計量經(jīng)濟學(xué)習(xí)題與答案

1、第一章緒論1-14計量經(jīng)濟模型中為何要包括隨機誤差項？簡述隨機誤差項形成的原因。答：由于客觀經(jīng)濟現(xiàn)象的復(fù)雜性，以至于人們目前仍難以完全地透徹地了解它的全貌。對于某一種經(jīng)濟現(xiàn)象而言，往往受到很多因素的影響，而人們在認識這種經(jīng)濟現(xiàn)象的時候，只能從影響它的很多因素中選擇一種或若干種來說明。這樣就會有許多因素未被選上，這些未被選上的因素必然也會影響所研究的經(jīng)濟現(xiàn)象。因此，由被選因素構(gòu)成的數(shù)學(xué)模型與由全部因素構(gòu)成的數(shù)學(xué)模型去描述同一經(jīng)濟現(xiàn)象，必然會有出入。為使模型更加確切地說明客觀經(jīng)濟現(xiàn)象，所以有必要引入隨機誤差項。隨機誤差項形成的原因：在解釋變量中被忽略的因素；變量觀測值的觀測誤差；模型的關(guān)系誤差或設(shè)

2、定誤差；其他隨機因素的影響。第二章 一元線性回歸模型例1、令kids表示一名婦女生育孩子的數(shù)目，educ表示該婦女接受過教育的年數(shù)。生育率對教育年數(shù)的簡單回歸模型為（1）隨機擾動項包含什么樣的因素？它們可能與教育水平相關(guān)嗎？（2）上述簡單回歸分析能夠揭示教育對生育率在其他條件不變下的影響嗎？請解釋。解答：（1）收入、年齡、家庭狀況、政府的相關(guān)政策等也是影響生育率的重要的因素，在上述簡單回歸模型中，它們被包含在了隨機擾動項之中。有些因素可能與增長率水平相關(guān)，如收入水平與教育水平往往呈正相關(guān)、年齡大小與教育水平呈負相關(guān)等。（2）當歸結(jié)在隨機擾動項中的重要影響因素與模型中的教育水平educ相關(guān)時，上

3、述回歸模型不能夠揭示教育對生育率在其他條件不變下的影響，因為這時出現(xiàn)解釋變量與隨機擾動項相關(guān)的情形，基本假設(shè)4不滿足。例2已知回歸模型，式中E為某類公司一名新員工的起始薪金（元），N為所受教育水平（年）。隨機擾動項的分布未知，其他所有假設(shè)都滿足。（1）從直觀及經(jīng)濟角度解釋和。（2）OLS估計量和滿足線性性、無偏性及有效性嗎？簡單陳述理由。（3）對參數(shù)的假設(shè)檢驗還能進行嗎？簡單陳述理由。解答：（1）為接受過N年教育的員工的總體平均起始薪金。當N為零時，平均薪金為，因此表示沒有接受過教育員工的平均起始薪金。是每單位N變化所引起的E的變化，即表示每多接受一年學(xué)校教育所對應(yīng)的薪金增加值。（2）OLS估

4、計量和仍滿足線性性、無偏性及有效性，因為這些性質(zhì)的的成立無需隨機擾動項的正態(tài)分布假設(shè)。（3）如果的分布未知，則所有的假設(shè)檢驗都是無效的。因為t檢驗與F檢驗是建立在的正態(tài)分布假設(shè)之上的。 例6對于人均存款與人均收入之間的關(guān)系式使用美國36年的年度數(shù)據(jù)得如下估計模型，括號內(nèi)為標準差：0.538（1）的經(jīng)濟解釋是什么？（2）和的符號是什么？為什么？實際的符號與你的直覺一致嗎？如果有沖突的話，你可以給出可能的原因嗎？（3）對于擬合優(yōu)度你有什么看法嗎？（4）檢驗是否每一個回歸系數(shù)都與零顯著不同（在1%水平下）。同時對零假設(shè)和備擇假設(shè)、檢驗統(tǒng)計值、其分布和自由度以及拒絕零假設(shè)的標準進行陳述。你的結(jié)論是什么

5、？解答：（1）為收入的邊際儲蓄傾向，表示人均收入每增加1美元時人均儲蓄的預(yù)期平均變化量。 （2）由于收入為零時，家庭仍會有支出，可預(yù)期零收入時的平均儲蓄為負，因此符號應(yīng)為負。儲蓄是收入的一部分，且會隨著收入的增加而增加，因此預(yù)期的符號為正。實際的回歸式中，的符號為正，與預(yù)期的一致。但截距項為負，與預(yù)期不符。這可能與由于模型的錯誤設(shè)定形造成的。如家庭的人口數(shù)可能影響家庭的儲蓄形為，省略該變量將對截距項的估計產(chǎn)生影響；另一種可能就是線性設(shè)定可能不正確。 （3）擬合優(yōu)度刻畫解釋變量對被解釋變量變化的解釋能力。模型中53.8%的擬合優(yōu)度，表明收入的變化可以解釋儲蓄中53.8 %的變動。（4）檢驗單個參

6、數(shù)采用t檢驗，零假設(shè)為參數(shù)為零，備擇假設(shè)為參數(shù)不為零。雙變量情形下在零假設(shè)下t 分布的自由度為n-2=36-2=34。由t分布表知，雙側(cè)1%下的臨界值位于2.750與2.704之間。斜率項計算的t值為0.067/0.011=6.09，截距項計算的t值為384.105/151.105=2.54。可見斜率項計算的t 值大于臨界值，截距項小于臨界值，因此拒絕斜率項為零的假設(shè)，但不拒絕截距項為零的假設(shè)。2-22假設(shè)王先生估計消費函數(shù)（用模型表示），并獲得下列結(jié)果：，n=19 （3.1） (18.7) R2=0.98 這里括號里的數(shù)字表示相應(yīng)參數(shù)的T比率值。要求：（1）利用T比率值檢驗假設(shè)：b=0（取顯

7、著水平為5%）；（2）確定參數(shù)估計量的標準方差；（3）構(gòu)造b的95%的置信區(qū)間，這個區(qū)間包括0嗎？解： 這是一個橫截面序列回歸。（圖略） 截距2.6911表示咖啡零售價在時刻為每磅0美元時，美國平均消費量為每天每人2.6911杯，這個數(shù)字沒有經(jīng)濟意義；斜率-0.4795表示咖啡零售價與消費量負相關(guān)，在時刻，價格上升1美元/磅，則平均每天每人消費量減少0.4795杯； 不能；不能；在同一條需求曲線上不同點的價格彈性不同，若要求出，須給出具體的值及與之對應(yīng)的值。第三章、多元線性回歸模型例1某地區(qū)通過一個樣本容量為722的調(diào)查數(shù)據(jù)得到勞動力受教育的一個回歸方程為 R2=0.214式中，edu為勞動力

8、受教育年數(shù)，sibs為該勞動力家庭中兄弟姐妹的個數(shù)，medu與fedu分別為母親與父親受到教育的年數(shù)。問（1）sibs是否具有預(yù)期的影響？為什么？若medu與fedu保持不變，為了使預(yù)測的受教育水平減少一年，需要sibs增加多少？（2）請對medu的系數(shù)給予適當?shù)慕忉?。?）如果兩個勞動力都沒有兄弟姐妹，但其中一個的父母受教育的年數(shù)為12年，另一個的父母受教育的年數(shù)為16年，則兩人受教育的年數(shù)預(yù)期相差多少？解答：（1）預(yù)期sibs對勞動者受教育的年數(shù)有影響。因此在收入及支出預(yù)算約束一定的條件下，子女越多的家庭，每個孩子接受教育的時間會越短。根據(jù)多元回歸模型偏回歸系數(shù)的含義，sibs前的參數(shù)估計

9、值-0.094表明，在其他條件不變的情況下，每增加1個兄弟姐妹，受教育年數(shù)會減少0.094年，因此，要減少1年受教育的時間，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6個。（2）medu的系數(shù)表示當兄弟姐妹數(shù)與父親受教育的年數(shù)保持不變時，母親每增加1年受教育的機會，其子女作為勞動者就會預(yù)期增加0.131年的教育機會。（3）首先計算兩人受教育的年數(shù)分別為10.36+0.131´12+0.210´12=14.45210.36+0.131´16+0.210´16=15.816因此，兩人的受教育年限的差別為15.816-14.452=1.364例2以企業(yè)研發(fā)支出（R&

10、amp;D）占銷售額的比重為被解釋變量（Y），以企業(yè)銷售額（X1）與利潤占銷售額的比重（X2）為解釋變量，一個有32容量的樣本企業(yè)的估計結(jié)果如下：其中括號中為系數(shù)估計值的標準差。（1）解釋log(X1)的系數(shù)。如果X1增加10%，估計Y會變化多少個百分點？這在經(jīng)濟上是一個很大的影響嗎？（2）針對R&D強度隨銷售額的增加而提高這一備擇假設(shè)，檢驗它不雖X1而變化的假設(shè)。分別在5%和10%的顯著性水平上進行這個檢驗。（3）利潤占銷售額的比重X2對R&D強度Y是否在統(tǒng)計上有顯著的影響？解答：（1）log(x1)的系數(shù)表明在其他條件不變時，log(x1)變化1個單位，Y變化的單位數(shù)，即D

11、Y=0.32Dlog(X1)»0.32(DX1/X1)=0.32´100%，換言之，當企業(yè)銷售X1增長100%時，企業(yè)研發(fā)支出占銷售額的比重Y會增加0.32個百分點。由此，如果X1增加10%，Y會增加0.032個百分點。這在經(jīng)濟上不是一個較大的影響。（2）針對備擇假設(shè)H1：，檢驗原假設(shè)H0：。易知計算的t統(tǒng)計量的值為t=0.32/0.22=1.468。在5%的顯著性水平下，自由度為32-3=29的t 分布的臨界值為1.699（單側(cè)），計算的t值小于該臨界值，所以不拒絕原假設(shè)。意味著R&D強度不隨銷售額的增加而變化。在10%的顯著性水平下，t分布的臨界值為1.311，

12、計算的t 值小于該值，拒絕原假設(shè)，意味著R&D強度隨銷售額的增加而增加。（3）對X2，參數(shù)估計值的t統(tǒng)計值為0.05/0.46=1.087，它比在10%的顯著性水平下的臨界值還小，因此可以認為它對Y在統(tǒng)計上沒有顯著的影響。例3下表為有關(guān)經(jīng)批準的私人住房單位及其決定因素的4個模型的估計量和相關(guān)統(tǒng)計值（括號內(nèi)為p-值）（如果某項為空，則意味著模型中沒有此變量）。數(shù)據(jù)為美國40個城市的數(shù)據(jù)。模型如下：式中housing實際頒發(fā)的建筑許可證數(shù)量，density每平方英里的人口密度，value自由房屋的均值（單位：百美元），income平均家庭的收入（單位：千美元），popchang198019

13、92年的人口增長百分比，unemp失業(yè)率，localtax人均交納的地方稅，statetax人均繳納的州稅變量模型A模型B模型C模型DC813 (0.74)-392 (0.81)-1279 (0.34)-973 (0.44)Density0.075 (0.43)0.062 (0.32) 0.042 (0.47)Value-0.855 (0.13)-0.873 (0.11)-0.994 (0.06)-0.778 (0.07)Income110.41 (0.14)133.03 (0.04)125.71 (0.05)116.60 (0.06)Popchang26.77 (0.11)29.19 (0.

14、06)29.41 (0.001)24.86 (0.08)Unemp-76.55 (0.48)Localtax-0.061 (0.95)Statetax-1.006 (0.40)-1.004 (0.37)RSS4.763e+74.843e+74.962e+75.038e+7R20.3490.3380.3220.3121.488e+61.424e+61.418e+61.399e+6AIC1.776e+61.634e+61.593e+61.538e+6（1） 檢驗?zāi)Ｐ虯中的每一個回歸系數(shù)在10%水平下是否為零（括號中的值為雙邊備擇p-值）。根據(jù)檢驗結(jié)果，你認為應(yīng)該把變量保留在模型中還是去掉？（2）

15、在模型A中，在10%水平下檢驗聯(lián)合假設(shè)H0：bi =0(i=1,5,6,7)。說明被擇假設(shè)，計算檢驗統(tǒng)計值，說明其在零假設(shè)條件下的分布，拒絕或接受零假設(shè)的標準。說明你的結(jié)論。（3） 哪個模型是“最優(yōu)的”？解釋你的選擇標準。（4） 說明最優(yōu)模型中有哪些系數(shù)的符號是“錯誤的”。說明你的預(yù)期符號并解釋原因。確認其是否為正確符號。解答：（1）直接給出了P-值，所以沒有必要計算t-統(tǒng)計值以及查t分布表。根據(jù)題意，如果p-值<0.10,則我們拒絕參數(shù)為零的原假設(shè)。由于表中所有參數(shù)的p-值都超過了10%，所以沒有系數(shù)是顯著不為零的。但由此去掉所有解釋變量，則會得到非常奇怪的結(jié)果。其實正如我們所知道的，

16、多元回去歸中在省略變量時一定要謹慎，要有所選擇。本例中，value、income、popchang的p-值僅比0.1稍大一點，在略掉unemp、localtax、statetax的模型C中，這些變量的系數(shù)都是顯著的。（2）針對聯(lián)合假設(shè)H0：bi =0(i=1,5,6,7)的備擇假設(shè)為H1：bi =0(i=1,5,6,7) 中至少有一個不為零。檢驗假設(shè)H0，實際上就是參數(shù)的約束性檢驗，非約束模型為模型A，約束模型為模型D，檢驗統(tǒng)計值為顯然，在H0假設(shè)下，上述統(tǒng)計量滿足F分布，在10%的顯著性水平下，自由度為（4，32）的F分布的臨界值位于2.09和2.14之間。顯然，計算的F值小于臨界值，我們不

17、能拒絕H0，所以i(i=1,5,6,7)是聯(lián)合不顯著的。(3）模型D中的3個解釋變量全部通過顯著性檢驗。盡管R2與殘差平方和較大，但相對來說其AIC值最低，所以我們選擇該模型為最優(yōu)的模型。（4）隨著收入的增加，我們預(yù)期住房需要會隨之增加。所以可以預(yù)期3>0，事實上其估計值確是大于零的。同樣地，隨著人口的增加，住房需求也會隨之增加，所以我們預(yù)期4>0，事實其估計值也是如此。隨著房屋價格的上升，我們預(yù)期對住房的需求人數(shù)減少，即我們預(yù)期3估計值的符號為負，回歸結(jié)果與直覺相符。出乎預(yù)料的是，地方稅與州稅為不顯著的。由于稅收的增加將使可支配收入降低，所以我們預(yù)期住房的需求將下降。雖然模型A是

18、這種情況，但它們的影響卻非常微弱。3-17假設(shè)要求你建立一個計量經(jīng)濟模型來說明在學(xué)校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人數(shù)，以便決定是否修建第二條跑道以滿足所有的鍛煉者。你通過整個學(xué)年收集數(shù)據(jù)，得到兩個可能的解釋性方程：方程A： 方程B： 其中：某天慢跑者的人數(shù) 該天降雨的英寸數(shù)該天日照的小時數(shù)該天的最高溫度（按華氏溫度）第二天需交學(xué)期論文的班級數(shù)請回答下列問題：（1）這兩個方程你認為哪個更合理些，為什么？（2）為什么用相同的數(shù)據(jù)去估計相同變量的系數(shù)得到不同的符號？答：方程B更合理些。原因是：方程B中的參數(shù)估計值的符號與現(xiàn)實更接近些，如與日照的小時數(shù)同向變化，天長則慢跑的人會多些；與第二天需交學(xué)期

19、論文的班級數(shù)成反向變化，這一點在學(xué)校的跑道模型中是一個合理的解釋變量。解釋變量的系數(shù)表明該變量的單位變化在方程中其他解釋變量不變的條件下對被解釋變量的影響，在方程A和方程B中由于選擇了不同的解釋變量，如方程A選擇的是“該天的最高溫度”而方程B選擇的是“第二天需交學(xué)期論文的班級數(shù)”，由此造成與這兩個變量之間的關(guān)系不同，所以用相同的數(shù)據(jù)估計相同的變量得到不同的符號。3-19假定以校園內(nèi)食堂每天賣出的盒飯數(shù)量作為被解釋變量，盒飯價格、氣溫、附近餐廳的盒飯價格、學(xué)校當日的學(xué)生數(shù)量（單位：千人）作為解釋變量，進行回歸分析；假設(shè)不管是否有假期，食堂都營業(yè)。不幸的是，食堂內(nèi)的計算機被一次病毒侵犯，所有的存儲

20、丟失，無法恢復(fù)，你不能說出獨立變量分別代表著哪一項！下面是回歸結(jié)果（括號內(nèi)為標準差）： （2.6） (6.3) (0.61) (5.9) 要求：（1）試判定每項結(jié)果對應(yīng)著哪一個變量？（2）對你的判定結(jié)論做出說明。 答：答案并不唯一，猜測為：為學(xué)生數(shù)量，為附近餐廳的盒飯價格，為氣溫，為校園內(nèi)食堂的盒飯價格； 理由是被解釋變量應(yīng)與學(xué)生數(shù)量成正比，并且應(yīng)該影響顯著；與本食堂盒飯價格成反比，這與需求理論相吻合；與附近餐廳的盒飯價格成正比，因為彼此是替代品；與氣溫的變化關(guān)系不是十分顯著，因為大多數(shù)學(xué)生不會因為氣溫升高不吃飯。3-28考慮以下預(yù)測的回歸方程： 其中：第t年的玉米產(chǎn)量（蒲式耳/畝）第t年的施

21、肥強度（磅/畝）第t年的降雨量（英寸）要求回答下列問題：（1）從和對的影響方面，說出本方程中系數(shù)和的含義；（2）常數(shù)項是否意味著玉米的負產(chǎn)量可能存在？（3）假定的真實值為，則估計值是否有偏？為什么？（4）假定該方程并不滿足所有的古典模型假設(shè)，即并不是最佳線性無偏估計值，則是否意味著的真實值絕對不等于？為什么？ 解：在降雨量不變時，每畝增加一磅肥料將使第年的玉米產(chǎn)量增加0.1蒲式耳/畝；在每畝施肥量不變的情況下，每增加一英寸的降雨量將使第年的玉米產(chǎn)量增加5.33蒲式耳/畝；在種地的一年中不施肥、也不下雨的現(xiàn)象同時發(fā)生的可能性極小，所以玉米的負產(chǎn)量不可能存在；如果的真實值為0.40，并不能說明0.

22、1是有偏的估計，理由是0.1是本題估計的參數(shù)，而0.40是從總體得到的系數(shù)的均值。不一定。即便該方程并不滿足所有的古典模型假設(shè)、不是最佳線性無偏估計值，也有可能得出的估計系數(shù)等于5.33。第四章 經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型：放寬基本假定的模型1、下列哪種情況是異方差性造成的結(jié)果？ （1）OLS估計量是有偏的 （2）通常的t檢驗不再服從t分布。 （3）OLS估計量不再具有最佳線性無偏性。解答： 第（2）與（3）種情況可能由于異方差性造成。異方差性并不會引起OLS估計量出現(xiàn)偏誤。3、已知模型 式中，為某公司在第i個地區(qū)的銷售額；為該地區(qū)的總收入；為該公司在該地區(qū)投入的廣告費用（i=0,1,2,50）

23、。（1）由于不同地區(qū)人口規(guī)模可能影響著該公司在該地區(qū)的銷售，因此有理由懷疑隨機誤差項ui是異方差的。假設(shè)依賴于總體的容量，請逐步描述你如何對此進行檢驗。需說明：1）零假設(shè)和備擇假設(shè)；2）要進行的回歸；3）要計算的檢驗統(tǒng)計值及它的分布（包括自由度）；4）接受或拒絕零假設(shè)的標準。 （2）假設(shè)。逐步描述如何求得BLUE并給出理論依據(jù)。解答：（1）如果依賴于總體的容量，則隨機擾動項的方差依賴于。因此，要進行的回歸的一種形式為。于是，要檢驗的零假設(shè)H0：，備擇假設(shè)H1：。檢驗步驟如下：第一步：使用OLS方法估計模型，并保存殘差平方項；第二步：做對常數(shù)項C和的回歸第三步：考察估計的參數(shù)的t統(tǒng)計量，它在零假

24、設(shè)下服從自由度為2的t分布。第四步：給定顯著性水平面0.05（或其他），查相應(yīng)的自由度為2的t分布的臨界值，如果估計的參數(shù)的t統(tǒng)計值大于該臨界值，則拒絕同方差的零假設(shè)。（2）假設(shè)時，模型除以有：由于，所以在該變換模型中可以使用OLS方法，得出BLUE估計值。方法是對關(guān)于、做回歸，不包括常數(shù)項。 4、以某地區(qū)22年的年度數(shù)據(jù)估計了如下工業(yè)就業(yè)回歸方程（-0.56）(2.3) (-1.7) (5.8) 式中，Y為總就業(yè)量；X1為總收入；X2為平均月工資率；X3為地方政府的總支出。（1）試證明：一階自相關(guān)的DW檢驗是無定論的。（2）逐步描述如何使用LM檢驗解答：（1）由于樣本容量n=22，解釋變量個

25、數(shù)為k=3，在5%在顯著性水平下，相應(yīng)的上下臨界值為、。由于DW=1.147位于這兩個值之間，所以DW檢驗是無定論的。（2）進行LM檢驗：第一步，做Y關(guān)于常數(shù)項、lnX1、lnX2和lnX3的回歸并保存殘差； 第二步，做關(guān)于常數(shù)項、lnX1、lnX2和lnX3和的回歸并計算；第三步，計算檢驗統(tǒng)計值(n-1)=21´0.996=20.916；第四步，由于在不存在一階序列相關(guān)的零假設(shè)下(n-1)呈自由度為1的分布。在5%的顯著性水平下，該分布的相應(yīng)臨界值為3.841。由于20.916>3.841，因此拒絕零假設(shè)，意味著原模型隨機擾動項存在一階序列相關(guān)。 5、某地區(qū)供水部門利用最近1

26、5年的用水年度數(shù)據(jù)得出如下估計模型：（-1.7） (0.9) (1.4) (-0.6) (-1.2) (-0.8)F=38.9式中，water用水總量（百萬立方米）,house住戶總數(shù)（千戶）,pop總?cè)丝冢ㄇ耍?pcy人均收入（元）,price價格（元/100立方米）,rain降雨量（毫米）。（1）根據(jù)經(jīng)濟理論和直覺,請計回歸系數(shù)的符號是什么(不包括常量)，為什么？觀察符號與你的直覺相符嗎？（2）在10%的顯著性水平下，請進行變量的t-檢驗與方程的F-檢驗。T檢驗與F檢驗結(jié)果有相矛盾的現(xiàn)象嗎？（3）你認為估計值是（1）有偏的；（2）無效的或（3）不一致的嗎？詳細闡述理由。解答：（1）在其他

27、變量不變的情況下，一城市的人口越多或房屋數(shù)量越多，則對用水的需求越高。所以可期望house和pop的符號為正；收入較高的個人可能用水較多，因此pcy的預(yù)期符號為正，但它可能是不顯著的。如果水價上漲，則用戶會節(jié)約用水，所以可預(yù)期price的系數(shù)為負。顯然如果降雨量較大，則草地和其他花園或耕地的用水需求就會下降，所以可以期望rain的系數(shù)符號為負。從估計的模型看，除了pcy之外，所有符號都與預(yù)期相符。（2）t-統(tǒng)計量檢驗單個變量的顯著性，F(xiàn)-統(tǒng)計值檢驗變量是否是聯(lián)合顯著的。這里t-檢驗的自由度為15-5-1=9，在10%的顯著性水平下的臨界值為1.833?？梢姡袇?shù)估計值的t值的絕對值都小于該

28、值，所以即使在10%的水平下這些變量也不是顯著的。這里，F(xiàn)-統(tǒng)計值的分子自由度為5，分母自由度為9。10%顯著性水平下F分布的臨界值為2.61。可見計算的F值大于該臨界值，表明回歸系數(shù)是聯(lián)合顯著的。T檢驗與F檢驗結(jié)果的矛盾可能是由于多重共線性造成的。house、pop、pcy都是高度相關(guān)的，這將使它們的t-值降低且表現(xiàn)為不顯著。price和rain不顯著另有原因。根據(jù)經(jīng)驗，如果一個變量的值在樣本期間沒有很大的變化，則它對被解釋變量的影響就不能夠很好地被度量。可以預(yù)期水價與年降雨量在各年中一般沒有太大的變化，所以它們的影響很難度量。（3）多重共線性往往表現(xiàn)的是解釋變量間的樣本觀察現(xiàn)象，在不存在完

29、全共線性的情況下，近似共線并不意味著基本假定的任何改變，所以O(shè)LS估計量的無偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE估計量。但共線性往往導(dǎo)致參數(shù)估計值的方差大于不存在多重共線性的情況。6、一個對某地區(qū)大學(xué)生就業(yè)增長影響的簡單模型可描述如下式中，為新就業(yè)的大學(xué)生人數(shù)，MIN1為該地區(qū)最低限度工資，POP為新畢業(yè)的大學(xué)生人數(shù)，GDP1為該地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值，GDP為該國國內(nèi)生產(chǎn)總值；g表示年增長率。（1）如果該地區(qū)政府以多多少少不易觀測的卻對新畢業(yè)大學(xué)生就業(yè)有影響的因素作為基礎(chǔ)來選擇最低限度工資，則OLS估計將會存在什么問題？（2）令MIN為該國的最低限度工資，它與隨機擾動項相關(guān)嗎？（3）按照法

30、律，各地區(qū)最低限度工資不得低于國家最低工資，哪么gMIN能成為gMIN1的工具變量嗎？解答：（1）由于地方政府往往是根據(jù)過去的經(jīng)驗、當前的經(jīng)濟狀況以及期望的經(jīng)濟發(fā)展前景來定制地區(qū)最低限度工資水平的，而這些因素沒有反映在上述模型中，而是被歸結(jié)到了模型的隨機擾動項中，因此 gMIN1 與m不僅異期相關(guān)，而且往往是同期相關(guān)的，這將引起OLS估計量的偏誤，甚至當樣本容量增大時也不具有一致性。（2）全國最低限度的制定主要根據(jù)全國國整體的情況而定，因此gMIN基本與上述模型的隨機擾動項無關(guān)。 （3）由于地方政府在制定本地區(qū)最低工資水平時往往考慮全國的最低工資水平的要求，因此gMIN1與gMIN具有較強的相

31、關(guān)性。結(jié)合（2）知gMIN可以作為gMIN1的工具變量使用。4-6在如下回歸中，你是否預(yù)期存在著異方差？YX樣本a) 公司利潤凈財富財富500強b) 公司利潤的對數(shù)凈財富的對數(shù)財富500強c) 道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)時間19601990年（年平均）d) 嬰兒死亡率人均收入100個發(fā)達國家和發(fā)展中國家e) 通貨膨脹率貨幣增長率美國、加拿大和15個拉美國家 4-6答：存在；不存在；不存在；存在；存在。第五章 經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型：專門問題 例1一個由容量為209的樣本估計的解釋CEO薪水的方程為 Ln(salary)=4.59 +0.257ln(sales)+0.011roe+0.158finan

32、ce +0.181consprod 0.283utility (15.3) (8.03) (2.75) (1.775) (2.130) (-2.895)其中，salary 表示年薪水（萬元）、sales表示年收入（萬元）、roe表示公司股票收益（萬元）；finance、consprod和 utility均為虛擬變量，分別表示金融業(yè)、消費品工業(yè)和公用事業(yè)。假設(shè)對比產(chǎn)業(yè)為交通運輸業(yè)。 （1）解釋三個虛擬變量參數(shù)的經(jīng)濟含義；（2）保持sales和roe不變，計算公用事業(yè)和交通運輸業(yè)之間估計薪水的近似百分比差異。這個差異在1%的顯著水平上是統(tǒng)計顯著的嗎？（3）消費品工業(yè)和金融業(yè)之間估計薪水的近似百分比

33、差異是多少？寫出一個使你能直接檢驗這個差異是否統(tǒng)計顯著的方程。解答：（1）finance的參數(shù)的經(jīng)濟含義為：當銷售收入與公司股票收益保持不變時，金融業(yè)的CEO要比交通運輸業(yè)的CEO多獲薪水15.8個百分點。其他兩個可類似解釋。（2）公用事業(yè)和交通運輸業(yè)之間估計薪水的近似百分比差異就是以百分數(shù)解釋的utility的參數(shù)，即為28.3%。由于參數(shù)的t統(tǒng)計值為-2.895，它大于1%顯著性水平下自由度為203的t分布的臨界值1.96，因此這種差異是統(tǒng)計上顯著的。（3）由于消費品工業(yè)和金融業(yè)相對于交通運輸業(yè)的薪水百分比差異分別為15.8%與18.1%，因此它們間的差異為18.1% - 15.8% =

34、2.3%。一個能直接檢驗這一差異是否顯著的方程為其中，trans為交通運輸業(yè)虛擬變量。這里對比基準為金融業(yè)，因此表示了消費品工業(yè)與金融業(yè)薪水的百分數(shù)差異，其t 統(tǒng)計值可用來進行顯著性檢驗。例2假設(shè)貨幣需求關(guān)系式為，式中，為時間t的實際現(xiàn)金余額；為時間t的“期望”實際收入；為時間t的利率。根據(jù)適應(yīng)規(guī)則，修改期望值。已知，的數(shù)據(jù)，但的數(shù)據(jù)未知。（1）建立一個可以用于推導(dǎo)估計值的經(jīng)濟計量模型。（2）假設(shè)和與都不相關(guān)。OLS估計值是1）無偏的；2）一致的嗎？為什么？（3）假設(shè)=的性質(zhì)類似（2）部分。那么，本例中OLS估計值是1）無偏的；2）一致的嗎？為什么？解答： （1）由于 （1） （2）第二個方程

35、乘以有 （3）由第一個方程得代入方程（3）得整理得=該模型可用來估計并計算出。（2）在給定的假設(shè)條件下，盡管與相關(guān)，但與模型中出現(xiàn)的任何解釋變量都不相關(guān)，因此只是m與M存在異期相關(guān)，所以O(shè)LS估計是一致的，但卻是有偏的估計值。（3）如果，則和相關(guān)，因為與相關(guān)。所以O(shè)LS估計結(jié)果有偏且不一致。 3、一個估計某行業(yè)ECO薪水的回歸模型如下其中，salary 為年薪sales為公司的銷售收入，mktval為公司的市值，profmarg為利潤占銷售額的百分比，ceoten為其就任當前公司CEO的年數(shù)，comten為其在該公司的年數(shù)。一個有177個樣本數(shù)據(jù)集的估計得到R2=0.353。若添加ceoten2和comten2后，R2=0.375。問：此模型中是否有函數(shù)設(shè)定的偏誤？解答：若添加ceoten2和comten2后，估計的模型為如果b6、b7是統(tǒng)計上顯著不為零的，則有理由認為模型設(shè)定是有偏誤的。而這一點可以通過第三章介紹的受約束F檢驗來完成：在10%的顯著性水平下，自由度為（2，¥）的F分布的臨界值為2.30；在5%的顯著性水平下，臨界值為3.0。由此可知在10%的顯著