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1、1、橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，點(diǎn)P(1,),A,B在橢圓E上,且+=m (mR)(1) 求橢圓E的方程及直線AB的斜率；(2) 求證：當(dāng)PAB的面積取得最大值時(shí)，原點(diǎn)O是PAB的重心（1）由=及解得a2=4，b2=3， 橢圓方程為；2分設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2）， 由得（x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1，），即 又，兩式相減得; 6分（2）設(shè)AB的方程為 y=，代入橢圓方程得：x2-tx+t2-3=0， =3(4-t2)，|AB|=，點(diǎn)P到直線AB的距離為d=，SPAB= （-2<t<2）. .10分令f(t) =3(2-t)3(2+t)，

2、則f(t)=-12(2-t)2(t+1)，由f(t)=0得t=-1或2（舍），當(dāng)-2<t<-1時(shí)，f(t)>0，當(dāng)-1<t<2時(shí)f(t)<0，所以當(dāng)t=-1時(shí)，f(t)有最大值81，即PAB的面積的最大值是； 根據(jù)韋達(dá)定理得 x1+x2=t=-1，而x1+x2=2+m，所以2+m=-1，得m=-3，于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+=3+=0，因此PAB的重心坐標(biāo)為(0，0)13分2、已知拋物線x24y上的點(diǎn)P(非原點(diǎn))處切線與x、y軸分別交于Q、R點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)。（）（）若拋物線上的點(diǎn)面積的最小值，并寫出此時(shí)過P點(diǎn)的切線方程。解：（）設(shè)令。（）知 =顯然只需考查函數(shù) 時(shí)，也取得最小值 。 故此時(shí)過P點(diǎn)的切線PR的方程為： 3、已知橢圓的離心率為，橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的距離的最大值為，過任作一條斜率為的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)A關(guān)于x軸

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