小學(xué)奧數(shù)全部知識(shí)體系的思維導(dǎo)圖

1、小學(xué)大隊(duì)輔導(dǎo)員I:作總結(jié)小學(xué)奧數(shù)全部知識(shí)體系的思維導(dǎo)圖！奧數(shù)本身是非常有趣的，能拓展孩子的數(shù)學(xué)思維，如果學(xué)好還能為中學(xué)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí) 的基礎(chǔ)。但奧數(shù)的趣味是建立在孩子能理解的基礎(chǔ)上，所以各位家長(zhǎng)在孩子學(xué)習(xí)奧數(shù)的路上 不必盲目追風(fēng)。一、計(jì)算體系17111711723316A 9 吟21絲W!2345O>w 27 .乎“”比四。-6' e 以。$)丁£灌 京近基<-w >9-4網(wǎng)上”.門(mén)”寫(xiě)生姓敢4，。jcgaBM/ 八.i 士，）人、，力”合0 /(雄:必“*)(J2»/上那好23«2« ioCSSS « S <

2、wwv" A應(yīng) « 不 X001.否否& * Sc-100100 V-小學(xué)大隊(duì)輔導(dǎo)員1:作總結(jié). 17計(jì)數(shù)體系* Rixn列小兄任8被題n個(gè)勸號(hào)華LLT卻忡砂帝m,】簿下R P FIT加來(lái)Jgg卜Ta越原理r計(jì)數(shù)體系:進(jìn)列姐合戶二只-HIZfiAY 6GM 號(hào).(.-。 fl.Maa空法4* + a -”). .盧彳尢的8自然也活g逅幾何形口Ha比義, 的"的可*性的由年金 ，書(shū)修上：出”之間乂牛、，?4小4的事1天6T“，任化二不鼠號(hào)h d電詞m屆向虎個(gè).c一三、幾何體系(hA»mr jT 球_S:xe)52“L，S配上,丁一一:福q口GA4.

3、C 卜'色& 一然1何陽(yáng)R»£，知力、/卡，(C»/U-5 -E«*,fcmtaA«r»»QV<lc&11972m>«a2i58M*«S6不歲6。3冷rm 際.，Ls9KM。&i小學(xué)大隊(duì)輔導(dǎo)員1:作總結(jié)17四、應(yīng)用題體系ina»<itfw«-XTe>J2止7世必篤V”,兀，以一經(jīng)狀也¥-Vt,”二I:工時(shí)笊埠臺(tái)二元一 MH 二 一 一一|商人工*HW城一色內(nèi)豹畬效串,力AE迪里 東股學(xué).R#穴個(gè)08量外苞遙每天帳MH寅井

4、表1tM的停故通天K.天迫冷雪長(zhǎng)：量笆.©的方拿2具長(zhǎng)也先的為單蜃為的5有9二儂多少天*本，第*少子蛉的G :wwaI l一 w靜及不買(mǎi)二q型單慎我塞化慟問(wèn)卜應(yīng)用:fi體系工摘Ml 1一：牛SPHByI liiuew _ 物內(nèi)!I 入刖一萩為殷花式 砂邊人E四N人數(shù)”,1萬(wàn)巧間電-M»T*e - n««BJnUftRBMfitt *丹免3。6少 毛外兔著力，二 aSHwea 通電屬妙啦a««- -MW - 11力號(hào)也"今日方數(shù)；產(chǎn)量3“化”"及#8妥治型力】4:五、行程體系小學(xué)大隊(duì)輔導(dǎo)員I:作總結(jié)17六、數(shù)論體系2

5、t«fi5!L .20戶兩大必g工坦）公式文/運(yùn)五百乖”之Md ）（1： a也4d>&-二?！眓«|ri，El "9萬(wàn)七£ ；乙V4 /%” umn 呸，。irr/，i】本三表名運(yùn)？】."；，E：，. 一，： >amiwwa«爵et論體覆R息IA tf-0 !大公£0小公噂手令0 0.天十a(chǎn) |距新舊 克.J罐S5力；jmaJjlaY±Tq IGU)yo<4 小/.44” |X-f j-w B三. 24。*”/只©竄It。-6勺.1箕-2'3,4,.羌費(fèi)租射本身摘mo卜二

6、力為臉 0. ! & 5. 6 9*CF .18軍方差公式,。 了 （。城,門(mén)埠小學(xué)大隊(duì)輔導(dǎo)員1:作總結(jié). 17品也一13332««a利近法H河大方法1,區(qū)分我員使刈融Td大壯54七、組合體系EE233i三垃分析,直一的載字分Ifr法序也敢學(xué)分析法濟(jì)與tx噬力后法分新及因故分析擊ffUl分析法數(shù)字站A分析法（格臺(tái)數(shù)位）T三大虔5）中滯法對(duì)稱法卜區(qū)礎(chǔ)一報(bào)鼓 擊戰(zhàn)于先場(chǎng)者蜿 取火索修T圖“方恬堰被手ksh«IE步濠茶正敝個(gè)皎霹于方密個(gè)敷，爵的解我一堂IBM的方程兩大方床組合體系豺詞少-tt-ea?匕電瞥體號(hào)綣個(gè)8%瘋列出學(xué)式破生的務(wù)e甘徼分靖與會(huì)試三航XJ方

7、Wm均力 石加幻為三大英空清元化.2 .ta 含 i«e列W則附有W 承毋N的個(gè)政次苛第一本經(jīng)五軍夬井同董妙新推理而玉 估計(jì)構(gòu)值柘一虎及小聚耕大*肌3分糜2不折1 H羯聯(lián)廟不定方程幻方H且乓對(duì)目四學(xué)和切等于中也陋陶笛fc為中心為敷邳中間效口岸時(shí)應(yīng)散美子幻方中心財(cái)臨幻和善于中心做的3輛I大目巧小款只般攻左中修位.次共敷和次小數(shù)具施或在四的25命的觸警于不用例的蒲個(gè)序列中篤觸的率的總舄科同一個(gè)戚的一 8空一列中H油鬲個(gè)網(wǎng)幽和相導(dǎo)登用完慢瀉市 選鋤網(wǎng)訪問(wèn)n國(guó)沙嘉間is小學(xué)大隊(duì)輔導(dǎo)員I:作總結(jié)小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理一、 計(jì)算1 .四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)(1)運(yùn)算順序分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧一般而言？

8、加減運(yùn)算中，能化成1T限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；乘除運(yùn)算中,統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化繁分?jǐn)?shù)孜化簡(jiǎn)2 .簡(jiǎn)便計(jì)算湊整反想基準(zhǔn)數(shù)思想裂項(xiàng)與拆分提取公因數(shù)商不變性質(zhì)改變運(yùn)算順序©運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用®連減的性質(zhì)連除的性質(zhì)(J：同線運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì)©堵減括號(hào)的性質(zhì)變式提取公因數(shù)形如：ax b + a2 -r/?±±幺 + % = (4 ±a2 ±±3 .估算求某式的整數(shù)部分：獷編法4,比較大小通分a. 通分母b. 通分子跟“中介”比©利月倒數(shù)性質(zhì)若！.一，則以一形如：必必外.則區(qū)區(qū)區(qū)。 a h c 名 均

9、nh ,nz 外5 .定義新運(yùn)算6 .特殊數(shù)列求和運(yùn)用相關(guān)公式： 1 + 2 + 3 ”3 2商(亦衢稱為商)。用帶余數(shù)除式又可以表示為HbFr, OWrVba二bXqi6唯一分解定理任何一人大于1的自然數(shù)n都可以寫(xiě)成負(fù)數(shù)的連乘枳卬n二 pltfl X p2"2 X. Xpk7,為數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因亍分解式如rr P1 0, X p2 X.Xp那么：n的約數(shù)個(gè)數(shù)：d(n)=(all) (a2*l). (alc+L)n的所有約數(shù)和：Clipl Pl2!-pl 01 ) (1 卬2樽2成°2(l+Pk-Pk2>-pk)也 同余定理 問(wèn)余定義：若兩個(gè)整數(shù)a.

10、 b被自然數(shù)m除行相同的余數(shù)，那么稱a. b對(duì)于候m 同余,用式子表示為a三b(modm)若兩個(gè)數(shù)&，b除以同一人數(shù)c杼到的余數(shù)相同，貝！* b的差一定能被c整除,兩數(shù)的和余以m的余數(shù)等于這兩人數(shù)分別除以m的余數(shù)和。兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩人數(shù)分別除支m的余數(shù)差.兩數(shù)的根除以m的余數(shù)等;這兩人數(shù)分別陵以m的余數(shù)積。9 .完全平方數(shù)性質(zhì)平方差：X-B'QHB)(A-B),其中我們還得注意AB, A-B同奇偶性°約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)4的是完全平方數(shù)。約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。(3質(zhì)因數(shù)分靜：把數(shù)芋分解，便他滿足枳是平方數(shù)，平方和，10 .孫子定理中國(guó)剌余定理)11

11、.，展轉(zhuǎn)相除法12 .數(shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納，反北、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)三、幾何圖形1 .平面圖形多邊形的內(nèi)用和7邊形的同角和=CNX18(T等積變形(位移、割補(bǔ))三隹形內(nèi)等底等高的三角形 平行線內(nèi)等底等高的三角彩公共剖分的傳遞,注極值原理(變與不變)三角形面枳與底的正比美系八2?+6+1)=元？ +n尸+2,+川=(1+2+ y = "S+力4(§)abcabc = abc x 1001 = abc x 7 x 11 x 13"-b2 =(a + ba-b) 1 寸2+3+4 (n-l) r】+ <n-l> + 4+3+2+lrJ二、數(shù)論h奇偶性

12、問(wèn)題奇土奇-偶奇x奇-奇奇土偶=奇奇*偶=偶偶土儡=偶偶X偶=偶2 .位值原則形如：abc = 100a+1 Ob+c3 .數(shù)的整除特征:整除數(shù)特 征2末尾足0、2、4, 6, 83各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)5末尾是?；?9各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和.兩者之差是11的倍數(shù)4和25末兩位數(shù)是4 （或25）的倍數(shù)8 和 125末三位數(shù)是8 （或125）的倍數(shù)7、1K 13末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7 （或11或13）的倍數(shù)4.整除Ji質(zhì)如果 c|a、c|b,那么 c|（a± b）c 如果 bc|a,那么 b|a, c|a°I如果b|a,小，且

13、（b,c） =1,那么be a. 如果cfb.ba,那么c|a.a個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被a整除。5 .帶余除法一般地.如果a是整數(shù).b是整數(shù)（b±0）,那么一定有另外兩小整數(shù)q和r. Or<b. 使得 &=bXq+r當(dāng)r=0時(shí)，我們稱a能被b整除。當(dāng)r#0時(shí)，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù) q為a族以b的不完全（4）相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例燕尾定理SAABG： SAAGC=SABG£： SAG£C=BE： £C：SABGA： SABGC=SAAGF： SAGFC=AF： FC；SAAGC： SABCG=SAADG： SA

14、DGB=AD： DB：差不變?cè)砑?2=3,則圓點(diǎn)比方點(diǎn)至3。隱含條件的等價(jià)代換例如弦圖中長(zhǎng)短邊長(zhǎng)的關(guān)系。組合圖形的思考方法化整為零先補(bǔ)后去®正反結(jié)合2.立體圖形U）規(guī)取立體圖形的表面移和體積公式不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法體積的等積變形水中浸放物體：V*二V柳測(cè)啤酒腋容積：V=Vm+VkM）三視圖與展開(kāi)圖最短線路與展開(kāi)圖形狀問(wèn)題仔）染色問(wèn)題幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系。4、 典型應(yīng)用題L植樹(shù)問(wèn)題開(kāi)放型與封閉型間隔與株數(shù)的關(guān)系2 .方陣問(wèn)題外層邊長(zhǎng)數(shù)2二內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)（外層邊長(zhǎng)數(shù)J） X4外周長(zhǎng)數(shù)外層邊長(zhǎng)數(shù),中空邊長(zhǎng)數(shù)出實(shí)面積數(shù)3 .列車過(guò)橋問(wèn)題車長(zhǎng)一橋長(zhǎng)=速度X時(shí)

15、間車長(zhǎng)/車長(zhǎng)片速度和X相遇時(shí)間車長(zhǎng)/車長(zhǎng)/速度差X追及時(shí)間列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問(wèn)題車長(zhǎng)二速度和X相遇時(shí)間車長(zhǎng)二速度差X追及時(shí)間4 .年齡問(wèn)題差不變?cè)? .雞兔同籠假設(shè)法的解題思想6 .牛吃草問(wèn)題原有草量=（牛吃速度-草長(zhǎng)速度）X時(shí)間7 .平均數(shù)問(wèn)題8 .盈虧問(wèn)題分析差量關(guān)系9 .和差問(wèn)題10 .和倍問(wèn)題11 .差倍問(wèn)題12 .逆推問(wèn)題還原注，從結(jié)果入手13 . 代換問(wèn)題 列表消元法 等價(jià)條件代換5、 行程問(wèn)題1 .相遇問(wèn)題路程和二速度和X梢遇時(shí)間2 .追及問(wèn)題路程差二速度趨X追及時(shí)間3 .流水行船順?biāo)俣?船速=水速 逆水速度二船速水速 船速一（順?biāo)俣饶嫠俣龋?

16、 水速-（順?biāo)俣饶嫠俣龋? .多次相遇線箜路程；甲乙英行全程數(shù)-相遇次數(shù)X2l 環(huán)型路程？甲乙共行全程數(shù)二相遇次數(shù) 其中甲共行路程單在單個(gè)全程所行路程X共行全程數(shù)5 .環(huán)形跑道6 .行程問(wèn)題中正反比例關(guān)系的皮用 路程定,速度和時(shí)間成反比。 速度一定,路程和時(shí)間成正比。 時(shí)間一定，路程和速度成正上。7 .鐘面上的迫及問(wèn)題.時(shí)針和分針成直線； 時(shí)針和分針成直角。8 .結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問(wèn)題的些類型。9 .行程問(wèn)題時(shí)常運(yùn)用“時(shí)光倒流”和“假定看成”的思考方法.6、 計(jì)數(shù)問(wèn)題1 .加法原理：分類枚舉2 .乘法原理：排列組合3 .容斥原理：（1） 總裁&=A+B+C4AB+AC+BCR A

17、BC© 常用：總數(shù)量二A+B-AB4 .抽屜原理：至多至少問(wèn)題5 .握手問(wèn)題在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛角、線段、三角形，（2）長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形©正方形7、 分?jǐn)?shù)問(wèn)題1 .量率對(duì)應(yīng)2 .以不變量為"1”3 .利潤(rùn)問(wèn)題4 .濃度問(wèn)覆例三角原理1795%60%80%20 ： 15例： 4： 35 .工程問(wèn)題©合作問(wèn)題水泡進(jìn)出水問(wèn)題6 .按比例分配八、方程解題1 .等量關(guān)系相關(guān)聯(lián)量的表示法甲小乙=33x x例： 甲十乙 =100x 100-x解方程技巧恒等變形2 .二元一次方程組的求解 代入法、消元法3 .不定方程的分析求解 以系數(shù)大者為試值角度4 .不等方程

18、的分析求解九、找規(guī)律周期性問(wèn)題年月日、星期幾問(wèn)題余數(shù)的應(yīng)用(2激列問(wèn)題等差數(shù)列通項(xiàng)公式3nf汁(nl)d求項(xiàng)數(shù)：n=&+ld求和：s二如32©等比數(shù)列求和：S= -T)夕-1裴波那契數(shù)列策略問(wèn)遨搶報(bào)30放硬幣最值問(wèn)題最短線路a.一個(gè)字符陣組的分線讀法h在格子路線上的最短走法數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題a統(tǒng)笄方法b.烙餅問(wèn)題十、 算式謎1.填充型2,替代型3 .上真運(yùn)算符號(hào)4 .橫式變豎式5 .結(jié)合數(shù)論fel識(shí)點(diǎn)十一、數(shù)陣問(wèn)題1 .相等和值問(wèn)題2 .數(shù)列分組知行列數(shù)，求某數(shù)知某數(shù)，求行列數(shù)3 .幻方奇階幻方問(wèn)題：楊輝法羅伯法偶階幻方問(wèn)題：雙偶階：對(duì)稱交換法單偶階：同心方陣法十二、二進(jìn)制1 .二進(jìn)制計(jì)數(shù)法二進(jìn)制位值原則二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化二進(jìn)制的運(yùn)算2 .其它進(jìn)制十六進(jìn)制）十三、一筆畫(huà)1 . 一筆畫(huà)定理；一筆畫(huà)圖形中只能有0個(gè)或兩個(gè)奇點(diǎn)、兩個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)必須從一個(gè)奇點(diǎn)