江西省數(shù)學(xué)中考試題及詳細(xì)解答

1、準(zhǔn)考證號(hào) 姓名 (在此卷上答題無效)機(jī)密2015年6月19日江西省2015年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷說明：1本卷共有六個(gè)大題，24個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘2本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1計(jì)算(1)°的結(jié)果為( ) A1B1C0D無意義22015年初，一列CRH5型高速車組進(jìn)行了“300 000公里正線運(yùn)營(yíng)考核”，標(biāo)志著中國(guó)高鐵車從“中國(guó)制造”到“中國(guó)創(chuàng)新”的飛躍將數(shù)300 000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為( ) AB C D3如圖所示的幾何體的左視圖為

2、( )4下列運(yùn)算正確的是( ) A BCD 5如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化下面判斷錯(cuò)誤的是( )A四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝BD的長(zhǎng)度增大C四邊形ABCD的面積不變D四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變6已知拋物線yax2bxc(a>0)過(2，0)，(2，3)兩點(diǎn)，那么拋物線的對(duì)稱軸( ) A只能是x1B可能是y軸C在y軸右側(cè)且在直線x2的左側(cè)D在y軸左側(cè)且在直線x2的右側(cè)二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)7一個(gè)角的度數(shù)為20°，則它的補(bǔ)角

3、的度數(shù)為 8不等式組的解集是 9如圖，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OAOB則圖中有 對(duì)全等三角形10如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D，A50°，B30°，則ADC的度數(shù)為 11已知一元二次方程x24x30的兩根為m，n，則m2mnn2 12兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 13如圖1是小志同學(xué)書桌上的一個(gè)電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖2所示的幾何圖形，已知BCBD15cm，CBD40°，則點(diǎn)B到CD的距離為 cm(參考數(shù)據(jù)：sin20°0.342，c

4、os20°0.940，sin40°0.643，cos40°0.766計(jì)算結(jié)果精確到0.1cm，可用科學(xué)計(jì)算器)14如圖，在ABC中，ABBC4，AOBO，P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AOC60°，則當(dāng)PAB為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為 三、(本大題共4小題，每小題6分，共24分)15先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，16如圖，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱已知A，D1，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，4)，(0，3)，(0，2)(1)求對(duì)稱中心的坐標(biāo)；(2)寫出頂點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo)17O為ABC的外接圓，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖

5、1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡，不寫作法)(1)如圖1，ACBC；(2)如圖2，直線l與O相切與點(diǎn)P，且lBC18在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè)(1)先從袋子中取出m(m>1)個(gè)紅球，再從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，將“摸出黑球”記為事件A請(qǐng)完成下列表格：事件A必然事件隨機(jī)事件m的值(2)先從袋子中取出m個(gè)紅球，再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)球是黑球的概率等于，求m的值四、(本大題共4小題，每小題8分，共32分)19某校為了了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)孩子使用手機(jī)的態(tài)度情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行問卷調(diào)查，發(fā)出問卷

6、140份，每位學(xué)生的家長(zhǎng)1份，每份問卷僅表明一種態(tài)度將回收的問卷進(jìn)行整理(假設(shè)回收的問卷都有效)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)孩子使用手機(jī)的態(tài)度情況統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)回收的問卷數(shù)為 份，“嚴(yán)加干涉”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 ；(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若將“稍加詢問”和“從來不管”視為“管理不嚴(yán)”，已知全校共1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)孩子使用手機(jī)“管理不嚴(yán)”的家長(zhǎng)大約有多少人？20(1)如圖1，紙片ABCD中，AD5，SABCD15過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，沿AE剪下ABE，將它平移至DCE'的位置，拼成四邊形AEE'D，則四邊形A

7、EE'D的形狀為( ) A平行四邊形B菱形C矩形D正方形(2)如圖2，在(1)中的四邊形紙片AEE'D中，在EE'上取一點(diǎn)F，使EF4，剪下AEF，將它平移至DE'F'的位置，拼成四邊形AFF'D求證：四邊形AFF'D是菱形；求四邊形AFF'D的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)21如圖，已知直線yaxb與雙曲線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)(A與B不重合)，直線AB與x軸交于點(diǎn)P(x0，0)，與y軸交于點(diǎn)C(1)若A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1，3)，(3，y2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若by11，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6，0)，且ABBP，求A，B兩點(diǎn)

8、的坐標(biāo)；(3)結(jié)合(1)，(2)中的結(jié)果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之間的關(guān)系(不要求證明)22甲、乙兩人在100米直道AB上練習(xí)勻速往返跑，若甲、乙分別在A，B兩端同時(shí)出發(fā)，分別到另一端點(diǎn)掉頭，掉頭時(shí)間不計(jì)，速度分別為5m/s和4m/s(1)在坐標(biāo)系中，虛線表示乙離A端的距離s(單位：m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的函數(shù)圖象(0t200)，請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中用實(shí)線畫出甲離A端的距離s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象(0t200)； (2)根據(jù)(1)中所畫圖象，完成下列表格：兩人相遇次數(shù)(單位：次)1234n兩人所跑路程之和(單位：m)100300(3)直接寫出甲、乙兩人分別在第一個(gè)100m內(nèi)

9、，s與t的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；求甲、乙第6此相遇時(shí)t的值五、(本大題共10分)23如圖，已知二次函數(shù)L1：yax22axa3(a>0)和二次函數(shù)L2：ya(x1)21(a>0)圖像的頂點(diǎn)分別為M，N，與y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)(1)函數(shù)yax22axa3(a>0)的最小值為 ；當(dāng)二次函數(shù)L1，L2的y值同時(shí)隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是 ；(2)當(dāng)EFMN時(shí)，求a的值，并判斷四邊形ENFM的形狀(直接寫出，不必證明)；(3)若二次函數(shù)L2的圖象與x軸的右交點(diǎn)為A(m，0)，當(dāng)AMN為等腰三角形時(shí)，求方程a(x1)210的解六、(本大題共12分)24我們把兩

10、條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是ABC的中線，AFBE，垂足為P，像ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”設(shè)BCa，ACb，ABc特例探索(1)如圖1，當(dāng)ABE45°，c時(shí)，a ，b ； 如圖2，當(dāng)ABE30°，c4時(shí)，a ，b ；歸納證明(2)請(qǐng)你觀察(1)中的計(jì)算結(jié)果，猜想a2，b2，c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，請(qǐng)利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；拓展應(yīng)用(3)如圖4，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，CD的中點(diǎn)，BEEG，AD，AB3求AF的長(zhǎng)2015年江西省中考數(shù)學(xué)解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共1

11、8分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1.解析：選A. 除0外，任何數(shù)的0次方等于1. 選A.2.解析：選B. 科學(xué)記數(shù)法是：把一個(gè)數(shù)寫成“,其中110”. 選B.3.解析：選D. . 選D.4.解析：選C. 根據(jù)光的正投影可知，幾何體的左視圖是圖C. 選C.5.解析：選C. 向右扭動(dòng)框架, 矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?,底長(zhǎng)不變，高變小，所以面積變小. 選C.6.解析：選D. 拋物線過（-2,0），（2,3）兩點(diǎn)， ，解得 ，對(duì)稱軸，又對(duì)稱軸在（-2,2）之間， 選D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分)7.解析：兩角互補(bǔ)，和為180°，它的補(bǔ)角=180°-20°

12、=160°.8.解析: 由0得x2 ,由-3x9得x-3，不等式組的解集是-3x2.9.解析：POE=POF, PEO=PFO=90°OP=OP,POEPOF(AAS), 又OA=OB,POA=POB,OP=OP,POAPOB(AAS), PA=PB,PE=PF,RtPAERtPBF(HL). 圖中共有3對(duì)全的三角形.10.解析：A=50°, BOC=100°, BOD=80°, ADC=B+BOD=30°+ 80°=110°11.解析：由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得m+n=4,mn=3，又 原式=.12.解析：由題

13、意得 ，解得，這組新數(shù)據(jù)是3,4,5,6,8,8,8,其中位數(shù)是6. 13.解析：如右圖，作BECD于點(diǎn)E. BC=BD, BECD, CBE=DBE=20°, 在RtBCD中， ， BE15×0.940=14.1 14.解析：如圖，分三種情況討論：圖（1）中，APB=90°， AO=BO, APB=90°，PO=AO=BO=2, 又AOC=60°, APO是等邊三角形，AP=2； 圖（2）中，APB=90°， AO=BO, APB=90°，PO=AO=BO=2, 又AOC=60°, BAP=30°, 在

14、RtABP中，AP=cos30°×4= . 圖（3）中，ABP=90°, BO=AO=2 , BOP=AOC=60°, PB=, AP= AP的長(zhǎng)為2，或三、(本大題共4小題，每小題6分，共24分)15.解析：原式 把代入得，原式=16.解析：(1) 正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱， A,A1 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，AA1 的中點(diǎn)是對(duì)稱中心， A(0,4)，D(2,0)，AD=2, A1D1 = AD=2, 又D1(0,3) ，A1(0,1)， 對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（0, 2.5）； （2）正方形的邊長(zhǎng)為2， 點(diǎn)A,D1 ,D ,A1在y軸上，B

15、(-2,4), C(-2,2), B1(2,1)， C1(2,3) . 17.解析：如右圖所示.圖1，AC=BC,點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連接CO，交AB于點(diǎn)E，由垂徑定理知，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)， 延長(zhǎng)CE交O于點(diǎn)D， 則CD為所求作的弦； 圖2，l切O于點(diǎn)P, 作射線PO，交BC于點(diǎn)E，則POl, lBC , POBC, 由垂徑定理知，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE交O于F，則AF為所求作的弦.18. 解析：(1)若事件A為必然事件，則袋中應(yīng)全為黑球，m=4, 若事件A為隨機(jī)事件，則袋中有紅球， m>1 ，m=2或3.事件A必然事件隨機(jī)事件m的值42、3 （2）， m=2 .四、(本大題共4小題，每小

16、題8分，共32分)19.解析：(1) 30÷25%=120 10÷120×360°=30° 回收的問卷數(shù)為120份，圓心角的度數(shù)為30° (2) 如下圖： (3) (30+80)÷120×1500=1375 對(duì)孩子使用手機(jī)“管理不嚴(yán)”的家長(zhǎng)大約有1375人.20.解析：(1) 由平移知：AEDE, 四邊形AEED是平行四邊形，又AEBC, AEE=90°, 四邊形AEED是矩形，C選項(xiàng)正確. (2) AFDF, 四邊形AFFD是平行四邊形，AE=3, EF=4 ,E=90°, AF=5, SAB

17、CD=AD·AE=15, AD=5 , AD=AF , 四邊形AFFD是菱形. 如下圖， 連接AF, DF ， 在RtAEF中， AE=3, EF=9, AF= 在RtDFE中， FE=1, DE=AE=3, DF= 四邊形AFFD兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是和 .21.解析：(1) 把A(1,3)代入得：， 把B代入得：，B(3,1). 把A(1,3),B(3,1)分別代入得：，解得：， ，令，得， (2) , 是的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式知：， 兩點(diǎn)都在雙曲線上，解得， . 作AD于點(diǎn)D（如右圖）, 則， ，即， 又， ，. (3) 結(jié)論：. 理由如下：A(),B()， 令，得 ， = ，

18、即22.解析：（1）如下圖： （2）填表如下：兩人相遇次數(shù)（單位：次）1234n兩人所跑路程之和(單位：m)100300500700100（2n-1） (3) (0t20) , (0t25). , , 第六次相遇t的值是.五、(本大題共10分)23.解析：（1）， ； ，當(dāng)時(shí)，L1的值隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)， L2 的值隨著的增大而減小， 的取值范圍是 （2）， ， ， ， 如圖， ， ， ， ， 四邊形是平行四邊形， 已知， 四邊形是矩形（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形） （3）， 當(dāng)時(shí)，有，等式不成立； 當(dāng)時(shí)，有 ； 當(dāng)時(shí)，有，或， 的對(duì)稱軸為， 左交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-4,0）或（，0），方程的解為 .6、 (本大題共12分）24. 解析：（1）如圖1，連接EF,則EF是ABC的中位線， EF=, ABE=45°,AEEF ABP是等腰直角三角形， EFAB ，EFP也是等腰直角三角形， AP=BP=2 ，EP=FP=1, AE=BF=, . 如圖2，連接EF,則EF是ABC的中位線. ABE=30°,AEBF,AB=4, AP=2, BP=, EF, PE=,PF=1, AE=, BF= , . (2) 如圖3，連接EF， 設(shè)AP=m