簡單線性規(guī)劃問題

1、簡單線性規(guī)劃問題第二十九課時教學目標1.掌握線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念;2.運用線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題.教學重點 重點是二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域.教學難點 難點是把實際問題轉化為線性規(guī)劃問題，并給出解答.解決難點的關鍵是根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解.課時安排 3課時教學過程導入新課二元一次不等式ax+by+c0和ax+by+c0表示什么圖形？答：表示直線ax+by+c=0某一側所有點組成的平面區(qū)域.規(guī)律： ax+by+c0（a0）表示直線 ax+by+c=0的右側區(qū)域

2、， ax+by+c0（a0）表示直線ax+by+c=0的左側區(qū)域 記憶口訣：a正大右，a負小左。 a為負時可化為正。推進新課合作探究 在現(xiàn)實生產、生活中，經(jīng)常會遇到資源利用、人力調配、生產安排等問題.例如，某工廠用A、B兩種配件生產甲、乙兩種產品，每生產一件甲產品使用4個A產品耗時1小時，每生產一件乙產品使用4個B產品耗時2小時，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8小時計算，該廠所有可能的日生產安排是什么？解：設甲、乙兩種產品分別生產x、y件，由已知條件可得二元一次不等式組：z=2x+3y 如何將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域？教師精講見教材有關概念1、線性約束條

3、件：不等式組是一組對變量x、y的約束條件。2、線性目標函數(shù).t=2x+y3、線性規(guī)劃問題：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，4、可行解：滿足線性約束條件的解（x,y)5、可行域：由所有可行解組成的集合6、最優(yōu)解：知識拓展再看下面的問題：若設t=2x+y，式中變量x、y滿足下列條件求t的最大值和最小值.解：做可行域ABC .作直線l0：2x+y=0上.平行移動直線l0經(jīng)過點B（5，2）的直線l2所對應的t最大，以經(jīng)過點A（1，1）的直線l1所對應的t最小.所以tmax=2×5+2=12, tmin=2×1+3=3.課堂小結用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基

4、本步驟： 1.要根據(jù)線性約束條件畫出可行域2.設t=0，做出直線l0.3.平移直線l0，從而找到最優(yōu)解.4.最后求得目標函數(shù)的最大值及最小值.5.做答。布置作業(yè)1.某工廠用兩種不同原料均可生產同一產品，若采用甲種原料，每噸成本1 000元，運費500元，可得產品90千克；若采用乙種原料，每噸成本為1500元，運費400元，可得產品100千克，如果每月原料的總成本不超過6 000元，運費不超過2 000元，那么此工廠每月最多可生產多少千克產品？解：設此工廠每月甲、乙兩種原料各x噸、y噸，生產z千克產品，則 z=90x+100y.作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如右圖： 由得令90x+

5、100y=t，作直線:90x+100y=0，即9x+10y=0的平行線90x+100y=t，當90x+100y=t過點M（,）時，直線90x+100y=t中的截距最大. 由此得出t的值也最大，zmax=90×+100×=440.答：工廠每月生產440千克產品.2.某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應生產A、B型桌子各多少張，才能獲得利

6、潤最大？ 解：設每天生產A型桌子x張，B型桌子y張，則 目標函數(shù)為z=2x+3y.作出可行域：把直線l：2x+3y=0向右上方平移至l的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z=2x+3y取得最大值.解方程得M的坐標為（2，3）.答：每天應生產A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤.3.課本106頁習題3.3A組2.簡單線性規(guī)劃問題第三十課時教學目標1.掌握線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念;2.運用線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題.教學重點 重點是二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域.教學難點 難點是把實際問題轉化為

7、線性規(guī)劃問題，并給出解答.教學過程導入新課1、前面我們學習了目標函數(shù)、線性目標函數(shù)、線性規(guī)劃問題、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念.解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：1.要根據(jù)線性約束條件畫出可行域 2.設t=0，做出直線l0.3.平移直線l0，從而找到最優(yōu)解.4.最后求得目標函數(shù)的最大值及最小值.5.做答。推進新課【例1】 已知x、y滿足不等式組試求z=300x+900y的最大值時的整點的坐標及相應的z的最大值.分析：先畫出平面區(qū)域，然后在平面區(qū)域內尋找使z=300x+900y取最大值時的整點.解：如圖所示平面區(qū)域AOBC，點A（0，125），點B（150，0），點C的坐標由方程組 得C（,），

8、令t=300x+900y，即,欲求z=300x+900y的最大值，即轉化為求截距t/900的最大值，從而可求t的最大值，因直線與直線平行，故作的平行線，當過點A（0，125）時，對應的直線的截距最大，所以此時整點A使z取最大值，zmax=300×0+900×125=112 500.【例2】 求z=600x+300y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件3x+y300，x+2y250， x0,y0的整數(shù)值.解：可行域如圖所示. 四邊形AOBC，易求點A（0，126），B（100，0）,由方程組得點C的坐標為（,).因題設條件要求整點（x,y)使z=600x+300y取最大值，將

9、點（69，91），（70，90）代入z=600x+300y，可知當x=70,y=90時，z取最大值為zmax=600×70+300×900=69 000.【例3】 已知x、y滿足不等式求z=3x+y的最小值.解：可行域如右圖所示. 作直線l0:3x+y=0，作一組與直線l0平行的直線l:3x+y=t(tR).x、y是上面不等式組表示的區(qū)域內的點的坐標.由圖可知：當直線l:3x+y=t通過P（0，1）時，t取到最小值1，即z min=1.評述：簡單線性規(guī)劃問題就是求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，無論此類題目是以什么實際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的：（1）尋找線

10、性約束條件，線性目標函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域作出可行域；（3）在可行域內求目標函數(shù)的最優(yōu)解. 課堂練習：（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件（2）求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件課堂小結1、解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：（1）要根據(jù)線性約束條件畫出可行域 （2）設t=0，做出直線l0.（3）平移直線l0，從而找到最優(yōu)解.（4）最后求得目標函數(shù)的最大值及最小值.（5）做答。2、以實際問題為背景的線性規(guī)劃問題其求解的格式與步驟：（1）尋找線性約束條件，線性目標函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域作出可行域；（3）在可行域內

11、求目標函數(shù)的最優(yōu)解.布置作業(yè)課本第105頁習題3.3A組3、4.簡單線性規(guī)劃問題例1例3例2課堂小結第三十一課時導入新課前面我們已經(jīng)學習了用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟以及以實際問題為背景的線性規(guī)劃問題其求解的格式與步驟.這節(jié)課我們繼續(xù)來看它們的實際應用問題.推進新課【例5】 營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白質，0.06 kg的脂肪.1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白質，0.14 kg脂肪，花費28元；而1kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白質，0.07 kg脂肪，花費

12、21元.為了滿足營養(yǎng)學家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B各多少克？分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表：食物/kg碳水化合物/kg蛋白質/kg脂肪/kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07解：若設每天食用x kg食物A，y kg食物B，總成本為z，如何列式？由題設條件列出約束條件其目標函數(shù)z=28x+21y.二元一次不等式組等價于作出可行域. 考慮z=28x+21y,將它變形為,這是斜率為、隨z變化的一族平行直線.是直線在y軸上的截距，當取得最小值時，z的值最小.當然直線與可行域相交，即在滿足約束條件時目標函數(shù)z=28x+21y取得最小值. 由圖可見，當直

13、線z=28x+21y經(jīng)過可行域上的點M時，截距z28最小，即z最小.解方程組得點M(,)，因此，當,時，z=28x+21y取最小值，最小值為16.由此可知每天食用食物A約143克，食物B約571克，能夠滿足日常飲食要求，又使花費最低，最低成本為16元.【例6】 在上一節(jié)課本的例題（課本95頁例3）中，若根據(jù)有關部門的規(guī)定，初中每人每年可收取學費1 600元，高中每人每年可收取學費2 700元.那么開設初中班和高中班各多少個，每年收取的學費總額最多？學段班級學生數(shù)配備教師數(shù)硬件建設/萬元教師年薪/萬元初中45226/班2/人高中40354/班2/人 由前面內容知若設開設初中班x個，高中班y個，收取的學費總額為z萬元,此時，目標函數(shù)z=0.16×45x+0.27×40y,可行域如下圖把z=7.2x+10.8y變形為，得到斜率為-，在y軸上截距為，隨z變化的一組平行直線.由圖可以看出，當直線z=7.2x+10.8y經(jīng)過可行域上的點M時，截距最大，即z最大.解方程組得點M（20,10），因此，當x=20,y=10時，z=7.2x+10.8y取最大值，最大值為252.由此可知開設20個初中班和10個高中班時，每年收取的學費總額最多，為252萬元.課堂小結1、解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步