浙江省名校協(xié)作體2021屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)(含答案)

1、2020學(xué)年第一學(xué)期浙江省名校協(xié)作體試題高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科考生注意：1.本卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。2 .答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)。3 .所有答案必須寫在答題卷上,寫在試卷上無效。4 .考試結(jié)束后，只需上交答題卷。一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的.1 .若集合 A=0, 2, B=1, 2, 4,貝ij AUB 為A. 2 B. 2,4 C. 0, 1,2,4 D. (0,2,42 .已知雙曲線£品l(a>0,b>0)的一條漸近線方程為2x+y=0

2、,則該雙曲線的離心率是A. v15 B.C. ,z3 D.-7 VJ3 .已知兩個(gè)不重合的平而a , B ,若直線lu a ,則“ a _L B ”是“1_L B ”的A,充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.元朝洋明算法記錄了一首關(guān)于圓錐倉窖問題中近似快速計(jì)算糧堆體積的詩歌：尖堆法用三十六,倚壁須分十八停.內(nèi)角聚時(shí)如九一,外角三九甚分明.每一句表達(dá)一種形式的堆積公式，比如其中第二句的意思:糧食靠墻堆積成半圓錐體,其體積為底面 半圓弧長(zhǎng)的平方乘以高,再除以18.現(xiàn)有一堆靠墻的半圓錐體糧堆,其三視圖如圖所示,則按照古詩中 的算法,其體積近似值是(取31比3)脩視

3、圖A.2B.4C.8D. 16空-V + 1 > 0.5 .若實(shí)數(shù)x, y滿足不等式組xy+l< 0,則z=x-2y的最小值是 x-1 < 0,A. -3 B. -2C. -1 D. 06 .已知函數(shù)f(x)的局部圖象如圖所示,則f(x)的解析式可以是C. f (x)=ln|x| sinxD. f (x)=ln|x| cosx7 .若實(shí)數(shù)x, y, z滿足記Pry+yz+xz+y： Q=x+2y+z,則P與Q的大小關(guān)系是A. P<Q B. P>Q C. P=Q D.不確定8 .如圖所示,在正三棱臺(tái)ABC-AB&中,AB=3AAk%B：=3,記側(cè)面ABBA與

4、底而ABC,側(cè)而ABB乩與側(cè)面BCCA,以及側(cè)而ABBA與截而“BC所成的銳二而角的平面角分別為。，B, Y,則A. y<P = a B. P = a < y C, B <。< Y D. a < P < Y9 .已知函數(shù)£(工)二忤二-笠，人之&若函數(shù)丫二恰有兩個(gè)零點(diǎn)x,3則xlxJ的取值范圍是 axfx < a,A. +8) B. (0, +oo) c. (1, +8) D. (1,10 .已知數(shù)集 S=ai, a：, a» ,aj (lWaKaK“<a», n22)具有性質(zhì) P：對(duì)任意的 i, j(lWi

5、WjWn), a：a)£S或亙WS成立，則aiA.若"3,貝IJa“ a：, a,成等差數(shù)列B.若n=4,則a“ a：, a一成等比數(shù)列C.若n=5,則a“ a：, a3, at, as成等差數(shù)列D.若 n=7,則 a“ a：, as, at, as, a6, a：成等比數(shù)列二、填空題:本大題共7小題，多空題每題6分,單空題每題4分，共36分.11 .已知復(fù)數(shù)z滿足(l+i)z=3+i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的虛部是 ,團(tuán)二 ,12 .已知直線l:y二kx,圓C:(x-l)3+(y-v/3)2=4,若圓C上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線1對(duì)稱,則k二;若直線1與圓C相交于A, B兩點(diǎn),

6、且AB =2,則直線1的傾斜角a二 .13 .已知等比數(shù)列明的前n項(xiàng)和Sn=2n-a,nGN*,貝ij a二.設(shè)數(shù)列1噸石金的前n項(xiàng)和為1,若L>2n+ X對(duì)nCN4恒成立,則實(shí)數(shù)X的取值范闈為.14 .如圖所示，在平面四邊形 ABCD 中,AC±CD, NCAB=45° , AB=2, BC=3,則 cosNACB二,若DC=2v/2,則 BD二15 .已知點(diǎn)P是橢圓打好二1上任一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到兩直線2x土尸0的距離分別為&,則4+4的最大值為 .16 .設(shè)a, bGR,函數(shù)f (x)=x'-x'+ax+b在x£ 0, +8)上的最小

7、值為0,當(dāng)a+b取到最小值時(shí),ab=.17 .若平而向量a, b滿足|口|二1，2b：+l=3a - b,則協(xié)|+|a-b|的最大值為.三、解答題:本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18 .(本小題滿分14分)已知函數(shù) f (工)=2»疔$:111 xcos x+2cos:x.(1)求£(外在0亨上的值域；(II)若函數(shù)g (x)毋x+。)-1 (。£ 3,§)為奇函數(shù)，求。的值.19 .(本小題滿分15分)如圖所示,在三棱柱BCD-BCD與四棱錐A-BBDD的組合體中，已知BB,_L平而BCD,四邊形ABCD是菱形, Z

8、BCD=60° , AB=2, BB：=1.(I )設(shè)0是線段BD的中點(diǎn),求證:CQ平而ABD;(II)求直線B：C與平面ABD所成角的正弦值.20 .(本小題滿分15分)已知等差數(shù)列。另與正項(xiàng)等比數(shù)列力J滿足bk-ak2,且既是ba,和b為的等差中項(xiàng)，又是其等比 中項(xiàng).(I)求數(shù)列品和的通項(xiàng)公式； (1【)記 L, nGN4,求數(shù)列c J的前n項(xiàng)和Sn,并求SJ僅得最小值時(shí)n的值.2L (本小題滿分15分)如圖所示,過拋物線y三4x的焦點(diǎn)F作互相垂直的直線L, 1=, 1,交拋物線于A, B兩點(diǎn)(A在x軸上方)，k 交拋物線于C, D兩點(diǎn),交其準(zhǔn)線于點(diǎn)N.(I )設(shè)AB的中點(diǎn)為M,

9、求證:MN垂直于y軸；(H)若直線AN與x軸交于Q,求4AQB面積的最小值.22 .(本小題滿分15分)已知函數(shù) f (x)=ln(x+2a)-a(2x-l) (aO).(I )當(dāng)a=l時(shí),求曲線y=f(x)在x=l處的切線方程；(II)當(dāng)a>0. 5時(shí),X。是函數(shù)9f (x)最小的零點(diǎn),求證：函數(shù)g(x) = |f(x)| +2x-l在區(qū)間(-2a, x0)上單調(diào)遞減.(注：In 3<1.1)2020學(xué)年第一學(xué)期浙江省名校協(xié)作體試題 高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào) 1234567

10、s910答案 CABBCDABCD二、填空題:本大題共7小題,多空題每題6分，集空題每題4分,共36分.- oJ74v15，“辱11. -1;v*5 12,丫;0 或三/ 13.1;入 一2 14. ;515.二7一 16. 一1 17.二三、解答題:本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.解：(I )f (x)=2/3sin xcos x+2cos2x=/3sin 2x+cos 2x+l:2sin(2xT)+l3分VxG 0, .".2xG 后言,sin(2x+，) © J, 1,6分Af(x)0,37分(II) Vf (x+ 0 )-l=

11、2sin(2x2 11 專)，若函數(shù)f(x- 0 )-1為奇函數(shù)，m)g(x)=sin(2x+2 0為奇函數(shù)，10分由 2 0TzkJT (k£Z),得 e 與T(k£Z)13 分S2 12又。£<¥，.。=哈或會(huì)M分19 . ( I )證明：取BtD：的中點(diǎn)E,連接CXE, 0A, AE,易知C：E=OA且C正0A3分所以C)EAO為平行四邊形,所以GOEA,6分所以GO平面ABD7分（II）解法一:過點(diǎn)C作平面ABD的垂線，垂足為G,連接B【G（圖略），則NCB：G就是直線B£與平面ABD所成角的平面角.8分 又CG是點(diǎn)0到平面ABi

12、Di的距離的2倍,連接E0,由B：DEC】, BJ）i±EO,知B】D】_L平面AEO,所以平面AEO_L平面ABD,在AEO中，作OHXAE,垂足為H,即OHJ平面ABQ11分 由題可得 A0=v5, BiC=v/5» AE=2,在 RtAAEO 中,OH二當(dāng)當(dāng)斐13分所以點(diǎn)C到平而ABD的距離為所以 sinNCBiS I 15分解法二：以0為坐標(biāo)原點(diǎn),OA, OB, 0E所在的直線分別為x, y, z軸，如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系Oryz,得A 0, 0), B： (0,1, 1), D1(0, -1, 1), C (一5,0,0),9分所以月B尸(-v5 1, l)

13、tD1 瓦=(0, 2, 0), BjC=(-v5 -i, -i)10分n *A B = 0設(shè)平面ABiD的一個(gè)法向量為n=«,y,z)»Uj 二"12分”D工邑=0,得+ 乙一"令 x=l,有 y=0, z=氏所以 n=(l, 0, )3)13分(2y = 0,記。為直線BC與平面ABD所成角的平面角，則sin"tri而尸'間麗5 ,15分20 .解：（I）設(shè)等差數(shù)列七的公差為d,等比數(shù)列的公比為q（qO）,由題得 二3 分解得d=3, q=2,所以a產(chǎn)3n-8, b產(chǎn)2a7分(11) cn=an b戶(3n-8) 2:S產(chǎn)Ci+s+

14、品=(-5) 2+(-2)+(3n-8) 21 2Sa=(-5) 24(-2) 24+(3n-ll) 2B+(3n-8) 2二 由(§),得-S產(chǎn)-10+3(2斗2、+2艮)-(3.8) < 26<=-22-(3n-ll) 2°* 即 S戶22+(3n-ll) 12 分易知當(dāng) lWnW3 時(shí)，(3nTl) 2m<0;當(dāng) n>4 時(shí)，(3n-ll) 2x<>0. 又Si=-10, Sf-18, S產(chǎn)-10,所以當(dāng)n=2時(shí),又取到我小值15分21. ( I )證明：設(shè) 廠l(mHO),代入 yix,消 x 得 介4門廠4=0,設(shè) A(xb y

15、i),B(x2, y»,有 y：+y:=lm, y:y-4,. 2 分所以M的縱坐標(biāo)yk2nL 3分1q：x=7+1,解得 N(-l, 2m), 5 分m所以yFy”所以MN垂直于y軸6分(1【)解:可得令 y=0,得7 分%2m2m2mio分所以 S.q QF y-y： =(xrl) yry： =(xi+1)(3 +月產(chǎn)川外必=2 (xj+nVm2 +1=2 4yf+i)(資+8力?12 分記f”產(chǎn)8y啖則f (6溺+8詈吐普唬等逑,令f'(yi)>0,解得即yi>l，所以f(yi)=y+8yr王在(0,三±)上遞或在三+8)上遞胤所以(S3)春(T)

16、1個(gè)3 15分，5V1QC> Q 722. ( I )解:當(dāng) a=l 時(shí),f(x)=ln(x+2)-2x+l,所以 f' (x)=«42,2 分x+2且f(l)=ln 3-1,函數(shù)產(chǎn)f在x=l處的切線斜率k=f' (1)=34分所以函數(shù)y=f &)在x=l處的切線方程為廠(In 3-l)=q(x-l),即尸!+如3-|.6分(11)證明：令£(工)。42行0,解得工;2a, X*rZaNO所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2a,：2a上單調(diào)遞增，在區(qū)間:匚2匹-8)上單調(diào)遞減， 2。2a所以 f (x) s=f (=-2a) =4a:+a-ln (2a

17、)-1. 2a令 h(a) =4a2+a-ln(2a)"1 (a>) f 則 h' (a)=8a+l二右 >0, 2a. 2所以h(a)在區(qū)間4+8上單調(diào)遞增,h(a)>h(H>0,8分/4、而當(dāng)x2a時(shí),f(x)-8,由題意，可以得到xoG (-2a；2a).所以"i x G (-2a. xo)時(shí),f (x) <0,則 g(x)="f(x)+2x"l=(1+a)(2x"l)"In(x+2a),當(dāng)-2a<x<m時(shí),g，(x)=2+2aJ<2+2a10 分x+2a JVj)+2a要想證明函數(shù)g(x) = |f區(qū))1+2工-1在區(qū)間(-2a, 3上單調(diào)遞減，只需g' (x) WO,故只要證明&2a.記 G (a) =f (，j2a) =4a'a