《離散數(shù)學(xué)》試卷及答案

1、 說明： 本試卷將作為樣卷直接制版膠印，請命題教師在試題之間留足答題空間。 得分一、選擇題（每小題2分，共30分）1、設(shè)A、B和C是任意三個集合，并且AB=AC，則（ C ） A. B. C. B=C D. B和C的關(guān)系無法確定2、若R是傳遞的，則 ( A ). A. r(R)是傳遞的 B. r(R)不是傳遞的 C. r(R)可能是傳遞的，也可能不是傳遞的3、設(shè)論域為整數(shù)集，謂詞。以下為真命題的是（ B ）。 A.; B.;C.; D.4、下面的命題公式中，重言式是（ B ）。 A.； B. ； C. D.5、任何集合與其真子集均（ C ）。 A.等勢; B. 不能等勢; C. 無法確定6、下

2、面( B )是極小項。A. PÚØQ B. PÙØQ C. ØPÚQ D. ØQÙP7、使用改名規(guī)則后,所得到的謂詞公式為( B ). A. B.C. D.8、設(shè)集合A=a,b,c,d,B=1,2,3,4,則從A到B的函數(shù)f=<a,2 >,<b,1 >,<c,3 >,<d,2 >是（D ） A. f是雙射函數(shù) B. f是入射函數(shù) C. f是滿射函數(shù) D. f即不是滿射又不是入射函數(shù)9、下列蘊含式為真的是（ B）A. B.C D.10、設(shè)是A到B的映射，是B到C的映射，

3、是雙射，則（ B ）A. 是滿射，是單射 B是單射，是滿射 C是滿射，也是滿射 D是單射，也是單射11、設(shè)集合S是集合Q的子集，Q是可數(shù)集，則（ B）。A. S必是不可數(shù)集 B. S必是可數(shù)集 C. S可能是可數(shù)集，也可能是不可數(shù)集12、設(shè)A=1，2，3，4，5，A上二元關(guān)系R=1，2，3，4，2，2，S=2，4，3，1，4，2，則S-1·R-1的運算結(jié)果是（A）A4，1，2，3，4，2B2，4，2，3，4，2C4，1，2，3，2，4D2，2，3，1，4，413、設(shè)N是自然數(shù)集，R是實數(shù)集，于是在下列集合中，基數(shù)為À0的是（ C ） A1，2，,n； Bx2|xÎ

4、R； C有理數(shù)集； D r(N) 14、論斷：“命題變元不是命題”（ A ）命題。 A是； B.不是；C.不可判定15、設(shè)S=a,b,c，T=p,q，作f:ST,則這樣的f一共有（ C ）個。 A. 9 B. 10 C. 8 D. 7 得分 二、填空題(每空2分,共20分) 1、設(shè)P:2+5=3,Q:日本在亞洲;于是，的真值為 1 。2、數(shù)理邏輯中，進行推理的常用規(guī)則有 前提引入規(guī)則 ， 結(jié)論引入規(guī)則 和 置換規(guī)則 。3、設(shè)集合|A|=101，S,且|S|為奇數(shù)，則這樣的S有 2101/2或2100 個。4、設(shè)mi是公式G的的主析取范式中的一個極小項，則mi的對偶式 不一定是 （填“是”/“不

5、是”/“不一定是” ） G的主合取范式中的一個極大項。5、由3個元素組成的有限集上所有的等價關(guān)系有 5 個 6、給定解釋I如下: (1) Di:=2,3； (2) a:=3； (3) 函數(shù)f(x)為f(2)=2，f(3)=3； (4) 謂詞：F(x)為F(2):=1,F(3):=0;G(x,y)為當(dāng)i=j時，G(i,j):=1；當(dāng)ij時，G(i,j):=0；其中i,j=2,3;L(x,y)為L(2,2)=L(3,2):=0, L(2,3)=L(3,3):=1，在該解釋下 0 . 1 7、設(shè)謂詞的論域D=a，b，c，試將中的量詞消除,寫成與之等值的命題公式為 得分 三、計算與簡答(共20分) 1

6、、 是可能的嗎？說明你的理由。（4分）解答：可能。如：定B=a,a A=a2. 設(shè)A=1,2,310，定義A上的二元關(guān)系R=<x,y>|x,yAx+y=10，試討論R關(guān)于關(guān)系的五個方面的性質(zhì)并說明理由（5分） 解答：R=<1,9>,<9,1>,<2,8>,<8, 2 >,<3,7>,<7,3>,<4,6>,<6, 4 >,<5, 5 >R具有非自反、非反自反、對稱、非反對稱和非傳遞性。（每一項1分）3、求命題公式的主析取范式和主合取范式。(要求：主析取范式和主合取范式并分別用

7、和mi ， Mi形式表示，并寫出推導(dǎo)過程)（5分）解 除去重復(fù)項得主析取范式為 =m0m2m4 根據(jù)主析取范式和主合取范式的對應(yīng)關(guān)系得主合取范式為M1M3M5M6M7=4、在一階邏輯中將下列命題符號化：(6分)（1）參加考試的人未必都能取得好成績。解：P(x):x是參加考試的人；Q(x):x取得好成績（2）對任意的正實數(shù)，都存在大于該實數(shù)的實數(shù)。P（x）: x是實數(shù)； G（x, y）：:x大于y。解：（3）請把高等數(shù)學(xué)中函數(shù)f(x)在x=a處連續(xù)的定義符號化.解： 得分四、證明題（30分）1、 設(shè)C*是實數(shù)部分非零的全體復(fù)數(shù)組成的集合，上關(guān)系R定義為：（a+bi）R（c+di）ac>0,

8、證明R是等價關(guān)系。（15分）證明:（1）對于任意非零實數(shù)a，有a2>0（a+bi）R（a+bi）所以R在C*是自反的。（2）對任意（a+bi）R（c+di）ac>0因為ca=ac>0（c+di）R（a+bi）所以R在C*是對稱的。（3）設(shè)（a+bi）R（c+di）且（c+di）R（u+vi），則有： ac>0并且cu>0若u>0,則c>0,a>0,因此有ac>0;若u<0,則c<0,a<0, 也有ac>0;因此有（a+bi）R（u+vi）所以R在C*是傳遞的。所以R是C*上的等價關(guān)系。2、在一階邏輯自然推理系統(tǒng)F中，構(gòu)造下面推理的證明。個體域是人的集合。 “每位科學(xué)家都