等差數(shù)列求和公式教案

1、課題名稱等差數(shù)列前n項(xiàng)的和教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)的和的公式能力目標(biāo)1、能夠運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力；2、通過分組探究的方式提高學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力；3、練習(xí)題采取由學(xué)生分組游戲的方式完成，情感態(tài)度價(jià)值觀1、通過公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃季S規(guī)律，初步形成認(rèn)識(shí)問題、解決問題的一般思路和方法；2、通過與生活實(shí)際相聯(lián)系的例題及習(xí)題，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)用性，滲透學(xué)以致用的思想。教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的推導(dǎo)教學(xué)方法講授法、啟發(fā)法、分組教學(xué)法教學(xué)手段多媒

2、體輔助教學(xué)教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)意圖時(shí)間分配引例：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層，開動(dòng)腦筋，思考怎樣能快速的計(jì)算出結(jié)果來。提出問題，為后面等差數(shù)列的變形公式的推導(dǎo)打下基礎(chǔ)。此題可以引發(fā)學(xué)生積極思考，增強(qiáng)對(duì)本節(jié)課知識(shí)的興趣。15 教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)意圖時(shí)間分配設(shè)問：1）用什么方法計(jì)算？1+2+3+4+100 2）這是個(gè)什么問題問題1：1+2

3、+3+21=?多媒體演示：堆放的鋼管共21層，自上而下各層的鋼管數(shù)組成等差數(shù)列1,2,3,4， 21，求鋼管的總數(shù)。提示學(xué)生：除了直接相加，還能不能找到什么巧妙的算法？多媒體演示整理思路，通過這個(gè)引例了解倒序相加的方法。觀看并思考大屏幕上演示的堆放的鋼管的總數(shù)，通過多媒體演示觀察出倒序相加的方法。引導(dǎo)學(xué)生在不同的類型的等差數(shù)列中充分討論高斯算法，通過詳細(xì)此題，使學(xué)生初步感受倒序相加的方法，為下面等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)的講解打下基礎(chǔ)。通過多媒體演示堆放的鋼管求和的例子，使學(xué)生形象的感受并建立倒序相加的思想，從而引發(fā)學(xué)生想到用同樣的方法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式。 讓學(xué)生進(jìn)行猜想，這樣可以使

4、學(xué)生覺得數(shù)學(xué)是觸手可及的，不是高不可攀的。 7教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)意圖時(shí)間分配123212120191問題2：求和：1+2+3+n=?問題3：設(shè)等差數(shù)列，,的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn =+提問學(xué)生用通項(xiàng)公式將上式展開得：Sn =+（+ d）+（+2 d）+（n -1）d利用倒序相加的思想將Sn寫成Sn =+展開得：Sn =+（- d）+（-2 d）+-（n -1）d 將上兩式相加得提示學(xué)生可以類比梯形面積公式記憶此公式。利用“補(bǔ)形“思想，用倒序相加的方法與老師一起推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，由此體會(huì)從特殊到一般的哲學(xué)思想。在理解的基礎(chǔ)上記憶公式。學(xué)生動(dòng)手得出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

5、變形公式并記憶。思考，與老師共同分析求解，找到公式中相應(yīng)的量，并通過此題了解規(guī)范的解題格式。通過公式推導(dǎo)方法的形成過程使學(xué)生感受解決問題的一般思路：從特殊問題的解決中提煉一般方法，再運(yùn)用這一方法解決一般情況，使學(xué)生初步形成認(rèn)識(shí)問題、解決問題的一般思路和方法。讓學(xué)生自己推導(dǎo)變形公式可以使其加深印象，便于更好的掌握。通過例題1要讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列的求和公式二，學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中找到公式中相應(yīng)的量，然后利用公式解決問題。在講解的過程中隨時(shí)強(qiáng)調(diào)解題過程的書寫，以培養(yǎng)學(xué)生良好的習(xí)慣及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ髯黠L(fēng)。 121621教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)意圖時(shí)間分配啟發(fā)學(xué)生，公式中出現(xiàn)了,如果利用通項(xiàng)公式

6、，是否能得出變形公式呢？ 即：例8、已知等差數(shù)列的首項(xiàng)是-8，第20項(xiàng)是106，求此數(shù)列的前20項(xiàng)的和。分析：本題知道和，可以直接利用前n項(xiàng)求和公式解：由已知條件得游戲：根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列an的sn(1) (1) =6 , =26, n=20 ,（ 課本p131 練習(xí)2 ） (2)等差數(shù)列1，4，7，10，的前100項(xiàng) 的和（課本p131 練習(xí)1） dn12177209252010503-220-380以小組為單位進(jìn)行合作探究，組內(nèi)同學(xué)互相幫助，讓每個(gè)同學(xué)都會(huì)做，然后按小組分別將本小組的完成情況到黑板上進(jìn)行展示，并進(jìn)行講解。以小組為單位探究，可以培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)及團(tuán)隊(duì)精神

7、，這些對(duì)于學(xué)生將來的發(fā)展都是很重要的。另外，通過這些題使學(xué)生了解數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)用性，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，滲透學(xué)以致用的思想。通過讓學(xué)生到黑板上做題的方式檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，這樣也可以使學(xué)生始終處于思維緊張的狀態(tài)下，增強(qiáng)課堂教學(xué)效果。 做題30講題4044教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)意圖時(shí)間分配3、一個(gè)禮堂設(shè)置了25排座位，后一排都比前一排多2個(gè)座位。最后一排有70個(gè)座位，問這個(gè)禮堂共用多少個(gè)座位？4、等差數(shù)列-13，-9，-5，-1，3前多少項(xiàng)的和是50？ （課本p130 例10）我國(guó)數(shù)列求和的概念起源很早，到南北朝時(shí)，張丘建始創(chuàng)等差數(shù)列求和解法他在張丘建算經(jīng)中給出等差數(shù)列求和問題：例如：今有女子不善織布，每天所織的布以同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，共織三十日，問共織幾何？ 根據(jù)自己