經(jīng)濟類概率統(tǒng)計期末試卷精華卷

1、華僑大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)濟類)期末考試試卷【A卷】考試日期：2009年6月29日學院 _ 專業(yè) _ 學號 _ 姓名 _題號一二總分123456滿分30121212121012100得分一 、填空題（本大題共7小題，每空3分，共計30分將正確答案填在題中橫線上）1. 已知隨機變量，且服從標準正態(tài)分布，則_，_YX0110.10.320.20.42. 若二維隨機變量具有分布律：則=_3. 隨機變量，且相互獨立，則=_4. 若在區(qū)間內任取兩個數(shù)，則事件兩數(shù)之和大于的概率為_5. 設，則=_，=_6. 設隨機變量的概率密度為，則=_，=_7. 設是來自正態(tài)總體的樣本，為未知參數(shù)，記，又知，則的置信

2、水平為0.95的置信區(qū)間是_二、計算題（本大題共6小題，總計70分）1(本小題12分)用甲胎蛋白法普查肝癌令=被檢驗者患肝癌，=甲胎蛋白檢驗結果為陽性，則=被檢驗者未患肝癌，=甲胎蛋白檢驗結果為陰性，由過去的資料已知：=0.95，=0.90，又已知某地居民的肝癌發(fā)病率為0.004，在普查中查出一批甲胎蛋白檢驗結果為陽性的人，求這批人中真的患有肝癌的概率2(本小題12分)設二維隨機變量的概率密度為： (1) 確定常數(shù)； (2) 求邊緣概率密度3(本小題12分)一學校有5000名在校生，期末時每人以60%的概率去自習教室上自習，問自習教室至少設多少個座位，才能以97%的概率保證上自習的同學都有座位

3、? ()4(本小題12分)按季節(jié)出售的某種應時商品，每售出1千克獲利潤6元，如到季末尚有剩余商品，則每千克凈虧2元，設某商店在季節(jié)內這種商品的銷售量（以千克計）是一隨機變量，在區(qū)間內服從均勻分布，為使商店所獲得利潤最大，問商店應進多少貨?5(本小題10分)設總體的概率密度為（），其中為未知參數(shù)，試根據(jù)來自總體的簡單隨機樣本，求參數(shù)的極大似然估計量6(本小題12分)設一批燈泡的壽命，現(xiàn)從這批燈泡中抽取容量為40的隨機樣本，算得樣本均值=1900小時，樣本標準差=490小時，試在顯著水平=0.01之下，檢驗假設，（可能用到：，）華僑大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)濟類)期末考試試卷【A卷】標準答案與評分標

4、準考試日期：2009年6月29日一 、填空題（本大題共7小題，每空3分，共計30分。）1. ； 2. ； 3. ； 4.； 5. ； 6. ； 7. .二、計算題（本大題共6小題，總計70分）1.（本題12分）解：由題意可知：，【2】根據(jù)貝葉斯公式可得：.【10】2.（本題12分）解：（1）由，得 .【6】（2）邊緣概率密度.【6】3.（本題12分）解：設自習教室有個座位，去自習室上自習的人數(shù)為隨機變量，則，從而， .【5】要求，使，即，.【4】因為，所以，解得，所以自習教室至少設3066個座位，才能以97%的概率保證上自習的同學都有座位 .【3】4.（本題12分）解：設表示進貨量，易知應取，

5、進貨所得利潤記為，且有， 的概率密度為 .【4】利潤的均值為： .【5】令，得，而，故知當時，取極大值，且可知這也是最大值 所以進貨14千克時平均利潤最大 .【3】5.（本題10分）解：似然函數(shù)為， .【4】取對數(shù)：，似然方程為：， .【3】解得的極大似然估計值為，因此的極大似然估計量為 .【3】其中，所以是的極大值點，也是的最大值點6. （本題12分）解：假設，拒絕域形式為（待定）由于，當成立時，檢驗統(tǒng)計量， .【4】由，得拒絕域為： 【4】顯著水平，則，計算統(tǒng)計值：故接受 【4】華僑大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)濟類)期末考試試卷【B卷】考試日期：2009年6月29日學院 _ 專業(yè) _ 學號 _

6、 姓名 _題號一二總分123456滿分30121212121210100得分一 、填空題（本大題共7小題，每空3分，共計30分將正確答案填在題中橫線上）1、三個人獨立地去破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為，則三人中至少有一人能將此密碼譯出的概率為 ，三人同時譯出的概率為 2、設隨機變量服從泊松分布，隨機變量服從指數(shù)分布，則 ，如果相互獨立，則 3、設隨機變量的分布率為，則常數(shù) 4、設服從均勻分布，則方程有實根的概率為 5、設某地區(qū)放射性服從正態(tài)分布，現(xiàn)取一容量為的樣本，測得其樣本均值為，則的置信水平為0.95的置信區(qū)間為 （）6、設總體，為來自總體的樣本，則 ， 7、設某型號電子元件壽命

7、（以小時計）近似服從正態(tài)分布，隨機地選取四只，則其中沒有一只壽命小于160小時的概率為 二、計算題（本大題共6小題，總計70分）1、(本小題12分) 一盒子中裝有10只球，其中5只藍球、2只綠球、3只白球，現(xiàn)從中任取2個球，求：(1)至少有一球為藍球的概率；(2)已知第一次取到了藍球，問第2次取到白球的概率2、(本小題12分)已知隨機變量的密度函數(shù)為，試計算（1）常數(shù)；（2）的數(shù)學期望和方差3、(本小題12分) 設二維隨機變量的聯(lián)合密度為，求：（1）；（2）的協(xié)方差4、(本小題12分) 設總體具有概率密度，其中為未知參數(shù)，是來自總體的樣本，求參數(shù)的極大似然估計量5、(本小題12分)一細紗車間紡出的某種細紗支數(shù)標準差為1.2從某日紡出的一批細紗中隨機取16縷進行支數(shù)測量，算得樣本標準差為2.1，問紗的均勻度有無顯著變化？即檢驗假設：，取顯著性水平，并設總體服從正態(tài)分布（可能用到，）6、(本小題10分