時(shí)間序列分析思考與練習(xí)參考答案

1、第 22 章 時(shí)間序列分析 思考與練習(xí)參考答案、最佳選擇題1. 欲消除時(shí)間序列中的線性趨勢，應(yīng)當(dāng)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行的處理是（D ）。A. 減去時(shí)間的線性函數(shù)B. 加上時(shí)間的線性函數(shù)C.乘以時(shí)間的線性函數(shù)D.除以時(shí)間的線性函數(shù)E. 需首先明確是加法模型還是乘法模型2. 系數(shù)（D ）可以使指數(shù)平滑的預(yù)測結(jié)果跟蹤序列發(fā)生新變化的效果最佳。A. 0.2B. 0.53. 嚴(yán)平穩(wěn)和寬平穩(wěn)的條件主要區(qū)別在于（A. 前者要求均數(shù)恒定C. 后者對均數(shù)水平不作要求E. 后者對分布函數(shù)不作要求C. 0.7D. 0.85E. 0E ）。8. 前者要求方差恒定D. 后者對方差的波動不作要求4. 如果序列的自相關(guān)函數(shù)拖尾，偏

2、自相關(guān)函數(shù)截尾，則首先考慮的模型是（A ）。A. AR（ p）B. MA（ q）C. ARIMA（ p,d,q）D.先作普通差分再決定E.先作季節(jié)差分再決定5. 模型擬合的優(yōu)劣，無法通過殘差序列的下述（E ）指標(biāo)判斷。A.自相關(guān)函數(shù)B.偏自相關(guān)函數(shù)C.周期圖D.譜密度圖E.方差 二、思考題1. 以時(shí)域分析為例，說明時(shí)間序列分析的主要目的與步驟是什么。答： 主要目的： 用適當(dāng)?shù)哪Ｐ透爬〞r(shí)間序列資料發(fā)展演變的規(guī)律； 用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)描述方法呈現(xiàn)時(shí)間序列資料蘊(yùn)涵的信息；對時(shí)間序列未來的取值水平進(jìn)行預(yù)測。主要步驟： 模型識別； 參數(shù)估計(jì)； 模型診斷； 預(yù)測應(yīng)用。2. 時(shí)域分析的結(jié)果可否對頻域分析有指導(dǎo)意義

3、？頻域分析的結(jié)果又可否對時(shí)域建模有所啟示？請自行搜集時(shí)間序列數(shù)據(jù)，在分析過程中嘗試回答以上問題。答： 時(shí)域分析主要是利用在不同時(shí)間點(diǎn)上個(gè)體取值的自相關(guān)信息，例如逐日采集的時(shí)間序列分析資料，當(dāng)天的取值水平總是與一周前的取值相關(guān)（自相關(guān)函數(shù)在lag=7處，經(jīng)檢驗(yàn) 具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義）時(shí)，則在時(shí)域模型中考慮引入項(xiàng)。這一結(jié)果對頻域分析的指導(dǎo)意義是，周 期圖中以7為周期的譜峰不應(yīng)當(dāng)作隨機(jī)成分對待，它是時(shí)間序列在頻域空間的特異性表現(xiàn)一 特征峰之一。頻域分析時(shí)，若發(fā)現(xiàn)在周期為c處有一特征峰，則提示時(shí)域空間中的時(shí)間序列曲線每平移c個(gè)單位，會發(fā)生一次密切的自相關(guān)，應(yīng)當(dāng)考慮在時(shí)域模型中引入項(xiàng)。3. 差分與季節(jié)差分的目

4、的是什么？怎樣實(shí)現(xiàn)這兩種計(jì)算？答：時(shí)間序列中有線性增加（或減少）的趨勢性成分時(shí)，普通差分可以使序列平穩(wěn)化。具體作法是：（1<twn）,生成一個(gè)序列長度為 n-1的平穩(wěn)序列。每隔一個(gè)固定間隔c,序列的平均水平呈現(xiàn)增加（或減少）的趨勢時(shí)，則季節(jié)差分可以使序列平穩(wěn)化。具體做法是：（c<twn）,生成一個(gè)序列長度為n-c的平穩(wěn)序列。三、計(jì)算題1 .已知隨機(jī)序列的樣本觀察值如下，試討論此序列的平穩(wěn)性。若不平穩(wěn)，欲使序列平穩(wěn)宜采取什么措施？1, 5, 2.8, 3.5 , 5, 6, 7.5, 9, 10.5 , 12, 14, 15.5, 17, 19, 21,22,24,25,26, 28

5、,29, 30, 32, 34, 35, 36,37, 38, 39, 38, 39.5 , 40, 41, 40.5 ,42,43,42.5, 43.5 ,45, 46, 45, 46.5 , 48.5 ,48, 49, 48, 49.5 , 49, 49.5 , 50, 52,51,52,53,54解：作原始數(shù)據(jù)的時(shí)間序列普通線圖（練習(xí)圖 22-1 ）,發(fā)現(xiàn)有線性趨勢成分，故嘗試用 普通差分進(jìn)行處理，得練習(xí)圖22-2。練習(xí)圖22-1 觀察結(jié)果的時(shí)間序列（普通線圖）練習(xí)圖22-2 原始序列經(jīng)差分處理后的情形可見，趨勢性已被消除。從均值意義上而言，平穩(wěn)化效果明顯。不過，該序列的方差有 增加趨勢

6、，常需進(jìn)一步考慮對數(shù)轉(zhuǎn)換，結(jié)果如練習(xí)圖 22-3 （操作均可在SPSSGraph一 Sequence模塊中完成）。此時(shí)，平穩(wěn)化的效果比較好。練習(xí)圖22-3 原始序列經(jīng)差分處理及對數(shù)轉(zhuǎn)換后的情形2 .某綜合性醫(yī)院按季度記錄了體檢中心的收入（教材表22-13）。教材表22-13 1991-1999 年某醫(yī)院體檢中心的收入 /元txttxttxt12 575 800132 953 430253 329 89022 606 680142 986 450263 361 13032 639 000153 017 050273 392 07042 671 000163 048 120283 423 5205

7、2 702 380173 079 180293 455 05062 733 890183 109 000303487 14072 765 840193 143 240313 516 75082 796 710203 171 630323 550 37092 829 000213 205 110333 580 560102 859 800223 235 900343 611 470112 892 200233 266 950353 644 170122 921 900243 297 650363 674 310請利用原始數(shù)據(jù)求出樣本自相關(guān)函數(shù)和樣本偏自相關(guān)函數(shù)，并據(jù)此回答：(1)這個(gè)序列是否為平

8、穩(wěn)序列？解：由時(shí)間序列的線圖(練習(xí)圖 22-4)可以看出，該序列含有線性(增加)趨勢，應(yīng)該進(jìn)行差分。差分后的時(shí)間序列線圖如練習(xí)圖22-5所示。差分后的序列呈現(xiàn)較好的平穩(wěn)性。練習(xí)圖22-4 某體檢中心收入的時(shí)間序列(普通線圖)練習(xí)圖22-5“收入”時(shí)間序列經(jīng)差分處理后的情形(2)這個(gè)序列擬合怎樣的模型比較合適？解：對差分后的序列求自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)，結(jié)果如練習(xí)圖22-6和練習(xí)圖22-7?？梢姡瑯颖咀韵嚓P(guān)函數(shù)(SACF)呈現(xiàn)拖尾，樣本偏自相關(guān)函數(shù)( SPACF)在lag=2處截尾， 以擬合AR (2)模型為宜。練習(xí)題22-6 差分處理后“收入”時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)練習(xí)圖22-7 差分處理后“

9、收入”時(shí)間序列的偏自相關(guān)函數(shù)(3)對識別的模型作參數(shù)估計(jì)。解：綜合前述考慮，應(yīng)該擬合的模型為ARIMA (2, 1, 0),由SPSS求出自回歸系數(shù)：Variables in the Model:SEB T-RATIO APPROX. PROB.AR1-.96956 .158193 -6.12898.00000075AR2-.41220 .160849 -2.56263.01529571CONSTANT 31404.73077 59.216020 530.34180.00000000,經(jīng)假設(shè)檢驗(yàn)，兩個(gè)估計(jì)值對應(yīng)的P<0.05,有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。（ 4）對建立的模型作診斷檢驗(yàn)。對殘差序列求自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)，得練習(xí)圖22-8 和練習(xí)圖22-9 。結(jié)果各階自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)均無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（位于0 的置信限內(nèi)），可以認(rèn)為序列中不再包含可供提取的非隨機(jī)成分。所求的模型已經(jīng)完整地概括了原始時(shí)序中蘊(yùn)涵的信息。或者求出殘差序列的譜密度圖（練習(xí)題22-10），未見特異性譜峰，可以認(rèn)為殘差序列為白噪聲，即所建立的模型已經(jīng)充分概括了原始時(shí)間