數(shù)理統(tǒng)計與Matlab上機報告2

1、統(tǒng)計分析軟件（matlab）實驗報告2序號班級姓名學號日期時間地點3信計1302張溫柔413630962015.07.068:00-11:45實驗樓102指導教師：李娜實驗名稱：一、統(tǒng)計分布、參數(shù)估計二、假設檢驗實驗任務：【練習2.01】 （填充，二維均勻隨機數(shù)）產生二維均勻分布和正態(tài)分布隨機數(shù)，填充畫圖并將二維隨機點畫在一起?！揪毩?_02】 （使用命令進行參數(shù)估計）【練習2_03】 （編程實現(xiàn)參數(shù)估計，置信區(qū)間）【練習2_04】 （編程實現(xiàn)參數(shù)估計，置信區(qū)間）隨機地從A批導線中抽取4根，從B批導線中抽取5根，測得電阻數(shù)據如下， A:0.143,0.142,0.143,0.137 B:0.1

2、40,0.142,0.136,0.138,0.140【練習3_01】 （編程實現(xiàn)兩個正態(tài)總體的假設檢驗）（1） 從兩處煤礦各抽樣數(shù)次，分析其含灰率（%）如下：甲礦：24.3,20.8,23.7,21.3,17.4，乙礦：18.2,16.9,20.2,16.7；假定各煤礦含灰率服從正態(tài)分布，向甲，乙礦煤的含灰率有無顯著差異？（2）以下分別是數(shù)學和信計各兩個班的概率統(tǒng)計成績，檢驗數(shù)學1-2班成績是否有顯著差異，信計1-2班成績是否有顯著差異【練習3_02】（離散型分布檢驗）某工廠近五年發(fā)生了63起事故，按星期幾可以分為9 10 11 8 13 12，問該廠發(fā)生的事故數(shù)是有與星期幾有關？【練習3_0

3、3】（連續(xù)性分布檢驗）隨機地抽取某年某月新生兒（男）50名，測其體重如下：2520 3540 2600 3320 3120 3400 2900 2420 3280 31002980 3160 3100 3460 2740 3060 3700 3460 3500 16003100 3700 3280 2880 3120 3800 3740 2940 3580 29803700 3460 2940 3300 2980 3480 3220 3060 3400 26803340 2500 2960 2900 4600 2780 3340 2500 3300 3640【練習3_04】（獨立性檢驗）檢驗成

4、績分數(shù)段0 60 70 80 90 100.1的分布與課程是否獨立?！揪毩?_05】（K檢驗法）考察某臺儀器的無故障工作時間12次，得數(shù)據為：28,42,54,92,138,159,169,181,210,234,236,265.問無故障工作時間是否服從的指數(shù)分布。實驗目的：1、熟悉MATLAB在概率統(tǒng)計中的若干命令和使用格式。2、學會用Matlab填充畫圖的方法。3、熟悉Matlab的參數(shù)估計的基本指令，并學會用Matlab編程實現(xiàn)參數(shù)估計。運行結果：【練習2.01】正態(tài)分布隨機分布【練習2.02】ans = 1147 ans = 7.5789e+03 ans = 1300 ans = 10

5、40mu = 1147 sigma = 87.0568 muci = 1.0e+03 *1.0965 1.1975 sigmaci = 63.4946 143.2257燈泡壽命樣本均值1147，方差7.5789e+03，樣本上限1300，下限1040.測定的估計值為1147，置信區(qū)間為109.65，119.75；的估計值為87.0568，置信區(qū)間為63.4946，143.2257?！揪毩?.03】運行結果為 切比雪夫不等式 樣本數(shù)量 樣本均值 標準差 區(qū)間半徑 區(qū)間下限 區(qū)間上限 101147.0000 87.0000 123.0366 1023.9634 1.2700366e+03 運行結果

6、為 已知方差正態(tài)分布 樣本數(shù)量 樣本均值 標準差 區(qū)間半徑 區(qū)間下限 區(qū)間上限 101147.000087.000053.92221093.0778 1.200922e+03 運行結果為 未知方差正態(tài)分布 樣本數(shù)量 樣本均值 標準差 區(qū)間半徑 區(qū)間下限 區(qū)間上限 101147.000087.056862.27671084.7233 1.209277e+03【練習2.04】mx =0.1412my =0.1392n1 =4 n2 =5 s12 = 8.2500e-06 s22 = 5.2000e-06 Sw =6.5071e-06 T =469.6315 t = 2.3646【練習3.01】h

7、= 0sig = 0.9702ci = -Inf 6.4534F =2.8940f1 =0.1517 f2 =9.1172運行結果為 含灰量參數(shù) 樣本數(shù)量 樣本均值 樣本方差 樣本標準差 區(qū)間下限 區(qū)間上限 5 21.5000 7.5050 2.7395 24.3000 1.740000e+01 4 18.0000 2.5933 1.6104 24.3000 1.740000e+01 h = 0sig =0.4645ci = -Inf 3.1617F =1.7882f1 = 0.5250 f2 = 1.9048 運行結果為 數(shù)學兩個班學生成績參數(shù) 樣本數(shù)量 樣本均值 樣本方差 樣本標準差 區(qū)間

8、上限 區(qū)間下限 28 85.1429 71.5344 8.4578 99.0000 60 28 85.3214 40.0040 6.3249 99.0000 60【練習3.02】結果： - 樣本數(shù)區(qū)間數(shù)未知參數(shù)自由度開方和 右側概率顯著性 - 63 6 0 5 1.666667 0.8931 -【練習3.03】mu=3163.200000,sigma=460.840276,統(tǒng)計量=3.768427,臨界值=9.487729,檢驗概率=0.438252【練習3.04】RS = 5 0 5 31 9 40 50 16 66 29 48 77 6 48 54 121 121 242MP = 0.02

9、07 0 0.0207 0.1281 0.0372 0.1653 0.2066 0.0661 0.2727 0.1198 0.1983 0.3182 0.0248 0.1983 0.2231 0.5000 0.5000 1.0000求和：chi2est =71.9701臨界值：refcr =9.4877相伴概率：p =8.659740e-15【練習3.05】RE = 1.0000 28.0000 0.1703 0 0.0833 0.1703 0.0869 0.1703 2.0000 42.0000 0.2442 0.0833 0.1667 0.1609 0.0775 0.1609 3.0000

10、 54.0000 0.3023 0.1667 0.2500 0.1357 0.0523 0.1357 4.0000 92.0000 0.4585 0.2500 0.3333 0.2085 0.1251 0.2085 5.0000 138.0000 0.6015 0.3333 0.4167 0.2681 0.1848 0.2681 6.0000 159.0000 0.6535 0.4167 0.5000 0.2369 0.1535 0.2369 7.0000 169.0000 0.6759 0.5000 0.5833 0.1759 0.0926 0.1759 8.0000 181.0000 0.

11、7008 0.5833 0.6667 0.1175 0.0341 0.1175 9.0000 210.0000 0.7534 0.6667 0.7500 0.0867 0.0034 0.0867 10.0000 234.0000 0.7899 0.7500 0.8333 0.0399 0.0435 0.0435 11.0000 236.0000 0.7926 0.8333 0.9167 0.0407 0.1240 0.1240 12.0000 265.0000 0.8291 0.9167 1.0000 0.0876 0.1709 0.1709Dn = 0.2681分析討論： 參數(shù)估計是數(shù)理統(tǒng)計

12、中的一個基本概念和重要的基本方法,是指用樣本對總體分布中的未知參數(shù)做出的估計,這種估計我們常見的有點估計和區(qū)間估計兩種.所謂點估計,就是用樣本統(tǒng)計量確定總體參數(shù)的一個取值.評價估計優(yōu)劣的標準有無偏性、最小方差性、有效性等.點估計的方法有矩法、極大似然法. 參數(shù)估計是數(shù)理統(tǒng)計中一個基本的重要問題,就是用樣本對總體的未知參數(shù)做出估計,分為點估計和區(qū)間估計;參數(shù)估計方法在各個方面具有廣泛的應用.本試驗用MATLAB軟件工具箱中提供的參數(shù)估計函數(shù)normfit,expfit,mle等諸多函數(shù)估計出了總體分布類型已知的情況下未知參數(shù)的極大似然估計值.心得體會： 在上一接課的Matlab編程學習中就學過M

13、atlab的基本函數(shù)命令與簡單的畫圖方法。在參數(shù)估計的運用中，可以直接用函數(shù)命令完成參數(shù)估計。在這一節(jié)課中，我不僅僅可以調用函數(shù)命令完成參數(shù)估計，還學會親自寫代碼，親自運行調試，雖然是很難掌握好的，但是還是在嘗試運用代碼完成習題，并且以一種觀測性比較好的的方法表示出來。使用Matlab畫圖可以非常形象的描述函數(shù)的特征，改變相應的函數(shù)值可以圖形，從而很好的描述函數(shù)的變化特征。2015年 07月 06 日設計方案描述：【練習2.01】先要確定x、y的取值范圍，完成邊框以及線的范圍，然后運用命令函數(shù)分別產生均勻分布和正態(tài)分布的隨機數(shù)在畫圖。【練習2.02】使用命令函數(shù)進行區(qū)間估計?！揪毩?.03】輸

14、入題中的數(shù)據令其為X值，然后利用matlab的計算功能，將切比雪夫不等式、已知方差估計期望和位置方差估計進行編程設計，完成參數(shù)估計，并以fprintf函數(shù)完成顯示【練習2.04】未知兩個樣本總體的期望和方差，已知兩者的方差相等，可以用t分布的公式來求出其置信區(qū)間?！揪毩?.01】兩個正態(tài)分布總體的假設檢驗，先假設兩者的期望相等，運用F分布的公式計算F值是否落在拒絕域中，從而得出是接受假設還是否定假設?！揪毩?.02】離散型分布檢驗是對事故的發(fā)生是否與星期幾有關，運用卡方分布判斷其顯著性關系，根據臨界值進行判斷其顯著性。從而判斷該廠發(fā)生的事故數(shù)是有與星期幾有關?！揪毩?.03】先用normfi(

15、)來求出有關參數(shù)，再確定區(qū)間的個數(shù)及其頻數(shù)，確定區(qū)間上下限，然后運用2分布來確定臨界值，進而畫出各區(qū)間上的頻數(shù)圖像。檢驗=0.05的顯著性水平下新生兒體重是否服從正態(tài)分布?！揪毩?.04】對于二維總體的獨立性檢驗，直接運用matlab代碼完成【練習3.05】先畫出理論上的指數(shù)分布圖像，根據給出的樣本估計總體畫出總體的指數(shù)分布圖像，進而比對兩個圖像運用K檢驗法判斷無故障工作時間是否服從的指數(shù)分布。主要程序清單：【練習2.01】正態(tài)分布x1=0,0,60,60,0;y1=0,60,60,0,0;x2=0,0,30,60,60,30;y2=0,30,60,60,30,0;plot(x1,y1,r);

16、hold on fill(x2,y2,b)hold onm=normrnd(30,10,2,20);plot(m(1,:),m(2,:),r*)axis(-20 80 -20 80);hold off隨機分布x1=0,0,60,60,0;y1=0,60,60,0,0;x2=0,0,30,60,60,30;y2=0,30,60,60,30,0;plot(x1,y1,r);hold on fill(x2,y2,b)hold onm=unidrnd(60,60,2,30);plot(m(1,:),m(2,:),r*)axis(-20 80 -20 80);hold off【練習2.02】X=1050

17、,1100,1080,1120,1200,1250,1040,1130,1300,1200;mean(X)var(X)max(X)min(X)mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(X,0.1) %燈泡壽命測定的估計【練習2.03】clear all clca=1050,1100,1080,1120,1200,1250,1040,1130,1300,1200;mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(a,0.05);%未知方差b=mean(a);m=var(a);n=length(a);%樣本數(shù)量c=muci(1,:);d=muci(2,:);e=(d-c

18、)/2;g=sqrt(872/(n*0.05);%切比雪夫g1=b-g;g2=b+g;g3=g;muLOWER=b-87/sqrt(n)*norminv(0.975);%已知方差muHIGH=b+87/sqrt(n)*norminv(0.975);f=(muHIGH-muLOWER)/2;x=1000:1300;y=normpdf(x,b,87);plot(x,y,b);hold on;normspec(muLOWER,muHIGH,b,87);normspec(c,d,b,87);hold offfprintf(n 運行結果為);fprintf(n 切比雪夫不等式);fprintf(n 樣本

19、數(shù)量 樣本均值 標準差 區(qū)間半徑 區(qū)間下限 區(qū)間上限);fprintf(n );fprintf(nt%6dt%6.4tt%6.4ft%6.4ft%6.4f,n,b,87,g3,g1,g2);fprintf(n 運行結果為);fprintf(n 已知方差正態(tài)分布);fprintf(n 樣本數(shù)量 樣本均值 標準差 區(qū)間半徑 區(qū)間下限 區(qū)間上限);fprintf(n );fprintf(nt%6dt%6.4ft%6.4ft%6.4ft%6.4f,n,b,87,f,muLOWER,muHIGH);fprintf(n 運行結果為);fprintf(n 未知方差正態(tài)分布);fprintf(n 樣本數(shù)量 樣

20、本均值 標準差 區(qū)間半徑 區(qū)間下限 區(qū)間上限);fprintf(n );fprintf(nt%6dt%6.4ft%6.4ft%6.4ft%6.4f,n,b,sqrt(m),e,c,d);-【練習2.04】x=0.143,0.142,0.143,0.137;y=0.140,0.142,0.136,0.138,0.140;mx=mean(x)my=mean(y)n1=length(x)n2=length(y)s12=var(x)s22=var(y)% 樣本方差Sw=(n1-1)*s12+(n2-1)*s22)/(n1+n2-2)T=(mx-my)/(Sw*sqrt(1/n1+1/n2) % T統(tǒng)計

21、量的值t=tinv(0.975,n1+n2-2) % 臨界值【練習3.01】X=24.3,20.8,23.7,21.3,17.4;Y=18.2,16.9,20.2,16.7; h,sig,ci=ttest2(X,Y,0.05,-1) a=mean(X); b=mean(Y);c=var(X);d=var(Y);n=length(X);m=length(Y);%樣本數(shù)量e=std(X);f=std(Y);g=max(X);h=min(X);j=max(X);k=min(X);F=c/d; % F統(tǒng)計量的值f1=finv(0.05,n-1,m-1) % 臨界值1f2=finv(0.95,n-1,m

22、-1) % 臨界值2fprintf(n 運行結果為);fprintf(n 含灰量參數(shù));fprintf(n 樣本數(shù)量 樣本均值 樣本方差 樣本標準差 區(qū)間下限 區(qū)間上限);fprintf(n );fprintf(nt%6dt%6.4ft%6.4ft%6.4ft%6.4f,n,a,c,e,g,h);fprintf(nt%6dt%6.4ft%6.4ft%6.4ft%6.4f,m,b,d,f,j,k);X=99 99 98 92 92 91 91 89 89 88 87 87 87 87 85 85 84 84 83 83 82 82 80 78 77 77 68 60;Y=99 94 93 93

23、91 90 90 89 88 88 88 87 87 87 86 84 84 83 82 82 82 82 81 80 77 77 75 70; h,sig,ci=ttest2(X,Y,0.05,-1) a=mean(X); b=mean(Y);c=var(X);d=var(Y);n=length(X);m=length(Y);%樣本數(shù)量e=std(X);f=std(Y);g=max(X);h=min(X);j=max(X);k=min(X);F=c/d; % F統(tǒng)計量的值f1=finv(0.05,n-1,m-1) % 臨界值1f2=finv(0.95,n-1,m-1) % 臨界值2 fpri

24、ntf(n 運行結果為);fprintf(n 數(shù)學兩個班學生成績參數(shù));fprintf(n 樣本數(shù)量 樣本均值 樣本方差 樣本標準差 區(qū)間下限 區(qū)間上限);fprintf(n );fprintf(nt%6dt%6.4ft%6.4ft%6.4ft%6.4f,n,a,c,e,g,h);fprintf(nt%6dt%6.4ft%6.4ft%6.4ft%6.4f,m,b,d,f,j,k);【練習3.02】%離散型正態(tài)分布檢驗clear allmi=9 10 11 8 13 12; % 周一到周六的事故數(shù)n=sum(mi); % 總的事故數(shù)r=0; % 總體中沒有未知參數(shù)k=length(mi); %

25、天數(shù)pii=1/6; % 事故的概率kai2=0;kai2=sum(mi-n*pii).2)./(n*pii); % k2統(tǒng)計量的值alpha1=0.05; % 顯著性水平alpha2=0.01; % 顯著性水平alpha3=0.001; % 顯著性水平la1=chi2inv(1-alpha1,k-r-1); % kai2分布的累計概率，即臨界值la2=chi2inv(1-alpha2,k-r-1); % kai2分布的累計概率，即臨界值la3=chi2inv(1-alpha3,k-r-1); % kai2分布的累計概率，即臨界值pz=1-chi2cdf(kai2,k-r-1);%右側概率if

26、 kai2la2 xzx=*;elseif kai2la1 xzx=*;else xzx=-;endx=0:0.1:la3;y=chi2pdf(x,k-r-1);plot(x,y);x1=kai2:0.1:la3;y1=chi2pdf(x1,k-r-1);hold onif kai2la3 fill(kai2,x1,la3,0,y1,0,m)endfprintf( -n);fprintf( 樣本數(shù)tt區(qū)間數(shù)tt未知參數(shù)tt自由度tt開方和tt 右側概率tt顯著性n);fprintf( -n);fprintf( %4dtt%4dtt%4dtt%4dtt%.6ftt%.4ftt%4sn,n,k,r

27、,k-r-1,kai2,pz,xzx);fprintf( -n);fprintf(nn);hold off【練習3.03】X=99 99 98 92 92 91 91 89 89 88 87 87 87 87 85 85 84 84 83 83 82 82 80 78 77 77 68 60;Y=99 94 93 93 91 90 90 89 88 88 88 87 87 87 86 84 84 83 82 82 82 82 81 80 77 77 75 70; h,sig,ci=ttest2(X,Y,0.05,-1) a=mean(X); b=mean(Y);c=var(X);d=var(Y

28、);n=length(X);m=length(Y);%樣本數(shù)量e=std(X);f=std(Y);g=max(X);h=min(X);j=max(X);k=min(X);F=c/d; % F統(tǒng)計量的值f1=finv(0.05,n-1,m-1) % 臨界值1f2=finv(0.95,n-1,m-1) % 臨界值2 fprintf(n 運行結果為);fprintf(n 數(shù)學兩個班學生成績參數(shù));fprintf(n 樣本數(shù)量 樣本均值 樣本方差 樣本標準差 區(qū)間下限 區(qū)間上限);fprintf(n );fprintf(nt%6dt%6.4ft%6.4ft%6.4ft%6.4f,n,a,c,e,g,h

29、);fprintf(nt%6dt%6.4ft%6.4ft%6.4ft%6.4f,m,b,d,f,j,k);【練習3.04】A=90,80,94,73,80,60,76,91,85,96,90,83,82,76,89,95,86,93,81,93,93,71,93,84,80,60,85,90,91,89, 89,78,97,84,98,99,87,94,99,92,97,89,92,83,91,88,92,88,81,91,72,98,82,94,90,65,90,79,90,99,96, 85,95,90,65,82,89,80,88,88,87,89,97,95,91,92,91,84,8

30、2,75,87,96,79,97,96,93,97,85,67,81,84,91, 81,84,78,60,65,92,91,90,85,83,77,77,87,78,82,89,81,63,84,71,77,91,92,82,82,66,82,77,85; B=93,74,82,68,62,71,72,73,68,68,78,78,68,78,72,83,71,81,76,65,81,62,84,50,91,71,69,78,88,71, 67,83,58,79,77,80,78,88,90,79,75,74,82,78,79,67,73,85,69,88,62,80,81,86,68,71

31、,60,71,85,69,89, 80,79,90,80,72,82,76,77,74,71,70,78,68,84,82,77,78,71,89,72,79,91,71,74,75,89,77,68,94,62,82, 74,62,69,84,65,77,82,76,80,66,68,59,69,65,78,72,60,62,52,63,76,77,69,75,64,56,77,83,64; m1=ones(1,5); m2=ones(1,5); m3=ones(1,6); C1=ones(1,length(A); for i=1:length(A) if A(i)60 C1(i)=1; e

32、lse C1(i)=0; endendm1(1)=sum(C1); for i=1:length(A) if A(i)=60 C1(i)=1; else C1(i)=0; endendm1(2)=sum(C1); for i=1:length(A) if A(i)=70 C1(i)=1; else C1(i)=0; endendm1(3)=sum(C1); for i=1:length(A) if A(i)=80 C1(i)=1; else C1(i)=0; endendm1(4)=sum(C1); for i=1:length(A) if A(i)=90 C1(i)=1; else C1(i

33、)=0; endendm1(5)=sum(C1); for i=1:length(B) if B(i)60 C1(i)=1; else C1(i)=0; endendm2(1)=sum(C1); for i=1:length(B) if B(i)=60 C1(i)=1; else C1(i)=0; endendm2(2)=sum(C1); for i=1:length(B) if B(i)=70 C1(i)=1; else C1(i)=0; endendm2(3)=sum(C1); for i=1:length(B) if B(i)=80 C1(i)=1; else C1(i)=0; endendm2(4)=sum(C1); for i=1:length(B) if B(i)=90 C1(i)=1; else C1(i)=0; endendm2(5)=sum(C1); M1=sum(m1); M2=sum(m2);for i=1:5 m3(i)=m1(i)+m2(i); endm3(6)=M1+M2; p1=ones(1,6);p2=ones(1,6);p3=ones(1,6); for i=1:5