概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一章

1、第一章測(cè)試題一、選擇題1設(shè)A, B, C 為任意三個(gè)事件，則與A一定互不相容的事件為（A） （B） （C） （D）2.對(duì)于任意二事件A和B，與不等價(jià)的是（A） （B） （C） （D）3設(shè)、是任意兩個(gè)事件，則下列不等式中成立的是（ ） 4設(shè)，則（ ） 事件與互不相容 事件與相互獨(dú)立 事件與相互對(duì)立 事件與互不獨(dú)立5對(duì)于任意兩事件與，（ ） 6若、互斥，且，則下列式子成立的是（ ） 7設(shè)、為三個(gè)事件，已知，則（ ） 0.3 0.24 0.5 0.218設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且0<P(A)<1，P(B)>0，則必有（ ）（A） （B）（C） （D）9設(shè)A,B,C是三個(gè)相互獨(dú)立的隨

2、機(jī)事件，且0<P(C)<1。則在下列給定的四對(duì)事件中不相互獨(dú)立的是（ ）（A）與C （B）與 （C）與 （D）與10設(shè)A, B, C三個(gè)事件兩兩獨(dú)立，則A, B, C相互獨(dú)立的充要條件是（ ）（A）A與BC獨(dú)立 （B）AB與A+C獨(dú)立 （C）AB與AC獨(dú)立 （D）A+B與A+C獨(dú)立11將一枚均勻的硬幣獨(dú)立地?cái)S三次，記事件A=“正、反面都出現(xiàn)”，B=“正面最多出現(xiàn)一次”，C=“反面最多出現(xiàn)一次”，則下面結(jié)論中不正確的是（ ）（A）A與B獨(dú)立 （B）B與C獨(dú)立 （C）A與C獨(dú)立 （D）與A獨(dú)立12進(jìn)行一系列獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次試驗(yàn)成功的概率為p，則在成功2 次之前已經(jīng)失敗3次的概率為（

3、）（A） （B） （C） （D）二、選擇題1. 設(shè)A, B, C為三個(gè)事件, 且_.2. 設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品, 從中任取兩件, 已知所取兩件產(chǎn)品中有一件是不合格品, 另一件也是不合格品的概率為_.3. 隨機(jī)地向半圓為正常數(shù))內(nèi)擲一點(diǎn), 點(diǎn)落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比, 則原點(diǎn)和該點(diǎn)的連線與x軸的夾角小于的概率為_.4. 設(shè)隨機(jī)事件A, B及其和事件AÈB的概率分別是0.4, 0.3, 0.6, 若表示B的對(duì)立事件, 則積事件的概率 = _.5. 某市有50%住戶訂日?qǐng)?bào), 有65%住戶訂晚報(bào), 有85%住戶至少訂這兩種報(bào)紙中的一種, 則同時(shí)訂這兩種報(bào)紙的住戶的百

4、分比是_.6. 三臺(tái)機(jī)器相互獨(dú)立運(yùn)轉(zhuǎn), 設(shè)第一, 第二, 第三臺(tái)機(jī)器不發(fā)生故障的概率依次為0.9, 0.8, 0.7, 則這三臺(tái)機(jī)器中至少有一臺(tái)發(fā)生故障的概率_.7. 電路由元件A與兩個(gè)并聯(lián)元件B, C串聯(lián)而成, 若A, B, C損壞與否相互獨(dú)立, 且它們損壞的概率依次為0.3, 0.2, 0.1, 則電路斷路的概率是_.8. 甲乙兩人投籃, 命中率分別為0.7, 0.6, 每人投三次, 則甲比乙進(jìn)球多的概率_.9. 三人獨(dú)立破譯一密碼, 他們能單獨(dú)譯出的概率分別為, 則此密碼被譯出的概率_.10.設(shè)A，B是任意兩個(gè)隨機(jī)事件，則 11.已知A、B兩事件滿足條件，且，則12.已知，則都不發(fā)生的概

5、率為_三、計(jì)算題1. 一袋中裝有10個(gè)球，其中3個(gè)黑球7個(gè)白球，每次從中任取一球，然后放回，求下列事件的概率：(1) 若取3次，A=3個(gè)球都是黑球；(2) 若取10次，B=10次中恰好取到3次黑球，C=10次中能取到黑球；(3) 若未取到黑球就一直取下去，直到取到黑球?yàn)橹梗?D=恰好取3次， E=至少取3次. 2. 有兩箱同種類的零件, 第一箱內(nèi)裝50只, 其中10只一等品, 第二箱內(nèi)裝30只, 其中18只一等品. 今從兩箱中任意挑出一箱, 然后從該箱中取零件2次,每次任取一只,作不放回抽樣. 求(1) 第一次取到的零件是一等品的概率；(2) 已知第一次取到的零件是一等品的條件下,第二次取到的

6、也是一等品的概率.3. 設(shè)10件產(chǎn)品中有3件次品, 7件正品, 現(xiàn)每次從中任取一件, 取后不放回. 試求下列事件的概率.(1) 第三次取到次品;(2) 第三次才取到次品;(3) 已知前兩次沒有取到次品, 第三次取到次品；4. 從過去的資料得知，在出口罐頭導(dǎo)致索賠事件中，有50%是質(zhì)量問題，30%是數(shù)量短缺問題，20%是包裝問題。又知在質(zhì)量問題爭(zhēng)議中，經(jīng)過協(xié)商解決的占40%；數(shù)量短缺問題爭(zhēng)議中，經(jīng)過協(xié)商解決的占60%；包裝問題爭(zhēng)議中，經(jīng)過協(xié)商解決的占75%.如果一件索賠事件在爭(zhēng)議中經(jīng)過協(xié)商得到解決了，那么這一事件不屬于質(zhì)量問題的概率是多少？5. 轟炸機(jī)要完成它的使命，駕駛員必須要找到目標(biāo)，同時(shí)投

7、彈員必須要投中目標(biāo)。設(shè)駕駛員甲、乙找到目標(biāo)的概率分別為0.9、0.8；投彈員丙、丁在找到目標(biāo)的條件下投中的概率分別0.7、0.6.現(xiàn)在要配備兩組轟炸人員，問甲、乙、丙、丁怎樣配合才能使完成使命有較大的概率（只要有一架飛機(jī)投中目標(biāo)即完成使命）？求此概率是多少？6. 已知A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且 ，證明：2答案一、選擇題1（A） 2.（D） 3(B) 4(B) 5(C) 6(D) 7(B)8(C) 9(B) 10(A) 11(B) 12(D)二、填空題1. 設(shè)A, B, C為三個(gè)事件, 且_.解.= 0.970.9 = 0.072. 設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品, 從中任取兩件, 已知所取兩件產(chǎn)品

8、中有一件是不合格品, 另一件也是不合格品的概率為_.解. , 注意: = +所以; 3. 隨機(jī)地向半圓為正常數(shù))內(nèi)擲一點(diǎn), 點(diǎn)落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比, 則原點(diǎn)和該點(diǎn)的連線與x軸的夾角小于的概率為_.解. 假設(shè)落點(diǎn)(X, Y)為二維隨機(jī)變量, D為半圓. 則 , k為比例系數(shù). 所以假設(shè)D1 = D中落點(diǎn)和原點(diǎn)連線與x軸夾角小于的區(qū)域 .4. 設(shè)隨機(jī)事件A, B及其和事件AÈB的概率分別是0.4, 0.3, 0.6, 若表示B的對(duì)立事件, 則積事件的概率 = _.解. 0.4 + 0.30.6 = 0.1 .5. 某市有50%住戶訂日?qǐng)?bào), 有65%住戶訂晚報(bào), 有8

9、5%住戶至少訂這兩種報(bào)紙中的一種, 則同時(shí)訂這兩種報(bào)紙的住戶的百分比是_.解. 假設(shè)A = 訂日?qǐng)?bào), B = 訂晚報(bào), C = A + B.由已知 P(A) = 0.5, P(B) = 0.65, P(C) = 0.85.所以 P(AB) = P(A) + P(B)P(A + B) = 0.5 + 0.650.85 = 0.3.6. 三臺(tái)機(jī)器相互獨(dú)立運(yùn)轉(zhuǎn), 設(shè)第一, 第二, 第三臺(tái)機(jī)器不發(fā)生故障的概率依次為0.9, 0.8, 0.7, 則這三臺(tái)機(jī)器中至少有一臺(tái)發(fā)生故障的概率_.解. 設(shè)Ai事件表示第i臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)不發(fā)生故障(i = 1, 2, 3). 則 P(A1) = 0.9, P(A2) =

10、 0.8, P(A3) = 0.7, =10.9×0.8×0.7=0.496.7. 電路由元件A與兩個(gè)并聯(lián)元件B, C串聯(lián)而成, 若A, B, C損壞與否相互獨(dú)立, 且它們損壞的概率依次為0.3, 0.2, 0.1, 則電路斷路的概率是_.解. 假設(shè)事件A, B, C表示元件A, B, C完好.P(A) = 0.7, P(B) = 0.8, P(C) = 0.9. 事件線路完好 = A(B + C) = AB + AC. P(A(B + C) ) = P(AB + AC) = P(AB)+P(AC)P(ABC) = P(A)P(B) + P(A)P(C)P(A)P(B)P(

11、C) = 0.7×0.8 +0.7×0.90.7×0.8×0.9 = 0.686.所以 P(電路斷路) = 10.686 = 0.314.8. 甲乙兩人投籃, 命中率分別為0.7, 0.6, 每人投三次, 則甲比乙進(jìn)球多的概率_.解. 設(shè)X表示甲進(jìn)球數(shù), Y表示乙進(jìn)球數(shù). P(甲比乙進(jìn)球多) = P(X = 3, Y = 2) +P(X = 3, Y = 1) + P(X = 3, Y = 0) + P(X = 2, Y = 1) +P(X = 2, Y = 0) + P(X = 1, Y = 0) = P(X = 3)P(Y = 2) +P(X = 3

12、)P(Y = 1) + P(X = 3)P(Y = 0) + P(X = 2)P(Y = 1) +P(X = 2)P(Y = 0) + P(X = 1)P(Y = 0) =+ = 0.148176 + 0.098784 +0.021952 + 0.127008 + 0.028224 + 0.012096 = 0.43624.9. 三人獨(dú)立破譯一密碼, 他們能單獨(dú)譯出的概率分別為, 則此密碼被譯出的概率_.解. 設(shè)A, B, C表示事件甲, 乙, 丙單獨(dú)譯出密碼., 則.P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C)P(AB)P(AC)P(BC) + P(ABC) = P(A

13、) + P(B) + P(C)P(A)P(B)P(A)P(C)P(B)P(C) + P(A)P(B)P(C) =.10. 0 111-p 127/16三、計(jì)算題1. 一袋中裝有10個(gè)球，其中3個(gè)黑球7個(gè)白球，每次從中任取一球，然后放回，求下列事件的概率：1） 若取3次，A=3個(gè)球都是黑球；2） 若取10次，B=10次中恰好取到3次黑球，C=10次中能取到黑球；3） 若未取到黑球就一直取下去，直到取到黑球?yàn)橹梗?D=恰好取3次， E=至少取3次. 解：還原有序抽樣。（n重伯努利試驗(yàn)） 2.有兩箱同種類的零件, 第一箱內(nèi)裝50只, 其中10只一等品, 第二箱內(nèi)裝30只, 其中18只一等品. 今從兩

14、箱中任意挑出一箱, 然后從該箱中取零件2次,每次任取一只,作不放回抽樣. 求1） 第一次取到的零件是一等品的概率；2） 已知第一次取到的零件是一等品的條件下,第二次取到的也是一等品的概率.解：Ai =“挑出第i 箱”， i = 1,2. Bj =“第i次取到的零件是一等品”，i=1, 2. 則由全概率公式知(2)由全概率公式知由條件概率公式有3. 設(shè)10件產(chǎn)品中有3件次品, 7件正品, 現(xiàn)每次從中任取一件, 取后不放回. 試求下列事件的概率.1） 第三次取到次品;2） 第三次才取到次品;3） 已知前兩次沒有取到次品, 第三次取到次品；解：設(shè)Ai =“第 i次取到次品，i = 1,2,3. 則

15、(1) (2) (3) 4. 從過去的資料得知，在出口罐頭導(dǎo)致索賠事件中，有50%是質(zhì)量問題，30%是數(shù)量短缺問題，20%是包裝問題。又知在質(zhì)量問題爭(zhēng)議中，經(jīng)過協(xié)商解決的占40%；數(shù)量短缺問題爭(zhēng)議中，經(jīng)過協(xié)商解決的占60%；包裝問題爭(zhēng)議中，經(jīng)過協(xié)商解決的占75%.如果一件索賠事件在爭(zhēng)議中經(jīng)過協(xié)商得到解決了，那么這一事件不屬于質(zhì)量問題的概率是多少？解：設(shè) A 表示索賠事件在爭(zhēng)議中經(jīng)過協(xié)商得到解決。 分別為質(zhì)量問題，數(shù)量短缺問題，包裝問題，則故，一件索賠事件在爭(zhēng)議中經(jīng)過協(xié)商得到解決了，這一事件不屬于質(zhì)量問題的概率是 5. 轟炸機(jī)要完成它的使命，駕駛員必須要找到目標(biāo)，同時(shí)投彈員必須要投中目標(biāo)。設(shè)駕駛員甲、乙找到目標(biāo)的概率分別為0