第 二 十 七 章 相 似 教 案

1、第 二 十 七 章 相 似 教 案課題：27.1圖形的相似一、教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)例知道相似圖形的意義.2.經(jīng)歷觀察、猜想和分析過(guò)程，知道相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，反之亦然.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：相似圖形和相似多邊形的意義.2.難點(diǎn)：探索相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.三、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課1、相似圖形在我們的生活中是很常見(jiàn)的，大家把課本翻到第34頁(yè)， 2、看了這些相似圖形，哪位同學(xué)能給相似圖形下一個(gè)定義？ 形狀相同的兩個(gè)圖形叫做相似圖形.3、請(qǐng)大家一起把相似圖形的概念讀兩遍.（生讀）4、（出示兩張全等的圖片）全等圖形，它們不僅形狀相

2、同，而且大小也相同；（出示兩張相似的圖片）而相似圖形，它們只是形狀相同，它們的大小可能相同，也可能不相同.5、明確了相似圖形的概念，下面請(qǐng)同學(xué)們來(lái)舉幾個(gè)相似圖形的例子，誰(shuí)先來(lái)說(shuō)？（三）試探練習(xí)1.下列各組圖形哪些是相似圖形？(1) (2) (3) (4) (5)（四）嘗試指導(dǎo)，講授新課 （師出示下圖）1、（指準(zhǔn)圖）這個(gè)三角形和這個(gè)三角形形狀相同，所以它們是相似三角形.從圖上看，這兩個(gè)相似三角形的角有什么關(guān)系？2、A=A，B=B，C=C.（生答師板書(shū)：A=A，B=B，C=C）3、（指圖）這兩個(gè)相似三角形的邊有什么關(guān)系？（讓生思考一會(huì)兒）4、（指準(zhǔn)圖）AB與AB的比是（板書(shū)：），BC與BC的比是（

3、板書(shū)：），CA與CA的比是（板書(shū)：），這三個(gè)比相等嗎？5、（齊答）相等.6、為什么相等？（稍停后指準(zhǔn)圖）ABC可以看成是ABC縮小得到的，假如AB是AB的2倍，那么可以想象，BC也是BC的2倍，CA也是CA的2倍，所以這三個(gè)比相等（在式子中間寫(xiě)上兩個(gè)等號(hào)）.7、我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例子. （師出示下圖） 用上述方法學(xué)習(xí)，總結(jié) （師出示下面的板書(shū)） 相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比也相等. 8、我們知道，形狀相同的多邊形是相似多邊形.但是，什么樣才算形狀相同呢？ （師出示下面的板書(shū)） 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比也相等的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.9、下面我們利用相似多邊形的概念來(lái)做兩個(gè)練習(xí).（五）試探練習(xí)，

4、見(jiàn)課本p5412T（六）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：（指準(zhǔn)板書(shū)）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似圖形和相似多邊形的概念.什么叫做相似圖形？形狀相同的兩個(gè)圖形叫做相似圖形.從這兩個(gè)結(jié)論，我們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，對(duì)多邊形來(lái)說(shuō)，所謂形狀相同指的就是對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比也相等.所以我們又給相似多邊形下了一個(gè)更明確定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊也相等的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形. （作業(yè)：P35練習(xí)1.P38習(xí)題1.4.）。課題：27.1圖形的相似一、教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)運(yùn)用相似多邊形的概念進(jìn)行計(jì)算和證明，知道相似比的意義.2.培養(yǎng)推理論證能力，發(fā)展空間觀念.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：運(yùn)用相似多邊形的概念進(jìn)行計(jì)算和證明.2.難點(diǎn)：運(yùn)用相似

5、多邊形的概念進(jìn)行證明.三、教學(xué)過(guò)程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1.填空： (1) 相同的兩個(gè)圖形叫做相似圖形. (2)相似多邊形對(duì)應(yīng) 相等，對(duì)應(yīng) 的比也相等；反過(guò)來(lái)，對(duì)應(yīng) 相等，對(duì)應(yīng) 的比也相等的多邊形是相似多邊形.（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似圖形的概念，還通過(guò)觀察圖形得出了相似多邊形的兩個(gè)結(jié)論. （師出示下面板書(shū)） 相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比也相等； 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比也相等的多邊形是相似多邊形.師：本節(jié)課我們將利用這兩個(gè)結(jié)論來(lái)做兩個(gè)題目，先請(qǐng)看例1.（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課 （師出示例1）例1 如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角、的大小和EH的長(zhǎng)度x. （

6、先讓生嘗試，然后師邊講解邊板書(shū)，解題過(guò)程如課本第37頁(yè)所示）（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)2.填空：如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，則a= ，b= ，c= ，d= .（五）嘗試指導(dǎo)，講授新課 （師出示例2）例2 如圖，證明ABC和ABC相似. （先讓生嘗試，然后師分析證明思路，最后邊講解邊板書(shū)，證明過(guò)程如下） 證明：在等腰直角ABC和ABC中， A=A=45°，B=B=45°，C=C=90°. 而AB=， AB=， ，. . ABC與ABC相似.（六）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)3.如圖，證明ABC與ABC相似.（七）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：在課的最后，我們還要介紹一個(gè)概念.（指準(zhǔn)例1圖

7、）我們知道，這兩個(gè)四邊形相似，它們對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么對(duì)應(yīng)邊的比等于多少？（稍停）等于（板書(shū)：），約分后等于（邊講邊板書(shū)：=）.叫什么？叫相似比.一般來(lái)說(shuō)，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（板書(shū)：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比）.師：好了，兩個(gè)例題一個(gè)概念，這些就是本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容. （作業(yè)：P38習(xí)題3.5.）四、板書(shū)設(shè)計(jì)相似多邊形對(duì)應(yīng)角相 例1 例2對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊叫做相似比. 課題：27.2.1相似三角形的判定一、教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力2會(huì)運(yùn)用“兩個(gè)三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問(wèn)

8、題二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理2難點(diǎn)：三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用三、課堂引入1復(fù)習(xí)引入（1）相似多邊形的主要特征是什么？（2）在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形在ABC與ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我們就說(shuō)ABC與ABC相似，記作ABCABC，k就是它們的相似比反之如果ABCABC，則有A=A, B=B, C=C, 且 （3）問(wèn)題：如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？2.教材P40的探究1 讓學(xué)生動(dòng)手做一做，并思考總結(jié)平行線分線段成比例定理。3教材P41的思考，并引導(dǎo)學(xué)生探索與證明（圖2）DEOBCABCDE（圖1）4【歸納】三角形相似

9、的預(yù)備定理 平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似四、例題講解例1如圖 已知DEBC，DFAC,請(qǐng)盡可能多的找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由。ABCDFEABCDFEG例2（補(bǔ)充）如圖，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長(zhǎng) 分析：由DEBC，可得ADEABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有，又由AD=EC可求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)求出DE的長(zhǎng)解：略（）五、課堂練習(xí)如圖，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長(zhǎng) （CD= 10）六、作業(yè)1如圖，ABCAED, 其中DEBC，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊的比例式2如圖，ABC

10、AED，其中ADE=B，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊的比例式 3如圖，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長(zhǎng) 課題：27.2.1相似三角形的判定一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷觀察、類比、猜想過(guò)程，得出相似三角形的三個(gè)判定定理，會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用這三個(gè)定理.2.培養(yǎng)合情推理能力，發(fā)展空間觀念.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：相似三角形的三個(gè)判定定理.2.難點(diǎn)：得出相似三角形的三個(gè)判定定理.三、教學(xué)過(guò)程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知填空： 全等三角形的四個(gè)判定定理：（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：對(duì)兩個(gè)三角形來(lái)說(shuō)，相似就是形狀相同，更明確的定義-對(duì)應(yīng)角相等，

11、對(duì)應(yīng)邊的比也相等的兩個(gè)三角形叫做相似三角形. （師出示下圖） （三）嘗試指導(dǎo)，講授新課1、師：學(xué)習(xí)三角形全等時(shí)，我們知道，除了可以利用全等三角形定義來(lái)判定兩個(gè)三角形全等，還有四個(gè)簡(jiǎn)便的判定方法.哪四個(gè)簡(jiǎn)便的判定方法？ 就是SSS、SAS、ASA、AAS.同樣，判定兩個(gè)三角形相似，有沒(méi)有簡(jiǎn)便的判定方法？請(qǐng)大家先自己想一想. 2、生交流、師板書(shū) 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似.（指圖）結(jié)合這個(gè)圖，這個(gè)結(jié)論的意思是說(shuō)，如果，那么ABCABC（邊講邊作如下板書(shū)）. ABCABC3、這是相似三角形的一個(gè)判定定理，下面我們來(lái)看第二個(gè)判定定理.全等三角形判定定理SAS是怎么說(shuō)的？

12、如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似. 4、（指板書(shū)）如要兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.（指圖）結(jié)合這個(gè)圖，這個(gè)結(jié)論的意思是說(shuō)，如果，夾角A=A，那么ABCABC（邊講邊作如下板書(shū)）. ，A=AABCABC5、這是相似三角形的又一個(gè)判定定理，下面我們來(lái)看第三個(gè)判定定理. （師出示例題）例 根據(jù)下列條件，判斷ABC與ABC是否相似，并說(shuō)明理由： (1)A=120°，AB=7，AC=14， A=120°，AB=3，AC=6； (2)AB=4，BC=6，AC=8， AB=12，BC=18，AC=2

13、1； (3)A=70°，B=60°， A=70°，C=50°. 先讓生嘗試，然后師邊講解邊板書(shū)，(1)(2)題解題過(guò)程如課本第44頁(yè)所示，（四）試探練習(xí)， 6.根據(jù)下列條件，判斷ABC與ABC是否相似. (1)B=100°，C=30°， A=50°，B=100°； (2)A=40°，AB=8，AC=15， A=40°，AB=16，AC=20； (3)AB=4，BC=2，CA=3， AB=6，BC=3，CA=4.5.（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè) （作業(yè)：P54習(xí)題2） 四、板書(shū)設(shè)計(jì)圖 如果 例如果A=

14、A， 那么 ABCABC 就說(shuō)ABC和ABC相似 如果記作ABCABC 那么 ABCABC 如果 那么 ABCABC 課題：27.2.1相似三角形的判定一、教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)利用判定定理證明簡(jiǎn)單圖形中的兩個(gè)三角形相似，進(jìn)而得出邊角關(guān)系.2.培養(yǎng)推理論證能力，發(fā)展空間觀念.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：利用判定定理證明簡(jiǎn)單圖形中的兩個(gè)三角形相似.2.難點(diǎn)：找相似三角形的對(duì)應(yīng)邊.三、教學(xué)過(guò)程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1.填空： (1)如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的 相等，那么這兩個(gè)三角形相似. (2)如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的 相等，并且相應(yīng)的 相等，那么這兩個(gè)三角形相似. (3)如果兩個(gè)三角形的兩個(gè) 對(duì)

15、應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.2.判斷圖中的兩個(gè)三角形是否相似：(1) ABC與DEF ； (2) OAB與ODC ； (3) ABC與ADE .（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 1、本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)什么？本節(jié)課我們要利用相似三角形的判定定理做幾個(gè)題目，請(qǐng)看例題.2、嘗試指導(dǎo)，講授新課 （師出示例題）例 已知：如圖，ABDC. 求證：(1)AOBCOD； (2)OA·OD=OB·OC. （先讓生嘗試，然后師分析證明思路，最后師生共同完成證明過(guò)程，證明過(guò)程如下）證明：ABDC， A=C，B=D. AOBCOD. . OA·OD=OB·OC. （列時(shí)，要讓學(xué)生自己找

16、OA，OB的對(duì)應(yīng)邊，并告訴找對(duì)應(yīng)邊的方法）（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)3.已知：如圖，DEBC， 求證：(1)ABCADE； (2)AB·AE=AC·AD.4.完成下面的證明過(guò)程：已知：如圖，B=ACD. 求證：AC2=AB·AD.證明：B=ACD，A=A， . . AC2=AB·AD.5.選做題： 已知：如圖，AD=2DB，AE=2EC. 求證：(1)； (2)DEBC.（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們利用相似三角形的判定定理做了幾個(gè)題目，通過(guò)做這幾個(gè)題目，你有什么體會(huì)？生：（讓幾名學(xué)生說(shuō)） （作業(yè)：P54習(xí)題3(2).4.5.）四、板書(shū)設(shè)計(jì)如果那么

17、 例如果那么如果那么課題：27.2.1相似三角形的判定一、教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)利用判定定理證明簡(jiǎn)單圖形中的兩個(gè)直角三角形相似，進(jìn)而得出邊角關(guān)系.2.培養(yǎng)推理論證能力，發(fā)展空間觀念.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：利用判定定理證明簡(jiǎn)單圖形中的兩個(gè)直角三角形相似.2.難點(diǎn)：找相似三角形的對(duì)應(yīng)邊.三、教學(xué)過(guò)程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1.判斷正誤：對(duì)的畫(huà)“”，錯(cuò)的畫(huà)“×”. (1)兩個(gè)全等三角形一定相似； （ ） (2)兩個(gè)相似三角形一定全等； （ ） (3)兩個(gè)等腰三角形一定相似； （ ） (4)頂角相等的兩個(gè)等腰三角形一定相似； （ ） (5)兩個(gè)直角三角形一定相似； （ ） (6)有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)

18、相等的兩個(gè)直角三角形一定相似； （ ） (7)兩個(gè)等腰直角三角形一定相似； （ ） (8)兩個(gè)等邊三角形一定相似. （ ）2.填空： (1)如圖，BECD，則 ， ； (2)如圖，ABDE，則 ， ； (3)如圖，B=ADE，則 ， .（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課上節(jié)課我們利用相似三角形的判定定理做了幾個(gè)題目，這節(jié)課我們?cè)賮?lái)做幾個(gè)題目，先看一道例題.（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課 （師出示例題）例 已知：如圖，在RtABC中，CD是斜邊上的高. 求證：(1)ACDCBD； (2)CD2=AD·BD. （先讓生嘗試，然后師分析證明思路，最后師生共同完成證明過(guò)程，證明過(guò)程如下）證明：在RtABC中

19、，A=90°-B， 在RtCBD中，BCD=90°-B， A=BCD. 而ADC=CDB=90°， ACDCBD. . CD2=AD·BD. （列時(shí)，要讓學(xué)生自己找CD，AD的對(duì)應(yīng)邊，并強(qiáng)調(diào)找對(duì)應(yīng)邊的方法）（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)3.已知：如圖，在RtABC中，CDAB于D. 求證：(1)CBDABC； (2)BC2=AB·BD.4.已知，如圖，ABCABC，AD和AD分別是BC和BC上的高. 求證：.（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：（指準(zhǔn)圖）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了證明兩個(gè)直角三角形相似.兩個(gè)直角三角形已經(jīng)有一個(gè)直角對(duì)應(yīng)相等，所以只要證明一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等

20、就能得出這兩個(gè)直角三角形相似.課外補(bǔ)充作業(yè)：5.已知：如圖，在RtABC中，DEAB于E點(diǎn)，AE=3，AD=4，AB=6，求AC.6.已知：如圖，在ABC中，CD是AB上的高，CD2=AD·BD. 求證：(1)CBDACD； (2)ACB=90°.課題：27.2.2相似三角形應(yīng)用舉例一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷對(duì)實(shí)際問(wèn)題的思考和討論過(guò)程，會(huì)利用相似三角形解決高度測(cè)量問(wèn)題.2.培養(yǎng)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí).二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：利用相似三角形解決高度測(cè)量問(wèn)題.2.難點(diǎn)：探索如何利用相似三角形解決高度測(cè)量問(wèn)題.三、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課 （師出示右圖）1、這是旗桿，旗桿很高，怎么測(cè)量出旗桿的高度？請(qǐng)大家想出一個(gè)可行的測(cè)量辦法. 2、讓幾名同學(xué)說(shuō)，師作適當(dāng)評(píng)價(jià)，譬如有些想法只是一種想法不具有可行性）3、測(cè)