函數(shù)的單調(diào)性（教學設(shè)計）

1、.函數(shù)的單調(diào)性教學設(shè)計【教學目的】1.知識與技能：從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟。2.過程與方法：通過觀察函數(shù)圖象的變化趨勢上升或下降，初步體會函數(shù)單調(diào)性，然后數(shù)形結(jié)合，讓學生嘗試歸納函數(shù)單調(diào)性的定義，并能利用圖像及定義解決單調(diào)性的證明。3.情感、態(tài)度與價值觀：在對函數(shù)單調(diào)性的學習過程中，讓學生感知從詳細到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程，增強學生由現(xiàn)象猜測結(jié)論的才能?！窘虒W重點】 函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷。【教學難點】 根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。【教學方法】 老師啟發(fā)講授，學生探究學習?！窘虒W工具】 教學多媒體?！窘虒W過程】一

2、、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題師：同學們剛剛從樓下走到了教室，假如把每一個樓梯的臺階都標上數(shù)字，我們一起來描繪一下從樓下走到教室這一過程中，同學們的位置變化。生：隨著樓梯臺階標號的增大，我們所處的位置在不斷地上升。師：積極反響，全班鼓掌表揚反之，我們下樓時，我們的位置顯然是在下降的。師：閱讀教材，人教版節(jié)首內(nèi)容，引導(dǎo)學生看圖結(jié)合上下樓的問題，引導(dǎo)學生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學生考慮。觀察圖中的函數(shù)圖象，隨著函數(shù)自變量的增大減小，你能得到什么信息?二、歸納探究，形成概念我們在學習函數(shù)概念時，理解了函數(shù)的定義域及值域，本節(jié)內(nèi)容其實就是針對自變量與函數(shù)值之間的變化關(guān)系進展的專題研究之一函數(shù)單調(diào)性的研究。同學們在初

3、中已經(jīng)對函數(shù)隨著自變量取值的變化函數(shù)值相應(yīng)的變化情況有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務(wù)就是通過形象的函數(shù)圖象變化情況，為函數(shù)單調(diào)性建立嚴格定義。1.借助圖象，直觀感知首先，我們來研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性。師：在沒有學習函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義之前，函數(shù)的單調(diào)性可以理解為，師：根據(jù)圖象，請同學們寫出你對這兩個函數(shù)單調(diào)性的描繪。生：獨立完成，小組內(nèi)互相檢查，然后閱讀教材，比照參照。2.抽象思維，形成概念函數(shù)的性質(zhì)離不開函數(shù)的定義域，在研究函數(shù)單調(diào)性時，我們也必須充分考慮到這一點，在函數(shù)的定義區(qū)間上描繪隨著自變量值的變化，函數(shù)值的變化情況。師：考慮，如何利用函數(shù)解析式來描繪函數(shù)隨著

4、自變量值的變化，函數(shù)值的變化情況?注意函數(shù)的定義區(qū)間生：在上，隨著自變量值的增大，函數(shù)值逐漸減小;在上，隨著自變量值的增大，函數(shù)值逐漸增大。師：假如給出函數(shù)，你能用準確的數(shù)學符號語言表述出函數(shù)單調(diào)性的定義嗎?生：師生共同探究，得出增函數(shù)嚴格的定義一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為：假如對于定義域上某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);假如對于定義域上某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。三、掌握證法，適當延展【例1】以下圖是定義在區(qū)間上的函數(shù)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)?【例2】物理學中的

5、玻意耳定律為正常數(shù)告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積減小時，壓強將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。師：在解決完成這個例題后，根據(jù)解題步驟歸納總結(jié)用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般性算法步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論。四、歸納小結(jié)，進步認識學生交流在本節(jié)課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，共同完成小結(jié)。1 利用圖象判斷函數(shù)單調(diào)性;2 利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性;3 證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論。五、布置作業(yè)，拓展探究課后探究：研究函數(shù)的單調(diào)性。六、板書設(shè)計函數(shù)的單調(diào)性一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題二、歸納探究，形成概念三、掌握證法，適當延展四、歸納小結(jié)，進步認識七、教學反思宋以后，

6、京師所設(shè)小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末，學堂興起，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正?！敖淌凇皩W正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對于在“?；颉皩W中傳授經(jīng)學者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。這個工作可讓學生分組負責搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導(dǎo)學生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一

7、些,可以分為人生、價值、理想、學習、成長、責任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?在有限的課堂時間，使學生掌握利用數(shù)形結(jié)合的思想方法準確理解函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念，加深對根本概念的認識。首先，展示一個學生都熟悉無比的情境，在這個情境中讓學生直觀地理解上升遞增或下降遞減的現(xiàn)象，然后針對課本所給的三個圖象，結(jié)合情境中的直觀現(xiàn)象，讓學生描繪這三個函數(shù)圖象的特征。學生在描繪函數(shù)圖象特征上升或下降的時候較為順利，但總覺得有錯誤，可又說不清理由。此時，老師指出：在表達函數(shù)圖像特征時要按照一定

8、的標準，即觀察的順序應(yīng)沿x軸正方向，自變量從左向右變化時，函數(shù)值圖像的變化趨勢，這樣即可得到正確答案。學生在理解錯誤原因過程中亦得到了正確的研究方法。接下來，單刀直入地提出函數(shù)的單調(diào)性這個函數(shù)的性質(zhì)。在直觀上成認這一性質(zhì)以后，由學生按學習小組，仿照剛剛的分析去研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性。繼而提出：圖象特征如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言?經(jīng)過學生探究考慮，老師啟發(fā)，學生歸納總結(jié)函數(shù)單調(diào)性的定義。結(jié)合圖像，學生通過自主合作探究，自己給出了函數(shù)單調(diào)性的定義。然后讓學生翻開書本，與書上的表述比較，肯定他們的成果，并提示注意書本表達的準確用語。本課學生印象深化，理解深化，合作探究激發(fā)了學生的內(nèi)驅(qū)力與自信心?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法。可見“先