知識總結九下直角三角形的邊角關系

1、北師大版九年級(下) 第一章：直角三角形的邊角關系1. 銳角三角函數(shù)的定義： 如圖，在， 則有：(1)、正弦：把銳角A的對邊與斜邊的比叫做的正弦，記做， 即(2)、余弦：把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做的余弦，記做， 即(3)、正切：把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做的正切，記做， 即銳角A的正弦、余弦和正切就叫做的三角函數(shù)。正弦、余弦、正切的定義是在直角三角形中，相對其銳角而定義的，其本質(zhì)是兩條線段長度的比，它只是一個數(shù)值，沒有單位，其大小只與角的大小有關，與三角形的大小無關。2. 特殊角的三角函數(shù)表： 3. 三角函數(shù)關系： (1)、同角三角函數(shù)關系：l 商數(shù)關系：l 平方關系：【是的簡寫，讀作“的平

2、方”，不能將寫成，前者 是的正弦值的平方，后者無意義?！?2)、互余角的三角函數(shù)關系： 、 例如：、(3)、三角函數(shù)的大小比較：角越大，正弦值、正切值也越大，余弦值反而越??；角越小，正弦值、正切值也越小，余弦值反而越大。即：、正弦與正弦比較：角度越大，值就越大；角度越小，值就越小。例如：、正切與正切比較：角度越大，值就越大；角度越小，值就越小。例如：、余弦與余弦比較：角度越大，值就越??；角度越小，值就越大。例如：、正弦與余弦比較：首先利用或?qū)烧呋烧遗c正弦或者余弦與余弦，再按、所講方法比較。例如： 解：因為 解：因為又因為 又因為所以 所以 4. 三角函數(shù)關系的應用： (1)、常用概念：、

3、坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用字母表示。、坡度(也叫“坡比”)：坡面的鉛直高度和水平距離的比叫做坡度(坡比)，用字母表示，則（坡角的正切值就是坡度）。、仰角：視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做仰角。、俯角：視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的叫做俯角。、方向角：指北或指南方向線與目標方向線所成的小于的水平角，叫方向角。 如圖中的目標方向線OA、OB的方向角分別表示為北偏東，南偏西(又叫西南方向)。 (1)、?？碱}型舉例：AC3060MBl 有關航行、是否觸礁類型： 例1：如圖，某貨船以24海里/時的速度將一批重要物資從A處運往正東方向的M處，在點A處測得某島C在北偏東6

4、0的方向上，該貨船航行30分鐘后到達B處，此時再測得該島在北偏東30的方向上，已知在C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁，若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險？試說明理由AC3060MB解法一：過點C作CDAB,垂足為點DCAB=30,BCD=30,ACD=60 ACB=30 BC=AB BC=AB=24=12 在RtBCD中,BCD= ，所以貨船繼續(xù)向正東方向行駛無觸礁危險 解法二: 過點C作CDAB,垂足為點DACD=60，CBD=60 在RtCAD中,tan60=, = 在RtCBD中,tan60=, = 得 =3 AB+BD=3BD AB=24=12 12+BD=3BD BD=6 CD=6

5、9，所以貨船繼續(xù)向正東方向行駛無觸礁危險 l 關于測量高度類型： 例2：如圖，甲、乙兩棟高樓的水平距離為90米，從甲樓頂部點測得乙樓頂部點的仰角為，測得乙樓底部點的俯角為，求甲、乙兩棟高樓各有多高？（計算過程和結果都不取近似值）解：作于點，且，四邊形是矩形 在中，米，（米） （米）在中，米，（米）3分（米）答：甲樓高為米，乙樓高為米北北l 關于是否影響類型： 例3：如圖，兩鎮(zhèn)相距60km，小山在鎮(zhèn)的北偏東方向，在鎮(zhèn)的北偏西方向經(jīng)探測，發(fā)現(xiàn)小山周圍20km的圓形區(qū)域內(nèi)儲有大量煤炭，有關部門規(guī)定，該區(qū)域內(nèi)禁止建房修路現(xiàn)計劃修筑連接兩鎮(zhèn)的一條筆直的公路，試分析這條公路是否會經(jīng)過該區(qū)域？解：作于，由題意知：北北 在中， 在中，答：這條公路不經(jīng)過該區(qū)域ADBEi=1:Cl 關于坡度、坡角類型： 例4：如圖，梯形ABCD是攔水壩的橫斷面圖，（圖中 是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），B=60，AB=6，AD=4，求攔水壩的橫斷面ABCD的面積（結 果保留三位有效數(shù)字.參考數(shù)據(jù)：1.732，1.414）解：過點A作AFBC，垂足為點F. 在RtABF中，