理想介質(zhì)中的均勻平面波

1、5.1理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波1、掌握波的概念和表示方法；2、理解均勻平面波的概念以及研究均勻平面波的重要意義；3、理解和掌握均勻平面波在無界理想介質(zhì)中的傳播特性。重點：1）波的表示方法； 2）均勻平面波在無界理想介質(zhì)中的傳播特性。難點：均勻平面波在無界理想介質(zhì)中的傳播特性。講授、練習2學時第五章 均勻平面電磁波在無界空間中的傳播 變化著的電場和磁場互相激發(fā)，形成在空間中傳播的電磁波。電磁波已在廣播通 訊、光學和其它科學技術(shù)中得到廣泛應用。前面一章已經(jīng)從麥克斯韋方程組出發(fā)導出了電磁場的波動方程，從本章開始到第七章我們將分別討論電磁波在無界、半無界及有界空間中的傳播規(guī)律和特點。本章研究對象與內(nèi)

2、容如下：研究對象：無界空間中的電磁波主要內(nèi)容：1、均勻平面電磁波在無界的理想介質(zhì)和導電媒質(zhì)中的傳播特性； 2、電磁波的極化； 3、均勻平面電磁波在各向異性媒質(zhì)中的傳播（自學）； 4、相速與群速。授課學時：6學時5.1理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波 平面電磁波是指電磁波沿某一方向傳播，其波陣面為與傳播方向垂直的平面。均勻平面波是指電磁波的場矢量只沿著它的傳播方向變化，在與傳播方向垂直的無限大平面內(nèi)，場矢量的方向、振幅、相位都保持不變。 均勻平面波是一種理想化的模型，但它又能表征電磁波的重要和主要性質(zhì)，并且 在某些情況下實際波可以近似看作均勻平面波，因此研究均勻平面波既有理論意義又有實用價值。一、理想

3、介質(zhì)中均勻平面波函數(shù)設(shè)電磁波沿軸方向傳播，并且在的平面上各點場矢量都相同（均勻平面電磁波），即：、與無關(guān)，即：， 同時，由和，有：， 再根據(jù)波動方程(亥姆霍茲方程)，有： 即均勻平面波的電矢量和磁矢量都與傳播方向垂直，這種波稱為橫電磁波（ 波）。此時電磁場滿足的亥姆霍茲方程為：， 其特解： （為常量），分別代表沿軸正向和負向傳播的無損耗的單色均勻平面波。對于電場分量，有： （復數(shù)形式）考慮時間因子，將上式寫成瞬時表達式，有： （實數(shù)形式） 如果是無界空間，電磁波只能沿一個方向傳播，取沿軸正向傳播，則： （標準形式）可見，場分量既是時間的周期函數(shù)，又是空間的周期函數(shù)。 在常數(shù)的面上，隨時間作周期

4、變化： 周期、頻率分別為：， 為電磁波的圓頻率。 在任意固定時刻，隨空間坐標作周期變化： 為空間相位，波的等相面為常數(shù)的平面（平面波）。表示傳播單位距離的相位變化，稱為相位常數(shù)，單位； 表示空間相位差為的兩個等相面之間的距離，稱為電磁波的波長，單位； 或 或（也稱為波數(shù)或園波數(shù)）二、任意方向傳播的均勻平面波右圖為沿任意方向傳播的均勻平面 波，即波的等相面垂直與，且在等相面上電磁場的大小、方向都是相同的。 為了寫出電磁波的表達式，先令傳播方向為軸（旋轉(zhuǎn)坐標），利用上面的結(jié)果，有：而 所以有： 三、理想介質(zhì)中均勻平面電磁波的傳播特點1、電磁波為橫波，即波 橫電波（波）又 橫磁波（波）2、相互垂直，

5、且與方向組成右螺旋3、波阻抗為實數(shù)，電場與磁場同相位， 式中 是電場的振幅與磁場的振幅之比，具有阻抗的量綱，稱為波阻抗。由于 的值僅與媒質(zhì)的參數(shù)有關(guān)，因此又稱為媒質(zhì)的本征阻抗（或特性阻抗）。真空： 對理想介質(zhì)，為實數(shù)，因此和同相位。4、波的相速度與電容率和磁導率有關(guān)令，可以看到隨著時間的演化，等相點在沿方向的移動速度（相速度）為：5、能量和能流能量密度： ， 即電場能量密度等于磁場能量密度。 能流密度矢量： 瞬時值：， 平均值：即均勻平面波電磁能量沿波的傳播方向流動。例題頻率為的均勻電磁波，在一無損耗媒質(zhì)中沿方向傳播，其電場。已知該媒質(zhì)的相對電容率為、相對磁導率，且當， 時，電場為幅值。（1）求的瞬時表達式；（2）求的瞬時表達式。解題要點： 1）與學生一起討論已知條件： 場量信息 頻率：；電場的振動方向：；振幅：；、 初態(tài)：當，時， 媒質(zhì)信息：媒質(zhì)的電磁參數(shù)、。解：（略）例題（自學）例題自由空間中平面波的電場強度，求在處垂直穿過半徑為的圓平面的平均功率。解題要點： 1）求功率需先求能流密度； 2）求平均能流密度如果用實數(shù)式需積分，所以采用電磁場的復數(shù)形式。例題頻率的均勻