2012學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)高三學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷

1、2012學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)高三學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（考試時間：90分鐘，滿分120分） 2013.3一填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得3分，否則一律得零分.1、已知集合，則 .2、若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)），則_3、已知函數(shù)，則_.4、已知線性方程組的增廣矩陣為，若該線性方程組解為，則實(shí)數(shù)_.5、已知圓的圓心是點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離是 .6、若向量、滿足，且與的夾角為，則=_.7、二項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為_.8、中，分別為角的對邊，若，則邊 .9、已知圓錐的母線長為，側(cè)面積為，則此圓錐的體積為_10、從集合

2、中任取兩數(shù)，其乘積大于的概率為 . （結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）11、已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則的面積為_.12、將正整數(shù)按下表的規(guī)律排列，把行與列交叉處的一個數(shù)稱為某行某列的數(shù)，記作，如第2行第4列的數(shù)是15，記作，則 1 4 5 16 17 36 2 3 6 15 18 35 9 8 7 14 19 34 10 11 12 13 20 33 25 24 23 22 21 32 26 27 28 29 30 31 二選擇題（本大題滿分36分）本大題共有12題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得3分，否則一律得零分.13

3、、在平行四邊形中，下列結(jié)論中錯誤的是 （ ）（A） （B）（C） （D）14、某中學(xué)高一年級有540人，高二年級有440人，高三年級有420人.分層抽樣的方式抽取樣本容量為70的樣本，則高一、高二、高三這三個年級應(yīng)分別抽取 （ ） （A）28人 24人 18人 （B）25人 24人 21人 （C）26人 24人 20人 （D）27人 22人 21人15、已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直，直線的方程是 （ ）（A） （B）（C） （D）16、設(shè)，則“”是“”的 （ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）非充分非必要條件17、已知命題：過與平面平行的直線有且僅有一個平面與平

4、行；過與平面垂直的直線有且僅有一個平面與垂直則上述命題中（ ）（A）正確，不正確 （B）不正確，正確（C）都正確 （D）都不正確18、對于函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是 （ ）（A）在上是遞增的 （B）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 （C）的最小正周期為 （D）的最大值是1 19、某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 ( )（A） （B） （C） （D）20、中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的實(shí)軸長與虛軸長相等，一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則此雙曲線方程為 （ ）（A） （B） （C） （D）21、下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是 （ ） （A） （B） （C） （D）22、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和

5、為.當(dāng)首項(xiàng)公差變化時，若是一個定值，則下列各數(shù)中為定值的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 23、若，且，則常數(shù)的取值范圍是 （ ）（A） （B） （C） （D）24、已知函數(shù). 若，且，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）三解答題（本大題滿分48分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.25、（本題滿分8分）已知，求的值.C.A1BB1C1D1DAP26、（本題滿分8分）如圖所示：是底面為正方形的長方體，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）27、（本題滿分8分）已知直線經(jīng)過點(diǎn)且一個方向向量.橢圓的左焦點(diǎn)為.

6、若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，滿足，求實(shí)數(shù)的值.28、（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，數(shù)列是等比數(shù)列，且滿足.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列對均有，求的值.29、（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題5分，第2小題7分已知函數(shù)，當(dāng)時，若的值域中既有正數(shù)又有負(fù)數(shù)，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“函數(shù)”（1）判斷函數(shù)是不是區(qū)間上的“函數(shù)”，請說明理由；（2）若函數(shù)是區(qū)間上的“函數(shù)”，求的取值范圍.參考答案：一、 填空題1、 2、 3、 4、 1 5、 6、 27、 8、 5 9、 10、 11、 8 12、 185二、選擇題13、 C 14

7、、D 15、C 16、A 17、A 18、D 19、 A 20、A 21、C 22、B 23、D 24、C三、解答題25、解：因?yàn)椋?分）由 ，得 （6分）則 （8分）26、解：過點(diǎn)P作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，是異面直線與所成的角 （2分）在中 ,，又（5分）在中，（7分）異面直線與所成的角為 （8分）27、解：由已知可得直線的方程：點(diǎn) （2分） 設(shè)點(diǎn) 整理得： （3分） 當(dāng)時 恒成立 （4分） 因?yàn)?所以 （*） 因?yàn)?所以（*）式化簡得： （6分） 由此可得 由此解得 （8分） 28、解：（1）由已知可得： 所以 由此解得 因此 （3分）因?yàn)?所以數(shù)列以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列由此解得 （5分）（2） 當(dāng)時 所以 （6分） 當(dāng)時 所以 （8分） 所以 （9分） （12分）29、解：（1）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以的值域?yàn)椋?分因此這個函數(shù)不是“函數(shù)”5分（2）法1：由題意得 函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則，7分即，解得 或 9分因?yàn)?/p>