矩陣的初等變換與線性方程組習(xí)題含答案

1、第三章 矩陣的初等變換與線性方程組 基礎(chǔ)練習(xí)1已知，求.2已知，求.3若矩陣滿足，則（ ）.(A) (B) (C) (D) 4 設(shè)矩陣滿足關(guān)系，其中，求.5 設(shè)矩陣，求.6是矩陣，齊次線性方程組有非零解的充要條件是 .7若非齊次線性方程組中方程個數(shù)少于未知數(shù)個數(shù)，那么( ).(A) 必有無窮多解； (B) 必有非零解；(C) 僅有零解； (D) 一定無解.8 求解線性方程組（1）， （2）（3）9若方程組 有無窮多解，則 .10若都是線性方程組的解，則( ).(A) (B) (C) (D) 提高練習(xí)1設(shè)為5階方陣，且，則= .2設(shè)矩陣，以下結(jié)論正確的是( ).(A)時， (B) 時，(C)時，

2、 (D) 時，3設(shè)是矩陣，且，而，則 .4設(shè)，為3階非零矩陣，且，則 .5設(shè), 問為何值，可使 （1） （2） （3）.6設(shè)矩陣，且，則 .7設(shè)，試將表示為初等矩陣的乘積.8設(shè)階方陣的個行元素之和均為零，且，則線性方程組的通解為 .9設(shè)，其中可逆，則 .10設(shè)階矩陣與等價，則必有（ ）.（A）當(dāng)時， （B）當(dāng)時，（C）當(dāng)時， （D）當(dāng)時，11設(shè)，若，則必有（ ）.（A）或 （B）或（C）或 （D）或12齊次線性方程組的系數(shù)矩陣記為，若存在三階矩陣，使得，則（ ）.（A）且 （B）且（C）且 （D）且13設(shè)是三階方陣，將的第一列與第二列交換得到，再把的第二列加到第三列得到，則滿足的可逆矩陣為（

3、）.（A） （B） （C） （D）14已知，為三階非零矩陣，且，則（ ）.（A）時， （B）時，（C）時， （D）時，15若線性方程組有解，則常數(shù)應(yīng)滿足條件 .16設(shè)方程組有無窮多個解，則 .17設(shè)階矩陣與維列向量，若，則線性方程組（ ）.（A）必有無窮多解 （B）必有唯一解（C）僅有零解 （D）必有非零解.18設(shè)為矩陣，為矩陣，則線性方程組（ ）.（A）當(dāng)時僅有零解 （B）當(dāng)時必有非零解（C）當(dāng)時僅有零解 （D）當(dāng)時必有非零解19求的值，使齊次線性方程組 有非零解，并求出通解.20設(shè) 問為何值時，此方程組有唯一解，無解或無窮多解？并在有無窮多解時，求其通解.21問為何值時，線性方程組 有唯一

4、解、無解、有無窮多解？并求出有無窮多解時的通解.22問為何值時，線性方程組有解，并求通解.23已知3階矩陣的第一行為，不全為零，矩陣，為常數(shù).若，求線性方程組的通解.24設(shè)是階可逆方陣，將的第行和第行對換后得到的矩陣記為.（1）證明可逆；（2）求.第三章參考答案 基礎(chǔ)練習(xí)1 2 3因?yàn)楣蔬x4由已知，因?yàn)楣? 6 7 8（1）無解； （2）； （3）9有無窮多解的充分必要條件是系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩且小于未知數(shù)的個數(shù)得。10將解向量代入即可，選 提高練習(xí)1. 因?yàn)椋?，所?. 由矩陣故時，所以選（A）3. 由于，故4. 由于，由已知，故5. 由 可知：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)且時，6. 7. 將通過初等變換化為單位陣，再將每次的初等變換通過初等矩陣的乘積表示8. 。9. 本題考查初等變換與初等矩陣之間的關(guān)系及初等矩陣的性質(zhì)，由已知，故，選（C）。10. 選（D） 11選（C） 12選（C）13選（D），本題考查初等矩陣的概念與性質(zhì)，根據(jù)矩陣的初等變換與初等矩陣之間的關(guān)系，對題中給出的行（列）變換通過左（右）乘一相應(yīng)的初等矩陣來實(shí)現(xiàn)。對作兩次初等列變換，相當(dāng)于右乘兩個相應(yīng)的初等矩陣，而為此兩個初等矩陣的乘積。由題意，故，故。14選（C） 15 16 17選（D） 18選（D）19當(dāng)時， ；當(dāng)時，20當(dāng)，方程組有唯一解。當(dāng)時，方程組無解,當(dāng)時，方程組有無窮多解，通解為21時，