論高中空間想象能力的培養(yǎng)

1、（2017）屆本科生畢業(yè)論文 題 目 論高中空間想象能力的培養(yǎng) 院 系 數(shù)理學院 專 業(yè) 數(shù)學與應用數(shù)學 姓 名 秦靜 學 號 1308020339 指 導 教 師 趙志錕 答 辯 時 間 二0一七年五月 論文工作時間： 2016年 12月 至 2017年 5月論文題目來源：國家自然科學基金項目編號：四川省自然科學研究項目編號：校級自然科學研究項目 編號：論高中空間想象能力的培養(yǎng)學 生：秦靜 指導老師：趙志錕 摘 要：想象力是每個人都應有的能力，而想象力的強弱對人的影響也是非常大的。尤其是空間想象能力，它的培養(yǎng)是高中數(shù)學教學的主要任務之一。豐富的空間想象能力能夠幫助他們更快的適應新的教學內(nèi)容，

2、在做題時能更好的理解題目的意思，讓學生在學習的過程不至于那么吃力。因此，空間想象能力的提升對學生而言就顯得十分重要。本文通過描述空間想象能力的含義、它的重要性以及高中生在學習過程中所遇到的問題提出相應地培養(yǎng)方法。讓學生建立起自己的的空間觀念，再通過相關類型題目進行思維訓練，把實際與理論相結合，提高他們的空間想象能力。 關鍵詞：空間想象能力；立體幾何； 培養(yǎng)；空間觀念On The Cultivation of High School Spatial Imagination Ability Undergraduate: Qin Jing Supervisor: Zhao ZhikunAbstrac

3、t: Imagination is the ability of every person should have, and influence the imagination of the strength of the people is very large. Especially the space imagination ability, its culture is one of the main tasks of mathematics teaching in senior high school. The rich imagination can help them adapt

4、 to the new teaching content, to better understand the title in the title mean, let the students in the learning process is not so difficult. This paper describes the ability of space imagination meaning, put forward the corresponding training methods in the learning process problems of its importan

5、ce and high school students. Let students set up their own space concept, the type of subject thinking training, the combination of theory and practice of, improve their ability of space imagination.Key words: spatial imagination ability ;solid geometry ;culture ;space concept 目 錄緒論11空間想象能力概述11.1空間想

6、象能力基本內(nèi)涵11.2空間想象能力的重要性12培養(yǎng)空間想象能力時存在的問題13.培養(yǎng)空間想象能力時應注意的問題24.如何在教學中培養(yǎng)高中空間想象能力34.1加強基礎知識的教學34.2運用多媒體動畫教學，把抽象的物體具體直觀化44.3在教學中運用教學模具，加強直觀教學64.4培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想75如何在生活中培養(yǎng)學生空間想象能力8總 結9參考文獻10致 謝11緒論 進入高中后，很多同學在數(shù)學學科的學習上感到有些吃力，尤其是在立體幾何知識上，而在現(xiàn)實教學活動中，很多教師也往往只重視當下知識的掌握，而忽略了能力的提升。所以空間想象能力不夠豐富困擾著許多學生，使立體幾何的學習就變成了這些學生學習的

7、難點。因此，教師在上課的過程中，就不能只關注學生的基礎，還要引導學生由具體的的學習延伸到抽象學習中去，在學習的而過程中不斷提升學生的空間想象能力。1空間想象能力概述1.1空間想象能力基本內(nèi)涵空間想象能力是一種讓人們自覺去地感受空間圖形，并去運用空間圖形的意識和能力，其主要表現(xiàn)在對空間的想象1 。我們在觀察物體時，往往只能看到物體的一部分，但是人類生存的現(xiàn)實空間中物體實際上都是是立體的，這就需要我們用大腦去想象出物體具體的形狀和它的位置。這種想象就是對空間的想象2。1.2空間想象能力的重要性空間想象能力的培養(yǎng)從小學就開始的，隨著知識的不斷深入，對學生的要求也越來越高3。很多學生在學習有關知識的時

8、候覺得非常困難，甚至只是單純的把這些知識點記在大腦中，但是真正在做題的時候卻往往分析不出問題的關鍵所在，這就是因為空間想象能力不夠豐富。但是空間想象能力較好的同學在遇到此類問題時，就會把所研究的問題盡可能地轉變成熟悉的幾何直觀問題加以解決。因此，若你想要更好的理解知識，就必須不斷地去發(fā)展學生的空間想象能力。培養(yǎng)學生的空間想象能力不僅可有助于他們學習基礎，也可以提高他們數(shù)學的應用能力，活躍他們的思維，促進他們創(chuàng)造力的發(fā)展4。2空間想象能力培養(yǎng)時存在的問題第一，高中生在基礎知識上的銜接不夠充足，他們在初中的時候對平面幾何的知識以及比較熟悉了，因此在學習立體幾何時，總是會把要解決的問題局限在自己已經(jīng)

9、掌握了的平面幾何知識里面，但是從二維平面圖形向三維立體空間轉化的過程不是很容易理解甚至很難掌握，在三維立體空間中，二維平面幾何里的知識往往是不適用的，而適應這種突如其來的轉變需要一個過程，但是大部分同學都還沒來得及去適應這種改變，學習起來自然也就變得相當困難。第二，在空間圖形的感知上，很多同學感到一定程度的困難。在三維幾何中，真正的空間圖形與我們用眼睛所看到的平面圖形相比都有一定的差距，這就使學生在感知圖形產(chǎn)生了一定程度的困難。第三，部分學生逆向思維能力很弱。從二維向三維轉變圖形不僅要求有扎實的基礎知識，還需要學生有較強的逆向思維能力。但是對于剛剛步入高中學生來說，他們的逆向思維能力還比較弱，

10、這樣在學習上就有了障礙。第四，數(shù)形結合的思想運用的還不夠熟練。很多學生在剛步入高中時，對有些代數(shù)題往往不知道該怎么做，比如一些書面的證明，如果直接用代數(shù)方法做會很復雜，需要很強的邏輯推理能力，但是如果借助一定的幾何意義，在解決問題的時候就會很輕松。但是有些學生對數(shù)形結合的思想運用的并不熟練，那么在解決相關問題時就要花費大量的時間去推理甚至可能會完全沒有頭緒。長此以往下去，就會致使他們對幾何的學習感到害怕。第五，學生與教師的配合度不高。數(shù)學這門學科的的邏輯性很強，所以這門學科的學習需要學生有極其認真的態(tài)度。但是有些同學對數(shù)學學習的興趣不高，尤其是那些后進生，本來基礎知識就弱，又不配合教師的教學，

11、那想要提高這些學生的空間想象能力就相當有難度。3.培養(yǎng)空間想象能力時應注意的問題在解決立體幾何中的問題時我們常用到的方法主要有傳統(tǒng)法和坐標法5。傳統(tǒng)法有著一定的技巧性，在解決問題的時候需要學生從多個方面去考慮問題，分析解題的思路，這種解法比較簡捷、運算量也較小，對做題者的邏輯思維能力、作圖能力和空間想象能力的提高都有所幫助5。而坐標法這種方法大大降低了對技巧的要求，與傳統(tǒng)的方法相比，它較為簡便，不需要有太強的立體感，也不需要做題者對題目進行復雜的分析，所以這種方法在教學中很受重視，而很多學生在解決立體幾何相關的證明習題的時候，往往也會直接選擇用坐標法來解決問題，看到題目的第一反應就是建立空間直

12、角坐標系、寫坐標。但是這樣的解題方法會使學生對坐標法產(chǎn)生依賴性，讓他們覺得只要掌握了坐標法就萬事大吉了。但就能力的培養(yǎng)而言，教師還需引導學生不能一味地依賴于坐標法6。例1 ，中，線段、別是、；證明； 圖-1分析：中，所以這道題可以用，：解法一(坐標法)：原點，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，另取正方體的棱長為. 則有、 · 上面這道例題用坐標法來解決非常簡單，很多同學也會看到正方體也會直接選擇這種方法，但是在用坐標法來解決問題的同時，很多同學就會忽視這道題里面體現(xiàn)出來的立體空間感，就是系統(tǒng)的建立坐標系、寫坐標、計算、然后得出結論。這樣對學生空間想象能力的培養(yǎng)沒有一點作用

13、，但是如果選用傳統(tǒng)的方法學生就會去分析線面關系，線線關系，就會培養(yǎng)起一定的立體空間感。解法二（傳統(tǒng)法）：如圖所示，在正方體中， ， 平面 又屬于平面 在用傳統(tǒng)方法解決這道題時，學生可以在一定程度上建立起學生的空間感。所以教師要引導學生選擇適當?shù)姆椒▉斫鉀Q問題，培養(yǎng)他們的空間觀念。 而作為學生，首先就必須讓自己對學習充滿熱情，并在教學中積極地配合教師。其次，僅僅依靠課堂上的鍛煉是遠遠不夠的，處處留心皆學問，所以無論在課堂上還是生活中，學生都要端正態(tài)度，把空間想象能力的培養(yǎng)貫穿在每一個細節(jié)中。4.如何在教學中培養(yǎng)高中空間想象能力4.1加強基礎知識的教學萬丈高樓平地起，打好地基是前提。想要建造一棟大

14、樓，首先就必須要有牢固的地基，如果說地基都打的不夠牢固，那房子建起來又有什么作用呢？很有可能還會淪為豆腐渣工程。而學習也一樣，只有讓學生牢固的掌握空間形式的基礎知識，才能順利地培養(yǎng)他們的空間想象能力7。所以教師在教學過程中第一步就是要緊抓基礎知識。例2 已知的直線，是，：若，則若，則若，則 若，則 其中正確命題是 ( )A和B和C和D 和分析：本題主要考察了基礎知識的掌握，很明顯可以判斷出（3）和（4）描述有問題，故正確答案選.上述例題主要考查了各元素之間的位置關系，扎實的基礎知識是解決此問題的關鍵8?？傊?，想要自己有豐富的空間想象能力，就必須要以一定的知識經(jīng)驗作為基礎。因此，想要發(fā)展學生的空

15、間想象能力就離不開扎實基礎知識。 4.2運用多媒體動畫教學，把抽象的物體具體直觀化與傳統(tǒng)教學相比，多媒體教學顯得更直觀一些,它更容易展示立體圖形的形成和變化過程，它可以多角度地展示立體圖形，解決了因視覺上差異產(chǎn)生的干擾9；它還可以完整的展示圖形的折疊、平移、拼合等過程，使學生更容易理解題目的意思。在教學中教師可以利用多媒體動畫效果，把折疊和旋轉的過程完整的呈現(xiàn)教學課件中讓學生去觀察，這樣就可以幫助學生去想象整個過程，從而更容易理解題目。例3 已知，邊長為2正方形的邊和的中點分別是,兩點，分別沿,將, , 折起使三點重合于點，如圖，（1）求二面角的大??；（2）求所得幾何體的體積； 圖-2分析：本

16、題涉及到了翻折，如果只觀察所給圖形，很難有思路，所以要把經(jīng)過翻折后的立體圖形展示出來，通過對比翻折前后的圖形，然后再進行分析求解。按要求翻折后的立體圖形如下：P(B,C,D) 圖-3解：(1)取重點,連結、. 如下圖所示： 圖-4 , ,. 為二面角的平面角。 ， . 二面角大小為(2) , 上述例題中，學生只有通過對比翻折前后圖形，分析已知條件，才能順利的解決問題。教師在教學的時候就可以把翻折的過程展示出來，這樣更有利于學生去觀察。 但是，在運用的過程中，教師須考慮學生的基本情況，不能讓他們完全依賴于多媒體，而是要把它作為一種工具。4.3在教學中運用教學模具，加強直觀教學數(shù)學知識的學習是比較

17、抽象的，所以教師可以在教學中恰當?shù)剡\用模型，這樣可以先讓學生在頭腦中建立起一定的感性認識10。但是在這里所提到的模具，不僅僅包括在學校教學中所使用到的平面幾何教具或者立體幾何教具，也包括在日常學習和生活中可以看到的各種實物。如課桌、書本、筆等等，這些現(xiàn)成的實物都可以在教學中當做模型利用起來11。當學生結合這些模型來思考問題的時候，很多問題都可以變得更加直觀，更容易理解。例4 1，則與所在直線（ ）.圖-5分析：本題是一道非?；A的求兩異面直線間的距離問題，做題時首先要先畫出圖形，觀察圖形并分析已知條件，容易知道點與直線段中點的連線既為所求。 解：如圖所示，取的中點為， 連接，則既為所求 在正方

18、體中， 棱長 = =1 則= 則在正方形中，= 則既為所求.在上述例題中，畫出圖形是解決問題的關鍵，但在教學過程中，有的學生空間想象能力不太好以至于觀察圖形也沒辦法找到棱所在直線與面對角線BC1所在直線間的距離，這時教師就可以運用模具，讓學生全方位觀察圖形，結合實物去想象，這樣就很容易地把知識和實踐融合在了一起。4.4培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想數(shù)學學科中，數(shù)形結合是一種非常重要的方法，它是一種把代數(shù)和幾何結合起來，從而來解決數(shù)學問題的思想12。把數(shù)量關系轉化成圖形的性質，可以使很多抽象的問題直觀化。那在教學中，教師就可以引導學生在研究一些數(shù)量關系的時候，去利用一些圖形來幫助他們?nèi)ニ伎己屠斫?，反過來

19、，較難的圖形問題在運用數(shù)量關系的公式和計算等知識后，也可以會變成比較容易的數(shù)量關系式13。 例5 不等式的解集是,則的取值范圍是( )A. B. C. D.y 2x圖-6分析:分別作出與的圖象,從圖象上很容易得到結論.解: 令, 是過原點且斜率為的直線, 是圓心在半徑為2的圓在軸及軸上方的部分,觀察圖象可知是,上述結論成立,的取值范圍是.選.在上題中，把不等式兩邊分別看成函數(shù)，在坐標系中作出相應的圖象，則答案一目了然。但如果想用代數(shù)的方法直接求出這個不等式的解，基本上是不可能的。因此，在教學中，教師要引導學生靈活的運用數(shù)形結合的方法。5如何在生活中培養(yǎng)學生空間想象能力當然，僅僅在教學中培養(yǎng)學生

20、的空間想象能力是遠遠不夠的，其實在生活中處處都可以發(fā)展學生的空間想象能力。比如可以讓學生學生可以欣賞一些雙關圖、創(chuàng)意海報等，讓他們通過視覺上的鍛煉來提高自己的空間想象能力，在無形中鍛煉他們的思維，要讓學生留意和感知生活中所看到的任何立體圖形，把生活的經(jīng)驗與學科知識相聯(lián)系，借助形象具體的生活為空間想象提供原動力。因此在日常生活中，學生要多出去走走，去接觸一些新鮮的事物，當學生的生活經(jīng)驗足夠豐富，而且又能把生活經(jīng)驗和學習完美的結合在一起的時候，他們的學習就會顯得更加輕松。總 結空間想象力能力是一種長期發(fā)展的能力，在培養(yǎng)時不能急于一時，要結合學生的特點，有針對性的提出合理的要求和建議，加強他們的空間

21、想象能力14?？偠灾處熢诮虒W過程中，要引導學生把學習融入生活，讓學生在生活中學習，在學習也可以感受到生活，結合多種方法共同培養(yǎng)學生的空間想象能力15。教師不僅要讓學生掌握知識，還要培養(yǎng)學生的能力，將理論用于實踐，為祖國的教育事業(yè)做出自己的貢獻，教育事業(yè)也必將是一片光明！參考文獻1 王曉輝. 小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的空間想象力J. 學周刊b版, 2010(6):193-193.2 奚旗文. 培養(yǎng)高職學生空間想象能力的研究J. 鄖陽師范高等?？茖W校學報, 2010, 30(3):92-94.3肖福軍, 廖全明. 學生空間想象能力培養(yǎng)舉隅J. 德陽教育學院學報, 2001(3):75-75.4

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