21平面向量的概念與運(yùn)算

1、平面向量的概念與運(yùn)算一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1.理解平面向量和向量相等的含義以及向量的幾何表示。2.掌握向量的加法與減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義。3掌握向量的數(shù)乘運(yùn)算及幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義。二、學(xué)法指導(dǎo)1向量的加減法運(yùn)算注意數(shù)形結(jié)合加以理解。2數(shù)乘運(yùn)算與向量共線問題的理解要重視。三、知識梳理1 向量的有關(guān)概念向量：既有 又有 的量叫做向量，向量的大小叫向量的 (或模).2. 幾個(gè)特殊的向量(1) 零向量： ，記作 ，其方向是 .(2) 單位向量： .(3) 平行向量： ，平行向量又稱為 ，規(guī)定與任一向量 .(4) 相等向量： .(5) 相反向量： .3. 向量的加法向量的加法：已知向量，在平

2、面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作，則向量叫做與的和，記作 ，即= .向量加法有“ 法則”與“ 法則”.(1) 運(yùn)用平行四邊形法則時(shí)，將兩個(gè)已知向量平移到公共起點(diǎn)，和向量是以公共點(diǎn)為起點(diǎn)的那條對角線所對應(yīng)的向量。(2) 運(yùn)用向量加法的三角形法則時(shí)，要特別注意“首尾相接”，即第二個(gè)向量要以第一個(gè)向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)，則由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)的向量為和向量.即： 4. 向量的減法向量的減法：設(shè)=，=，-=+(-)=+=向量減法有“三角形法則”，將兩個(gè)已知向量平移到共始點(diǎn)，連接兩個(gè)向量的終點(diǎn)，則差向量即是從減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)所對應(yīng)的向量，即： 5. 向量的數(shù)乘實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，

3、它的長度和方向規(guī)定如下：(1) |=.(2) 當(dāng)>0時(shí)，的方向與的方向 ；當(dāng)<0時(shí)，的方向與的方向 ；當(dāng)=0時(shí)，=；注:向量的加法、減法、數(shù)乘統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算.（3）數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律_,_,_.6. 兩個(gè)向量共線定理向量與非零向量共線有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得=.四、課前預(yù)習(xí)1. 下列命題： 平行向量一定相等； 不相等的向量一定不平行； 平行于同一個(gè)向量的兩個(gè)向量是共線向量； 相等向量一定共線.其中不正確的序號是_.2. 化簡的結(jié)果等于_.3 把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是_.4.在平行四邊形中，與交于點(diǎn)，是線段中點(diǎn)，的延長線與交于點(diǎn)若=，

4、=，則=_.5.設(shè)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則=_.五、例題精講知識點(diǎn)1 向量的基本概念例1判斷下列命題是否正確，不正確的請說明理由.(1) 若向量與同向，且，則；(2) 若，則與的長度相等且方向相同或相反；(3) 若，且與方向相同，則；(4) 由于零向量的方向不確定，故零向量不與任意向量平行；(5) 若向量與向量平行，則向量與的方向相同或相反；(6) 若向量與向量是共線向量，則 四點(diǎn)在一條直線上；小結(jié)：知識點(diǎn)2 向量的線性運(yùn)算例2 如圖，已知在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，是對角線上的點(diǎn)，且=3，設(shè)，試用分別表示，.變式拓展：在平行四邊形中，設(shè)對角線，,試用表示，.練習(xí)： 如圖，四邊形是一個(gè)梯形，且，分別是和的中點(diǎn).設(shè)，試用表示，.知識點(diǎn)3 共線向量、三點(diǎn)共線問題例3設(shè)兩個(gè)非零向量不共線， =，=，=，求證：三點(diǎn)共線.變式拓展1：設(shè)是兩個(gè)不共線向量，已知= =，=.若三點(diǎn)共線，求的值.變式拓展2：已知向量=其中不共線，向量，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)、，使與共線.練習(xí)：在中， 分別是的