簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃常見題型總結(jié)

1、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃常見題型第類 求線性目標(biāo)函數(shù)的最值(截距型)例1.設(shè)x,y滿足約束條件，求的最值解：可行域是如圖所示中的區(qū)域，得A(5,2),B(1,1),C(1,)作出直線L0：5x+10y=0，再將直線L0平移, 當(dāng)L經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，y軸截距最小，即z達(dá)到最小值，得. 當(dāng)L經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，y軸截距最大，即z達(dá)到最大值，得,所以最大值是29，最小值是7小試牛刀:1、若滿足約束條件則的最大值為 2、設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值 3、設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 4、設(shè)滿足則的最值為_w.w第類 求可行域的面積 關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出可行域，根據(jù)其形狀來(lái)計(jì)算面積，基本方法是利用三角形面積，或

2、切割為三角形例2.不等式組表示的平面區(qū)域的面積是 ( )(A)4 (B)4 (C)2 (D)2解：可行域是A(0.2),B(2,4),C(2,0)構(gòu)成的三角形，易得面積為4小試牛刀:1、不等式組表示的平面區(qū)域的面積為。2、若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是3、在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi) 的面積等于2，則的值為第類 距離型目標(biāo)函數(shù) 目標(biāo)函數(shù)形式為“，”。例3.已知點(diǎn) P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么|PO |的最小值等于,最大值等于.小試牛刀:1、設(shè)、滿足條件，則的最小值2.設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域,則中的點(diǎn)到直線距離的

3、最大值_.3、若是表示的區(qū)域內(nèi)的不同兩點(diǎn)，則的最大值是 。4、如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上，點(diǎn)Q在曲線最小值為 5、已知?jiǎng)t的最小值是 .第類 斜率型目標(biāo)函數(shù): 目標(biāo)函數(shù)為型的，幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)（0，0）,()連線的斜率例4.設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿足 .小試牛刀:1、 設(shè)滿足約束條件，則取值范圍是 2、設(shè)變量、滿足約束條件，則最小值為 第類 參數(shù)問(wèn)題例5.設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，使函?shù)的圖象過(guò)區(qū)域的的取值范圍是（ ） ABCD1.已知實(shí)數(shù)滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)等于 2、若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是 3、如果實(shí)數(shù)滿足，目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，最小值為

4、3，那么實(shí)數(shù)為_ 4、使函數(shù)的目標(biāo)函數(shù),在取得最大值的充要條件是 A B C D 5、在約束條件下，當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是 6、已知變量滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)(其中a0)僅在點(diǎn)處取得最大值，則a的取值范圍為_第類 隱形線性規(guī)劃問(wèn)題例6.在平面直角坐標(biāo)系，已知平面區(qū)域且，則平面區(qū)域的面積為（ ）A B C D解析：令，作出區(qū)域是等腰直角三角形，可求出面積 小試牛刀:若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以,b為坐標(biāo)點(diǎn)P（，b）所形成的平面區(qū)域的面積等于_。第類 知識(shí)點(diǎn)交匯問(wèn)題:與不等式，函數(shù)，向量等知識(shí)進(jìn)行綜合命題例7.已知：點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足：及A（2，0），則|cosAOP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值是 . 解：即為在上的投影長(zhǎng)，由故所求最大值為5小試牛刀:1、 滿足條件，那么的最大值等于_,最小值等于_.2. 已知A（3，