解一元一次方程提高篇

1、一元一次方程的解法（提高篇）【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、解一元一次方程的一般步驟變形名稱具體做法注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)(1)不要漏乘不含分母的項(xiàng)(2)分子是一個(gè)整體的，去分母后應(yīng)加上括號去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號(1)不要漏乘括號里的項(xiàng)(2)不要弄錯(cuò)符號移 項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(記住移項(xiàng)要變號)(1)移項(xiàng)要變號(2)不要丟項(xiàng)合并同類項(xiàng)把方程化成axb (a0)的形式字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解不要把分子、分母寫顛倒要點(diǎn)詮釋：（1）解方程時(shí)，表中有些變形步驟可能用不到，而且也不一定

2、要按照自上而下的順序，有些步驟可以合并簡化 (2) 去括號一般按由內(nèi)向外的順序進(jìn)行，也可以根據(jù)方程的特點(diǎn)按由外向內(nèi)的順序進(jìn)行.（3）當(dāng)方程中含有小數(shù)或分?jǐn)?shù)形式的分母時(shí)，一般先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分母變?yōu)檎麛?shù)后再去分母，注意去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)，而分母化整的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，兩者不要混淆要點(diǎn)二、解特殊的一元一次方程1.含絕對值的一元一次方程解此類方程關(guān)鍵要把絕對值化去，使之成為一般的一元一次方程，化去絕對值的依據(jù)是絕對值的意義要點(diǎn)詮釋：此類問題一般先把方程化為的形式，分類討論：(1)當(dāng)時(shí)，無解；（2）當(dāng)時(shí)，原方程化為：；（3）當(dāng)時(shí)，原方程可化為：或.2.含字母的一元一次方程此類方程一般先化為一元

3、一次方程的最簡形式axb，再分三種情況分類討論：（1） 當(dāng)a0時(shí)，；（2）當(dāng)a0，b0時(shí)，x為任意有理數(shù)；（3）當(dāng)a0，b0時(shí)，方程無解（2）【典型例題】類型一、解較簡單的一元一次方程1解方程： (1)； (2)【答案與解析】 解：(1) 移項(xiàng)，合并得 系數(shù)化為1，得x48 (2)15.4x+32-0.6x移項(xiàng)，得15.4x+0.6x-32合并，得16x-32系數(shù)化為1，得x-2【總結(jié)升華】方法規(guī)律：解較簡單的一元一次方程的一般步驟： (1)移項(xiàng)：即通過移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)放在等式的左邊，把不含未知數(shù)的項(xiàng)(常數(shù)項(xiàng))放在等式的右邊 (2)合并：即通過合并將方程化為axb(a0) (3)系數(shù)化為1

4、：即根據(jù)等式性質(zhì)2：方程兩邊都除以未知數(shù)系數(shù)a，即得方程的解舉一反三：【變式】下列方程的解法對不對？如果不對，錯(cuò)在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？ 3x+27x+5 解：移項(xiàng)得3x+7x2+5，合并得10x7， 系數(shù)化為1得【答案】以上的解法是錯(cuò)誤的，其錯(cuò)誤的原因是在移項(xiàng)時(shí)沒有變號，也就是說將方程中右邊的7x移到方程左邊應(yīng)變?yōu)?7x，方程左邊的2移到方程右邊應(yīng)變?yōu)?2正確解法： 解：移項(xiàng)得3x-7x5-2， 合并得-4x3，系數(shù)化為1得類型二、去括號解一元一次方程2. 解方程：【答案與解析】解法1：先去小括號得： 再去中括號得：移項(xiàng)，合并得： 系數(shù)化為1，得：解法2：兩邊均乘以2，去中括號得： 去小括號，

5、并移項(xiàng)合并得：，解得：解法3：原方程可化為： 去中括號，得 移項(xiàng)、合并，得 解得【總結(jié)升華】解含有括號的一元一次方程時(shí)，一般方法是由內(nèi)到外或由外到內(nèi)逐層去括號，但有時(shí)根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活恰當(dāng)?shù)厝ダㄌ枺允褂?jì)算簡便例如本題的方法3：方程左、右兩邊都含(x-1)，因此將方程左邊括號內(nèi)的一項(xiàng)x變?yōu)?x-1)后，把(x-1)視為一個(gè)整體運(yùn)算3解方程： 【答案與解析】解法1：(層層去括號) 去小括號， 去中括號， 去大括號， 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得x30 解法2：(層層去分母) 移項(xiàng)，得， 兩邊都乘2，得， 移項(xiàng)，得， 兩邊都乘2，得 移項(xiàng)，得，兩邊都乘2，得，移項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得

6、x30【總結(jié)升華】此題既可以按去括號的思路做，也可以按去分母的思路做 舉一反三：【變式】解方程【答案】解：方程兩邊同乘2，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得， 兩邊同乘以3，得 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得， 兩邊同乘以4，得， 移項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得x5類型三、解含分母的一元一次方程4解方程：【思路點(diǎn)撥】先將方程中的小數(shù)化成整數(shù)，再去分母，這樣可避免小數(shù)運(yùn)算帶來的失誤【答案與解析】解法1：將分母化為整數(shù)得：約分，得：8x-3-25x+412-10x移項(xiàng)，合并得：解法2：方程兩邊同乘以1，去分母得： 8x-3-25x+412-10x移項(xiàng)，合并得：【總結(jié)升華】解此題一般是先將分母變?yōu)檎麛?shù)，再去分母，如解法1；但

7、有時(shí)直接去分母更簡便一些，如解法2舉一反三：【變式】解方程【答案】解：原方程可化為 去分母，得3(4y+9)-5(3+2y)15 去括號，得12y+27-15-10y15 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2y3系數(shù)化為1，得類型四、解含絕對值的方程5解方程：3|2x|-20【思路點(diǎn)撥】將絕對值里面的式子看作整體，先求出整體的值，再求x的值【答案與解析】解：原方程可化為：當(dāng)x 0時(shí)，得，解得：， 當(dāng)x 0時(shí)，得，解得：， 所以原方程的解是x或x【總結(jié)升華】此類問題一般先把方程化為的形式，再根據(jù)（）的正負(fù)分類討論，注意不要漏解舉一反三：【變式】解方程|x-2|-10【答案】解：原方程可化為：|x-2|=1，當(dāng)

8、x-20，即x2時(shí)，原方程可化為x-21，解得x3；當(dāng)x-20，即x2時(shí)，原方程變形為-(x-2)=1，解得x1 K所以原方程的解為x3或x1類型五、解含字母系數(shù)的方程6. 解關(guān)于的方程： 【答案與解析】解：原方程可化為：當(dāng)，即時(shí)，方程有唯一解為：；當(dāng)，即時(shí)，方程無解【總結(jié)升華】解含字母系數(shù)的方程時(shí)，先化為最簡形式，再根據(jù)系數(shù)是否為零進(jìn)行分類討論舉一反三：【變式】若關(guān)于x的方程(k-4)x=6有正整數(shù)解，求自然數(shù)k的值.【答案】解：原方程有解， 原方程的解為：為正整數(shù)，應(yīng)為6的正約數(shù)，即可為：1，2，3，6為：5，6，7，10答：自然數(shù)k的值為：5，6，7，10.鞏固練習(xí)題一、選擇題1關(guān)于x的

9、方程3x+50與3x+3k1的解相同，則k的值為( ) A-2 B C2 D2下列說法正確的是 ( ) A由7x4x-3移項(xiàng)得7x-4x-3 B由去分母得2(2x-1)1+3(x-3) C由2(2x-1)-3(x-3)1去括號得4x-2-3x-94 D由2(x-1)x+7移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得x53將方程去分母得到方程6x-3-2x-26，其錯(cuò)誤的原因是( ) A分母的最小公倍數(shù)找錯(cuò) B去分母時(shí)，漏乘了分母為1的項(xiàng) C去分母時(shí)，分子部分的多項(xiàng)式未添括號，造成符號錯(cuò)誤 D去分母時(shí)，分子未乘相應(yīng)的數(shù)4解方程，較簡便的是( ) A先去分母 B先去括號 C先兩邊都除以 D先兩邊都乘以5小明在做解方程作業(yè)時(shí)，

10、不小心將方程中一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么辦呢?小明想了想，便翻看了書后的答案，此方程的解是，于是小明很快補(bǔ)上了這個(gè)常數(shù)，并迅速完成了作業(yè)同學(xué)們，你們能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎?它應(yīng)是( ) A1 B2 C3 D46. （山東日照）某道路一側(cè)原有路燈106盞，相鄰兩盞燈的距離為36米，現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0米，則需更換的新型節(jié)能燈有（ ）A54盞 B55盞 C56盞 D57盞7. “”表示一種運(yùn)算符號，其意義是，若，則等于 （ ）。A1BCD28.關(guān)于的方程無解，則是 （ ）A正數(shù)B非正數(shù)C負(fù)數(shù)D非負(fù)數(shù)二、填空題9.（福建泉州）已知方程，那么方程的解是

11、 . 10. 當(dāng)x= _ 時(shí)，x的值等于2.11已知關(guān)于x的方程的解是4，則_12若關(guān)于x的方程ax+3=4x+1的解為正整數(shù)，則整數(shù)a的值是 13已知關(guān)于的方程的解滿足，則的值是_14a、b、c、d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算：，那么當(dāng)時(shí)，則x_三、解答題15解下列方程:（1） （2） （3） 。17. 如圖所示，用三種大小不同的六個(gè)正方形和一個(gè)缺角的正方形拼成長方形ABCD，其中，GH=2cm，GK=2cm，設(shè)BF=xcm，（1）用含x的代數(shù)式表示CM= xcm，DM= 2x+2 cm（2）若DC=10cm，求x的值（3）求長方形ABCD的面積【答案與解析】一、選擇題1【答案】C 【解析】

12、方程3x+50的解為，代入方程3x+3k1，再解方程可求出k2 【答案】 A【解析】由7x4x-3移項(xiàng)得7x-4x-3；B去分母得2(2x-1)6+3(x-3)；C把2(2x-1)-3(x-3)1去括號得4x-2-3x+91；D2(x-1)x+7，2x-2x+7，2x-x7+2，x93【答案】C【解析】把方程去分母，得3(2x-1)-2(x-1)6，6x-3-2x+26與6x-3-2x-26相比較，很顯然是符號上的錯(cuò)誤4【答案】B 【解析】因?yàn)榕c互為倒數(shù)，所以去括號它們的積為1.5【答案】B 【解析】設(shè)被污染的方程的常數(shù)為k，則方程為，把代入方程得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得-k-2，系數(shù)化為1得k

13、2，故選B6【答案】B【解析】設(shè)有盞，則有個(gè)燈距，由題意可得：，解得：7【答案】B【解析】由題意可得：“”表示2倍的第一個(gè)數(shù)減去第二個(gè)數(shù)，由此可得：，而，解得：8【答案】B【解析】原方程可化為：，將“”看作整體，只有時(shí)原方程才無解，由此可得均為零或一正一負(fù)，所以的值應(yīng)為非正數(shù)二、填空9【答案】10【答案】11【答案】24 【解析】把x4代入方程，得，解得a6，從而(-a)2-2a2412【答案】2或3【解析】由題意，求出方程的解為： ， ，因?yàn)榻鉃檎麛?shù)，所以，即或13【答案】或【解析】由，得：，即為。當(dāng)時(shí)，代入得，；當(dāng)時(shí)，代入得 14【答案】3 【解析】由題意，得2×5-4(1-x)18，解得x3三、解答題15. 【解析】解：（1）原方程可化為：解得：（2）原方程可化為： 移項(xiàng)，合并得： 解得：（3）原方程可化為：去分母，化簡得：解得： 16. 【解析】解：(1)原方程可化為： 當(dāng)時(shí)，方程有唯一解：；當(dāng)