電磁學復(fù)習資料

1、第三章 穩(wěn)恒電流一、判斷題1、若導體內(nèi)部有電流，則導體內(nèi)部電荷體密度一定不等于零 2、通過某一截面的,截面上的電流密度必為零3、通過某一截面上的電流密度,通過該截面的電流強度必為零 4、如果電流是由幾種載流子的定向運動形成的，則每一種載流子的定向運動對電流都有貢獻 5、一個給定的一段導體（材料、幾何尺寸已知）其電阻唯一確定6、靜電平衡時，導體表面的場強與表面垂直，若導體中有穩(wěn)電流，導體表面的場強仍然與導體表面垂直7、金屬導體中，電流線永遠與電場線重合 8、在全電路中，電流的方向總是沿著電勢降落的方向9、一個15W,12V的燈泡接在一電源上時，能正常發(fā)光。若將另一500W，24V的燈泡接在同一電

2、源上時也能正常發(fā)光10、電源的電動勢一定大于電源的路端電壓11、兩只完全相同的電流表，各改裝成10mV和1000V的電壓表，一只并聯(lián)在5mV的負載兩端，另一只并聯(lián)在500V的負載兩端，通過兩只表的電流一樣大12、基爾霍夫方程對非穩(wěn)恒電流也適用13、有A、B兩種金屬，設(shè)逸出功WAWB，其余的差異可忽略，則接觸后，A帶正電，B帶負電14、接觸電勢差僅來自兩金屬逸出功的不同二、選擇題1、描寫材料的導電性能的物理量是：（A）電導率 （B）電阻R （C）電流強度I （D）電壓UA2、在如圖所示的測量電路中，準確測量的條件是：（A） （B）R （C）R+r （D）R 5、環(huán)形分流器的線路如圖所示。、各電流

3、的關(guān)系是( ) 。 6、有三個一段含源電路如圖所示，在圖（a）中=( )。在圖（b）中=( )。在圖（C）中=( )。圖（a）： 圖（b）： 圖（c）7、在范德格喇夫靜電起電機里，一寬為30cm的橡皮帶以20m/s速度運動，在下邊的滾軸處給橡皮帶表面輸電，橡皮帶上的電荷密度可以產(chǎn)生40v/cm的靜電場。則運動的橡皮帶所產(chǎn)生的相應(yīng)電流是（ ）。mA4.28、導線中的電流隨時間變化關(guān)系是i=4+2試中i的單位為A，t的單位為s，（1）從t=5s的時間間隔內(nèi)，通過此導線橫截面的電荷是（ ）C，（2）在相同的時間內(nèi)輸運相同的電荷量所需的恒定電流為（ ）A。603.3 120.79、兩個同心的導體薄球殼

4、，半徑分別為,其間充滿電阻率為的均勻介質(zhì)（1）兩球殼之間的電阻（ ）。（2）若兩球殼之間的電壓是U，其電流密度（ ）。 10、圖中兩邊為電導率極大的良性導體，中間兩層是電導率分別為的均勻?qū)щ娊橘|(zhì)，其厚度分別為,導體的截面積為s，通過導體的穩(wěn)恒電流的強度為I，電流方向如圖所示，A、B、C三個界面的面電荷密度分別是（ ）、（ ）、 ( )。 11、銅電阻的溫度系數(shù)為,若時，銅的電阻率為，直徑為5.00m,長為160km銅電話線在的電阻( )。 144.512、一鉑電阻溫度計，在時的電阻值為200.0，當把它浸入已在熔解的三氯化銻（SbCl3）中后，阻值變?yōu)?57. 6,則三氯化銻的熔點t是（ ）（

5、已知鉑電阻的溫度系數(shù)為 ） 73.5 13、蓄電池在充電時通過的電流為3A，此時其端電壓為4.25V，當這蓄電池放電時，流出的電流為4A，此時端電壓為3.9V，此蓄電池的電動勢是（ ）和內(nèi)阻是（ ）。4.1V 0.05 14、如圖所示，在一立方體框架上，每一邊有一個電阻，阻值均為R=1.RAB=( )。 15、 一電路如圖所示，已知 則Uab=（ ）1V 16、在如圖所示的電路中， ，電流表A的讀數(shù)為0.5A。（1）電源電動勢的大小為（ ）（2）電源的輸出功率為（ ）（設(shè)是該電源的內(nèi)阻）。（3）B、F兩點間的電勢差為（ ）。11V 5J 12V 17、為了確定爐內(nèi)的溫度，把鎳鎳絡(luò)合金的熱電偶的

6、一頭置于爐內(nèi)，該熱電偶的常數(shù),使熱電偶與內(nèi)阻為Rg=2000靈敏度為每分格的電流計相聯(lián)，當熱電偶的第二接頭的溫度T2=15時，電流計偏轉(zhuǎn)n=25分格，則爐內(nèi)的溫度T1=（ ）。101518、如圖所示的電路中，如果R0是已知的，為了使電路的總電阻恰等于R0，則R1的值是（ ）。 19、為了找出電纜在某處損壞而通地的地方，可用如圖所示裝置：AB是一條長為100cm的均勻電阻線，接觸點S可在它上面滑動，已知電纜長7.8km。設(shè)當S滑到B端的距離x=41cm時，通過電流計G的電流為零，則電纜損壞處到B的距離是( ) 。6.4km 20、給你電動勢為內(nèi)阻為r的兩個電池組，這兩個電池組既可以串聯(lián)，又可心并

7、聯(lián)，并用來在電阻R中建立電流，如果Rr（ ）連接產(chǎn)生的電流較大；如果Rr（ ）連接產(chǎn)生的電流較大。串聯(lián) 并聯(lián) 四、問答題1、在穩(wěn)恒電路中，激發(fā)穩(wěn)恒電場的電荷是怎樣分布的？答：在穩(wěn)恒電路中，導體內(nèi)外的穩(wěn)恒電場是由導體表面分布的電荷、以及由于導線的不均勻等原因引起導線內(nèi)的體電荷共同激發(fā)的，在穩(wěn)恒條件下，這些電荷分布不隨時間改變。2、斷絲后的白熾燈泡，若設(shè)法將燈絲重新上后，通常燈泡總要比原來亮，但壽命一般不長，試解釋此現(xiàn)象？答:燈泡絲燒斷重新接上后，燈絲的長度L比原來小些，又根據(jù)，R比原來小些，又因為燈泡上的電壓U不變，由知R減小，P便增大。所以燈泡的實際功率大于額定功率，從而比原來亮些。根據(jù)知，當

8、Q不變時，P與t成反比，故P增大，t減小，燈泡壽命降低。3、把一恒定不變的電勢差加于一導線的兩端，使導線中產(chǎn)生一穩(wěn)恒電流，若突然改變導線的形狀（若折屈導線），在此瞬間會發(fā)生什么現(xiàn)象？是什么因素保持電流穩(wěn)恒？答:電荷的分布的最終要求是導線內(nèi)部各點的場強沿著導線的方向，如果導線形狀發(fā)生變化，原來的電荷分布將不再能保證導線中各點的仍沿導線方向，于是電荷分布將自動調(diào)整，通過一個短暫的不穩(wěn)定調(diào)整過程（秒左右）使導體內(nèi)的與變化后導體的表面平行，電荷分布不發(fā)生變化進入新的穩(wěn)恒狀態(tài)。4、一個電池內(nèi)的電流是否會超過其短路電流？電池的路端電壓是否可以超過電動勢？答:電池在充電時，由電路端電壓知， U。所以路端電壓

9、可以超過電動勢。由知， 當 U時,通過電池內(nèi)的電流I就會超過其短路電流,因為U,則有I5、一分壓電路，如圖所示。其作用是把電源兩端電壓的一部分加于負載R兩端。圖中a、b是變阻器的兩個固定頭，c為滑動接頭，調(diào)節(jié)c的位置，就可以調(diào)節(jié)加于負載R兩端的電壓，試討論：（1）負載R兩端的電壓與滑動接頭a的距離是否成正比；（2）在什么條件下，負載R兩端電壓與成正比。答:當C滑動到某一位置時，回路總電流為 當電阻R兩端電壓為設(shè)，則有由上式知,R兩端電壓與x不成正比.當即時,U與x成正比.6、補償器原理如圖6-1所示，其中是標準電池的電動勢，它的值已準確知道，是被測電源的電動勢，G是檢流計，是標準電阻，它的大小

10、是根據(jù)補償器的工作原理來選定。也是標準電阻其上有滑動觸頭。測量時先把電鍵K打向a，改變電阻，直到電流計G中的讀數(shù)為零，然后把K打到b，在保持不變的情況下，調(diào)節(jié)上的活動觸頭，直到檢流計G中的電流為零，根據(jù)此測量，試求出值。這種測量與電壓表測電動勢有何不同？答:由圖6-1知當K合向a時,調(diào)使G為零有當K合向b時不變,調(diào)使G為零式式得 圖6-1 當用電壓表直接測電源電動勢，如圖6-2所示有電壓表的示值為 圖6-2 所以通過比較可知:補償法測電動勢時,只與、有關(guān).只要檢流計的靈敏度、準確度，就可以準確測量出值。而用電壓測電動勢時不僅與電壓內(nèi)阻有關(guān)，而且還與自身內(nèi)阻有關(guān)，測量值比實際值小，只有當時，才比

11、較準確。7、兩只刻度都是50、內(nèi)阻是3K的電流表，一只改裝成10mA的毫安表，另一只改裝成100A的安培表，當兩只表分別接在電路中測量電流，表頭指示都是滿格時，問這兩只表兩端的電壓哪個大？為什么？答: 當將50表改裝成10mA表時，如圖7-1所示，有當將50表改裝成100A表時，如圖7-2所示，有 圖7-1 這兩只表兩端電壓分別是 圖7-2 通過計算知：10mA的毫安表兩端電壓大五、證明題1、已知一段電路的歐姆定律，試導出歐姆定律的微分形式.證明： 設(shè)想在導體的電流場中取一小電流管，設(shè)其長度為,垂直截面為，由歐姆定律有其中，將其代入上式得所以證畢2、證明在穩(wěn)恒電流的情況下均勻?qū)Ь€內(nèi)部各點的電荷

12、體密度為零。證明：在導線內(nèi)部任取一個很小的閉合面S，對它使用穩(wěn)恒條件，有因為所以根據(jù)高斯定理，上式表明閉合面的S內(nèi)的電量為零，可見流過穩(wěn)恒電流的均勻?qū)Ь€內(nèi)任一點的電荷體密度為零。3、當一穩(wěn)恒電流通過由兩種電導率不同的均勻材料組成的導體時，證明界面兩側(cè)沿軸方向電流密度相等。 證明：在界面上作一個垂直界面扁圓柱形高斯面，如圖3-1所示根據(jù)穩(wěn)恒條件有所以 圖3-1證畢4、試證明：在A、B兩種金屬構(gòu)成的溫差電偶回路中串接金屬C，只要C兩端溫度相同，就不會影響回路的溫差電動勢證明：A、B兩種金屬之間插入第三種金屬C成一閉合回路，則回路的溫差電動勢為 從而證明了當中間導體兩端溫度相等時，它不影響總的溫差電

13、動勢5、試證：在一個均勻?qū)w做成的柱體中，若沿軸向流過穩(wěn)恒電流，則導體內(nèi)電流密度矢量必處處相等。證明：要證明導體內(nèi)的電流密度處處相等，需要分三步證明：第一步，沿軸向方向處處相等；第二步，沿徑向方向處處相等；第三步，任意兩點均相等?，F(xiàn)分別證明如下：（1）電流，密度沿軸向方向處處相等設(shè)離軸線距離相同的兩點1、2，如圖5-1所示其電流密度分別為根據(jù)穩(wěn)恒電流條件所以 圖5-1 圖5-2（2）電流密度沿徑向方向處處相等在任一垂直于軸的矢徑上有3、4兩點，如圖5-2所示其電流密度分別為根據(jù)穩(wěn)恒電場條件所以（3）在導體中，任意兩點的電流密度均相等如圖5-3所示，因為 所以 圖5-36、在如圖6-1所示電路中

14、，和是兩個電源的電動勢，它們的內(nèi)阻皆為零，試證明檢流計G的電流為零的充分必要條件是：證明：必要條件的證明：因為當所以由一段含源電路歐姆定律知 圖6-1 式式得 充要條件的證明：取如圖圖6-2所示的兩個回路，由基爾霍夫方程有回路：回路： 圖6-2由式聯(lián)立得當時 ，即7、如圖所示是一個可以測量電容的電橋，試證明：當電橋平衡時，待測電容證明：當電橋平衡時，檢流計示零，由電容器的隔直作用得通過和的電流為由于與，與并聯(lián)，所以 又因為所以 六、計算題1、兩同軸銅質(zhì)圓柱套管，長為L，內(nèi)圓柱的半徑為a，外圓柱半徑為b，兩圓柱間充以電阻率為的石墨，如圖所示，若從內(nèi)圓筒作為一電極，外圓筒作為另一電極，求石墨的電阻

15、。解法1：由歐姆定律求電阻 由于銅的電阻率非常小，兩個餓銅管可以分別作為一個等勢面，電流沿著徑向由一個圓筒流向另一個圓筒。根據(jù)對稱性，石墨中電流密度 是離軸距離r的函數(shù)，通過半徑為r、長度L的圓拄的電流根據(jù)穩(wěn)恒電流的閉合性，通過各柱面的電流是相等的，由此得兩極間的電勢差為于是電阻為解法2：由電阻定律求電阻 當截面不均勻時有所以內(nèi)外筒間的電阻為2、試求電源向負載輸出功率為最大的條件。解：設(shè)一閉合電路，電源的電動勢為，內(nèi)電阻為R，如圖所示，電路中的電流為：可以看出，當，即所謂開路或短路時，；當R=0，即短路時當R很大時或很小時，輸出功率都不很大，只有R取適當值時，才能輸出功率為最大。根據(jù)求極值的方

16、法，由此得到向負載輸出功率為最大是的條件是此式稱為匹配條件，應(yīng)注意，一般的化學電源的電阻r都很小，當滿足匹配條件時，電路總電阻很小，會使電流超過額定值，因而一般不能在匹配條件下使用化學電池。但在電子技術(shù)中的某些“電源”，起內(nèi)阻很大，考慮匹配條件是很重要的。3、電阻均勻為R的導線，組成一立方框架，求其對角線兩端a、b的電阻。解：設(shè)想在a、b兩點間加一電壓U，則由對稱性，立方框架各邊的電流如圖所示，則有由此解得4、求不平衡電橋通過檢流計G的電流Ig，已知電橋四個臂的電阻分別為R1、R2、R3和R4，電源的電動勢為，內(nèi)阻為零，檢流計的內(nèi)阻為Rg解：由基爾霍夫方程求解。標定各支路中電流的方向如圖所示。

17、對回路ABDA有對回路BCDB有對回路ABCA有整理方程為行列式形式解行列式得5、如圖所示，一電阻器形狀如平截頭正圓錐體，兩端面的半徑分別為，高是,材料的電阻率是，如果錐度很小，我們可假定，穿過任一截面的電流密度是均勻的。（1）試計算這種電阻器的電阻；（2）試證明，對于錐度為零（）的特殊情況，答案將簡化為,其中S為圓柱形的截面積。解：（1）如圖所示，取小圓錐長為，截面積為，由于電流密度均勻，小圓錐電阻為由圖可得所以 所以將式代入式得于是該物體的電阻為 將式代入式得當時 6、若兩個半徑為的小球狀電極全部深埋在電導率為的大地中，兩球的間距為，試求兩電極間的電阻R解：因為，每一極電極電流分布與孤立電

18、極的電流分布相似，場中各點，電流密度為兩極所產(chǎn)的電流密度矢量和。 如圖所示，以左邊電極的球心為原點，M點與原點距離為r，則 M點的電場強度為 兩電極間的電壓為因為所以則兩極間的電阻為7、一半徑為R的理想導體球浸沒在無限大的歐姆介質(zhì)中，介質(zhì)的電導率為，r是介質(zhì)中任一點到球心的距離），若使導體球的電壓維持在U，試求媒質(zhì)中的電場強度。 解：無限大的歐姆介質(zhì)的電阻為由歐姆定律知，介質(zhì)中的電流強度為所以根據(jù)歐姆定律的微分形式得8、一無限大平面金屬薄膜，厚度為,電阻率為,電流I自O(shè)處注入，自O(shè)處流出，兩點間的距離為R。在O與O的連線上有A、B兩點，A與O相距rA,B與O相距rB，試求A、B兩點間的電壓UA

19、B解：如圖所示，在A、B之間任找一點，該點到O點的距離為r，則A、B兩點間的電壓為 9、220V、50W鎢絲燈泡的鎢絲直徑為25，求鎢絲的長度。已知在18時，鎢絲的電阻率為,假定鎢絲的電阻和絕對溫度成正比，燈炮在使用時，鎢絲溫度達到2500K，問在電路初通時（18）電流的數(shù)值比燒熱后大多少倍 解：（1）燈絲的電阻為由電阻定律得 所以 （2）設(shè)則 ， 所以10、范德格喇夫起電機的金屬球的半徑為,支撐這金屬球的絕緣支柱的電阻為r、皮帶把電荷送到金屬球上去的恒定電流為I0，設(shè)金屬球離地較遠，（1）試求：自起電機的皮帶向金屬球內(nèi)供電起，金屬球的電勢隨時間的變化關(guān)系。（2）若I0=0.1， r=,該起電

20、機可能達到的最高電勢是多少？（3）若金屬球的半徑,試問該起電機能否達到上述最高電勢？設(shè)空氣的擊穿場強為30kV/cm.解：（1）起電機的皮帶向金屬球供電的等效電路如圖所示，金屬球可視為孤立球，由歐姆定律得由于 ， 所以 將式代入式得所以當t=0 ， ， 代入上式得 （2）由式得（3）設(shè)金屬球所帶電量為Q，其表面的場強為所以金屬球的電勢為 取E等于空氣的擊穿場強則有通過比較知，故該起電機能夠達到最高電勢11、電子直線加速器產(chǎn)生電子束脈沖，脈沖電流是0.5A，脈沖寬度為0.10s。（a）每一脈沖有多少電子被加速？（b）機器工作于 500脈沖/S，其平均電流是多少？（c）如電子被加速到能量為50Me

21、V，問加速器輸出的平均功率是多大？解：a)設(shè)脈沖電量為Q，脈沖電子數(shù)為N，則有b) 每一脈沖電量為，則500脈沖/S的平均電流為c)由得加速電壓為所以平均功率為12、如圖所示，當電鍵S開啟后，電鍵兩端的電勢差是多少？哪一端電勢高？當S閉合后電鍵處的最終電勢是多少？S閉合后，流經(jīng)S的電量是多少？解：1)S開啟時流經(jīng)電阻的電流為點的電勢為串聯(lián)電容器的總電容為 總電量為b點的電勢為電鍵兩端的電勢為2)S閉合時流經(jīng)電阻的電流為、兩點電勢相等為電容器極板上的電量分別為流經(jīng)S的電量為13、如圖所示，當電鍵S開啟時，電鍵兩端的電勢差是多少？哪一端電勢高？S閉合后，電鍵處的電勢為多少？S閉合后，每一個電容器的電量變化了多少？解：1）S開啟時、兩點的電勢分別為所以電鍵兩端的電勢差為 2)S閉合時流經(jīng)電阻的電流為 、兩點的電勢相等為3）對電容器3而言，S閉合前電極板上的電量為 S閉合后極板電量為電量變