江蘇省江陰市高三數(shù)學暑假作業(yè)檢測試卷教師

1、江陰市2017屆高三數(shù)學暑假檢測試卷卷面總分160分 考試時間120分鐘 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分）1已知集合，則 【答案】2若(i是虛數(shù)單位)是實數(shù)，則實數(shù)a的值是 .【答案】13（原）已知，滿足，則 .【答案】 4（原）在中，若，則 .【答案】。5（原）已知函數(shù)f(x)=若f(2-a2)>f(a),則實數(shù)a的取值范圍是 .【答案】(-2,1)解析由圖象知f(x)在R上是增函數(shù),由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,解得-2<a<1. 6. （原）若kR，直線ykx1與圓x2y22axa22a40恒有交點，則實數(shù)a的取值范圍是 .

2、答案1a37已知奇函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù),若函數(shù)y=f(x2)+f(k-x)只有一個零點,則實數(shù)k的值為 .答案解析令y=f(x2)+f(k-x)=0,得f(x2)=-f(k-x)=f(x-k).又f(x)是R上的單調(diào)函數(shù),故原命題等價為方程x2=x-k有唯一解,由=0,得k=.8設曲線在點（0,1）處的切線與曲線上點P處的切線垂直，則P的坐標為 【答案】 9已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90°，AD2，BC1，P是腰DC上的動點，則|3|的最小值為_答案5解析方法一以D為原點，分別以DA、DC所在直線為x、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，設DCa，DPx.D(0,

3、0)，A(2,0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，(2，x)，(1，ax)，3(5,3a4x)，|3|225(3a4x)225，|3|的最小值為5.方法二設x(0<x<1)，(1x)，x，(1x)，3(34x)，|3|222××(34x)·(34x)2·225(34x)2225，|3|的最小值為5.9（原）橢圓：1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y(xc)與橢圓的一個交點M滿足MF1F22MF2F1，則該橢圓的離心率等于 .【答案】1.解析直線y(xc)過點F1，且傾斜角為60°

4、，所以MF1F260°，從而MF2F130°，所以MF1MF2.在RtMF1F2中，|MF1|c，|MF2|c，所以該橢圓的離心率e1.11（原）已知圓M：，點A在直線：上，若圓M上存在兩點B、C，使得ÐBAC=，則點A的橫坐標的取值范圍是 .【答案】1,512（原）設為銳角，若，則 .【答案】13.（原） 已知正數(shù)滿足：，若對任意滿足條件的都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 .【答案】【解析】 令在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立， 又在區(qū)間上單調(diào)遞增，14已知函數(shù)對任意的，恒有.若對滿足題設條件的任意b，c，不等式恒成立，則M的最小值為 【答案】解析：，由題設對任意

5、的，即恒成立，所以，從而，于是，且，當時，有，令，則1t1，而函數(shù)（1t1）的值域是；因此，當時，M的取值集合為；當時，由（）知，b=±2，c=2，此時f（c）f（b）=8或0，c2b2=0，從而f（c）f（b）（c2b2）恒成立；綜上所述，M的最小值為 故答案為：【思路點撥】，由題設恒成立，從而（b2）24（cb）0，進而，由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出M的最小值為二、解答題（本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，并把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15. （原）（本題滿分14分）已知函數(shù)，.()求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.解：()

6、 ，4分函數(shù)的最小正周期。 6分（）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，8分又，11分函數(shù)在的最大值為 ，最小值為1。14分16（本題滿分14分）（新）如圖，四棱錐PABCD中，為菱形ABCD對角線的交點，M為棱PD的中點，MAMC.（1）求證：PB平面AMC；APDBCOMO（第16題）（2）求證：平面PBD平面AMC.證明：（1）連結(jié)，因為為菱形ABCD對角線的交點，所以為BD的中點，又M為棱PD的中點，所以， 2分又平面AMC，平面AMC，所以PB平面AMC； 6分（2）在菱形ABCD中，ACBD，且為AC的中點，又MAMC，故ACOM， 8分而OMBD，OM，BD平面PBD，所以A

7、C平面PBD， 11分又AC平面AMC，所以平面PBD平面AMC. 14分17（本題滿分14分）如圖，有一塊扇形草地OMN，已知半徑為R，現(xiàn)要在其中圈出一塊矩形場地ABCD作為兒童樂園使用，其中點A、B在弧MN上，且線段AB平行于線段MN（1）若點A為弧MN的一個三等分點，求矩形ABCD的面積S；（2）設，求A在上何處時，矩形ABCD的面積S最大？最大值為多少？解：（1）如圖，作于點H，交線段CD于點E，連接OA、OB， 2分， 4分 6分（2）設 7分 則， 9分 11分 ， 即時， 13分 ，此時A在弧MN的四等分點處答：當A在弧MN的四等分點處時， 14分18.（原）（本題滿分16分）在

8、平面直角坐標系中，橢圓的右準線方程為，右頂點為，上頂點為，右焦點為，斜率為的直線經(jīng)過點，且點到直線的距離為.（1）求橢圓的標準方程；（2）將直線繞點旋轉(zhuǎn)，它與橢圓相交于另一點，當三點共線時，試確定直線的斜率.解：（1）由題意知，直線的方程為，即， 右焦點到直線的距離為， 2分 又橢圓的右準線為，即，所以，將此代入上式解得，橢圓的方程為； 6分 （2）由（1）知， 8分直線的方程為， 10分 聯(lián)立方程組，解得或（舍），即， 14分直線的斜率. 16分 方法二: 由（1）知， 直線的方程為，由題，顯然直線的斜率存在，設直線的方程為，聯(lián)立方程組，解得，代入橢圓解得：或，又由題意知，得或，所以.方法三

9、：由題，顯然直線的斜率存在，設直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，所以,，當三點共線時有，即，解得或，又由題意知，得或，所以.19. （本題滿分16分）已知函數(shù)f(x)=|x2-1|+x2+kx.(1) 當k=2時,求方程f(x)=0的解;(2) 若關于x的方程f(x)=0在(0,2)上有兩個實數(shù)解x1,x2,求實數(shù)k的取值范圍.解析 (1) 當k=2時,f(x)=|x2-1|+x2+2x. x2-10,即x1或x-1時,方程化為2x2+2x-1=0,解得x=.因為0<<1,所以x=.2分當x2-1<0,即-1<x<1時,方程化為1+2x=0,解得x=-. 4分綜上,當

10、k=2時,方程f(x)=0的解是x=或x=-. 6分(2) 不妨設0<x1<x2<2,因為f(x)=所以f(x)在(0,1上是單調(diào)函數(shù).故f(x)=0在(0,1上至多有一個解. 10分若x1,x2(1,2),則x1x2=-<0,故不符合題意.因此,x1(0,1,x2(1,2).由f(x1)=0,得k=-,所以k-1; 14分由f(x2)=0,得k=-2x2,所以-<k<-1.故實數(shù)k的取值范圍是.16分20. （本題滿分16分）已知函數(shù)f(x)2xlnxx22axa2，其中a>0. (1)設g(x)為f(x)的導函數(shù)，討論g(x)的單調(diào)性； (2)證明

11、：存在a(0，1)，使得f(x)0恒成立，且f(x)0在區(qū)間(1，)內(nèi)有唯一解.解：(1)由已知，函數(shù)f(x)的定義域為(0，)g(x)f '(x)2(x1lnxa)所以g'(x)2 4分當x(0，1)時，g'(x)0，g(x)單調(diào)遞減，當x(1，)時，g'(x)0，g(x)單調(diào)遞增6分 (2)由f '(x)2(x1lnxa)0，解得ax1lnx令(x)2xlnxx22x(x1lnx)(x1lnx)2(1lnx)22xlnx則(1)10，(e)2(2e)0 8分于是存在x0(1，e)，使得(x0)0，令a0x01lnx0u(x0)，其中u(x)x1lnx(x1)由u'(x)10知，函數(shù)u(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增,故0u(1)a0u(x0)u(e)e21 即a0(0，1) ,當aa0時，有f '(x0)0，f(x0)(x0)0 12分再由()