6.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)

1、6.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）一、學(xué)習(xí)類型學(xué)習(xí)結(jié)果反比例函數(shù)的性質(zhì)是數(shù)學(xué)知識(shí)。應(yīng)用反比例函數(shù)的增減性，根據(jù)一個(gè)變量的大小關(guān)系得出另一個(gè)變量的大小關(guān)系以及 根據(jù)一個(gè)變量的取值范圍求出另一個(gè)變量的取值范圍是數(shù)學(xué)技能。運(yùn)用“反比例函數(shù)的增減性”，進(jìn)行有關(guān)簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的計(jì)算是數(shù)學(xué)問題的解決。 學(xué)習(xí)形式由于學(xué)生在八年級(jí)已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，但沒有涉及曲線函數(shù)的圖象和 性質(zhì)，所以本節(jié)課是上位學(xué)習(xí)。同時(shí)本節(jié)課又是學(xué)生在學(xué)過反比例函數(shù)的概念和畫法 之后的一節(jié)課，所以本節(jié)課也是下位學(xué)習(xí)。二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析三、學(xué)習(xí)起點(diǎn)能力1.不等式及方程、圖形與坐標(biāo)、變量與函數(shù)。2.一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。3.反比例函數(shù)

2、的概念。4.反比例函數(shù)圖象的畫法及部分性質(zhì)。四、教學(xué)目標(biāo)1.理解反比例函數(shù)圖象的增減性。2.掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并初步運(yùn)用性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。3注意培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理、概括以及實(shí)踐和創(chuàng)新能力；培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角 度發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。4.在充分讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)的過程中，滲透“特殊一一般”“類比”的學(xué)習(xí)方法和“數(shù)形結(jié)合”“變化與對(duì)應(yīng)”的思想方法。5培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度，勇于探索、創(chuàng)新的精神，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行由一般到 特殊的辨證唯物主義觀點(diǎn)教育。五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數(shù)的增減性及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：反比例函數(shù)增減性的探究和應(yīng)用。六、教學(xué)過程、創(chuàng)設(shè)情境，提出問

3、題:【回顧】1反比例函數(shù) _的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一1,2）,那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為，圖象限，它的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱.32.反比例函數(shù)y的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象，交于點(diǎn)A（ 1 ,m）,則m=x反比例函數(shù)的解析式為，這兩個(gè)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是.6十63你能用不同的方法畫出函數(shù)y=和y的圖像嗎？（課前準(zhǔn)備坐標(biāo)系及表格）xx4、你能說出函數(shù)y和y圖象的性質(zhì)嗎？（學(xué)生自主完成，師生共同評(píng)述）xx【問題】同學(xué)們，當(dāng)你外出乘車時(shí)，有沒有感覺到汽車上坡時(shí)的變化？（學(xué)生：汽車的速度減慢了）那你知道其中的奧秘嗎？（學(xué)生有所疑惑，教師引出課題）二、探究新知，解決問題：【探【探究】（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察畫函數(shù)

4、y二和y二一 圖象的過程，在列表中探索當(dāng)自變量x xX變化時(shí)，函數(shù)值Y如何相應(yīng)變化。（學(xué)生自主完成，討論交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。）(i)y=6JTxy = _6Jx66（2）引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)y = 和y =-的圖象：從圖象K=60中的點(diǎn)A與點(diǎn)B，當(dāng)x xXiTX2增大時(shí)，YiTY2的變化如何？點(diǎn)C與點(diǎn)D:當(dāng)X3TX4增大時(shí)，丫丫3宀丫丫4的變化如何？當(dāng)K=-6V0時(shí)呢？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（借助幾何畫板，改變K的值得到不同的圖象讓學(xué)生觀察和分析，得到一般的結(jié)論。）教學(xué)步驟教師活動(dòng)學(xué)體教形教媒和學(xué)式提出問題， 巡視指導(dǎo)， 多媒體操作。題，引出課題學(xué)生多獨(dú)立體完成示后交別流習(xí)生述交流X-6-5-4-3-

5、2-1123456y-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生多媒觀察表格觀察體顯和圖象探 究反比例 函數(shù)的增X-6-5-4-3-2-1123456y11.21.5236-6-3-2-1.51.2-1減性規(guī)律分析交流媒顯個(gè)學(xué)師評(píng)【歸納】反比例函數(shù)的增減性有以下規(guī)律:.1:A(X1,y1)iB ( X2,y2)(X3,yt.(X4,yD) *X當(dāng)k 0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減少【討論】引導(dǎo)學(xué)生討論：（1）反比例函數(shù)圖象的增減性中的“在每一象限內(nèi)”如何理解？ 其表現(xiàn)形式是怎樣的？（教師引導(dǎo)得到：XV0或X0）。（2）與正比例函數(shù)圖象的增減性有什么區(qū)別？（學(xué)生自主完成

6、：“在每一象限內(nèi)”）增減性相反。）【同步體驗(yàn)】1、用“”或“V”填空：川3（1） 已知xi,yi和x2,y2,是反比例函數(shù)y的兩對(duì)自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)x值若Xi: x2：0，貝V 0y1y2（2） 已知Xi, yi和X2, y2是反比例函數(shù)y =- X的兩對(duì)自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)直若x-ix2 0,則0y1y22已知（X1,y1）, （X2,y2）, （X3,y）是反比例函數(shù)y =X的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，并且y1y2y30貝UX1?X2,X3的大小關(guān)系是。（學(xué)生自主完成，共同交流評(píng)述。教師引導(dǎo)：條件中的“0”或“V0”有什么意義？）_22已知(1,%),(3,y2), (2,y3是反比例函數(shù)y=的圖X教

7、師指 導(dǎo)，補(bǔ)充 完善規(guī)律教師引導(dǎo)教師巡視個(gè)別指導(dǎo)共同分析學(xué)生觀察討論并發(fā)現(xiàn)規(guī)律學(xué)生討論比較加深認(rèn)識(shí)自主練習(xí)學(xué)生口答交流多媒 體顯 示個(gè)別 學(xué)習(xí)象上的三個(gè)點(diǎn)，則如，y2,y的大小關(guān)系是（學(xué)生自主完成，小組討論交流。學(xué)生通?？赡苡腥N比較方法，讓學(xué)生通過討論，發(fā) 現(xiàn)哪種方法更恰當(dāng)。教師適當(dāng)小結(jié)強(qiáng)調(diào)。）53、已知反比例函數(shù)y二.x(1)當(dāng) 蘭x5時(shí)，0y 1;(2) 當(dāng)蘭x5時(shí)，x的范圍是（學(xué)生自主完成，小組討論交流。學(xué)生一般采用代入直接求解，容易將范圍擴(kuò)大或縮小。 教師引導(dǎo)：畫函數(shù)圖象驗(yàn)證，看結(jié)果是否正確？驗(yàn)證后學(xué)生發(fā)現(xiàn)：反比例函數(shù)中，根據(jù) 一個(gè)變量的取值范圍求另一個(gè)變量的取值范圍通常需要借助圖象

8、解決。）【反思】運(yùn)用反比例函數(shù)的增減性時(shí)應(yīng)注意什么？學(xué)生討論交流總結(jié)：（1）運(yùn)用反比例函數(shù)的增減性時(shí)，應(yīng)分析是否在同一象限內(nèi)。（2）已知一個(gè)變量的取值范圍求另一個(gè)變量的取值范圍，應(yīng)借助圖象分析?！局R(shí)應(yīng)用】【問題一】引例中的問題。（教師說明：根據(jù)公式：P=FXV其中P表示汽車的功率，F(xiàn)表示汽車的牽引力，V表示汽車的行駛速度。當(dāng)汽車的功率一定時(shí)，你能解釋引例中的問題 嗎？）【問題二】：下圖是浙江省境內(nèi)杭甬鐵路的里程示意圖。設(shè)從杭州到余姚一段鐵路線上的列車行駛的時(shí)間為t時(shí)，平均速度為v千米/時(shí)，且平均速度限定為不超過160千米/時(shí)。（1）求v關(guān)于t的函數(shù)解析式和自變量t的取值范圍；（由學(xué)生自主完成

9、，交流評(píng)述，發(fā) 現(xiàn)問題，讓學(xué)生相互補(bǔ)充，最后由教師總結(jié)強(qiáng)調(diào)取值范圍確定的注意點(diǎn)。）杭州紹興（2）畫出所求函數(shù)的圖象（畫實(shí)際問題的函數(shù)圖象是難點(diǎn)。讓學(xué)生嘗試之后，教師引導(dǎo) 學(xué)生思考：橫軸縱軸分別表示什么量？橫軸縱軸的單位長(zhǎng)度如何確定？不同數(shù)軸獨(dú)立師生 思考交流 后討論交流教師引導(dǎo)練后反思教師引學(xué)生多媒導(dǎo)：挖掘獨(dú)立體顯已知條思考示師件，觀察后進(jìn)生交圖形中的行小流信息組合作交流上的單位長(zhǎng)度分別表示多少量？）（3）從杭州開出一列火車，在40分內(nèi)（包括40分）到達(dá)余姚 可能嗎？在50分內(nèi)括50分）呢？如有可能，那么此時(shí)對(duì)列車的行駛速度有什么要求？（學(xué)生自主完成，交 流評(píng)述。） 【反思】（1）自變量t不僅

10、要符合反比例函數(shù)自身的式子有意義，而且要符合實(shí)際問題中 的具體意義及附加條件。（2）對(duì)于在自變量的取值范圍內(nèi)畫函數(shù)的圖像應(yīng)注意圖像的純粹性。（3） 般有兩種方法求自變量的取值范圍：一是利用函數(shù)的增減性，二是利用圖解法?！緦?shí)踐體驗(yàn)】（1）課本第16頁課內(nèi)練習(xí)第3題,（2）課本第17頁作業(yè)題第6題。三、概括梳理，形成結(jié)構(gòu)（1）你收獲了什么？你的困惑是什么？（師生共同總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)）四、適度拓展，探究思考為了預(yù)防流行性感冒”，某校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例?，F(xiàn)在測(cè)得藥物8min燃畢，

11、此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米含藥量6mg，請(qǐng)根據(jù)題中所提供信息，解答下列問題：（1）藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 _ ，自變量x的取值范圍是，藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是（2）研究表明，每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過分鐘后，學(xué)生才能回教室；（包正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式y(tǒng) = kx （ k式0）k八c、y = （2 0）x圖像直線雙曲線位置k0，一、三象限；kv0,二、四象限k0, 一、三象限kv0, 二、四象限增減性k0,y隨x的增大而增大kv0,y隨x的增大而減小k0,在每個(gè)象限y隨x的 增大而減小kv0,在每個(gè)象限y隨x的 增大而增大教師

12、巡視學(xué)生師生適時(shí)引導(dǎo)自主交流個(gè)別指導(dǎo)練習(xí)評(píng)述后交流組內(nèi)多媒師生總結(jié)交流體顯然后示師由小生交組代流表作答教師巡視學(xué)生多媒適時(shí)引導(dǎo)獨(dú)立體顯個(gè)別指導(dǎo)思考示師后，生交討論流交流（2）比較正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)五、布置作業(yè)，鞏固提高見作業(yè)本布置作業(yè)學(xué)生記錄教學(xué)后記:(3)研究表明，每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？(學(xué)生自主完成，交流補(bǔ)充。教師引導(dǎo)：所給函數(shù)的圖象是什么形狀？如何假設(shè)？確 定函數(shù)解析式還需要什么？所給的“低于”“不低于”實(shí)質(zhì)就是哪個(gè)變量的取值范圍？)整個(gè)教學(xué)過程， 學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚， 學(xué)得主動(dòng)積極。 我

13、認(rèn)為教學(xué)成功的關(guān)鍵在于關(guān)注了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有利于學(xué)生生動(dòng)活潑，主動(dòng)發(fā)展的教育氛圍。1、設(shè)置疑問，引入課題。魯賓斯坦說過，思維通?？偸情_始于疑問或者問題，開始于驚奇或者疑惑，開始于矛盾。適當(dāng)?shù)膽夷?，巧布某種卡殼，引起學(xué)生的好奇，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，而學(xué)習(xí)興趣能使學(xué)生的主動(dòng)性積極性巨增，產(chǎn)生良好的效果。本案例將“汽車上坡時(shí)速度為何 變慢了?”貼近學(xué)生生活且有親身體驗(yàn)的問題作為課題引入，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2、突出了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的探索性。通過學(xué)生自己的畫圖、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，得出反比例函數(shù)圖象的增減性。讓學(xué)生經(jīng)歷前人發(fā)現(xiàn)這個(gè)性質(zhì)的“濃縮”過程，讓學(xué)生嘗到了成功的喜悅，激發(fā)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)思維的火花，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、概括能力；同時(shí)在小結(jié)后呈現(xiàn)探究思考題，綜合 應(yīng)用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。3、引進(jìn)了計(jì)算機(jī)（ 幾何畫板 ）技術(shù)。通過反比例函數(shù)的K的不同取值，觀察發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的增減性，目的是使學(xué)生對(duì)此 性質(zhì)有一個(gè)更直觀的認(rèn)識(shí)。4、恰當(dāng)?shù)靥幚碜灾?、探究、合作的關(guān)系。自主探究合作學(xué)習(xí)是新課程改革中追求的一種學(xué)習(xí)方法，但合作學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生的獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上，否則合作學(xué)習(xí)將會(huì)流于形式，不能起到應(yīng)有的效果，所以課堂中強(qiáng)調(diào)學(xué)生先獨(dú)立思考，再相互交流，相互補(bǔ)充，使學(xué)生在交流中，對(duì)問題不斷剖析，從而解 決。既培養(yǎng)了學(xué)生善于獨(dú)立思