博聞強識4必修2運動學(xué)功與功率動能動量g1ph13c05wwb

1、網(wǎng)絡(luò)課程內(nèi)部講義萬有引力定律及其應(yīng)用教 師：溫馨提示：本講義為 A4 大小，如需打印請注意用紙愛護(hù)環(huán)境，從我做起，提倡使用“名師” 資料室資料任你萬有引力定律及其應(yīng)用一、概念規(guī)律題組1對于質(zhì)量分別為 m 和m 的兩個物體間的萬有引力的表FGm1m2，下列說法中正確的是()r212A. 公式中的G 是引力常量，它不是由實驗得出的，而是人為規(guī)定的B. 當(dāng)兩物體間的距離r 趨于零時，萬有引力趨于無窮大C. m1 和 m2 所受引力大小總是相等的D. 兩個物體間的引力總是大小相等、方向相反的，是一對平衡力2. 已知萬有引力常量為G，現(xiàn)在給出下列各組數(shù)據(jù)，不可以計算出地球質(zhì)量的是(A. 地球繞太陽運行的

2、周期T 和地球離太陽中心的距離RB. 月球繞地球運行的周期T 和月球離地球中心的距離R)C人造地球在地面附近運行的速度 v 和運動周期 TD地球的自轉(zhuǎn)周期T、地球的自轉(zhuǎn)線速度和地球的平均密度 圖 13如圖 1 所示，a、b、c 是地球大氣層外圓形軌道上運動的三顆，a 和b 質(zhì)量相等且小于 c 的質(zhì)量，則下列說法錯誤的是()Ab 所需向心力最小Bb、c 的周期相同且大于a 的周期Cb、c 的向心度大小相等，且大于 a 的向心度Db、c 的線速度大小相等，且小于 a 的線速度二、思想方法題組4如圖 2 所示，同步離地心距離為 r，運行速率為 v1，度為 a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心度為

3、a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下列比值正確的是()圖 2a1ra1æRö2v1rv1RrAa RBa è r øCv RDv 22225宇宙飛船和空間站在同一軌道上運動，若飛船想與前面的空間站對接，飛船為了追上軌道空間站，可采取的方法是()A飛船直到追上空間站，完成對接B飛船從原軌道至一個較低軌道，再追上空間站完成對接C飛船至一個較高軌道再追上空間站完成對接D無論飛船采取何種措施，均不能與空間站對接 第 1 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動一、萬有引力定律及其應(yīng)用

4、重力與重力1關(guān)于重力度(1)在地面上，忽略地球自轉(zhuǎn)時，認(rèn)為物體的向心力為零各處位置均有mgGMmR2GMm(2)由于 F mR2 非常小，所以對一般問題的研究認(rèn)為 F 0，mgR2nn2重力度MmGM(1)任意星球表面的重力度：在星球表面處，由于萬有引力近似等于重力，G R2 mg，g R2 .(R 為星球半徑，M 為星球質(zhì)量)(2)星球上空某一高度 h 處的重力度：MmGMG2mg，g(Rh)(Rh)2隨著高度的增加，重力度逐漸減小【例 1】 (2009·江蘇單科·3 )英國新科學(xué)家(New Scientist)雜志評選出了 2008 年度世界 8 項科學(xué)之最，在XTEJ

5、1650500 雙中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑 R 約為 45 km，質(zhì)量 M 和半徑R 的關(guān)系c2M滿足R2G(其中c 為光速，G 為引力常量)，則該黑洞表面重力度的數(shù)量級為()A108 m/s2 C1012 m/s2規(guī)范思維B1010 m/s2D1014 m/s2 第 2 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技“名師” 資料室資料任你二、天體質(zhì)量和密度的估算1解決天體圓周運動問題的一般思路利用萬有引力定律解決天體運動的一般步驟(1) 兩條線索萬有引力提供向心力FFn.重力近似等于萬有引力提供向心力(2) 兩組公式v242Mm2G r2 m m

6、 rm 2 rrTv2422mg m m rm 2 r(g 為軌道所在處重力度)rrrT2天體質(zhì)量和密度的計算(1)利用天體表面的重力度 g 和天體半徑R.gR2MmMM3g 由于G R2 mg，故天體質(zhì)量 M G，天體密度V44GR.3R3(2)通過觀察繞天體做勻速圓周運動的周期 T 和軌道半徑 r 進(jìn)行計算Mm4242r3由萬有引力等于向心力，即G r2 m T2 r，得出中心天體質(zhì)量 M GT2 ；MM3r3若已知天體的半徑R，則天體的密度 V4GT2R3；3R3若天體的在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認(rèn)為其軌道半徑 r 等于天體半徑R，則天體密度 32.GT可見，只要測出環(huán)繞天體表面運動

7、的周期 T，就可估算出中心天體的密度【例 2】 已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離 r，同步距地面的高度 h，月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期 T1，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力度g.某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M42h3Mm2 2的方法：同步繞地心做圓周運動，由 G h2 m() h 得 M2 .TGT22(1)請上面的結(jié)果是否正確，并說明理由如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果(2)請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并結(jié)果 第 3 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技“名師” 答疑室隨時隨地提問互動三、對人造的認(rèn)識及變軌問題

8、1人造的動力學(xué)特征萬有引力提供向心力，即v2Mm2 22Gm r mr m( T ) rr22人造的運動學(xué)特征v2MmGM(1)線速度 v：由G r2 m r 得 v (2)角速度 ：由G r2 (3)周期：由G r2 m T2 r，得T2，隨著軌道半徑的增大，的線速度減小rMmGMm2r 得 r3 ，隨著軌道半徑的增大，的角速度減小Mm42r3GM，隨著軌道半徑的增大，的運行周期增大3的穩(wěn)定運行與變軌運行分析(1)什么情況下穩(wěn)定運行？所受萬有引力恰等于做勻速圓周運動的向心力時，將保持勻速圓周運動Mmmv2滿足的公式：G.r2r(2)變軌運行分析： 當(dāng)由于某種將做變軌運行速度突然改變時(開啟或

9、關(guān)閉發(fā)或空氣阻力作用)，萬有引力就不再等于所需的向心力，mv2當(dāng) v 增大時，所需向心力增大，即萬有引力不足以提供向心力，將做離心運動，脫離原來的圓rGM軌道，軌道半徑變大，但一旦進(jìn)入新的軌道運行，由 v知其運行速度要減小，但重力勢能、機(jī)械r能均增加mv2當(dāng)?shù)乃俣韧蝗粶p小時，向心力減小，即萬有引力大于所需的向心力，因此將做向心運rGM動，同樣會脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，進(jìn)入新軌道運行時由 v知其運行速度將增大，但重力r勢能、機(jī)械能均減少(的發(fā)射和回收就是利用了這一原理)圖 3 第 4 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技“名師” 資料室資料任你【例

10、3】 (2010·江蘇單科·6 )2009 年 5 月，航天飛機(jī)在完成對空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A 點從圓形軌道 進(jìn)入橢圓軌道 ，B 為軌道 上的一點，如圖 3 所示關(guān)于航天飛機(jī)的運動，下列說法中不正確的有(A. 在軌道 上經(jīng)過A 的速度小于經(jīng)過 B 的速度B. 在軌道 上經(jīng)過A 的動能小于在軌道 上經(jīng)過A 的動能C. 在軌道 上運動的周期小于在軌道 上運動的周期)D在軌道 上經(jīng)過A 的規(guī)范思維度小于在軌道 上經(jīng)過A 的度四、環(huán)繞速度與發(fā)射速度的比較及地球同步1環(huán)繞速度與發(fā)射速度的比較GM近地的環(huán)繞速度 vR gR7.9 km/s，通常稱為第一宇宙速度，它是地球周圍所有的

11、最大環(huán)繞速度，是在地面上發(fā)射的最小發(fā)射速度GM不同高度處的人造在圓軌道上的運行速度 vr ，其大小隨半徑的增大而減小但是，由于在人造地球發(fā)射過程中火箭要克服地球引力做功，所以將發(fā)射到離地球越遠(yuǎn)的軌道，在地面上所需的發(fā)射速度就越大 2地球同步(1)地球同步(2)地球同步(3)地球同步特點只能在赤道上空與地球自轉(zhuǎn)具有相同的角速度和周期 相對地面靜止(4)同步的高度是一定的【例 4】 我國發(fā)射一顆繞月運行的探月“嫦娥一號”設(shè)該的運行軌道是圓形的，且貼近月球表 1 1面已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的81，月球的半徑約為地球半徑的4，地球上的第一宇宙速度約為 7.9 km/s，則該探月繞月運行的速率約為(

12、)A0.4 km/s五、雙星問題B1.8 km/sC11 km/sD36 km/s【例 5】 (2010·重慶理綜)月球與地球質(zhì)量之比約為 180.有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點的雙，它們都月地連線上某點O 做勻速圓周運動據(jù)此觀點，可知月球與地球繞O 點運動的線速度大小之比約為()A16 400C801B180D6 4001 第 5 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動規(guī)范思維六、萬有引力定律與拋體運動的結(jié)合【例 6】 (2011·象山北倉兩城適應(yīng)性)在太陽系中有一顆行星的半徑為R，若在該星球

13、表面以初速度 v0 豎直上拋一物體，則該物體上升的最大高度為 H.已知該物體所受的其他力與行星對它的萬有引力相比較可忽略不計(萬有引力常量G 未知)則根據(jù)這些條件，可以求出的物理量是(A該行星的密度 B該行星的自轉(zhuǎn)周期C該星球的第一宇宙速度)D該行星附近運行的的最小周期【基礎(chǔ)演練】1(2009·山東·18 改編)2008 年 9 月 25 日至 28 日，我國實施了“神舟”七號載人航天飛行并實現(xiàn)了航天員首次出艙飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點 343 千米處點火，由橢圓軌道變成高度為 343 千米的圓軌)道，在此圓軌道上飛船運行周期約為 90 分鐘下列A飛船變軌前后的機(jī)械能

14、相等正確的是(B飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C飛船在此圓軌道上運動的角速度小于同步運動的角速度D飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點時的度大于變軌后沿圓軌道運動的度2(2011·山東濟(jì)寧聯(lián)考)某同學(xué)通過 Internet到“神舟”六號飛船在圓形軌道上運行一周的時間約為90 分鐘，他將這一信息與地球同步進(jìn)行比較，由此可知()度比地球同步A“神舟”六號在圓形軌道上運行時的向心小B“神舟”六號在圓形軌道上運行時的速率比地球同步小C“神舟”六號在圓形軌道上運行時離地面的高度比地球同步D“神舟”六號在圓形軌道上運行時的角速度比地球同步低小3(2010·廣元市第三次適應(yīng)性)“嫦

15、娥一號”探月飛船繞月球做“近月”勻速圓周運動，周期為 T，則月球的平均密度 的表為(k 為某個常數(shù))()Ak kCDkT2BkTT2T圖 4 第 6 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技“名師” 資料室資料任你4(2011·遼寧鐵嶺模擬)如圖 4 所示，假設(shè)月球半徑為 R，月球表面的重力度為 g0，飛船在距月球表面高度為 3R 的圓形軌道運動，到達(dá)軌道的 A 點點火變軌進(jìn)入橢圓軌道，到達(dá)軌道的近月點 B 再次點火進(jìn)入近月軌道繞月球做圓周運動則()A飛船在軌道上的運行速度為 1g R02B飛船在A 點處點火時，動能增加C飛船在軌道上運行時通過A 點

16、的度大于在軌道上運行時通過A 點的度Rg0，中國航天事業(yè)D飛船在軌道繞月球運行一周所需的時間為 25(2010合肥月考)隨著“神七”飛船發(fā)射的圓滿的進(jìn)展備受關(guān)注“神八”發(fā)射前，將首先發(fā)射試驗性質(zhì)的小型空間站“天宮一號”，然后才發(fā)射“神八”飛船，兩個航天器將在太空實現(xiàn)空間交會對接空間交會對接技術(shù)包括兩部分相互銜接的空間操作，即空間交會和空間對接所謂交會是指兩個或兩個以上的航天器在軌道上按預(yù)置和時間相會，而對接則為兩個航天器相會后在結(jié)構(gòu)上連成一個整體關(guān)于“天宮一號”和“神八”交會時的情景，以下正確的是()A. “神八”B. “神八”可追上在同一軌道的“天宮一號”方可與在同一軌道的“天宮一號”交會C

17、“天宮一號”和“神八”交會時它們具有相同的向心度D“天宮一號”和“神八”交會時它們具有相同的向心力6(2010·山東理綜·18) 1970 年 4 月 24 日，我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球“東方紅一號”發(fā)射，開創(chuàng)了我國航天事業(yè)的新如圖 5 所示，“東方紅一號”的運行軌道為橢圓軌道，其近地點 M 和遠(yuǎn)地點N的高度分別為 439 km 和 2 384 km，則()圖 5A B CD在 M 點的勢能大于N 點的勢能在 M 點的角速度大于N 點的角速度在 M 點的度小于N 點的度在N 點的速度大于 7.9 km/s7(2010理綜·17) 為了對火星及其周圍的空間

18、環(huán)境進(jìn)行探測，我國預(yù)計于 2011 年 10 月發(fā)射第一顆火星探測器“螢火一號”假設(shè)探測器在離火星表面高度分別為 h1 和 h2 的圓軌道上運動時，周期分別為 T1 和T 2.火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，引力常量為 G.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計算出()A火星的密度和火星表面的重力度B火星的質(zhì)量和火星對“螢火一號”的引力C火星的半徑和“螢火一號”的質(zhì)量D火星表面的重力度和火星對“螢火一號”的引力 第 7 頁 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精華教育科技“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動【能力提升】8(2011·大同市一模)2009 年 6 月 19 日凌晨 5 點 32 分(美國東部時間 2009 年 6 月 18 日下午 5 點 32 分)，美國航空航天局在佛羅里達(dá)州卡納維拉爾角基地 41 號發(fā)射場用“宇宙神-5 ”運載火箭將月球勘測軌道飛行器(LRO)送入一條距離月表 31 英里(約合 50 km)的圓形極地軌道，LRO 每天在 50 km 的高度穿越月球兩極上空 10次若以T 表