浙大附中高三數(shù)學(xué)理科周末試卷

1、浙大附中高三數(shù)學(xué)(理科)周末試卷 2015.10.31班級(jí) 學(xué)號(hào)一、選擇題：1. 已知集合 A = x x + 3 > 0，則C A =（R）A (-¥,-3)2. 向量a = (-A (- 5,5)B (-¥,-3C (-3,+¥)D-3,+¥)r1,3) ， b = (2,-1) ，則 a - 2b 等于（）B (5,-5)C (- 3,1)D (1,-1)3. 若 x0 是方程式 lg x + x = 2 的解，則 x0 屬于區(qū)間（）A（0，1）B（1，2）.C（2，3）D（3，4）4. “ a > b ”是“ log 2 a >

2、 log 2 b ”的（）A充分不必要條件C充要條件B必要不充分條件D既不充分也不必要條件= 2，a = 1 ，則 a a + a a +L+ a a5. 已知a 是等比數(shù)列， a=n n+1n251 223432C（1- 4-n ）32D（1- 2-n ）A16（1- 4-n ）B16（1- 2-n ）336. 設(shè)x表示不大于 x 的最大整數(shù), A-x = -x Cx+yx+y則對(duì)任意實(shí)數(shù) x, y, 有B2x = 2xDx-yx-y（）< p ) 的最小正周期為p ，若其圖象向右平移 p 個(gè)單7. 函數(shù) f (x) = sin(wx + j) (w > 0, j23位后關(guān)于 y

3、 軸對(duì)稱(chēng)，則 y =f (x) 對(duì)應(yīng)的式可為（）ppA y = sin(2x -)6B y = cos(2x +)6p7pC y = cos(2x -)3D y = sin( 2x +)6R 上的偶函數(shù), 且在區(qū)間0, +¥) 單調(diào)遞增. 若實(shí)數(shù) a 滿(mǎn)足8. 已知函數(shù) f (x) 是定義在f (log2 a) + f (log1 a) £ 2 f (1) , 則 a 的取值范圍是（2）æ 0, 1 ùé 1ùA. 1, 2C. ê 2 ,2úD. (0, 2B.ç2 úèû

4、ëû9. 已知不等式-2xyax2+2y2,若對(duì)任意 x1,2及 y-1,3不等式恒成立,則實(shí)數(shù) a 的范圍是()A 0 £ a £ 12C a ³ 12D a ³ - 152B a ³ 01x10. 已知函數(shù) f (x) =-1 ，若關(guān)于 x 的方程 f 2 (x) + bf (x) + c = 0 恰有 6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則b, c 的取值情況不可能的是（A -1 < b < 0, c = 0C1+ b + c < 0, c > 0）B1+ b + c > 0, c > 0D1+ b

5、+ c = 0, 0 < c < 1二、填空題：（本大題共 7 小題，每小題 4 分，共 28 分）11.設(shè)等比數(shù)列a 的公比 q =，前 n 項(xiàng)和為 S ，則 S4 =1nn2a412 若某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是 x ³ 0ìï.已知 z = x - 2 y ，其中 x, y 滿(mǎn)足不等式組x £ y，í13ïx + y £ 2î則 z 的最小值為。£ 0f (x - 2), x > 014.定義在 R 上的函數(shù) f (x) 滿(mǎn)足 f (，則 f (3) =。î

6、15. 設(shè)0 £ a £ p ，不等式8x2 - (8sin a )x + cos 2a ³ 0 對(duì) x Î R 恒成立，則a 的取值范圍為。16. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(3, a) ，a Î R ，點(diǎn) P 滿(mǎn)足OP = lOA ，l Î R ， | OA | × | OP |= 72，則線(xiàn)段OP 在 x 軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為17.對(duì)于正整數(shù) n ，若 n = pq ( p ³ q, p, q Î N * ) ,當(dāng) p - q 最小時(shí)，則稱(chēng) pq 為n 的“最佳qp： f

7、 (9) = 1 ； f (12) = 1 ；3分解”，規(guī)定 f (n) =。關(guān)于 f (n) 有下列四個(gè)1171；若 f (n) = 1，則 n = k 2 , k Î N * ；若 f (n) = 1 ，f (17) =； f (2014) =2014n則 n 為質(zhì)數(shù)。其中正確的序號(hào)是三、解答題：（本大題共 5 小題，共 72 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）rr18. （本小題 14 分）已知向量 a = (cos) ， b = (cos) ，f (x) = a · b ，（1）求 f (x) 的最小正周期；（2）當(dāng) x Î ép ,

8、3p ù 時(shí)，求 f (x) 的最小值rêë 4úû4以及取得最小值時(shí) x 的值。8b219.（本小題 14 分）在A(yíng)BC 中，角 A、B、C 的對(duì)邊分別為 a、b、c，且cos 2C = 1 -.a 211(1)求的值；tanA tan C8(2)若 tan B，求 tan A 及 tanC 的值15ì1 a+ n, n為奇數(shù)= ï3320已知數(shù)列a 中， a = 1, an）求證：數(shù)列a- 是等比í，（nn+112n2ïa- 3n, n為偶數(shù)î n數(shù)列；（）設(shè) Sn 是數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)

9、和，求滿(mǎn)足 Sn > 0 的所有正整數(shù) n 21（本小題 15 分）設(shè)數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，已知 a1 = 2 ， a2 = 8 ，= 5Sn (n ³ 2) ， Tn 是數(shù)列l(wèi)og2 an 的前n 項(xiàng)和.+Sn +14Sn -1（1）求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；（2）求Tn ；（3）求滿(mǎn)足 1 -ö æ1 -1 ö ×× æ1 -öæ11> 1010 的最大正整數(shù) n 的值.ç÷ ç÷ç÷TTT2013è2 &#

10、248; è3 øèn ø22. （本小題 15 分）定義函數(shù) y =f (x), x Î D ( D 為定義域)圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為函數(shù)的 y = f (x), x Î D 的模.若模存在最大值，則此最大值稱(chēng)之為函數(shù) y = f (x), x Î D的長(zhǎng)距；若模存在最小值，則此最小值稱(chēng)之為函數(shù) y = f (x), x Î D 的短距.(1)分別函數(shù)1f1 (x) = x 與 f2 (+ 5 是否存在長(zhǎng)距與短距，若存在，請(qǐng)求出;(2)對(duì)于任意 x Î1,2 是否存在實(shí)數(shù)a ，使得函數(shù) f (在，

11、請(qǐng)求出a 的取值范圍；不存在，則說(shuō)明理由？- a的短距不小于 2，若存浙大附中高三數(shù)學(xué)(理科)周末試卷 2015.10.31一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分二、填空題：本大題共 7 小題，每小題 4 分，共 28 分11.15；12. 1；13. -4 ；14. 4 ；p5p,p ；15. 0,616. 24；17. 6三、解答題：本大題共 5 小題，共 72 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18. f (x) = (cos- sin)2 分p= cos x - sin22= cos 2+)46 分2p（1） T = p8 分2（2） x Î

12、ép , 3p ù 時(shí)， 2xpé3p , 7p ù+Î ê4ë10 分êë 4úûúû444當(dāng)2x + p = p 即 x = 3p 時(shí)，12 分48取到 f (x) 的最小值-214 分119.（本小題滿(mǎn)分 14 分） (0, 38b24b2220. 解(1)cos 2C1，sin C.22aa2bC 為三角形內(nèi)角，sin C0，sin C a . abbsin Bsin Asin B，asin A2sin Bsin Asin C.ABC，sin Bsin(AC

13、)sin Acos Ccos Asin C.2sin Acos C2cos Asin Csin Asin C.題號(hào)12345678910BABBCDCCCB 11 sin A·sin C0，1tan Atan C2. 11 (2)1tan Atan C2， 2tan C tan A.tan C2ABC，tan Btan(AC) tan Atan C 1tan Atan Ctan2C.22tan Ctan C2tan2C 8 2整理得 tan C8tan C1601522tan Ctan C2，tan C4，tan A4.20.（）證明：- 31 a+ (2n +1) - 31 (a-

14、 6n) + (2n +1) - 31 a- 1a12(n+1)2n+12n2n2323232=，33333a2n - 2a2n - 2a2n - 2a2n - 23311所以數(shù)列a2n - 2 是以 a2 - 2 = - 6 為首項(xiàng)， 3 為公比的等比數(shù)列。（）由（）得a- 3 = - 1 × ( )1n-1 = - 1 ×( )n ，則a= - 1 × ( )n + 3 ；112n2n26323232由 a= 1 a= 3a- 3(2n -1) = - 1 × (1)n-1 - 6n + 15 ，+ (2n -1) ，得 a2n-12n-12n2n3

15、232得： a+ a= - 1 ×(1)n-1 + (1)n - 6n + 9 = -12( )n - 6n + 9 ，32n-12n233= (a1 + a2 ) + (a3 + a4 ) + ××× + (a2n-1 + a2n )S2n= -21 + ( )( )3 +×××+ ( ) - 6(1+ 2 + 3 +×××+ n) + 9n1112 +n33331 1- ( ) 31nn(n +1)23= -2 ×- 6 ×+ 9n131-11= ( ) -1- 3n +

16、 6n = ( ) - 3(n -1) + 2n2n233顯然，當(dāng) n Î N * 時(shí)，S 單調(diào)遞減，2n當(dāng)n = 1 時(shí)， S = 7 > 0 ， n = 2 時(shí) S = - 8 < 0 ，則當(dāng) n ³ 2 時(shí)， S< 0 ；242n39S= S - a= 3 × (1)n - 5 - 3n2 + 6n ，2n-12n2n232同理可得僅當(dāng) n = 1 時(shí)， S2n-1 > 0 ，綜上，可得滿(mǎn)足條件Sn > 0 的 n 的值為 1 和 2.21. 解：（1）當(dāng) n ³ 2 時(shí)， Sn +1 +=4Sn -15Sn ，- S

17、n = 4 (Sn= 4an .Sn -1 ) .- Sn +11 分 an +12 分 a1 = 2 ， a2 = 8 ， a2 = 4a1 .數(shù)列an 是以 a13 分= 2 為首項(xiàng)，公比為4 的等比數(shù)列.4n -122n -1 . an = 2 ×=4 分（2）由（1）得：log2 an = log222n -1= 2n - 1，5 分= log2 a1 + log2 a2 += 1 + 3 + (2n - 1)+ log2 an Tn6 分n (1 + 2n - 1)2=7 分=n2.8 分æö æ1 -1 ö ×× æ1 -ö11（3） 1 -çè÷ ç÷ç÷TTT2 ø è3 øèn ø= æ1 -1 ö æ1 -1 ö ×× æ1 -1 öç÷ ç÷ç÷9 分22