江蘇省南通基地2020年高考數(shù)學(xué)密卷1理

1、江蘇省南通基地2020年高考數(shù)學(xué)密卷（1）理第I卷（必做題，共 160分）、填空題：本大題共 14小題，每小題5分，共70分.已知集合A x1,0,2 ，則 AI B2.3.復(fù)數(shù)z -2- （i為虛數(shù)單位）的實(shí)部是.1 i甲、乙兩人下棋，結(jié)果是一人獲勝或下成和棋.已知甲不輸?shù)母怕蕿?.8 ,乙不輸?shù)母怕蕿?.7 ,則兩人下成和棋的概率為4.某地區(qū)連續(xù)5天的最低氣溫（單位:Q依次為8, -4 ,-1 ， 0,2,則該組數(shù)據(jù)的方差為 5.根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸出，1 ,一，y的值為一時(shí)，則輸入的2X的值為 6.7.8.Read xIf x 0 Theny-x2 + 1Else y ln xEn

2、d IfPrint y（第5題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,的弦長為 如圖，三個(gè)相同的正方形相接，則tan ABC的值為如圖，四棱錐P ABCD的底面ABCD是矩形，PA 底面ABCD ,E為PD上一點(diǎn),且PE 2ED .設(shè)三棱錐P ACE的體積為V1 ,三棱錐P ABC的體積為V2,則9.已知F是拋物線C ： y2 8x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長線交y軸于點(diǎn)N .若M是FN的中點(diǎn)，則FN的長度為-410 .若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng) x 0時(shí)，f（x） xlnx,則不等式f（x） e的解集為 .現(xiàn)將99根相同的圓鋼11 .鋼材市場上通常將相同的圓鋼捆扎為正六邊形垛（如圖）（第

3、10題）捆扎為1個(gè)盡可能大的正六邊形垛，則剩余的圓鋼根數(shù)為2 ,點(diǎn)N為線段AM的中點(diǎn),12 .如圖，在 ABC點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，且 AMuurn uur 7 uur uuir 若AB AC ,，則NB NC的值為 .4111.13 .已知正數(shù)x, y滿足x 9y 10,則x 的最小值是 x yy14 .設(shè)等比數(shù)列an滿足：a1 72, an cos n T3sin n ,其中n 0,，n N .則2數(shù)列 n的前2 018項(xiàng)之和是 .二、解答題：本大題共 6小題，共計(jì)90分.15 .（本小題滿分14分）已知sin cos（1）求的值；設(shè)函數(shù) f (x) sin2 x sin2 xx R ,求函

4、數(shù)f （x）的單調(diào)增區(qū)間.（第16題）16 .（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱 ABC AB1C1中，已知M , N分別為線段BB1, A1C的中點(diǎn)，MN與AA1所成角的大小為 90。，且MA1 MC .求證：（1）平面AiMC 平面AiACCi ；（2） MN 平面 ABC .0.4x4.2x 0.8,0 x b對任意x R都成立，求ab的最大值；(3)設(shè)g(x) (a e)x,若存在x0 R ,使得f(x0) g(x0)成立，求a的取值范圍.2020年高考模擬試卷(1)數(shù)學(xué)n (附加題)21 .【選做題】本題包括 A、B、C D四小題，請選定兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答A 選彳4 1:

5、幾何證明選講(本小題滿分10分)如圖， ABC接于圓 Q D為弦BC上一點(diǎn)，過 D作直線DP / AC交AB于點(diǎn)E,交圓O在A點(diǎn)處的切線于點(diǎn) P.求證： PA3 BDEB.選彳4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)（第21 A題）已知M2141,N.求滿足方程 MX N的二階矩陣X .4 33 1C.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為xJ3 t,2（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為x a 2cos , y 2 2sin為參數(shù)）.設(shè)直線l與圓C相切，求正實(shí)數(shù) a的值.D.選彳45:不等式選講（本小題滿分10分）x y z、111Ik x

6、 , y , z 0 ,證明： 一22-2A .yzx xyz【必做題】第22題、第23題，每題10分,共計(jì)20分.請?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答.22 .（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐P ABCD 中，棱 AB,uurAD, AP兩兩垂直，且長度均為1, BCuuurAD(01).(1)(2)若二面角B PC求直線23 .（本小題滿分10分）甲，乙兩人進(jìn)行拋硬幣游戲，規(guī)定：每次拋幣后，正面向上甲贏，否則乙贏.此時(shí)，兩人正在游戲，且知甲再贏 m （常數(shù)m 1）次就獲勝，而乙要再贏 n （常數(shù)n m次才獲勝，其中一人獲勝游戲就結(jié)束.設(shè)再進(jìn)行次拋幣，游戲結(jié)束.(1)若m 2, n 3,求概率P 4

7、;(2)若n m 2,求概率P m k (k 2,3,，m 1)的最大值(用 m表2020年高考模擬試卷(1)參考答案數(shù)學(xué)I、填空題：本大題共 14小題，每小題5分，共70分.02.1 3.0.5 4. 165.衣 6.J147. 7【解析】設(shè)最右邊的正方形的右下角頂點(diǎn)為D ,1 1則 tan ABC tan BCDBADtan BCD tan BAD2 311 tan BCD tan BAD 1171 -2 38. 2【解析】因?yàn)镻E 2ED,所以三棱錐E ACD的體積是三棱錐 P ACD體積的-,所33以三棱錐P ACE的體積是P ACD體積的2 .因?yàn)槿忮FP ABC與三棱錐P ACD體

8、積相等,3所以 V1:V23.9. 6【解析】如圖，過點(diǎn) M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為 T ,交y軸于點(diǎn)P ,所以MP OF 1 ,MF MT 3,所以 FN 2MF 6 .10. (, e)【解析】f (x) lnx 1,(0,1)為減區(qū)間，(L)為增區(qū)間，f(e) e.ee由于f(x)是奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖像得，不等式的解集是(，e).11. 8【解析】設(shè)99根相同的圓鋼捆扎成的盡可能大的1個(gè)正六邊形垛的邊長為 n根,則這個(gè)正六邊形垛的層數(shù)是 2n 1 ,每一層的根數(shù)從上往下依次為:n , n 1, n 2, n(n2),n (n 1), n (n 2), n2,n 1, n,則圓鋼的總根數(shù)為：2

9、 n2n；1 (2n 1) 3n23n1.由題意 3n2 3n 1 w 99 即 n2 n 99 10 2 9xy 16 xyxy”)，所以a 10 a 16 ,解得2V a8,所以x的最小值 y0,廿，所以 anCOS n73sin n2$所n 1,2,26所以等比數(shù)列an的公比q 0.若q 1,由a1 后知，當(dāng)n充分大，則an 2,矛盾;若0 q 1 ,由a1 衣知，當(dāng)n充分大，則an 1 ,矛盾,所以q 1 ,從而an則數(shù)列 n的前2018項(xiàng)之和是1009 兀6、解答題：本大題共 6小題，共計(jì)90分.15 .（本小題滿分14分）解：（1）由 sin cos3 12.32,得(sin co

10、s )1 -2-即 sin2 2sin coscos21 號，所以 sin2 字.因?yàn)?4,4 ,所以2-2,2，所以23,即(2)由(1)知，f(x) sin2 x sin2 x ,6所以 f (x) 2 1 cos2x1 1 cos 2x J 23-cos 2x cos2x231 sin 2x % 2y0 2 x0 2y 2cos2 x1 sin 2x -J2 2226令2k兀尸2x鏟2k.2,得kTt x k肝? 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是k兀尚,kT+m，k Z.636316 .(本小題滿分14分A1c1證明：(1)因?yàn)镸N與AA1所成角的大小為 90。，所以MN AA1, /TK

11、 B17因?yàn)镸A1 MC ,且N是AC的中點(diǎn)，所以 MN A1C .又 AA1 I AC A1 , AC , AA1 平面 AACC1 , / M故 MN，平面 AACC1 ,A - C因?yàn)镸N 平面A1MC ,所以平面 AMC，平面AACC1.B(2)取AC中點(diǎn)P,連結(jié)NP BP因?yàn)镹為AC中點(diǎn)，P為AC中點(diǎn)，所以 PN/ AA,且PN 1AA.在三菱柱 ABC ABC1 中，BB / AA,且 BB AA.又M為BB中點(diǎn)，故 BM / AA,且BM1AA.所以PN / BM且PN BM于是四邊形 PNM能平行四邊形，從而 MN/ BP.又MN 平面ABC , BP 平面ABC ,故MN /

12、平面ABC 17 .(本小題滿分14分解： (1) 考 慮 0 x0 得，1x7 ,從而 1x5 ,即 xmin 1 .0.4(2)當(dāng) 0 x 5 時(shí)，由(1)知 y0.4xy0 1 1 y0 1x0 2 4y0 42. 3.2x 2.8所以當(dāng)x 4時(shí),ymax 3.6 (萬元).9.7當(dāng) x 5 時(shí)，利潤 y P(x) 2 x 14.79x 3因?yàn)閤 33患6(當(dāng)且僅當(dāng)所以Ymax 3.7 (萬元).綜上，當(dāng)x 6時(shí)，ymax 3.7 (萬元).答:(1)該廠至少生產(chǎn)1百套此款式服裝才可以不虧本;3.7萬元.18.(本小題滿分16分)解:(1)依題意，2 aa 14b ，停,其中c2 a2

13、b2(c0)，解得a24, b2 1 .因?yàn)閍(1)知，橢圓C的右焦點(diǎn)為F石，0 ,橢圓C的方程為(2)該廠生產(chǎn)6百套此款式服裝時(shí)，利潤最大，且最大利潤為所以A由得，P逋，工77.從而直線 AP的方程為：y 7 丁3(x2).BF的方程為：與 y 1 .,3 y令x 0 ,得y 7 473 ,所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為xo2 .0, y0 0),且-47 y。1y (x 2),令 x 0 ,得X0 2迎x ,令y 0,得xx0S 1 x0?2yS2I2 y0 1x0 22% 4y042&y0 2設(shè)y0 2x0y0 x0(3)設(shè) P x0 , 丫0( Xo則直線AP的方程為：y直線BP的方程為：y 1所以

14、四邊形ABFE的面積 221 X0 4y0 2 2x0y02xo y0 xo 222，即 x0 4y04.2y。y力-x0219 .(本小題滿分16分)2解：(1)因?yàn)閜 9 ,所以a S a1 9即a； 5a1含，解得a1 1或4 98 199(2)設(shè)等差數(shù)列ai , 2 , &的公差為d.因?yàn)镾nan所以a1a2a2a2a3a3pD,a2a2a1即a2 da22pa3a2即a3da2a32Pa2a22pa 1 a22p0,則a2a3an0矛盾，故d代入得a1 a 12p因?yàn)镾nan所以an 1所以anSn1Snananan 1an 1an0,整理得anan20,于是an1 an an 1a

15、n因?yàn)閍n0 ,所以ananan因?yàn)閍12a1 4 ，所以a1(所以數(shù)列an是首項(xiàng)為；,公差為2的等差數(shù)列.因此，an 1 1(n 1)中(n N*).20 .(本小題滿分16分)解：(1)由 f(x) ex a(x 1),知 f (x)若a b對任意x R都成立，所以b aln a ,所以 ab 0 時(shí)，由 F(1) 3a0, F( 1) e 1 e a 0,所以 F(x)有零點(diǎn).當(dāng) | a 0 時(shí)，若 x0 ,得 F(x) ex (e 2a) x a 0 ；若x 0,由(1)知，F(xiàn)(x) a(2x 1) 0 ,所以F(x)無零點(diǎn).當(dāng) a e 時(shí)，F(xiàn)(0) 1 a 0 ,又存在 -10- 0

16、, F(%) 1 (e 2a)x a 0,所以 F(x)有零點(diǎn). e 2a綜上，a的取值范圍是a 卷或a 0 .數(shù)學(xué)n (附加題)21 .【選做題】本題包括A、日C D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答 .若多做，則按作答的前兩題評分.C.選彳4 1：幾何證明選講(本小題滿分10分)證明：因?yàn)镻A是圓O在點(diǎn)A處的切線，所以/ PAB= /ACB因?yàn)?PD/ AC,所以/ EDB= / ACB所以/ PAE= / PAB= / ACB= / BDE又/ PEA= / BED PAa BDED.選彳4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)21B.【解】設(shè)2a-1所以2a2c1,0,0,

17、1,b解之得c14121412所以14121412所以1 2(A )1412141214121412116383_1618C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分)解:直線l的普通方程為y圓C的參數(shù)方程化為普通方程為（x a）2 （y因?yàn)橹本€l與圓,3a 2 3C相切，所以二 i(3)2 (1)2解得a，3或a，又 a 0 ,所以 a *；3 .3D.選彳4-5:不等式選講（本小題滿分10分）證明：由柯西不等式，得_y z7；2-z“I【必做題】第22題、第23題，每題10分,共計(jì)20分.22.（本小題滿分10分）uuu uur解：(1)以 AB, ADuuuAP為一組基底建立如圖所

18、示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) xyz.依題意，C1,1,0, P0,0,1uuruuu所以 PC 1,1, 1 , PB 1,設(shè)平面PBD的一個(gè)法向量為nULUntt n PB 0,x z 0,則uur所以n PD 0,y z 0.uur一uurpp n所以 cos PC , nuuir .PC iuur uur因?yàn)?1 ,所以BC AD .,B 1 , 0, 0 , D0,1,0,uur0, 1 , PD 0,1,1.x, y, z ,取 z 1得，n 1,1,1._11 11 ( 1) 113瓜招3所以直線PC與平面PBD所成角的正弦值為 1 .3uuu .uuui .(2)依題意，C 1,0, PB=(1,0,-1), PC = (1,-1)，uurPD = (0, 1, - 1).設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為 n1 X, %, z1， uurn1 PB 0,日口 X1 z1 0,而 /日則uuu即取z1 1得，必n PC 0,X1y1 z1 0，1,0,1設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為 n2 x2, y2, z2 ,uuir則 n2 PC , 即 x2y2 z2 0,取 z2 1 得，奧 1n2 PD 0, y2 z2 0，1,1所以 cos n1, n2n1 n2n1n22 I2.2 (1)