概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試題及答案

1、模擬試題一填空題(每空3分，共45分)1、已知P(A)=0.92,P(B)=0.93,P(B|A)=0.85,貝UP(A|B)=P(AUB)=。2、設(shè)事件A與B獨(dú)立，A與B都不發(fā)生的概率為-,A發(fā)生且B不發(fā)生的概率與B9發(fā)生且A不發(fā)生的概率相等，則A發(fā)生的概率為：3、一間宿舍內(nèi)住有6個(gè)同學(xué)，求他們之中恰好有4個(gè)人的生日在同一個(gè)月份的概率:;沒有任何人的生日在同一個(gè)月份的概率x : 00 <x<2,則常數(shù)A=x -2Aex,4、已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為：中(x)=1/4,°，分布函數(shù)F(x)=，概率P-0,5<X<1=5、設(shè)隨機(jī)變量XB(2,p)、YB(1,p

2、),若PX之1=5/9,則p=,若X與Y獨(dú)立，則Z=max(X,Y)的分布律：;6、設(shè)XB(200,0.01),YP(4),且X與丫相互獨(dú)立，則D(2X-3Y)=COV(2X-3Y,X)=7、設(shè)X1,X2,III,X5是總體XN(0,1)的簡單隨機(jī)樣本，則當(dāng)k=時(shí),t(3)；vk(X1X2)Y二.X32X42X；1.n一8、設(shè)總體xU(02)e>0為未知參數(shù)，X1,X2,lll,Xn為其樣本，x=一£Xi為nid樣本均值，則日的矩估計(jì)量為：。9、設(shè)樣本X1,X2,|,X9來自正態(tài)總體N(a,1.44),計(jì)算得樣本觀察值x=10,求參數(shù)a的置信度為95%的置信區(qū)間：;計(jì)算題(35

3、分)1、(12分)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為：0MxM 21(x)=2X,0,其它求：1)P|2X1|<2;2)Y=X2的密度函數(shù)平Y(jié)(y);3)E(2X1);2、（12分）設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）的密度函數(shù)為(x,y)1/4,0,| y 卜：x,0 : x : 2, 其他1）求邊緣密度函數(shù)（x）WY（y）；2）問X與丫是否獨(dú)立？是否相關(guān)？3）計(jì)算Z=X+Y的密度函數(shù)邛Z（z）;3、（11分）設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為:x-0X1,X2，,Xn是取自總體X的簡單隨機(jī)樣本。1）求參數(shù)9的極大似然估計(jì)量率;2）驗(yàn)證估計(jì)量占是否是參數(shù)日的無偏估計(jì)量。三、應(yīng)用題（20分）1、（10分）設(shè)某人從外地

4、趕來參加緊急會(huì)議，他乘火車、輪船、汽車或飛機(jī)來的概率分別是3/10,1/5,1/10和2/5。如果他乘飛機(jī)來，不會(huì)遲到；而乘火車、輪船或汽車來，遲到的概率分別是1/4,1/3,1/2。現(xiàn)此人遲到，試推斷他乘哪一種交通工具的可能性最大？2.（10分）環(huán)境保護(hù)條例，在排放的工業(yè)廢水中，某有害物質(zhì)不得超過0.5%,假定有害物質(zhì)含量X服從正態(tài)分布?，F(xiàn)在取5份水樣，測定該有害物質(zhì)含量，得如下數(shù)據(jù)：0.530%。0.542%90.510%90.4950.515%。能否據(jù)此抽樣結(jié)果說明有害物質(zhì)含量超過了規(guī)定（a=0.05）?附表：U0.975=1.96,u0.95=1.65,t0.975（4）=2.776,

5、t0.95（4）=2.132,t0.975（5）=2.571,t0.95=2.0158答案（模擬試題一）四、填空題（每空3分，共45分）1、0.8286,0.9882、 2/3;Ci12C4112C；26!3、 776，612121xc-e,x<021x,_4、1/2,F(x)=,0：二x三2241,x>2P一0.5:二X：二1=3-1e-0.5；425、p=1/3,Z=max(X,Y)的分布律:Z012P8/2716/273/27;COV(2X-3Y,X)=3.966、D(2X-3Y)=43.92,時(shí)，Y=8、日的矩估計(jì)量為：2X。"X2)X；X2X；t(3)；9、9.

6、216.10.784五、計(jì)算題（35分），、，、91、解1)P|2X1|；2=P0.5：二X：二1.5=化(x(y)x(_y),Y(y)=2.y2)0,1I1=4,0,0<y<4其它453)E(2X-1)=2EX-1=21=332、解:IJdy,1)邛x(x)=平(x,y)dy=(/40:二x:二22)3)-oO0,其它二20,0二x:二2其它Y(y)顯然,又因?yàn)镽1dx,=(x,y)dx=|y|4jQO0,1-|y|；2-(2-|y|),=4其它0,|y|；2其它中(x,y)#9x(x)%(y)，所以X與Y不獨(dú)立。EY=0,EXY=0,所以，COV(X,Y)=0,因此X與Y不相關(guān)

7、。=(x,z-x)dx21 ,I iz-dx,2 40,0 :二 z :二 4其它1=20,z8,0 : z :二 4其它n3、解 1) L(x,X2,|, xn,8) =口i =1-e 0nJi七Qln L(xi,x2,IH,xn)=-nln3 -nx八、d In Ldun nx2:0二 I2解出：，二X2) E E?= EX = EX 7，如日的無偏估計(jì)量。應(yīng)用題（20分）1、（10分）設(shè)某人從外地趕來參加緊急會(huì)議，他乘火車、輪船、汽車或飛機(jī)來的概率分別是3/10,1/5,1/10和2/5。如果他乘飛機(jī)來，不會(huì)遲到；而乘火車、輪船或汽車來，遲到的概率分別是1/4,1/3,1/2?，F(xiàn)此人遲到

8、，試推斷他乘哪一種交通工具的可能性最大？解：設(shè)事件A1,A2,A3,A4分別表示交通工具“火車、輪船、汽車和飛機(jī)”，其概率分別等于3/10,1/5,1/10和2/5,事件B表示“遲到”，已知概率PB|A,i=1,2,3,4分別等于1/4,1/3,1/2,04則PB)='、P(A)P(B|A)=23120P(A|B) =P(A)P(B|A)PB23PA|B)=P(4)P(B| 4)PIB823P(A3|B) =Pd A3)P(B)623p(A4|B)=T = 0i1由概率判斷他乘火車的可能性最大。2.（10分）環(huán)境保護(hù)條例，在排放的工業(yè)廢水中，某有害物質(zhì)不得超過0.5%,假定有害物質(zhì)含量X服從正態(tài)分布N（a,。2）?，F(xiàn)在取5份水樣，測定該有害物質(zhì)含量，得如下數(shù)據(jù)：0.530%。0.542%90.510%90.4950.515%。能否據(jù)此抽樣結(jié)果說明有害物質(zhì)含量超過了規(guī)定（3=0.05）?解：H0:a<0.5（%。），H1:a>0.5x0.5拒絕域?yàn)椋海?=J5At095（4）s計(jì)算x=0.5184,s=0.