樣本量的確定方法.

1、樣本量的確定方法(2008-10-14 09:12:34)一、樣本單位數(shù)量的確定原則一般情況下，確定樣本量需要考慮調(diào)查的目的、性質(zhì)和精度要求。以及實(shí)際操作的可行性、 經(jīng)費(fèi)承受能力等。根據(jù)調(diào)查經(jīng)驗(yàn)，市場潛力和推斷等涉及量比較嚴(yán)格的調(diào)查需要的樣本量比較大，而一般廣告效果等人們差異不是很大或?qū)颖玖恳蟛皇呛車?yán)格的調(diào)查，樣本量相對可以少一些。實(shí)際上確定樣本量大小是比較復(fù)雜的問題，即要有定性的考慮，也要有定量的考慮；從定性的方面考慮，決策的重要性、調(diào)研的性質(zhì)、數(shù)據(jù)分析的性質(zhì)、資源、抽樣方法等都決定樣本量的大小。但是這只能原則上確定樣本量大小。具體確定樣本量還需要從定量的角度考慮。從定量的方面考慮, 有

2、具體的統(tǒng)計(jì)學(xué)公式, 不同的抽樣方法有不同的公式。歸納起來，樣本量的大小主要取決于：(1) 研究對象的變化程度，即變異程度；(2) 要求和允許的誤差大小，即精度要求；(3) 要求推斷的置信度，一般情況下，置信度取為95%；(4) 總體的大?。?5) 抽樣的方法。也就是說, 研究的問題越復(fù)雜, 差異越大時(shí), 樣本量要求越大；要求的精度越高, 可推斷性要求越高時(shí), 樣本量也越大；同時(shí), 總體越大, 樣本量也相對要大, 但是 , 增大呈現(xiàn)出一定對數(shù)特征 , 而不是線形關(guān)系；而抽樣方法問題, 決定設(shè)計(jì)效應(yīng)的值, 如果我們設(shè)定簡單隨機(jī)抽樣設(shè)計(jì)效應(yīng)的值是1 ； 分層抽樣由于抽樣效率高于簡單隨機(jī)抽樣，其設(shè)計(jì)效

3、應(yīng)的值小于1, 合適恰當(dāng)?shù)姆謱?，將使層?nèi)樣本差異變小，層內(nèi)差異越小，設(shè)計(jì)效應(yīng)小于1 的幅度越大；多階抽樣由于效率低于簡單隨機(jī)抽樣，設(shè)計(jì)效應(yīng)的值大于1, 所以抽樣調(diào)查方法的復(fù)雜程度決定其樣本量大小。對于不同城市, 如果總體不知道或很大, 需要進(jìn)行推斷時(shí), 大城市多抽, 小城市少抽這種說法原則上是不對的。實(shí)際上 , 在大城市抽樣太大是浪費(fèi), 在小城市抽樣太少?zèng)]有推斷價(jià)值。二、樣本量的確定方法如何確定樣本量, 基本方法很多, 但是公式檢驗(yàn)表明, 當(dāng)誤差和置信區(qū)間一定時(shí), 不同的樣本量計(jì)算公式計(jì)算出來的樣本量是十分相近的, 所以 , 我們完全可以使用簡單隨機(jī)抽樣計(jì)算樣本量的公式去近似估計(jì)其他抽樣方法的

4、樣本量, 這樣可以更加快捷方便，然后將樣本量根據(jù)一定方法分配到各個(gè)子域中去。所以， 區(qū)域二相抽樣不能計(jì)算樣本量的說法是不科學(xué)的。1簡單隨機(jī)抽樣確定樣本量主要有兩種類型:( 1)對于平均數(shù)類型的變量對于已知數(shù)據(jù)為絕對數(shù), 我們一般根據(jù)下列步驟來計(jì)算所需要的樣本量。已知期望調(diào)查結(jié)果的精度(E),期望調(diào)查結(jié)果的置信度(L),以及總體的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值。的具體數(shù)據(jù)，總體單位數(shù)N。計(jì)算公式為：n=(r2/(e 2/Z 2+ d 2/N)特殊情況下,如果是很大總體，計(jì)算公式變?yōu)椋簄= Z 2(7 2/e 2例如希望平均收入的誤差在正負(fù)人民幣30 元之間 , 調(diào)查結(jié)果在95%的置信范圍以內(nèi), 其 95%的置信度

5、要求Z的統(tǒng)計(jì)量為1.96。根據(jù)估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差為150元，總體單位數(shù)為1000。樣本量 :n=150*150/(30*30/(1.96*1.96)+150*150/1000)=882. ) 于百分比類型的變量對于已知數(shù)據(jù)為百分比, 一般根據(jù)下列步驟計(jì)算樣本量。已知調(diào)查結(jié)果的精度值百分比(E),以及置信度(L), 比例估計(jì)(P) 的精度 , 即樣本變異程度，總體數(shù)為N。則計(jì)算公式為:n=P(1-P)/(e 2/Z 2+ P(1-P)/N)同樣 , 特殊情況下如果不考慮總體, 公式為 :n= Z 2P(1-P)/e 2一般情況下, 我們不知道P 的取值 , 取其樣本變異程度最大時(shí)的值為0.5 。例

6、如 : 希望平均收入的誤差在正負(fù)0.05 之間 , 調(diào)查結(jié)果在95%的置信范圍以內(nèi), 其95%的置信度要求Z的統(tǒng)計(jì)量為1.96，估計(jì)P為0.5,總體單位數(shù)為1000。樣本量為 :n=0.5*0.5/(0.05*0.05/(1.96*1.96)+0.5*0.5/1000)=2783. 樣本量分配方法以上分析我們獲得了采用簡單隨機(jī)抽樣公式計(jì)算得到的樣本量，總的樣本量需要在此基礎(chǔ)上乘以設(shè)計(jì)效應(yīng)的值得到。由于樣本總量已經(jīng)確定, 我們采用總樣本量固定方法分配樣本,這種方法包括按照比例分配和不按照比例分配兩類。實(shí)際工作中首先計(jì)算取得區(qū)縣總的樣本量 , 然后逐級將其分配到各階分層中, 如果不清楚各階分層的規(guī)

7、模和方差等, 一般采取比例分配或者比例平方根分配法。如果有一定輔助變量可以使用，可以采用按照規(guī)模分配法分配樣本量。4. 樣本量和總體大小的關(guān)系在其它條件一定的情況下，即誤差、置信度、抽樣比率一定，樣本量隨總體的大小而變 化。但是，總體越大，其變化越不明顯；總體較小時(shí)，變化明顯。其變化趨勢如下：二者之間的變化并非是線性關(guān)系。所以，樣本量并不是越大越好，應(yīng)該綜合考慮，實(shí)際工作中只要達(dá)到要求就可以了。三、抽樣調(diào)查方案樣本量的確定我們決定首先采取簡單隨機(jī)抽樣的方法計(jì)算區(qū)縣的樣本量，之所以首先對區(qū)縣計(jì)算樣本量 , 主要是考慮，雖然我們方案中沒有要求對區(qū)縣的估計(jì)量，但是區(qū)縣一級是我們做計(jì)劃和決策的基礎(chǔ)，具

8、有承上啟下的作用，如果區(qū)縣級獲得的估計(jì)量精度比較高，就可以保證上一級的估計(jì)量具有更高的精度，而且各個(gè)區(qū)縣的樣本量可以認(rèn)為是相同的，這主要是因?yàn)楦鱾€(gè)區(qū)縣的總體數(shù)都比較多，而且我們也不清楚；同時(shí)也不可能事先進(jìn)行區(qū)縣方差估計(jì)。沒有首先計(jì)算區(qū)縣以下各階分層的樣本量, 主要是考慮:（ 1）如果計(jì)算區(qū)縣以下某階分層的樣本量, 然后再將計(jì)算的樣本量合并, 將顯著增加樣本量，增加基層的負(fù)擔(dān)。（ 2）事實(shí)上, 對于計(jì)算階可以比較好的得到它的估計(jì)量, 但我們現(xiàn)在不需要得到區(qū)縣以下各階分層的估計(jì)量, 我們僅僅需要區(qū)縣的估計(jì)量, 沒有必要計(jì)算區(qū)縣以下階樣本量。（ 3） 我們直接對整個(gè)區(qū)縣以簡單隨機(jī)抽樣進(jìn)行抽取, 然后

9、將其樣本量合理分配到各階分層中 , 這樣可以使用較少樣本量得到區(qū)縣較好的估計(jì)量。以下我們以試點(diǎn)地區(qū)批零業(yè)為對象進(jìn)行研究。由于沒有誤差限以及置信度和抽樣比率的值。我們可以采用常用參數(shù): 設(shè)定區(qū)縣總體為很大, 置信度是95%,抽樣比率保守估計(jì)是0.5,抽樣誤差不能大于15%,根據(jù)公式計(jì)算得到樣本量為43 個(gè)。由于采取多階分層抽樣, 我們?nèi)绾卧O(shè)定抽樣設(shè)計(jì)效應(yīng)呢?區(qū)縣及以下是三階分層抽樣, 只要在各階進(jìn)行合適的分層，其設(shè)計(jì)效應(yīng)應(yīng)該在2-3 之間 , 我們在這里取保守值3, 那么得到本區(qū)縣樣本量是129 個(gè) , 這個(gè)樣本量就可以根據(jù)新方案得到區(qū)縣要求誤差內(nèi)的估計(jì)值。1. 確定辦事處、居委會(huì)、村委會(huì)樣本量

10、根據(jù)方案, 每個(gè)居委會(huì)抽取樣本5-10 個(gè) , 那么這個(gè)樣本量是否可行呢?這里涉及如何將區(qū)縣樣本分配到街道和居委會(huì)中去，根據(jù)方案要求，街道抽取采取先分層，后對層內(nèi)進(jìn)行PPS抽樣；那么分配樣本是否也采取同樣方法呢？主要看輔助變量與樣本量之間的關(guān)聯(lián)程度， 方案中提供了兩個(gè)輔助變量：人口數(shù)和個(gè)體數(shù)，對于輔助變量是個(gè)體數(shù)的完全可以使用規(guī)模分配方法分配樣本量，個(gè)體數(shù)多的分配較多的樣本量；對于輔助變量是人口數(shù)的如果采取規(guī)模分配方法，由于人口數(shù)與一個(gè)地區(qū)的個(gè)體單位數(shù)沒有必然的聯(lián)系，可能導(dǎo)致某些居委會(huì)的個(gè)體數(shù)比較多，卻分配了較少的樣本量，使得居委會(huì)分層變的困難，同時(shí)使居委會(huì)方差顯著增大。而獲得較多樣本量的居委

11、會(huì)，分層的效果和方差提高幅度有限，故采用比例分配的方法可能更加合適一些。對于居委會(huì)村委會(huì)的抽取，由于本階可能存在市場內(nèi)的抽樣，分配復(fù)雜一些；如果本階有市場內(nèi)抽樣，可以適當(dāng)減少居委會(huì)村委會(huì)的樣本量，但應(yīng)該大于本階樣本量的80%，由于市場內(nèi)抽樣的特殊性，建議將本階樣本量全部分配給居委會(huì)村委會(huì)，我們所進(jìn)行的試點(diǎn)就是將樣本全部分配給居委會(huì)；至于市場內(nèi)抽樣的具體實(shí)施，可以根據(jù)方案操作完成。對居委會(huì)村委會(huì)層內(nèi)，由于使用簡單隨機(jī)抽樣完成，采用比例分配平均分配就可。在實(shí)際工作時(shí), 由于一個(gè)區(qū)縣包括全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)街道或其中的一個(gè)；根據(jù)方案，區(qū)縣抽取辦事處的數(shù)量應(yīng)該介于12-4 個(gè)之間 , 對應(yīng)于抽中鄉(xiāng)、鎮(zhèn)、 街道的全

12、部或其中一個(gè)，那么其每一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)街道采取比例分配平均分配的樣本量應(yīng)該是11-32 個(gè)之間； 所抽中的居委會(huì)、村委會(huì)數(shù)量應(yīng)該介于16-48 個(gè)之間 , 如果個(gè)別鄉(xiāng)鎮(zhèn)街道抽中的居委會(huì)是2 個(gè) , 則其居委會(huì)總數(shù)相應(yīng)減少一些；最后, 每個(gè)居委會(huì)、村委會(huì)的樣本量應(yīng)該介于3-16 個(gè)之間 , 大部分介于5-10 之間。以上的討論沒有考慮總體的大小, 如果考慮到居委會(huì)、村委會(huì)的總體有限, 則每個(gè)居委會(huì)村委會(huì)的樣本量可以減少一些, 具體可以采用以下公式得到具體樣本量的調(diào)整數(shù):樣本量n=n1*N/(N+n1)。N是本地區(qū)總體，n1是給本地區(qū)分配樣本量居委會(huì)樣本量的調(diào)整數(shù)，應(yīng)該作為本居委會(huì)樣本量的底限。確定辦事處

13、、居委會(huì)村委會(huì)的樣本量, 與以下幾點(diǎn)有關(guān):a) 估計(jì)量的誤差、置信度，可以決定簡單隨機(jī)抽樣的樣本量b) 與采用的抽樣方法有關(guān)系, 它決定了設(shè)計(jì)效應(yīng)的大小。例如 : 分層抽樣的設(shè)計(jì)效應(yīng)值小于 1, 多階抽樣的設(shè)計(jì)效應(yīng)值大于1 。可以決定整個(gè)抽樣的樣本量。c) 與每一階的分層的數(shù)目有關(guān)系, 所以 , 應(yīng)該重點(diǎn)考慮分層的問題, 分層太多, 沒有必要；分層太少, 導(dǎo)致層內(nèi)的方差增大, 可能影響估計(jì)值的精度以及設(shè)計(jì)效應(yīng)的值, 所以，在每階分層時(shí) , 應(yīng)該合理考慮, 使得樣本的變異程度在層內(nèi)達(dá)到一個(gè)合理水平。根據(jù)以上原則，我們在包頭的抽樣試點(diǎn)共抽取4 個(gè)辦事處, 包括 14 個(gè)居委會(huì)；一個(gè)鄉(xiāng),包括 4 個(gè)

14、村委會(huì), 經(jīng)過清查共有批零業(yè)1042 個(gè) , 單位 70 個(gè)；餐飲業(yè)250 個(gè) , 單位 3 個(gè)。由于我們使用人口數(shù)作為輔助變量，應(yīng)該采用比例分配方法平均分配樣本量，這樣每個(gè)街道辦事處得到 26 個(gè)樣本 , 對于抽取4 個(gè)居委會(huì)的辦事處, 每個(gè)居委會(huì)分配得到7 個(gè)樣本； 對于抽取2 個(gè)居委會(huì)的辦事處, 每個(gè)居委會(huì)分配到13 個(gè)樣本。 然后根據(jù)居委會(huì)總體對樣本量做出調(diào)整，得到居委會(huì)實(shí)際樣本量。2. 確定居委會(huì)村委會(huì)內(nèi)分層樣本量以上我們討論如何分配給鄉(xiāng)鎮(zhèn)居委會(huì)村委會(huì)樣本量, 現(xiàn)在分析給居委會(huì)村委會(huì)以下各層分配樣本量, 這一步 , 清查的工作就顯得非常重要了, 重點(diǎn)應(yīng)該清查規(guī)模、類別, 首先是規(guī)模，

15、規(guī)模的大小不應(yīng)該根據(jù)工商注冊為單位或個(gè)體決定，應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況，即使是個(gè)體，如果規(guī)模較大，也應(yīng)該歸入大規(guī)模分層中，這樣就可以使得每層的樣本變異程度顯著降低，從而提高精確度。根據(jù)實(shí)際情況可以包括兩種：（ 1）如果全部是規(guī)模比較小的單位個(gè)體戶，我們可以根據(jù)類別進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，將某一類單位比較多的單獨(dú)分層；將另外類別比較少的，可以幾類合并進(jìn)行抽取具體樣本，分層不要多于4 層， 并保證每層的樣本量不小于2 個(gè)。 由于居委會(huì)樣本量數(shù)目已經(jīng)確定，我們可以直接采取比例分配方法，確定各層樣本量。（ 2）如果規(guī)模比較大的和規(guī)模小的并存，可以將規(guī)模比較大的單獨(dú)分層，不用考慮其中的類別；將規(guī)模較小的主要是個(gè)體戶可以根據(jù)類別進(jìn)行分層；其中的難題是如何將樣本量在規(guī)模大的和規(guī)模小的之間分配，因?yàn)榇笠?guī)模層內(nèi)樣本變異程度有可能很大，應(yīng)該抽