統(tǒng)計學-統(tǒng)計指數(shù)（課堂PPT）

1、1 1 本章重點：本章重點：指數(shù)編制的方法以及指數(shù)體系的運指數(shù)編制的方法以及指數(shù)體系的運用。用。 本章難點：本章難點：各種指數(shù)的計算方法、利用指數(shù)體各種指數(shù)的計算方法、利用指數(shù)體系進行因素分析。系進行因素分析。 學習目標：學習目標：通過本章的學習，了解指數(shù)的分類，通過本章的學習，了解指數(shù)的分類，掌握各種指數(shù)的計算方法，并學會依據(jù)現(xiàn)象掌握各種指數(shù)的計算方法，并學會依據(jù)現(xiàn)象的不同特點選擇運用合適的指數(shù)分析問題。的不同特點選擇運用合適的指數(shù)分析問題。第四章第四章 統(tǒng)計指數(shù)統(tǒng)計指數(shù)2 24.1 4.1 統(tǒng)計指數(shù)概述統(tǒng)計指數(shù)概述4.2 4.2 綜合指數(shù)綜合指數(shù)4.3 4.3 平均指數(shù)平均指數(shù)4.4 4.

2、4 指數(shù)體系與因素分析指數(shù)體系與因素分析4.5 4.5 常用經(jīng)濟指數(shù)常用經(jīng)濟指數(shù)第四章第四章 統(tǒng)計指數(shù)統(tǒng)計指數(shù)3 34 4指數(shù)起源于人們對指數(shù)起源于人們對價格動態(tài)的關注。價格動態(tài)的關注。今天的面包價格今天的面包價格昨天的面包價格昨天的面包價格個體價格指數(shù)個體價格指數(shù)今天的面包、雞蛋、牛奶等等價格今天的面包、雞蛋、牛奶等等價格昨天的面包、雞蛋、牛奶等等價格昨天的面包、雞蛋、牛奶等等價格綜合價格指數(shù)綜合價格指數(shù)5 56 6 7 7指數(shù)是指反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量指數(shù)是指反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量 變動的相對數(shù)；變動的相對數(shù)； 指數(shù)是指反映復雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象指數(shù)是指反映復雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象 總體數(shù)量總體數(shù)量的相對數(shù)

3、。的相對數(shù)。 8 89 9101001qqqK01zzzK111112121313總指數(shù)的一種形式，是由兩個總量指標對比形式的指數(shù)，一個總量指標可以分解為兩個或兩個以上的因素指標時，將其中一個或一個以上的因素指標固定下來，僅觀察其中一個因素指標的變動程度，這樣的總指數(shù)稱綜合指數(shù)。 把不能直接相加的指標，過渡為可以相加計算指標的因素。在指數(shù)公式中，被固定的因素指標為同度量因素，被研究的因素指標為指數(shù)化指標。 1414 綜合指數(shù)和意義：通過同度量因素，把不能直接相加的現(xiàn)象數(shù)值轉化為可以直接加總的價值形態(tài)總量，再將兩個不同時期的總量指標進行綜合對比得到相應的相對指標，以測定所研究現(xiàn)象數(shù)量的變動程度。

4、 依據(jù)所測定的指標性質不同，綜合指數(shù)可分為數(shù)量指標綜合指數(shù)和質量指標綜合指數(shù)。15151616通過解決不同度量單位的問題，通過解決不同度量單位的問題，來解決綜合的問題。來解決綜合的問題。1717商品銷售總額商品銷售價格商品銷售量商品銷售總額商品銷售價格商品銷售量1818通過解決同度量因素的時期，來解通過解決同度量因素的時期，來解決對比的問題。決對比的問題。1919表示基期表示報告期，下標，價格為設：銷售量為01pq0001pqpq1011pqpq0010pqpq0111pqpq2020 綜合指數(shù)的編制方法的特點：綜合指數(shù)的編制方法的特點： 首先要從現(xiàn)象之間的聯(lián)系中，確定與所要首先要從現(xiàn)象之間的

5、聯(lián)系中，確定與所要研究的現(xiàn)象有關聯(lián)的同度量因素。研究的現(xiàn)象有關聯(lián)的同度量因素。 將引進的同度量因素固定，以測定指數(shù)化將引進的同度量因素固定，以測定指數(shù)化因素的變動，從而解決對比問題。選擇不同因素的變動，從而解決對比問題。選擇不同時期的數(shù)值作為同度量因素，結果不同，經(jīng)時期的數(shù)值作為同度量因素，結果不同，經(jīng)濟意義也不相同。濟意義也不相同。 數(shù)量指標指數(shù)選用質量指標為同度量因素數(shù)量指標指數(shù)選用質量指標為同度量因素。一般將同度量因素的時期固定在基期。一般將同度量因素的時期固定在基期。 質量指標指數(shù)選用數(shù)量指標為同度量因素質量指標指數(shù)選用數(shù)量指標為同度量因素，一般將同度量因素的時期固定在報告期，一般將同

6、度量因素的時期固定在報告期21210001pqpqKq1011qpqpKP222200010001qpqpKpqpqKpq0p1p0q1q232310111011qpqpKpqpqKpq0p1p0q1q24240001pqpqKq1011qpqpKP2525n要求：要求： 編制銷售量指數(shù)和價格指數(shù)編制銷售量指數(shù)和價格指數(shù)n例例1 1 某企業(yè)三種商品銷售量及價格資料如下：某企業(yè)三種商品銷售量及價格資料如下：2626n解：（解：（1）銷售量總指數(shù)）銷售量總指數(shù)拉拉氏氏公公式式29.11410042000480000001pqpqIq（元元）600042000480000001pqpq派派氏氏公公式

7、式%5 .10210048000492001011qpqpIp)(120048000492001011元元qpqpn（2）價格總指數(shù)）價格總指數(shù)2727n要求：編制產量指數(shù)、單位成本指數(shù)和總成要求：編制產量指數(shù)、單位成本指數(shù)和總成本指數(shù)本指數(shù)：某企業(yè)產量和單位成本資料如下：某企業(yè)產量和單位成本資料如下2828萬萬元元產產量量總總指指數(shù)數(shù)：41257298%95.115%100257298 00010001zqzqzqzq萬萬元元單單位位成成本本總總指指數(shù)數(shù)：13298285%64.95%100298285 01110111zqzqzqzq萬萬元元總總成成本本指指數(shù)數(shù)：28257285%89.1

8、10%100257285 00110011zqzqzqzq2929商品名稱計量單位銷售量價格（元）基期報告期基期報告期甲件 1201002025乙支 1000120045丙臺 60100290300合計 0q1p0p1q銷售額（元）銷售額（元）24002500200040006000480017400300002900023800385003580000pq01pq11pq303042.15023800358000001pqpqKq銷售量綜合指數(shù)為：銷售量綜合指數(shù)為：54.10735800385001011qpqpKp價格綜合指數(shù)為：價格綜合指數(shù)為：31312/)(2/)(2/)(2/)(10

9、0101100101ppqppqKqqpqqpKqp32321011000110110001pqpqpqpqKqpqpqpqpKqp3333nnqnnppqpqKqpqpK0101343435353636000001000001qpqpppKqpqpqqKpq0001pqpq0001qpqpfXfX373711011111011111qpppqpKqpppqpKpq1011pqpq1011qpqpmXmpqpqqKq1101111qpppqpKP3939（一）加權算術平均數(shù)指數(shù)（一）加權算術平均數(shù)指數(shù)根據(jù)表根據(jù)表6-26-2資料計算三種產品的產量綜合指數(shù)資料計算三種產

10、品的產量綜合指數(shù)表6-2 某公司產品產值及產量資料產品產品名稱名稱單位單位基期實際產值基期實際產值 P0Q0產量個體指數(shù)產量個體指數(shù)報告期假定產值報告期假定產值甲甲乙乙丙丙千克千克支支件件2525606088881201201021027575303061.261.26666合計173157.201/QQKQ00QPKQ二、平均數(shù)指數(shù)的編制方法二、平均數(shù)指數(shù)的編制方法4040商品名稱計量單位價格（元）個體價格指數(shù)銷售額（元）甲乙件千克831051.251.6710000400合計104001p0p01pp11pq解：2 .12682401040067.140025.11000010400111

11、0111qpppqpKP4141 【例例4 4】 已知某商場六種商品的資料已知某商場六種商品的資料 ，計算銷售量總指數(shù)，計算銷售量總指數(shù)及價格總指數(shù)。及價格總指數(shù)。 加權調和平均法加權調和平均法 例題分析例題分析.4242w當已知個體產量（銷售量）指數(shù)及基期當已知個體產量（銷售量）指數(shù)及基期產值（銷售額）資料時，應采用加權算產值（銷售額）資料時，應采用加權算術平均法計算產量（銷售量）綜合指數(shù)。術平均法計算產量（銷售量）綜合指數(shù)。w當已知個體價格指數(shù)及報告期產值（銷當已知個體價格指數(shù)及報告期產值（銷 售額）資料時，應采用加權調和平均法售額）資料時，應采用加權調和平均法計算價格綜合指數(shù)計算價格綜合

12、指數(shù)4343指數(shù)名稱指數(shù)名稱綜合指數(shù)綜合指數(shù)公式公式加權算術加權算術平均指數(shù)公式平均指數(shù)公式加權調和加權調和平均指數(shù)公式平均指數(shù)公式數(shù)量指標數(shù)量指標總指數(shù)總指數(shù)質量指標質量指標總指數(shù)總指數(shù)0001PQPQ1011QPQP0000PQPQkq1010QPQPkp01011PQkPQq11111PQkPQp0101,PPkQQkpq個體指數(shù)質量指標個體指數(shù)數(shù)量指標式中：fXfXmXmX1444445454646ffXfXfX各組水平各組水平各組結構各組結構474711011100011000011101ffXffXffXffXffXffXXX相對數(shù)形式：=可變構成可變構成指數(shù)指數(shù)結構變動結構變動影

13、響指數(shù)影響指數(shù)固定構成固定構成指數(shù)指數(shù)記為記為nX4848（三）平均數(shù)變動的因素分析（三）平均數(shù)變動的因素分析如如下下。：某某企企業(yè)業(yè)工工資資變變動動資資料料例例54949 nnXXXXXXffXffXffXffXffXffX1001110111000110000111或：絕對數(shù)形式：nnXXXXXX10015050商場商場平均工資（元）平均工資（元） 職工人數(shù)（人）職工人數(shù)（人）工資總額（萬元）工資總額（萬元）甲甲乙乙丙丙3104404703504805301501202001801501804.655.289.406.307.209.545.586.608.46合計合計411.28451.

14、7647051019.3323.0420.640X1X0f1f00fX11fX10fX5151wkwK5252q可以用非全面資料編制，選擇少數(shù)有代表可以用非全面資料編制，選擇少數(shù)有代表性的個體指數(shù)進行加權平均，比較實用；性的個體指數(shù)進行加權平均，比較實用；q權數(shù)資料一經(jīng)確定，可在相對較長時間內權數(shù)資料一經(jīng)確定，可在相對較長時間內使用，能減少工作量，保證及時性；使用，能減少工作量，保證及時性；q在不同時期內采用同樣權數(shù)，可比性強，在不同時期內采用同樣權數(shù)，可比性強，有利于指數(shù)數(shù)列的編制。有利于指數(shù)數(shù)列的編制。5353 一、指數(shù)體系及其作用一、指數(shù)體系及其作用 二、因素分析二、因素分析 （一）價值

15、總量的兩因素分析（一）價值總量的兩因素分析 （二）價值總量的多因素分析（二）價值總量的多因素分析 （三）平均數(shù)的因素分析（三）平均數(shù)的因素分析 三、未知指數(shù)的推算三、未知指數(shù)的推算第四節(jié)第四節(jié) 指數(shù)體系和因素分析指數(shù)體系和因素分析5454 1.指數(shù)體系指數(shù)體系指多個相互聯(lián)系、相互影響，在數(shù)指多個相互聯(lián)系、相互影響，在數(shù)量上存在嚴格的推算關系的統(tǒng)計指數(shù)所構成量上存在嚴格的推算關系的統(tǒng)計指數(shù)所構成的整體。的整體。 經(jīng)濟現(xiàn)象總量的變動受多因素影響，有時各因素之間在數(shù)量經(jīng)濟現(xiàn)象總量的變動受多因素影響，有時各因素之間在數(shù)量上有嚴格的依存關系，可用經(jīng)濟方程式表現(xiàn)出來。如，上有嚴格的依存關系，可用經(jīng)濟方程式

16、表現(xiàn)出來。如， 商品銷售額指數(shù)商品銷售額指數(shù)= =商品銷售量指數(shù)商品銷售量指數(shù)商品價格指數(shù)商品價格指數(shù) 生產總成本指數(shù)生產總成本指數(shù)= =產品產量指數(shù)產品產量指數(shù)單位成本指數(shù)單位成本指數(shù) 2.指數(shù)體系指數(shù)體系是進行因素分析的基礎。構建指數(shù)是進行因素分析的基礎。構建指數(shù)體系的目的，就是要分析多種因素的變動對體系的目的，就是要分析多種因素的變動對經(jīng)濟總體變動的影響情況。經(jīng)濟總體變動的影響情況。 一、指數(shù)體系及其作用一、指數(shù)體系及其作用5555指數(shù)價格指數(shù)銷售量指數(shù)銷售額因素因素指數(shù)指數(shù)總值總值指數(shù)指數(shù)5656pqpqKpqpqKpqpqKpqpq011100010011)()(0111000100

17、11pqpqpqpqpqpq5757585859596060指標符號1992年1993年工資總額（萬元）職工人數(shù)（人）平均工資（元/人）50010005000567105054006161 011010101100100101011011001001XXfffXfXfXfXfXEEXXfffXfXfXfXEEXfE平均工資職工人數(shù)工資總額相對數(shù)分析可以不引入同度量因素，但相對數(shù)分析可以不引入同度量因素，但絕對數(shù)分析必須引入同度量因素絕對數(shù)分析必須引入同度量因素6262 萬元萬元萬元綜合影響：萬元為：受平均工資變動的影響萬元為：受職工人數(shù)變動的影響其中：萬元；工資總額的變動：4225671081

18、054 .11334250005400105010850005400225100010505000105100010501675005674 .11350056701101010010101XXfXXkffXffkEEEEkXfE6363商品名稱計量單位銷售量價格（元）銷售額（元）基期報告期基期報告期甲件 1201002025240025002000乙支 1000120045400060004800丙臺 60100290300174003000029000合計 2380038500358000q1p0p1q00pq11pq01pq6464111011001000cbacbacbacba6565

19、6666產品名稱計量單位銷售量價格（萬元）利潤率（）甲件 1501603.53.21116乙臺 2502501.81.763035丙輛 500055000.0310.029870q1p0p1q0c1c利潤率價格銷售量利潤總額6767 011111001011000001000111011111001011000001000111cpqcpqcpqcpqcpqcpqcpqcpqcpqcpqcpqcpqcpqcpqcpqcpq絕對數(shù)形式：相對數(shù)形式：6868產品產品種類種類利潤總額（萬元）利潤總額（萬元）甲甲乙乙丙丙81.92154.0011.1757.75135.0012.4061.60135.

20、0013.6456.32132.0012.76合計合計247.09205.15210.24201.08000cpq111cpq001cpq011cpq萬元利潤總額的變動：94.4115.20509.24744.12015.20509.247000111000111cpqcpqcpqcpqkpqc6969 萬元萬元萬元萬元綜合影響：萬元：受利潤率變動的影響為萬元受價格變動的影響為：萬元：受銷售量變動的影響為其中：01.4616. 909. 594.4188.12264.9548.10244.120401.4608.20109.24788.12208.20109.247316. 924.21008

21、.20164.9524.21008.201209. 515.20524.21048.10215.20524.2101011111011111001011001011000001000001cpqcpqcpqcpqKcpqcpqcpqcpqKcpqcpqcpqcpqKcpq7070ffXfXfX各組水平各組水平各組結構各組結構717111011100011000011101ffXffXffXffXffXffXXX相對數(shù)形式：=可變構成可變構成指數(shù)指數(shù)結構變動結構變動影響指數(shù)影響指數(shù)固定構成固定構成指數(shù)指數(shù)記為記為nX7272 nnXXXXXXffXffXffXffXffXffX100111011

22、1000110000111或：絕對數(shù)形式：nnXXXXXX10017373商場商場平均工資（元）平均工資（元） 職工人數(shù)（人）職工人數(shù)（人）工資總額（萬元）工資總額（萬元）甲甲乙乙丙丙3104404703504805301501202001801501804.655.289.406.307.209.545.586.608.46合計合計411.28451.7647051019.3323.0420.640X1X0f1f00fX11fX10fX7474元：則總平均工資的變動為元元元可變48.4028.41176.45184.10928.41176.45171.4045101000064.2028.4

23、114701000033.1976.4515101000004.23010111000001111XXXXKffXXffXXffXXn7575 元元元綜合影響：元變動的影響為：受各商場平均工資水平元變化的影響為：受各商場職工人數(shù)比重其中：固定結構05.4757. 648.4063.11140.9884.109305.4771.40476.45163.11171.40476.451257. 628.41171.40440.9828.41171.40411100nnnnXXXXKXXXXK7676PQPQKPQPQKPQPQkPQPQ0111000100110001PQPQKQ1011QPQPKP

24、7777 。即銷售總額增長了，則，已知1 . 71 .10721512151QPPQQPKKkKK10、已知某地區(qū)商品價格報告期比基期、已知某地區(qū)商品價格報告期比基期增長增長5，銷售量增長，銷售量增長2，求該地區(qū)商，求該地區(qū)商品銷售總額的增長幅度。品銷售總額的增長幅度。7878例例某廠報告期比基期某廠報告期比基期職工人數(shù)職工人數(shù)增長了增長了2%，工業(yè)增加值工業(yè)增加值增長了增長了20%，問，問全員勞動全員勞動生產率生產率如何變動？如何變動？解：找出指標之間聯(lián)系解：找出指標之間聯(lián)系 工業(yè)增加值工業(yè)增加值=職工人數(shù)職工人數(shù) 全員勞動生產率全員勞動生產率 符號化：符號化： 101100010011qp

25、qppqpqqpqp編制指數(shù)120%102%pI代入數(shù)據(jù)117.65%pI求出未知指數(shù)7979 一、指數(shù)數(shù)列的概念及種類一、指數(shù)數(shù)列的概念及種類 二、指數(shù)數(shù)列的編制和應用二、指數(shù)數(shù)列的編制和應用第四節(jié)第四節(jié) 指數(shù)數(shù)列指數(shù)數(shù)列8080 ( (一一) )指數(shù)數(shù)列，指數(shù)數(shù)列，指反映同一現(xiàn)象在不同時期綜合變動情況的一系列指指反映同一現(xiàn)象在不同時期綜合變動情況的一系列指數(shù)，按時間順序排列所組成的序列。數(shù)，按時間順序排列所組成的序列。 ( (二二) )指數(shù)數(shù)列的種類指數(shù)數(shù)列的種類 1定基指數(shù)數(shù)列和環(huán)比指數(shù)數(shù)列定基指數(shù)數(shù)列和環(huán)比指數(shù)數(shù)列 定基指數(shù)數(shù)列，數(shù)列中的各指數(shù)以某一固定時期的水平作為定基指數(shù)數(shù)列，數(shù)列

26、中的各指數(shù)以某一固定時期的水平作為對比基期所形成的指數(shù)序列；環(huán)比指數(shù)數(shù)列，數(shù)列中的各指對比基期所形成的指數(shù)序列；環(huán)比指數(shù)數(shù)列，數(shù)列中的各指數(shù)分別以報告期的前一時期的水平作為對比基期所形成的指數(shù)分別以報告期的前一時期的水平作為對比基期所形成的指數(shù)序列。數(shù)序列。 2 2不變權數(shù)指數(shù)數(shù)列和可變權數(shù)指數(shù)數(shù)列不變權數(shù)指數(shù)數(shù)列和可變權數(shù)指數(shù)數(shù)列 不變權數(shù)指數(shù)數(shù)列，是數(shù)列中各期指數(shù)的同度量因素都固定不變權數(shù)指數(shù)數(shù)列，是數(shù)列中各期指數(shù)的同度量因素都固定在同一時期所形成的序列；可變權數(shù)指數(shù)數(shù)列，是數(shù)列中各在同一時期所形成的序列；可變權數(shù)指數(shù)數(shù)列，是數(shù)列中各期指數(shù)的同度量因素都固定在不同的時期所形成的序列。期指數(shù)的同度量因素都固定在不同的時期所形成的序列。一、指數(shù)數(shù)列的概念及種類一、指數(shù)數(shù)列的概念及種類8181 【例】【例】 某企業(yè)某種產品某企業(yè)某種產品2001年年2006年的價年的價格（格（p）和產量（）和產量（q）資料如下：）資料如下： 要求編制價格指數(shù)數(shù)列和產量指數(shù)數(shù)列要求編制價格指數(shù)數(shù)列和產量指數(shù)數(shù)列 。二、指數(shù)數(shù)列的編制和應用二、指數(shù)數(shù)列的編制和應用8282指數(shù)數(shù)列的編制和應用指數(shù)數(shù)列