浦東初三二模數(shù)學(xué)試卷及答案

1、浦東新區(qū) 2014 年中考預(yù)測數(shù)學(xué)試卷（測試時間：100 分鐘，滿分：150 分）考生注意：1本試卷含三個大題，共 25 題答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效2除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）1下列代數(shù)式中，屬于單項式的是（A）a +1 ；（B）；（C）2；（D）a2aa22數(shù)據(jù) 1，3，7，1，3，3 的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（A）2，2；（B）2，4；（C）3，2；（D）3，43已知拋物線 y = -(x +1)2 上的兩點

2、A(x ，y )和B(x ，y) ，如果 x < x< -1，那么下列結(jié)論112212一定成立的是（A） y1 < y2 < 0 ； （B）0 < y1 < y2 ；（C）0 < y2 < y1 ；（D） y2 < y1 < 0 4. 某糧食公司2013年生產(chǎn)大米總量為a萬噸，比2012年大米生產(chǎn)總量增加了10%，那么2012年大米生產(chǎn)總量為（A）a(1+10%) 萬噸；（B）a萬噸；(1+10%)（C）a(1-10%) 萬噸；（D）a萬噸(1-10%)5在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，ÐADB = 

3、8;CBD ，添加下列一個條件后，仍不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（A）ÐABD = ÐCDB ；（B）ÐDAB = ÐBCD ；（C）ÐABC = ÐCDA；（D）ÐDAC = ÐBCA6. 如果 A、B 分別是圓 O1、圓 O2 上兩個動點，當(dāng) A、B 兩點之間距離最大時，那么這個最大距離被稱為圓 O1、圓 O2 的“遠(yuǎn)距”已知，圓 O1 的半徑為 1，圓 O2 的半徑為 2，當(dāng)兩圓相交時，圓 O1、圓 O2 的“遠(yuǎn)距”可能是（A）3；（B）4；（C）5；（D）6二、填空題：（本大題共 12 題，每題

4、4 分，滿分 48 分）- p7計算：3=8. 化簡：10a3b=4ab29計算：1-1=x -1x2 - x10正八邊形的中心角等于度.11如果關(guān)于 x 的方程3x2 - mx + 3 = 0 有兩個相等的實數(shù)根，那么m 的值為12請寫出一個平面幾何圖形，使它滿足“把一個圖形沿某一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠相互重合”這一條件，這個圖形可以是 13如果關(guān)于 x 的方程bx = x + 1有解，那么 b 的取值范圍為14. 在ABCD 中，已知 AC = a ，DB = b ，那么用向量a 、b表示向量 AB 為 15. 把分別寫有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的 6

5、 張相同卡片，字面朝下隨意放置在桌面上，從中任意摸出一張卡片數(shù)字是素數(shù)的概率是 16為了解某校九年級女生 1 分鐘仰臥起坐的次數(shù)，從中隨機抽查了 50 名女生參加測試，被抽查的女生中有 90%的女生次數(shù)不小于 30 次，并繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖所（每組可含最小值，不含最大值示），那么仰臥起坐的次數(shù)在4045 的頻率是（第 16 題圖）17如圖，已知點 A 在反比例函數(shù) y = kx 的圖像上，點 B 在 x軸的正半軸上，且OAB 是面積為3 的等邊三角形，那么這個反比例函數(shù)的解析式是 18在 RtABC 中，ACB=90°，AC= 2 ，cos A = 23 ，如果將ABC繞著點

6、C 旋轉(zhuǎn)至A'B'C 的位置，使點B' 落在ACB 的角平分線上A'B' 與 AC 相交于點 H，那么線段 CH 的長等于 （第 17 題圖）三、解答題：（本大題共 7 題，滿分 78 分）19（本題滿分 10 分）21æ5ö-11計算：（ 5）- 52 + ç÷-ç5 + 5÷5èø20（本題滿分 10 分）ì2x - 7 < 3(1 - x)ï42并把解集在數(shù)軸上表示出來解不等式組：íïx + 3³ 1 -x，33&

7、#238;（第 20 題圖）21（本題滿分 10 分，其中每小題各 5 分）已知：如圖，PAQ=30°，在邊 AP 上順次截取 AB=3cm，BC=10cm，以 BC 為直徑作O交射線 AQ 于 E、F 兩點，求：（1）圓心 O 到 AQ 的距離；（2）線段 EF 的長（第 21 題圖）22（本題滿分 10 分，其中第（1）小題 4 分，第（2）小題 3 分，第（3）小題 3 分）甲、乙兩車都從 A 地前往 B 地，如圖分別表示甲、乙兩車離 A 地的距離 S（千米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系.已知甲車出發(fā) 10 分鐘后乙車才出發(fā)，甲車中途因故停止行駛一段時間后按原速繼續(xù)駛向 B 地，

8、最終甲、乙兩車同時到達 B 地，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）甲、乙兩車行駛時的速度分別為多少？（2）乙車出發(fā)多少分鐘后第一次與甲車相遇？（3）甲車中途因故障停止行駛的時間為多少分鐘？（第 22 題圖）23（本題滿分 12 分，其中每小題各 6 分）已知：如圖，在正方形 ABCD 中，點 E 是邊 AD 的中點，聯(lián)結(jié) BE，過點 A 作 AF BE , 分別交 BE、CD 于點 H、F，聯(lián)結(jié) BF（1）求證：BE=BF；（2）聯(lián)結(jié) BD，交 AF 于點 O，聯(lián)結(jié) OE求證：Ð AEB = ÐDEO （第 23 題圖）24（本題滿分 12 分，其中每小題各 4 分）如

9、圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y = 14 x2 + bx + c 與 x 軸交于點 A、B（點 A在點 B 右側(cè)），與 y 軸交于點 C(0，-3)，且 OA=2OC（1）求這條拋物線的表達式及頂點 M 的坐標(biāo)；（2）求tan MAC 的值；（3）如果點 D 在這條拋物線的對稱軸上，且CAD=45º，求點 D 的坐標(biāo).（第 24 題圖）25（本題滿分 14 分，其中第（1）小題 3 分，第（2）小題 5 分，第（3）小題 6 分）如圖，已知在ABC 中，AB=AC，BC 比 AB 大 3，sin B = 54 ，點 G 是ABC 的重心，AG 的延長線交邊 BC 于

10、點 D.過點 G 的直線分別交邊 AB 于點 P、交射線 AC 于點 Q. （1）求 AG 的長；（2）當(dāng)APQ=90º時，直線 PG 與邊 BC 相交于點 M.求 MQAQ 的值；（3）當(dāng)點 Q 在邊 AC 上時，設(shè) BP= x ，AQ= y ，求 y 關(guān)于x 的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域.（第 25 題圖）浦東新區(qū) 2014 年中考預(yù)測數(shù)學(xué)試卷答案要點及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：1D；2C；3A；4B；5D；6C二、填空題：7p -； 85a2；91； 1045；11± 6 ； 12圓等； 13b ¹ 1 ；32bx141a +1b ； 1550%；160.62

11、；17 y = -3； 18-1 322x三、解答題：5 +19.解:原式= 5 -+5-5（8 分）55555（1 分）= 5 -5 + 1 +-55= 6 -（1 分）5ì2 x - 7 < 3(1 - x)20.解:íï42x + 3 ³ 1-x.ï33î由得2 x - 7 < 3 - 3x （1 分）化簡得5x < 10 ,（1 分）解得： x < 2 .（1 分）由得4 x + 9 ³ 3 - 2x ,（1 分） 化簡得6 x ³ -6 ,（1 分）解得： x ³ -1

12、.（1 分）原不等式組的解集為-1 £ x < 2. （2 分）（2 分）21.解：（1）過點 O 做 OHEF,垂足為點 H. （1 分） OHEF,AHO=90°,在 Rt AOH 中， AHO=90 ° ， PAQ=30° ， OH= 12 AO，（2 分）BC=10cm， BO=5cm. AO=AB+BO，AB=3cm，AO=3+5=8cm，（1 分）OH=4cm，即圓心 O 到 AQ 的距離為 4cm（1 分）（2）聯(lián)結(jié) OE，在 RtEOH 中， EHO=90°， EH 2 + HO 2 = EO2 ，（1 分） EO=5cm

13、，OH=4cm， EH= EO2 - OH 2 = 52 - 42 = 3 cm，（2 分） OH 過圓心 O,OHEF， EF=2EH=6cm（2 分）22.解：（1）v甲 =20=4（千米/分鐘）， 甲車的速度是4千米每分鐘（2 分）601533v乙 = 1 （千米/分鐘）， 乙車的速度是 1 千米每分鐘（2 分）70 -10（2）解法 t乙 = 201 = 20（分鐘），乙車出發(fā) 20 分鐘后第一次與甲車相遇（3 分）解法設(shè)甲車離 A 地的距離 S 與時間 t 的函數(shù)解析式為：S = kt + b （k ¹ 0 ）將點（10,0）（70,60）代入得：ìí1

14、0 k + b = 0, （1 分）î70 k + b = 60.解得：íìk = 1,，即 S = t -10. （1 分）îb = -10.當(dāng) y=20 時，解得 t=30， 甲車出發(fā) 10 分鐘后乙車才出發(fā)， 30-10=20 分鐘，乙車出發(fā) 20 分鐘后第一次與甲車相遇（1 分）（3） t = 40 ¸ 43 = 30 （分鐘）， （1 分） 70-30-15=25（分鐘）， 甲車中途因故障停止行駛的時間為 25 分鐘 （2 分）23.證明：（1）四邊形 ABCD 是正方形，AB=DA=BC=CD， BAD=ADF=BCF=90

15、6;,（1 分）BAH+HAE=90°， AFBE， AHB=90°即BAH+ABH=90°，ABH=HAE，（1 分）又BAE=ADF, ABEDAF，（1 分） DAAB = DFAE ，AE=DF（1 分） 點 E 是邊 AD 的中點，點 F 是邊 DC 的中點， CF=AE，（1 分）在 RtABE 與 RtCBF 中,ì AB = CB, íî AE = CF. RtABERtCBF，BE=BF（1 分）（2）四邊形 ABCD 是正方形，DB 平分ADC，ADB=CDB，（1 分）在DEO 與DFO 中,ìED =

16、 FD, ïíÐADB = ÐCDB,ïîDO = DO.DEODFO，（2 分）DEO=DFO，（1 分）ABEDAF，AEB=DFA， （1 分）AEB=DEO（1 分）24.（1）解:C(0，-3)，OC=3. y = 14 x 2 + bx - 3 （1 分）OA=2OC,OA=6.a = 14 > 0 ，點 A 在點 B 右側(cè)，拋物線與 y 軸交點 C(0，-3). A(6,0) .（1 分） y = 14 x 2 - x - 3 .（1 分） y = 14 (x - 2)2 - 4 ， M (2,4) . （1 分）

17、（2）過點 M 作 MHx 軸，垂足為點 H，交 AC 于點 N，過點 N 作 NEAM 于點 E，垂足為點 E.在 RtAHM 中,HM=AH=4, AM = 42 ,Ð AMH = Ð HAM = 45° .求得直線 AC 的表達式為 y = 12 x - 3 （1 分N（2,-2）MN=2.（1 分在 RtMNE 中, ME = NE = 2 , AE = 32 .（1 分NE1在RtAEN 中, tan Ð MAC =2=.（1 分AE33 2（3）當(dāng) D 點在 AC 上方時，Ð CAD = Ð D AH + ÐHA

18、C = 45° ,11又 Ð HAM = Ð H AC + Ð CAM = 45° , Ð D1 AH = Ð CAM . （1 分） tan Ð D1 AH = tan ÐMAC = 13 .點 D1 在拋物線的對稱軸直線 x=2 上, D1 H AH , AH = 4 .在 RtAH D1 中, D1 H = AH × tan Ð D1 AH = 4 ´ 13 = 43 . D1 (2, 43 ) .（1 分）當(dāng) D 點在 AC 下方時， Ð D 2 AC =

19、Ð D 2 AM + Ð MAC = 45° ，又 Ð AMH = Ð D 2 AM + Ð AD 2 M = 45° ， Ð MAC = ÐAD 2 M .（1 分） tan Ð AD 2 H = tan ÐMAC = 13在 Rt D 2 AH 中， D 2 H =AH= 4 ¸1= 12 .tan ÐAD 2 H3 D2 (2, -12) .（1 分）綜上所述： D1 (2, 43 ) ， D2 (2, -12) .25.解：（1）在ABC 中，AB=AC，點

20、 G 是ABC 的重心,1 BD = DC = 2 BC ，ADBC.（1 分）在 RtADB 中，sin B = ADAB = 54 , BDAB = 53 . BC - AB = 3 , AB=15，BC=18. AD=12.（1 分）G 是ABC 的重心， AG = 23 AD = 8 .（1 分）（2）在 RtMDG,GMD+MGD=90°，同理:在 RtMPB 中,GMD+B=90°, MGD=B.（1 分） sin ÐMGD = sin B = 54 ,在 RtMDG 中, DG = 13 AD = 4 ， DM = 163 ， CM = CD - DM = 113 （1 分）在ABC 中，AB=AC，ADBC, Ð BAD = ÐCAD . Ð QCM = Ð CDA + Ð DAC = 90° + Ð DAC ,又 Ð QGA = Ð APQ + Ð BAD = 90°