yīng)的行從鄰接矩陣中剔除其對應(yīng)的行從鄰接矩陣中剔除,同時將該列所代表的單同時將該列所代表的單元號碼依次記錄在計算順序表中元號碼依次記錄在計算順序表中;(降低階數(shù)降低階數(shù))3)重復(fù)進行第重復(fù)進行第2)步步,直至不能再找到列元素全為零的列為止直至不能再找到列元素全為零的列為止,并并將剔除先后次序記錄在案將剔除先后次序記錄在案;4)用同樣的方法剔除那些用同樣的方法剔除那

36、些行元素全為零的行及其對應(yīng)的列行元素全為零的行及其對應(yīng)的列.即即輸出端單元輸出端單元,同樣可單獨解算同樣可單獨解算,對鄰接矩陣進一步降階對鄰接矩陣進一步降階.依次記錄依次記錄被剔除行的相應(yīng)單元的號碼被剔除行的相應(yīng)單元的號碼(從后往前記錄從后往前記錄),直至不能再降階為直至不能再降階為止止;5)用通路搜索法找出環(huán)路用通路搜索法找出環(huán)路.用前溯法搜索環(huán)路用前溯法搜索環(huán)路,并以組合單元并以組合單元(擬擬結(jié)點結(jié)點)代替環(huán)路所包含的單元組代替環(huán)路所包含的單元組,構(gòu)成簡化鄰接矩陣構(gòu)成簡化鄰接矩陣;6)回到第回到第2)步重新執(zhí)行第步重新執(zhí)行第2)5)步步,直至將鄰接矩陣降階為直至將鄰接矩陣降階為1*1的的矩

37、陣矩陣,并將每次剔除的組合單元或不可再分塊按先后次序記錄并將每次剔除的組合單元或不可再分塊按先后次序記錄在計算順序表中在計算順序表中.e1e2e3e4e6e7e812367e9e5891045一個一個9單元過程系統(tǒng)單元過程系統(tǒng)例例:如下圖所示如下圖所示9單元過程系統(tǒng)單元過程系統(tǒng),以鄰接矩陣通路搜索法對其進以鄰接矩陣通路搜索法對其進行系統(tǒng)分隔行系統(tǒng)分隔.1234567891112131141516171189第一步第一步:按第按第1)步建立鄰接矩陣步建立鄰接矩陣第二步第二步:按按2)、3)步剔除輸入端單元；按第步剔除輸入端單元；按第4）步剔除輸出端單元）步剔除輸出端單元,記錄在計算順序表中記錄在

38、計算順序表中.注意注意:輸出端單元應(yīng)從后往前進行記錄輸出端單元應(yīng)從后往前進行記錄.3456781311415161718計算順序單元或組合單元 是否為不可再分塊11是22是33,4,5是46是57,8是69是不可再分塊計算順序表不可再分塊計算順序表3，4，567813，4，5161718第三步第三步:按第按第5）步進行通路搜索）步進行通路搜索.從單元從單元3開始，開始，345 3，找到環(huán)路，找到環(huán)路3，4，5，用組合單元，用組合單元3，4，5代替單元代替單元3， 4，5。鄰接矩陣進一步降階成。鄰接矩陣進一步降階成4*4方陣。方陣。第四步第四步:重復(fù)第二步操作，可剔除組合單元重復(fù)第二步操作，可剔

39、除組合單元3，4，5和單元和單元6，并記入計算順序表。并記入計算順序表。7 81718第五步第五步:重復(fù)第三步操作，進行通路搜索，得到重復(fù)第三步操作，進行通路搜索，得到787， 用組合單元用組合單元7，8代替單元代替單元7，8，鄰接矩陣即成為，鄰接矩陣即成為1*1 階方陣，至此分隔工作全部完成。階方陣，至此分隔工作全部完成。整體計算順序為：整體計算順序為：123，4，567，89在編程計算上，通路搜索法進行網(wǎng)絡(luò)分隔的算法比鄰接矩在編程計算上，通路搜索法進行網(wǎng)絡(luò)分隔的算法比鄰接矩陣升冪法更復(fù)雜些，但可節(jié)約大約陣升冪法更復(fù)雜些，但可節(jié)約大約1/2的儲存空間，對于大的儲存空間，對于大型化工過程系統(tǒng)而

40、言，具有一定優(yōu)勢。目前大多數(shù)商品化型化工過程系統(tǒng)而言，具有一定優(yōu)勢。目前大多數(shù)商品化化工流程模擬軟件采用通路搜索法實現(xiàn)自動系統(tǒng)分隔?；ち鞒棠M軟件采用通路搜索法實現(xiàn)自動系統(tǒng)分隔。三、系統(tǒng)分隔的樹搜索法三、系統(tǒng)分隔的樹搜索法上述兩種方法可以用于上述兩種方法可以用于系統(tǒng)的分隔系統(tǒng)的分隔，即找出，即找出不可再分塊及不不可再分塊及不可再分塊間的計算順序可再分塊間的計算順序，但是不能找出不可再分塊內(nèi)部的所但是不能找出不可再分塊內(nèi)部的所有環(huán)路有環(huán)路，而序貫?zāi)K法要求對不可再分塊中的所有環(huán)路進行，而序貫?zāi)K法要求對不可再分塊中的所有環(huán)路進行切斷，因此需要找出不可再分塊內(nèi)的所有環(huán)路。切斷，因此需要找出不可再

41、分塊內(nèi)的所有環(huán)路。樹搜索法樹搜索法既可用于對不可再分塊找環(huán)，也可用于系統(tǒng)在找出既可用于對不可再分塊找環(huán)，也可用于系統(tǒng)在找出所有環(huán)路的同時，對系統(tǒng)進行分隔。所有環(huán)路的同時，對系統(tǒng)進行分隔。6）根據(jù)有向邊的方向確定所有不可再分塊的計算次序。根據(jù)有向邊的方向確定所有不可再分塊的計算次序。樹搜索法的基本思路：樹搜索法的基本思路：1）從圖從圖建立建立描述系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的鄰接矩陣鄰接矩陣B；2）找出所有具有系統(tǒng)輸入的單元，并從這些單元開始搜索；找出所有具有系統(tǒng)輸入的單元，并從這些單元開始搜索；3）沿有向邊方向前溯（注意不要遺漏分枝），每添加一個前沿有向邊方向前溯（注意不要遺漏分枝），每添加一個前溯節(jié)點，馬

42、上回溯，檢查有無相同的節(jié)點，若無，則繼續(xù)前溯，溯節(jié)點，馬上回溯，檢查有無相同的節(jié)點，若無，則繼續(xù)前溯，構(gòu)成枝；若有，則找到一環(huán)，并將其記錄在案，并停止該枝生構(gòu)成枝；若有，則找到一環(huán)，并將其記錄在案，并停止該枝生長；然后轉(zhuǎn)向其他分枝搜索；長；然后轉(zhuǎn)向其他分枝搜索；4）繼續(xù)搜索逐步構(gòu)成樹，直至全部枝條停止生長；繼續(xù)搜索逐步構(gòu)成樹，直至全部枝條停止生長；5）收集找到的所有環(huán)路，合并具有公共節(jié)點的環(huán)，構(gòu)成若干收集找到的所有環(huán)路，合并具有公共節(jié)點的環(huán)，構(gòu)成若干整體（不可再分塊）；整體（不可再分塊）； 例：例：10單元的多循環(huán)系統(tǒng)，找出其所有環(huán)路。單元的多循環(huán)系統(tǒng)，找出其所有環(huán)路。第一步：第一步：建立鄰接

43、矩陣：建立鄰接矩陣：123456789101111211314151167118119110第二步：第二步：找具有系統(tǒng)輸入的單元，例中為單元找具有系統(tǒng)輸入的單元，例中為單元1；第三步：第三步：搜索成樹；搜索成樹；第四步：第四步：搜集環(huán)路，合并具有公共結(jié)點的環(huán)，構(gòu)成不可再分塊；搜集環(huán)路，合并具有公共結(jié)點的環(huán)，構(gòu)成不可再分塊；1#-8#八個環(huán)，去掉重復(fù)的八個環(huán)，去掉重復(fù)的3個環(huán)（個環(huán)（5，7，8），則該系統(tǒng)實際），則該系統(tǒng)實際包含包含5個環(huán)路：個環(huán)路： 1環(huán)：環(huán)：5-6-5； 2環(huán)：環(huán)：1-2-3-9-8-1； 3環(huán)：環(huán)：2-3-9-8-2； 4環(huán)：環(huán)：9-10-9； 6環(huán)：環(huán)：1-3-9-8-1

44、。環(huán)路矩陣為：環(huán)路矩陣為： 這些環(huán)中，這些環(huán)中，2，3，4，6環(huán)具有公共節(jié)點環(huán)具有公共節(jié)點9，因此這，因此這4個環(huán)構(gòu)成個環(huán)構(gòu)成一個不可再分塊：一個不可再分塊：P11、2、3、8、9、10，而，而1環(huán)單獨環(huán)單獨構(gòu)成不可再分塊構(gòu)成不可再分塊P25、6。再將圖中不包含在任何環(huán)路中的節(jié)點（單元）用方框框起來，再將圖中不包含在任何環(huán)路中的節(jié)點（單元）用方框框起來，表示區(qū)別于其它節(jié)點，這些節(jié)點均為單獨可解算的單元表示區(qū)別于其它節(jié)點，這些節(jié)點均為單獨可解算的單元只含一個單元的不可再分塊，它們分別是不可再分塊：只含一個單元的不可再分塊，它們分別是不可再分塊：P34與與P47。然后根據(jù)有向邊的方向，確定不可再分

45、塊的計算次序：然后根據(jù)有向邊的方向，確定不可再分塊的計算次序：P1P3P2P4。2.1.7 不可再分塊的斷裂不可再分塊的斷裂/切斷與塊內(nèi)排序切斷與塊內(nèi)排序在數(shù)學(xué)上，斷裂環(huán)路實際上是對系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的進一步降階。在數(shù)學(xué)上，斷裂環(huán)路實際上是對系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的進一步降階。一、斷裂的基本概念一、斷裂的基本概念0),(0),(0),(0),(4214432134322321xxxfxxxxfxxxfxxff1f2f3f4x3x4x1x2有向圖有向圖x2把一個四維求解問題降階成為了四把一個四維求解問題降階成為了四個一維問題，從而減化了計算難度。個一維問題，從而減化了計算難度。這種通過迭代把高維方程組降階這種通

46、過迭代把高維方程組降階為低維方程組的辦法稱為為低維方程組的辦法稱為“斷斷裂裂”。對于含有這種再循環(huán)物流的不可分隔的子系統(tǒng)，求解有對于含有這種再循環(huán)物流的不可分隔的子系統(tǒng)，求解有2種種方法，即：方法，即：聯(lián)立求解與斷裂迭代收斂。聯(lián)立求解與斷裂迭代收斂。聯(lián)立求解：聯(lián)立求解：將不可再分塊內(nèi)所有單元同時進行求解，即聯(lián)立求解的變量將不可再分塊內(nèi)所有單元同時進行求解，即聯(lián)立求解的變量維數(shù)是不可再分塊中包含的所有內(nèi)、外部變量之和，即包括維數(shù)是不可再分塊中包含的所有內(nèi)、外部變量之和，即包括塊中所有流股變量和塊內(nèi)單元的內(nèi)部變量。塊中所有流股變量和塊內(nèi)單元的內(nèi)部變量。斷裂迭代收斂：斷裂迭代收斂：切斷不可再分塊中的

47、所有環(huán)路，即斷開不可再分塊中的部分外部切斷不可再分塊中的所有環(huán)路，即斷開不可再分塊中的部分外部變量，以便序貫地計算或整體的線性化，降低了迭代變量的維數(shù)。變量，以便序貫地計算或整體的線性化，降低了迭代變量的維數(shù)?；诮惦A思路的直接迭代法求解步驟：基于降階思路的直接迭代法求解步驟：B、按結(jié)構(gòu)圖環(huán)路中所示順序進行序貫計算，如寫成直接迭代格按結(jié)構(gòu)圖環(huán)路中所示順序進行序貫計算，如寫成直接迭代格式，則有：式，則有： Xi=F(X),其中其中X為為X=(X1,X2,Xi,Xn)，F(xiàn)為代表從為代表從切斷點開始的按結(jié)構(gòu)圖環(huán)路中所示次序進行的一次不可再分塊切斷點開始的按結(jié)構(gòu)圖環(huán)路中所示次序進行的一次不可再分塊流程

48、計算的函數(shù)；如寫成標準直接迭代格式，有：流程計算的函數(shù)；如寫成標準直接迭代格式，有：Xij+1=F(Xij)；A、切斷環(huán)路中某流股切斷環(huán)路中某流股Xi，設(shè)定其初值，設(shè)定其初值Xi；C、判斷是否滿足收斂判據(jù)，若不滿足，則：判斷是否滿足收斂判據(jù)，若不滿足，則：Xij=Xij+1，繼續(xù)迭，繼續(xù)迭代計算，直到滿足收斂判據(jù)為止。代計算，直到滿足收斂判據(jù)為止。直接迭代為最基本的迭代方法，被切斷的迭代變量應(yīng)如何進直接迭代為最基本的迭代方法，被切斷的迭代變量應(yīng)如何進行修正，使其快速收斂于真實值，這將在序貫?zāi)K法中詳細行修正，使其快速收斂于真實值，這將在序貫?zāi)K法中詳細討論，這里著重討論環(huán)路的切斷。討論，這里著

49、重討論環(huán)路的切斷。注：注：斷裂物流的選擇：斷裂物流的選擇：表面看，表面看，2種計算序列差別不大，但在實際計算上，由于系統(tǒng)種計算序列差別不大，但在實際計算上，由于系統(tǒng)中各物流及其變量特性的不同，在收斂計算上常有很大差異。中各物流及其變量特性的不同，在收斂計算上常有很大差異。這就要考慮如何選擇這就要考慮如何選擇。斷裂需要解決的問題是：斷裂需要解決的問題是：使求解方程組最快、計算機存儲單元最省。使求解方程組最快、計算機存儲單元最省。f1f2x2x4x1x3x3斷裂物流可以選擇斷裂物流可以選擇x2，也可以，也可以選擇選擇x3相應(yīng)的迭代序列：相應(yīng)的迭代序列：斷裂斷裂x2：x2-f2-x3-f1-x2-f

50、2-x2-f1-x2-斷裂斷裂x3：x3-f1-x2-f2-x3-f1-x2-f2-x3-二、斷裂準則二、斷裂準則3）斷裂回路的總次數(shù)最少（無多余切斷）斷裂回路的總次數(shù)最少（無多余切斷）1）斷裂的物流總數(shù)最少；斷裂的物流總數(shù)最少；2）斷裂物流所含的變量總數(shù)最少；斷裂物流所含的變量總數(shù)最少；4）斷裂物流的權(quán)重因子之和最少斷裂物流的權(quán)重因子之和最少.以物流的某種特性為權(quán)，權(quán)的大小反映切斷此物流所引起的迭以物流的某種特性為權(quán)，權(quán)的大小反映切斷此物流所引起的迭代收斂困難程度、迭代計算的收斂效率及初值選取的難度等。代收斂困難程度、迭代計算的收斂效率及初值選取的難度等。同一回路被切斷的次數(shù)最少。同一回路被

51、切斷的次數(shù)最少。若以斷裂物流總數(shù)、斷裂物流所含的變量總數(shù)、若以斷裂物流總數(shù)、斷裂物流所含的變量總數(shù)、同一環(huán)路被切斷次數(shù)為權(quán)，則退化為前三種準則。同一環(huán)路被切斷次數(shù)為權(quán)，則退化為前三種準則。注意：注意：不能表示斷裂后的任何收斂不能表示斷裂后的任何收斂特性，實例證明該準則為非特性，實例證明該準則為非最優(yōu)判據(jù)，已不用。最優(yōu)判據(jù)，已不用。權(quán)難以量化，或取決權(quán)難以量化，或取決于經(jīng)驗，也不多用。于經(jīng)驗，也不多用。i=1，m，代表回路；，代表回路；j =1，n,代表物流代表物流; 權(quán)重因子；權(quán)重因子；l約束方程的含義是每個回路至少要被斷裂一次。約束方程的含義是每個回路至少要被斷裂一次。l準則設(shè)定準則設(shè)定j

52、1；l準則令準則令j為物流變量數(shù)；為物流變量數(shù)；l準則中準則中j為可根據(jù)物流性質(zhì)而取的選擇值，如為可根據(jù)物流性質(zhì)而取的選擇值，如物流變量對計算過程靈敏度大小的估計值；物流變量對計算過程靈敏度大小的估計值；l準則的準則的j等于每個斷裂物流所切斷的回路總數(shù)。等于每個斷裂物流所切斷的回路總數(shù)。A、無多余切斷、無多余切斷(利用其擴展環(huán)路矩陣利用其擴展環(huán)路矩陣)P11、2、3、8、9、10擴展環(huán)路矩陣擴展環(huán)路矩陣=原環(huán)路矩陣原環(huán)路矩陣+兩個標記行兩個標記行I、頻率標記行頻率標記行,表示相應(yīng)流股在環(huán)路中出現(xiàn)的頻率（次數(shù)），表示相應(yīng)流股在環(huán)路中出現(xiàn)的頻率（次數(shù)）， 擴展環(huán)路矩陣倒數(shù)第二行擴展環(huán)路矩陣倒數(shù)第二

53、行；II、流股狀態(tài)標記行流股狀態(tài)標記行， =1，-1，0分別表示該流股已被分別表示該流股已被 切斷、該流股處于初始狀態(tài)、該流股與已切斷流股處于同切斷、該流股處于初始狀態(tài)、該流股與已切斷流股處于同 一環(huán)路。一環(huán)路。 擴展環(huán)路矩陣倒數(shù)第一行擴展環(huán)路矩陣倒數(shù)第一行切斷原則：切斷頻率最大的流股，直到流股狀態(tài)標記值切斷原則：切斷頻率最大的流股，直到流股狀態(tài)標記值全為非全為非-1為止。為止。流股號流股號S12S13S23S39S81S82S98S910S109環(huán)環(huán)路路號號2#111113#11114#116#1111頻頻率率112311311流股流股狀態(tài)狀態(tài)標記標記0-1-1-1-1-1-1-1-1-11

54、0001000-1-12000100010無多余切斷無多余切斷S39，S910B、變量數(shù)最少無多余切斷、變量數(shù)最少無多余切斷上述系統(tǒng)中所找出的無多余切斷上述系統(tǒng)中所找出的無多余切斷S39，S910并非唯一無多余切并非唯一無多余切斷。對于模擬來說，已經(jīng)足夠，但是，如果要求找到既是無多斷。對于模擬來說，已經(jīng)足夠，但是，如果要求找到既是無多余切斷，又是變量數(shù)最少的切斷，則在找到一組無多余切斷后余切斷，又是變量數(shù)最少的切斷，則在找到一組無多余切斷后可用輸入流股替代法找出其他無多余切斷組合。可用輸入流股替代法找出其他無多余切斷組合。Upadyhe-Grens斷裂替代規(guī)則斷裂替代規(guī)則令令D1為一有效斷裂組，為一有效斷裂組，Ai為全部輸入流均屬于為全部輸入流均屬于D1的單元的單元（至少應(yīng)有一個這樣的單元，否則為無效斷裂組）。將（至少應(yīng)有一個這樣的單元，否則為無效斷裂組）。將Ai的的輸入流全部用輸入流全部用Ai的輸出流代替，構(gòu)成新的斷裂組的輸出流代替，構(gòu)成新的斷裂組D2，則：，則：D2也是有效斷裂組；對于直接迭代，也是有效斷裂組；對于直接迭代，D1與與D2有相同的有相同的收斂性質(zhì)。收斂性質(zhì)。斷裂族斷裂族（由斷裂規(guī)則聯(lián)系起來的所有斷裂組的集合）（由斷裂規(guī)則聯(lián)系起來的所有斷裂組