統(tǒng)計(jì)學(xué)原理復(fù)習(xí)

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)原理計(jì)算題(考試復(fù)習(xí)必備)1 某車間有30個(gè)工人看管機(jī)器數(shù)量的資料如下:5 4 2 4 3 4 3 4 4 5 4 3 4 2 64 4 2 5 3 4 5 3 2 4 3 6 3 5 4以上資料編制變量分配數(shù)列。答案:看管機(jī)器臺(tái)數(shù)(臺(tái))工人人數(shù)(人)頻率(%)2345647125210.3320.3340.0010.676.67合計(jì)30100.00說明：對(duì)離散變量，如果變量值的變動(dòng)幅度小，就可以一個(gè)變量值對(duì)應(yīng)一組，用單項(xiàng)式分組。2 某班40名學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)分別為:68 89 88 84 86 87 75 73 72 6875 82 97 58 81 54 79 76 95 7671

2、 60 90 65 76 72 76 85 89 9264 57 83 81 78 77 72 61 70 81學(xué)校規(guī)定:60分以下為不及格,6070分為及格,7080分為中,8090分為良,90100分為優(yōu)。要求:(1)將該班學(xué)生分為不及格 及格 中 良 優(yōu)五組,編制一張次數(shù)分配表。(2)指出分組標(biāo)志及類型；分組方法的類型；分析本班學(xué)生考試情況。答案:(1)成 績(jī)學(xué)生人數(shù)(人)頻率(%)60分以下60-7070-8080-9090-10036151247.515.037.530.0010.00合 計(jì)40100.00(2)分組標(biāo)志為“成績(jī)”,其類型為“數(shù)量標(biāo)志”；分組方法為:變量分組中的組距式

3、分組,而且是開口式分組；本班學(xué)生的考試成績(jī)的分布呈兩頭小,中間大的“正態(tài)分布”的形態(tài)。3 某企業(yè)10月份生產(chǎn)情況（單位：臺(tái)）：車 間實(shí)際產(chǎn)量計(jì)劃產(chǎn)量第一車間第二車間第三車間440400650400440700計(jì)算該企業(yè)各車間和全廠產(chǎn)量計(jì)劃完成%。計(jì)算產(chǎn)量計(jì)劃完成情況實(shí)際產(chǎn)量（臺(tái)）計(jì)劃產(chǎn)量（臺(tái)）計(jì)劃完成%第一車間第二車間第三車間440400650400440700110.090.992.8企業(yè)1490154096.8全廠產(chǎn)量計(jì)劃完成96.8%，尚差3.2%。4 某工業(yè)集團(tuán)公司工人工資情況按月工資（元）分組企業(yè)個(gè)數(shù)各組工人所占比重（%）400500500600600700700800800以上36

4、4452025301510合 計(jì)22100計(jì)算該集團(tuán)工人的平均工資。計(jì)算表如下：月工資組中值X各組工人比重（%）450550650750850202530151090.0137.5195.0112.55.0合 計(jì)100620.0該工業(yè)集團(tuán)公司工人平均工資620元。5 某廠三個(gè)車間一季度生產(chǎn)情況如下：第一車間實(shí)際產(chǎn)量為190件，完成計(jì)劃95%；第二車間實(shí)際產(chǎn)量250件，完成計(jì)劃100%；第三車間實(shí)際產(chǎn)量609件，完成計(jì)劃105%，三個(gè)車間產(chǎn)品產(chǎn)量的平均計(jì)劃完成程度為：另外，一車間產(chǎn)品單位成本為18元/件，二車間產(chǎn)品單位成本12元/件，三車間產(chǎn)品單位成本15元/件，則三個(gè)車間平均單位成本為：元/件

5、以上平均指標(biāo)的計(jì)算是否正確？如不正確請(qǐng)說明理由并改正。解：兩種計(jì)算均不正確。平均計(jì)劃完成程度的計(jì)算，因各車間計(jì)劃產(chǎn)值不同，不能對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)單平均，這樣也不符合計(jì)劃完成程度指標(biāo)的特定涵義。正確的計(jì)算方法是：平均計(jì)劃完成程度 平均單位成本的計(jì)算也因各車間的產(chǎn)量不同，不能簡(jiǎn)單相加，產(chǎn)量的多少對(duì)平均單位成本有直接影響。故正確的計(jì)算為：平均單位成本6 1990年某月份甲 乙兩農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)某農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格和成交量 成交額資料如下：品種價(jià)格（元/斤）甲市場(chǎng)成交額（萬(wàn)元）乙市場(chǎng)成交量（萬(wàn)斤）甲乙丙1.11.41.51.22.81.5211合計(jì)5.54試問哪一個(gè)市場(chǎng)農(nóng)產(chǎn)品的平均價(jià)格較高？并說明原因。解：成交額單位：萬(wàn)元，

6、成交量單位：萬(wàn)斤。品種價(jià)格（元）X甲市場(chǎng)乙市場(chǎng)成交額成交量成交量成交額MM/XFXF甲乙丙1.21.41.51.22.81.51212112.41.41.5合計(jì)5.5445.3甲市場(chǎng)平均價(jià)格（元/斤）乙市場(chǎng)平均價(jià)格（元/斤）說明：兩個(gè)市場(chǎng)銷售單價(jià)是相同的，銷售總量也是相同的，影響到兩個(gè)市場(chǎng)平均價(jià)格高低不同的原因就在于各種價(jià)格的農(nóng)產(chǎn)品在兩個(gè)市場(chǎng)的成交量不同。7 某廠甲 乙兩個(gè)工人班組，每班組有8名工人，每個(gè)班組每個(gè)工人的月生產(chǎn)量記錄如下：甲班組：20 40 60 70 80 100 120 70乙班組：67 68 69 70 71 72 73 70計(jì)算甲 乙兩組工人平均每人產(chǎn)量；計(jì)算全距，平均差

7、 標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)；比較甲 乙兩組的平均每人產(chǎn)量的代表性。解甲班組：平均每人產(chǎn)量 全距 平均差 A D標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) 平均每人產(chǎn)量 全距 平均差 A D=標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) 分析說明：從甲 乙兩組計(jì)算結(jié)果看出，盡管兩組的平均每人產(chǎn)量相同，但乙班組的標(biāo)志變異指標(biāo)值均小于甲班組，所以，乙班組的人均產(chǎn)量的代表性較好。8 某工廠生產(chǎn)一種新型燈泡5000只，隨機(jī)抽取100只作耐用時(shí)間試驗(yàn)。測(cè)試結(jié)果，平均壽命為4500小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差300小時(shí)，試在90%概率保證下，估計(jì)該新式燈泡平均壽命區(qū)間;假定概率保證程度提高到95%，允許誤差縮小一半，試問應(yīng)抽取多少只燈泡進(jìn)行測(cè)試？解：N=100 T=2（1）=X

8、 2×3060該新式燈泡的平均壽命的區(qū)間范圍是：-XX45006045006044004560（2）=應(yīng)抽取900只燈泡進(jìn)行測(cè)試。9 調(diào)查一批機(jī)械零件合格率。根據(jù)過去的資料，合格品率曾有過99% 97% 和95%三種情況，現(xiàn)在要求誤差不超過1%，要求估計(jì)的把握程度為95%，問需要抽查多少個(gè)零件？9 指導(dǎo)書105頁(yè)-710 在4000件成品中按不重復(fù)方法抽取200件進(jìn)行檢查結(jié)果有廢品8件,當(dāng)概率為0.9545(T=2)時(shí),試估計(jì)這批成品廢品量的范圍.解： 廢品率的范圍：4%±2.7% 廢品數(shù)量區(qū)間：4000×1.3%-4000×6.7% 52-26811

9、檢查五位學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)原理的學(xué)習(xí)時(shí)間與成績(jī)?nèi)缦卤硭?學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)(小時(shí))學(xué)習(xí)成績(jī)(分)44066075010701390根據(jù)資料:(1)建立學(xué)習(xí)成績(jī)(Y)倚學(xué)習(xí)時(shí)間(X)的直線回歸方程(2)計(jì)算學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的相關(guān)系數(shù)解：（1）n=5，學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)x(小時(shí)) 學(xué)習(xí)成績(jī)y(分) x2 y2 xy4 40 16 1600 1606 60 36 3600 3607 50 49 2500 35010 70 100 4900 70013 90 169 8100 1170x=40 y=310 x2=370 y2=20700 xy=2740編制直線回歸方程：yc = a + bx，則回歸方程為：（2）學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)

10、與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的相關(guān)系數(shù)為：0.95612 根據(jù)某地區(qū)歷年人均收入(元)與商品銷售額（萬(wàn)元）資料計(jì)算的有關(guān)數(shù)據(jù)如下:(X代表人均收,Y代表銷售額)N=9 =546 =260 2=34362 =16918計(jì)算:(1)建立以商品銷售額為因變量的直線回歸方程,并解釋回歸系數(shù)的含義(2)若1996年人均收為400元,試推算該年商品銷售額12 指導(dǎo)書149頁(yè)-313 某公司三種商品銷售額及價(jià)格變動(dòng)資料如下：商品名稱商品銷售額（萬(wàn)元）價(jià)格變動(dòng)率（%）基期報(bào)告期甲乙丙500200100065020012002-510計(jì)算三種商品價(jià)格總指數(shù)和銷售量總指數(shù)。解:三種商品物價(jià)總指數(shù)： =105.74%銷售量總指數(shù)

11、=銷售額指數(shù)÷價(jià)格指數(shù) =114.04%14 某市1998年社會(huì)商品零售額12000萬(wàn)元，1999年增加為15600萬(wàn)元。物價(jià)指數(shù)提高了4%，試計(jì)算零售量指數(shù)，并分析零售量和物價(jià)因素變動(dòng)對(duì)零售總額變動(dòng)的影響絕對(duì)值。解: 已知:萬(wàn)元 萬(wàn)元物價(jià)指數(shù)=則：萬(wàn)元零售量指數(shù)零售量變動(dòng)影響的零售額：=15000-12000=3000萬(wàn)元零售物價(jià)變動(dòng)影響的零售額：=15600-15000=600萬(wàn)元零售量增加25%使零售額增加3000萬(wàn)元,零售物價(jià)上漲4%使零售額增加600萬(wàn)元,兩因素共同影響使零售額增加3600萬(wàn)元。15 （1）已知同樣多的人民幣,報(bào)告期比基期少購(gòu)買7%的商品,問物價(jià)指數(shù)是多少?

12、(2）已知某企業(yè)產(chǎn)值報(bào)告期比基期增長(zhǎng)了24%,職工人數(shù)增長(zhǎng)了17%,問勞動(dòng)生產(chǎn)率如何變化?（1）解:購(gòu)買額指數(shù)=購(gòu)買量指數(shù)×物價(jià)指數(shù)則物價(jià)指數(shù)=購(gòu)買額指數(shù)÷購(gòu)買量指數(shù)=100%÷(1-7%)=107.5%（2）解:工業(yè)總產(chǎn)值指數(shù)=職工人數(shù)指數(shù)×勞動(dòng)生產(chǎn)率指數(shù)則勞動(dòng)生產(chǎn)率提高程度百分比=（工業(yè)總產(chǎn)值指數(shù)÷職工人數(shù)指數(shù)）-1=(1+24%)÷(1+17%)-1=5.98%16 我國(guó)人口自然增長(zhǎng)情況如下:年 份19861987198819891990比上年增加人口16561793172616781629試計(jì)算我國(guó)在“七五”時(shí)期年平均增加人口

13、數(shù)量。解:人口數(shù)屬于時(shí)點(diǎn)指標(biāo),但新增人口數(shù)屬于時(shí)期指標(biāo),因?yàn)樗从车氖窃谝欢螘r(shí)期內(nèi)增加的人口數(shù),是累計(jì)的結(jié)果.因此需采用時(shí)期數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的方法。平均增加人口數(shù)17 某商店1990年各月末商品庫(kù)存額資料如下:月份12345681112庫(kù)存額605548434050456068又知1月1日商品庫(kù)存額為63萬(wàn)元。試計(jì)算上半年 下半年和全年的平均商品庫(kù)存額。解:(1)該商店上半年商品庫(kù)存額:(2)該商店全年商品庫(kù)存額:(3)該商店全年商品庫(kù)存額:18 某工廠的工業(yè)總產(chǎn)值1988年比1987年增長(zhǎng)7%,1989年比1988年增長(zhǎng)10.5%,1990年比1989年增長(zhǎng)7.8%,1991年比1990年

14、增長(zhǎng)14.6%；要求以1987年為基期計(jì)算1988年至1991年該廠工業(yè)總產(chǎn)值增長(zhǎng)速度和平均增長(zhǎng)速度。解：（1）1988年至1991年的總增長(zhǎng)速度為：（107%×110.5%×107.8%×114.6%）-100%=46.07%(2)1988年至1991年平均增長(zhǎng)速度為:19 某地區(qū)1990年底人口數(shù)為3000萬(wàn)人,假定以后每年以9的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)；又假定該地區(qū)1990年糧食產(chǎn)量為220億斤,要求到1995年平均每人糧食達(dá)到850斤,試計(jì)算1995年的糧食產(chǎn)量應(yīng)該達(dá)到多少斤?糧食產(chǎn)量每年平均增長(zhǎng)速度如何?解：(1)計(jì)算1995年該地區(qū)人口總數(shù)：1995年人口總數(shù)(2)

15、計(jì)算1995年糧食產(chǎn)量：1995年糧食產(chǎn)量=人均產(chǎn)量×總?cè)藬?shù)=850×3137.45=266.68（億斤）(3)計(jì)算糧食產(chǎn)量平均增長(zhǎng)速度:20 某地區(qū)糧食產(chǎn)量19851987年平均發(fā)展速度是1.03，19881989年平均發(fā)展速度是1.05，1999年比1989年增長(zhǎng)6%，試求19851990年的平均發(fā)展速度。解：平均發(fā)展速度=21某車間有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)組，甲組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量為36件，標(biāo)準(zhǔn)差為9.6件；乙組工人日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）1525354515383413要求：計(jì)算乙組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差； 比較甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個(gè)組的日產(chǎn)量更有代表

16、性？ 解：（1）（件） （件） （2）利用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)進(jìn)行判斷： 因?yàn)?.305 >0.267故甲組工人的平均日產(chǎn)量更有代表性。 22某工廠有1500個(gè)工人，用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法抽出50個(gè)工人作為樣本，調(diào)查其月平均產(chǎn)量水平，得每人平均產(chǎn)量560件，標(biāo)準(zhǔn)差32.45要求：（1）計(jì)算抽樣平均誤差（重復(fù)與不重復(fù)）； （2）以95%的概率（z=1.96）估計(jì)該廠工人的月平均產(chǎn)量的區(qū)間；（3）以同樣的概率估計(jì)該廠工人總產(chǎn)量的區(qū)間。 解： （1） 重復(fù)抽樣： 不重復(fù)抽樣： （2）抽樣極限誤差 = 1.96×4.59 =9件月平均產(chǎn)量的區(qū)間： 下限: =560-9=551件 上限:=560

17、+9=569件 （3）總產(chǎn)量的區(qū)間：（551×1500 826500件； 569×1500 853500件） 23采用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法，在2000件產(chǎn)品中抽查200件，其中合格品190件.要求：（1）計(jì)算合格品率及其抽樣平均誤差（2）以95.45%的概率保證程度（z=2）對(duì)合格品率和合格品數(shù)量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。（3）如果極限誤差為2.31%，則其概率保證程度是多少？ 解：(1)樣本合格率p = n1n = 190200 = 95% 抽樣平均誤差 = 1.54%(2)抽樣極限誤差p=zp = 2×1.54% = 3.08%下限:p=95%-3.08% = 91.9

18、2%上限:p=95%+3.08% = 98.08% 則：總體合格品率區(qū)間：（91.92% 98.08%） 總體合格品數(shù)量區(qū)間（91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件） (3)當(dāng)極限誤差為2.31%時(shí)，則概率保證程度為86.64% (z=) 24 某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：月 份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）123456234345737271736968要求：（）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，說明兩個(gè)變量相關(guān)的密切程度。 （）配合回歸方程，指出產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本平均變動(dòng)多少？ （）假定產(chǎn)量為6000件時(shí)，單位成本為多少元？解：計(jì)算相關(guān)

19、系數(shù)時(shí)，兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量，不須區(qū)分自變量和因變量?？紤]到要配和合回歸方程，所以這里設(shè)產(chǎn)量為自變量（），單位成本為因變量（）月份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）123456234345737271736968491691625532951845041532947614624146216284219276340合 計(jì)2142679302681481 （）計(jì)算相關(guān)系數(shù)：說明產(chǎn)量和單位成本之間存在高度負(fù)相關(guān)。（）配合回歸方程 =-1.82 =77.37 回歸方程為：.產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本平均減少.元（）當(dāng)產(chǎn)量為件時(shí)，即，代入回歸方程：.×.（元） 25根據(jù)企業(yè)產(chǎn)品銷售額(萬(wàn)元)和銷

20、售利潤(rùn)率(%)資料計(jì)算出如下數(shù)據(jù): n=7 =1890 =31.1 2=535500 2=174.15 =9318 要求: (1) 確定以利潤(rùn)率為因變量的直線回歸方程. (2)解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義. (3)當(dāng)銷售額為500萬(wàn)元時(shí),利潤(rùn)率為多少? 解：（1）配合直線回歸方程： b= = =0.0365 a= =-5.41 則回歸直線方程為： yc=-5.41+0.0365x （2）回歸系數(shù)b的經(jīng)濟(jì)意義：當(dāng)銷售額每增加一萬(wàn)元，銷售利潤(rùn)率增加0.0365% （3）計(jì)算預(yù)測(cè)值： 當(dāng)x=500萬(wàn)元時(shí) yc=-5.41+0.0365=12.8% 26 某商店兩種商品的銷售資料如下：商品單位銷售量單價(jià)

21、（元）基期計(jì)算期基期計(jì)算期甲乙件公斤50150601608121014要求：（1）計(jì)算兩種商品銷售額指數(shù)及銷售額變動(dòng)的絕對(duì)額；（2）計(jì)算兩種商品銷售量總指數(shù)及由于銷售量變動(dòng)影響銷售額的絕對(duì)額；（3）計(jì)算兩種商品銷售價(jià)格總指數(shù)及由于價(jià)格變動(dòng)影響銷售額的絕對(duì)額。 解：（1）商品銷售額指數(shù)= 銷售額變動(dòng)的絕對(duì)額：元 （2）兩種商品銷售量總指數(shù)= 銷售量變動(dòng)影響銷售額的絕對(duì)額元 （3）商品銷售價(jià)格總指數(shù)= 價(jià)格變動(dòng)影響銷售額的絕對(duì)額：元 27某商店兩種商品的銷售額和銷售價(jià)格的變化情況如下：商品單位銷售額（萬(wàn)元）1996年比1995年銷售價(jià)格提高（%）1995年1996年甲乙米件120401303610

22、12要求：(1)計(jì)算兩種商品銷售價(jià)格總指數(shù)和由于價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售額的影響絕對(duì)額。 (2)計(jì)算銷售量總指數(shù),計(jì)算由于銷售量變動(dòng)，消費(fèi)者增加（減少）的支出金額。解：（1）商品銷售價(jià)格總指數(shù)= 由于價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售額的影響絕對(duì)額：萬(wàn)元 （2）)計(jì)算銷售量總指數(shù):商品銷售價(jià)格總指數(shù)=而從資料和前面的計(jì)算中得知： 所以：商品銷售量總指數(shù)=，由于銷售量變動(dòng)，消費(fèi)者增加減少的支出金額: - 28某地區(qū)1984年平均人口數(shù)為150萬(wàn)人，1995年人口變動(dòng)情況如下：月份1369次年1月月初人數(shù)102185190192184計(jì)算：（1）1995年平均人口數(shù);（2）1984-1995年該地區(qū)人口的平均增長(zhǎng)速度.解：（1

23、）1995年平均人口數(shù)=181.38萬(wàn)人（2）1984-1995年該地區(qū)人口的平均增長(zhǎng)速度： 29某地區(qū)19951999年糧食產(chǎn)量資料如下：年份1995年1996年1997年1998年1999年糧食產(chǎn)量（萬(wàn)斤）434472516584618要求：（1）計(jì)算各年的逐期增長(zhǎng)量、累積增長(zhǎng)量、環(huán)比發(fā)展速度、定基發(fā)展速度；（2）計(jì)算1995年-1999年該地區(qū)糧食產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)量和糧食產(chǎn)量的年平均發(fā)展速度；（3）如果從1999年以后該地區(qū)的糧食產(chǎn)量按8%的增長(zhǎng)速度發(fā)展，2005年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量將達(dá)到什么水平？ 解：（1）年 份1995年1996年1997年1998年1999年糧食產(chǎn)量（萬(wàn)斤） 環(huán)比發(fā)

24、展速度 定基發(fā)展速度逐期增長(zhǎng)量累積增長(zhǎng)量434-4721087610876383851610932118894482584113181345668150618105821424034184平均增長(zhǎng)量=（萬(wàn)斤）（萬(wàn)斤） （2）平均發(fā)展速度（3）=980.69（萬(wàn)斤） 30年 份1995年1996年1997年1998年1999年糧食產(chǎn)量（萬(wàn)斤） 環(huán)比發(fā)展速度 逐期增長(zhǎng)量 434- 10876 44 68 10582 要求：（1）計(jì)算各年的逐期增長(zhǎng)量、累積增長(zhǎng)量、環(huán)比發(fā)展速度、定基發(fā)展速度；（2）計(jì)算1995年-1999年該地區(qū)糧食產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)量和糧食產(chǎn)量的年平均發(fā)展速度；（3）如果從1999年以后該地區(qū)的糧食產(chǎn)量按8%的增長(zhǎng)速度發(fā)展，2005年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量將達(dá)到什么水平？ （做法見上題）根31、據(jù)以下資料，試編制產(chǎn)品物量總指數(shù)產(chǎn)品名稱工業(yè)總產(chǎn)值（萬(wàn)元）個(gè)體物量指數(shù)（%）基期報(bào)告期甲乙丙18001500800200018001000110105100解:產(chǎn)品物量總指數(shù)：      &#