蘇教版數(shù)學(xué)必修一知識(shí)梳理及題型

1、函數(shù)重要知識(shí)點(diǎn)及題型一函數(shù)的定義域問(wèn)題：1.三個(gè)基本問(wèn)題 分式的分母不等于0； 偶次開方問(wèn)題，被開方數(shù)大于等于0； 對(duì)數(shù)函數(shù)中，.2.解題程序 根據(jù)題意列不等式（組）解不等式（組）結(jié)論（寫成集合或區(qū)間形式）.題組1.函數(shù)定義域的求解 1.的定義域是_. 2.的定義域是_.3.復(fù)合函數(shù)定義域問(wèn)題解題策略： 函數(shù)的定義域是指自變量的取值集合； 所有括號(hào)中的取值范圍相同.題組2.復(fù)合函數(shù)定義域的求解 1. 已知函數(shù)的定義域是，其中則函數(shù)的定義域是_.2. 已知的定義域是，則的定義域是_.4.定義域的逆向問(wèn)題已知函數(shù)定義域，求解析式中字母參數(shù)的取值（范圍）.題組3.定義域的逆向問(wèn)題 1.已知函數(shù)的定義

2、域是，則2.已知函數(shù)的定義域是，則實(shí)數(shù)的取值集合是_.2 函數(shù)解析式問(wèn)題常用解法：（1）換元法；（2）配湊法；（3）待定系數(shù)法；（4）函數(shù)方程法.題組4.求解函數(shù)解析式的常見(jiàn)題型 1.已知，則； 2.已知，則；3.已知一次函數(shù)滿足，則；4.已知是二次函數(shù)，且，則；5.已知，則.三函數(shù)的值域/求值問(wèn)題1.值域問(wèn)題的常用解法：直接法，配方法（二次函數(shù)問(wèn)題），單調(diào)性法，換元法，數(shù)形結(jié)合法題組5.求下列函數(shù)值域：（1）；（2）；（3）2.探究性函數(shù)求值問(wèn)題，一般從函數(shù)本身或結(jié)論特征入手，注意分析待求結(jié)論式中的數(shù)據(jù)特征，尋找函數(shù)內(nèi)在聯(lián)系來(lái)求解.題組6.探究性函數(shù)求值1.設(shè)，則 2. 設(shè)，則四函數(shù)圖像的作

3、法及應(yīng)用1.描點(diǎn)法是函數(shù)作圖的基本方法（列表描點(diǎn)連線）；2.變換作圖法 平移變換 對(duì)稱變換 絕對(duì)值變換注：局部絕對(duì)值函數(shù)為偶函數(shù).題組5.函數(shù)圖像的變換及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 1.設(shè)，則函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)_； 2.將函數(shù)的圖像向右平移_個(gè)單位,再將每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的_倍，可得函數(shù)的圖像. 3.直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是_.五函數(shù)的單調(diào)性1. 定義：2. 單調(diào)性的判定/證明方法：（1） 數(shù)形結(jié)合（圖像法）只能用于判斷；解題程序：函數(shù)解析式函數(shù)圖像單調(diào)區(qū)間題組7.圖像法求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 1.的單調(diào)增區(qū)間是_. 2.若的單調(diào)遞增區(qū)間是，則 3.函數(shù)有4個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.

4、4.設(shè)，則（比較大?。? （2）定義法目前證明函數(shù)單調(diào)性的唯一方法.利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的程序：取值作差變形定號(hào)結(jié)論（變形的結(jié)果必須能明確的正負(fù)符號(hào)）題組8.利用單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性1. 求證函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.2.求證函數(shù)上單調(diào)遞增.3. 掌握常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性：（1）；（2）；（3）4.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判定定理：同增異減.5.三個(gè)需要注意的問(wèn)題：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間之間不能用“”連接；（3）注意區(qū)分“在區(qū)間上單調(diào)”與“的單調(diào)區(qū)間是”.題組9.“在區(qū)間上單調(diào)”與“的單調(diào)區(qū)間是”的理解 1.設(shè)的單調(diào)減區(qū)間是，則 2.設(shè)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是_.題

5、組10.復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解 1.的單調(diào)遞增區(qū)間是_. 2.的單調(diào)增區(qū)間是_.6. 函數(shù)型不等式的求解策略：（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性“脫”；（2）注意函數(shù)定義域的限制.題組11.函數(shù)型不等式的求解 1.已知是定義在上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是_. 2.定義在上的函數(shù)為減函數(shù)，則滿足不等式的的值的集合是_. 3.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 4.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 5.已知?jiǎng)t不等式的解集是_. 6.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的的取值范圍是 .8.分段函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題： 函數(shù)在上單調(diào)遞增，則滿足兩個(gè)條件：（1） 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；（2） 題組12.分段

6、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 1.函數(shù)滿足對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有成立，則的取值范圍是_. 2.已知是上的減函數(shù)，則的取值范圍是_. 3.設(shè)若存在，使得成立，則的取值范圍是_.10. 抽象函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題（1）證明抽象函數(shù)單調(diào)性，只能依據(jù)單調(diào)性的定義，同時(shí)應(yīng)注意已知條件的應(yīng)用；（2）解函數(shù)型不等式或比較函數(shù)值的大小，應(yīng)依據(jù)函數(shù)單調(diào)性.題組13.抽象函數(shù)單調(diào)性的證明及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 1.已知函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)， （1）求證：是上的增函數(shù)； （2）若，解不等式2.已知函數(shù)的定義域是，當(dāng)時(shí)，且 （1）求的值； （2）求證：是其定義域上的增函數(shù)； （3）解不等式 3.已知定義在上的函數(shù)當(dāng)時(shí)，且對(duì)任意的，有 （1）求

7、證：； （2）求證：對(duì)任意的； （3）求證：是上的增函數(shù)； （4）解不等式6 函數(shù)的奇偶性1. 函數(shù)奇偶性定義2. 圖像特征奇函數(shù)圖像關(guān)于_對(duì)稱，偶函數(shù)圖像關(guān)于_對(duì)稱.3.函數(shù)奇偶性的判定方法： 求函數(shù)定義域，看其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）； 驗(yàn)證與的關(guān)系. 注：根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù).4. 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)： （1）對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)而言，奇函數(shù)不含偶次項(xiàng)，偶函數(shù)不含奇次項(xiàng)；（2）奇函數(shù)若在處有定義，則_；（3）偶函數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)單調(diào)性_，奇函數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)單調(diào)性_；（4）兩個(gè)偶函數(shù)的和、差、積、商（

8、分母不為0）仍為偶函數(shù)； 兩個(gè)奇函數(shù)的和、差為奇函數(shù)，積、商（分母不為0）為偶函數(shù)； 一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積、商（分母不為0）為奇函數(shù).題組14.根據(jù)函數(shù)奇偶性求值或求解析式問(wèn)題： 1.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則 2.已知是奇函數(shù)，且時(shí)，則 3.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，則 4.若是偶函數(shù)，則 5.設(shè)，若，則 6.設(shè). （1）若是奇函數(shù)，則； （2）若是偶函數(shù)，則. 7.設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為，且，則 8.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則 9.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則題組15.函數(shù)奇偶性的綜合應(yīng)用 1.定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則的解集是_. 2.若奇函數(shù)上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

9、_. 3.若奇函數(shù)上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_. 4.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是_.基本初等函數(shù)一根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1.根式的化簡(jiǎn)問(wèn)題：題1.（1） （2） （3）若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.2.根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化：3.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：設(shè)，則 題2.（1）（2）.（3）設(shè)，則.4.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與方程題3.解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）.二指數(shù)函數(shù)1.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：題4.（1）如果指數(shù)函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_. (2)已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的大小關(guān)系為_.（3）函數(shù)的遞減區(qū)間是_. （4）已知函數(shù)在區(qū)間上恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍

10、是_.2.指數(shù)方程問(wèn)題（1）指數(shù)方程的可解類型： ； 形如的方程，利用換元法求解.題5.解下列方程： （1）； （2）.（2） 含參數(shù)的指數(shù)方程解的存在性問(wèn)題求解策略： 分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問(wèn)題； 數(shù)形結(jié)合思想.題6.（1）若方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_. （2）若函數(shù)有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.3. 指數(shù)不等式：題7.解下列不等式： （1）； （2）； （3）.3 對(duì)數(shù)1. 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互相轉(zhuǎn)化：_.2. 常用結(jié)論： （1） （2）對(duì)數(shù)恒等式：題8.（1）已知，則. （2）設(shè)，則 （3） （4）. （5）若，則3. 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：設(shè)則 4. 兩個(gè)常用結(jié)論：5.對(duì)于同底的對(duì)

11、數(shù)式的化簡(jiǎn)的常用方法：（1） “收”，將同底的兩對(duì)數(shù)的和（差）收成積（商）的對(duì)數(shù)；（2） “拆”，將積（商）的對(duì)數(shù)拆成對(duì)數(shù)的和（差）.題9.（1） （2） （3） （4）設(shè)，則（結(jié)果用表示）6. 換底公式(1) 公式內(nèi)容：(2) 兩個(gè)結(jié)論： 題10.（1）已知，那么用表示 （2）設(shè)，則用表示 （3） （4） （5） （6）已知，且，則四對(duì)數(shù)函數(shù)1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域問(wèn)題：底數(shù)大于0且不等于1，真數(shù)大于0.題11.（1）的定義域是_. （2）的定義域是_. （3）若函數(shù)的定義域是，則2.對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：題12.（1）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則 (2)已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則這4個(gè)

12、數(shù)的的大小關(guān)系為_. （3）已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.（4）函數(shù)的遞減區(qū)間是_. （5）如果對(duì)數(shù)函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.2. 對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題：恒過(guò)定點(diǎn)_.題13.（1）恒過(guò)定點(diǎn)_. （2）恒過(guò)定點(diǎn)_.3. 對(duì)數(shù)函數(shù)的值域/最值問(wèn)題解題時(shí)注意換元法（新元的取值范圍是什么）的應(yīng)用題14.（1）已知，則函數(shù)的值域是_. （2）函數(shù)的值域是_. （3）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，最小值為，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則4. 對(duì)數(shù)函數(shù)奇偶性問(wèn)題題15.（1）判斷下列函數(shù)的奇偶性： ； . （2）已知5.對(duì)數(shù)不等式：題15.（1）函數(shù)的定義域?yàn)開. （2）已知指數(shù)函數(shù)

13、時(shí)，有，則關(guān)于的不等式的解集是_. （3）已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是_. (4)已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是_.5 冪函數(shù)1. 冪函數(shù)的定義：形如_的函數(shù)叫冪函數(shù).題16.（1）已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則 （2）設(shè)是冪函數(shù)，則2. 冪函數(shù)的圖像（第一象限）3. 定點(diǎn)問(wèn)題：恒過(guò)定點(diǎn)_,時(shí)還過(guò)定點(diǎn)_.4. 奇偶性問(wèn)題：設(shè)，則5. 單調(diào)性問(wèn)題（依據(jù)2，4先畫出函數(shù)圖像，由圖像確定）題17.（1）設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)的所有的值為_.(2)已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則整數(shù)（3）已知，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.（4）已知，則實(shí)數(shù)的取

14、值范圍是_.（5）已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，且它在上單調(diào)遞減，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是_.六二次函數(shù)1.系數(shù)與圖像（拋物線）的關(guān)系：決定拋物線的開口方向，對(duì)稱軸為，叫拋物線在軸上的截距，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.2. 解析式：題18.(1)已知二次函數(shù)滿足且的最大值是，試確定的解析式.(2) 已知二次函數(shù)滿足條件：圖像過(guò)原點(diǎn)；方程有等根.試求的解析式.3. 一元二次函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題：4. 一元二次方程的求根公式：5. 一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系： 6.一元二次方程根的分步問(wèn)題解題策略：根據(jù)題意畫出一元二次方程對(duì)應(yīng)的一元二次函數(shù)的圖像，然后將“圖形語(yǔ)言”翻譯成“代數(shù)語(yǔ)言”用不等式（組）表示，最后計(jì)算.有

15、些方程問(wèn)題從表面上看是根的分步問(wèn)題，但通過(guò)變形可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或其他函數(shù)，再求其值域.一般地，把方程中的參數(shù)提出來(lái)，解出，再求此函數(shù)的值域.題19. （1）已知關(guān)于的方程. 若該方程有兩實(shí)根，一根比1大，一根比1小，求實(shí)數(shù)的范圍； 若該方程有兩實(shí)數(shù)根，其中一根在內(nèi)，另一根在內(nèi)，求實(shí)數(shù)的范圍； 若該方程兩根都在內(nèi)，求實(shí)數(shù)范圍.（2）方程在內(nèi)有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.7.閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值問(wèn)題 “二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問(wèn)題”的解題策略（分類討論與數(shù)形結(jié)合思想分類討論的要點(diǎn)是“對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)在閉區(qū)間的內(nèi)還是外，閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)到對(duì)稱軸距離的大小關(guān)系”）： Step1:畫出函數(shù)的“草圖”； St

16、ep2:討論函數(shù)圖像的對(duì)稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系；Step3:借助函數(shù)單調(diào)性求解.題20.（1）求函數(shù)在下列區(qū)間上的最值： ； ； （2）求函數(shù)的最值. （3）求函數(shù)的最值. （4）已知函數(shù)的最?。ㄗ畲螅┲禐楹瘮?shù),求的取值范圍.7 函數(shù)與方程問(wèn)題1. 函數(shù)零點(diǎn)的概念：函數(shù)的零點(diǎn)即為函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根，也是函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).2. 函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題：（1） 一元二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)由根的判別式?jīng)Q定；題21.（1）二次函數(shù)中，則函數(shù)零的個(gè)數(shù)是_. （2）如果函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_. （3）無(wú)論取何值時(shí)，方程總有2個(gè)相異實(shí)根，則的取值范圍是_.（2）一般函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題加以解決（數(shù)形結(jié)合思想）.題22.（1）函數(shù)有_個(gè)零點(diǎn). （2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù). （3）設(shè)函數(shù)f(x)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_ （4）若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且x1,1時(shí)，函數(shù)則函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5,5內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_ （5）已知函數(shù)若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. （6）已知函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍3.函數(shù)零點(diǎn)所屬區(qū)間問(wèn)題（區(qū)間根存在原理）若函數(shù)在內(nèi)